calatoria cu indicatii

[Mihnea Maftei]

Problema cu grauntele si turnul mi-a inspirat urmatoarea intrebare:
Cineva iti arata intinzand mana cu degetul (asa cum se arata, in fine) directia spre est si tu trebuie sa mergi in acea directie.
Cati kilometri vei parcuge pana vei ajunge de unde ai plecat?

Date: Pamantul e sfera, are raza de 6200 km si tu te afli la 45^o latitudine nordica.
Toata lumea e invitata sa lase un raspuns. Daca va e prea greu sa lasati un raspuns numeric, macar spuneti o formula sau cum ati gandit.

[Adi]

Interesanta problema, dar nu ii vad subtilitatea. Daca sfera nu se roteste in jurul axei sale, e clar ca revii dupa ce ai parcurs o lungime egala cu perimetrul cercului = 2 pi R_sfera cos teta, unde teta e latitudinea. Daca sfera se roteste, apoi tu ai viteza initiala egala cu viteza solului mereu, deci raspunsul este acelasi. Asta e, sau e ceva mai subtil care imi scapa?

[graethel]

Subtilitatea consta probabil in faptul ca punctul spre care mergi nu se afla pe sfera.

[Adi]

Subtilitatea consta probabil in faptul ca punctul spre care mergi nu se afla pe sfera.

Nu inteleg. Punctul nu e singur, ci e o directie intreaga, o infinitate de puncte. Si nici unul nu se afla pe sfera, ci directia e tangenta la sfera, tu fiind in punctul de contact. Si apoi nu poti sa mergi pe acea dreapta, caci cazi la loc pe sfera. Si asa tu mergi mereu spre sfera. Dar tu mergi spre est. E irelevant ca ti-a aratat o directie cu degetul. Mergi mereu spre estul local, care se schimba mereu cu pozitia si te misti pe cerc pana revii de unde ai plecat. Nu vad subtilitatea.

[Mihnea Maftei]

Precizez ca omul merge pe sfera, chiar daca directia era tangentiala.

Imi place sa vad raspunsurile, dar as vrea sa fie mai multe persoane care incearca.

Adi a gresit si prevazusem ca va gresi. Deci problema are o subtilitate.
Precizez ca NU e vorba de miscarea aerului sau ca omul intalneste si apa in drumul sau sau de cine stie ce forte ciudate. Se stie ca omul merge in acea directie, oricat de greu i-ar fi sa mearga. Si Pamantul e perfect sferic, fara munti si vai. (chiar daca in realitate nu e perfect).
Si mai precizez, ca sa nu va chinuiti cu asta, ca nu ma leg de faptul ca nordul si sudul magnetice ale Pamantului nu corespund cu nordul si sudul geografice.

Mi-ar placea sa vad si raspunsurile celorlalti. Inclusiv cine crede ca Adi a dat raspunsul corect e rugat sa mentioneze asta.

[Mihnea Maftei]

Adi a gresit si prevazusem ca va gresi.

Trebuia sa spun ca "Adi a gresit si prevazusem ca se va gresi."

[graethel]

Mihnea, prin acelasi punct de unde a plecat intelegi ca omul inainte sa plece a infipt un bat acolo de unde a plecat si apoi a pornit la drum si a mers pana a ajuns inapoi la batul ala?

[Mihnea Maftei]

Da.

[Adi]

Deci singurul efect care conteaza este rotatia sferei in jurul axei sale si faptul ca sfara are masa, nu?

[Mihnea Maftei]

Nici macar astea doua lucruri nu conteaza.

[Adi]

Adica e pur si simplu geometrie sferica? Nimic de fizica? Eu nu inteleg ce cere problema. Mergi spre est, revii de unde ai plecat si inseamna ca nu ai mers pe un cerc cu raza R_Pamant * cos (latitudine)? A mai incercat careva sa rezolve problema?

[Mihnea Maftei]

E pur si simplu geometrie sferica. Nimic de fizica, daca vrei (scuze de off-topic atunci).

Spui ca nu intelegi ce cere problema.
Tu si alt om sunteti la 45^o latitudine nordica, in acelasi loc (Nu puteti fi exact in acelasi loc, bineinteles. Dar nu ma leg de acest lucru.) Omul ti-a indicat cu mana o directie si tu mergi in directia pe care a indicat-o. Omul ti-a indicat spre est. Cati kilometri parcurgi pana ajungi pe acelasi punct de pe sfera de unde ai plecat?
(Mana omului e dreapta. Nu ma leg de faptul ca poate fi putin stramba.)

Vei vedea ca nu vorbesc prostii.

Mai incearca si altcineva, va rog?

[graethel]

Deci daca indic eu insami spre est cu propria mea mana nu mai e la fel?

[Mihnea Maftei]

Cred ca, chiar daca indici tu insati/insuti cu mana spre est, raspunsul lui Adi de 2*pi*R*cos(45^o) e tot incorect.

Nu prea mai vreau sa dau indicatii pentru ca intr-o problema in care tot dai indicatii exista riscul ca oamenii sa se prinda din cauza lor. Daca "nu mai puteti", spuneti si va dau solutia prin mesaj privat, cu conditia sa nu o spuneti pana ce nu o spun eu sau altcineva pe acest topic.

[Adi]

Mersi de completari. Daca eu si el suntem in acelasi loc, atunci sunt in acelasi punct spre sfera si atunci ori arat eu, ori arat el cu mana, este absolut acelasi raspuns. Esti de acord cu asta?