spatiu_timp

[ilasus]

Cod Selectează Extinde

Ce intelegi tu prin "miscare uniforma si rectilinie" ?Conform definiţiilor pe care le ştiu, în cazul mişcării uniforme, pe o dreaptă sunt parcurse spaţii egale în intervale de timp egale, iar în ce priveşte viteza V a unei mişcări uniforme, aceasta este raportul dintre spaţiu S şi timpul T necesar parcurgerii acestui spaţiu (V=S/T). Faptul că (L1) viteza V a mişcării uniforme este constantă şi relaţia (L2) S=VT (legea spaţiu-timp) reprezintă legile mişcării uniforme.

[Electron]

Conform definiţiilor pe care le ştiu, în cazul mişcării uniforme, pe o dreaptă sunt parcurse spaţii egale în intervale de timp egale, iar în ce priveşte viteza V a unei mişcări uniforme, aceasta este raportul dintre spaţiu S şi timpul T necesar parcurgerii acestui spaţiu (V=S/T). Faptul că (L1) viteza V a mişcării uniforme este constantă şi relaţia (L2) S=VT (legea spaţiu-timp) reprezintă legile mişcării uniforme.

Corect pana aici, dar incomplet.

Un element esential pe care l-ai omis, si pe care fizicienii nu au dreptul sa-l uite niciodata, este ca tot ce ai spus are sens doar daca avem un sistem de referinta fata de care sa putem masura deplasarea (in cazul tau acest sistem poate fi dreapta, plus un cronometru). Insist pentru ca e foarte important: miscarea rectilinie si uniforma nu este ceva "absolut", ea (ca de altfel orice alta miscare) se poate defini doar cu ajutorul unui sistem de referinta.

In cazul miscarii rectilinii, daca alegem convenabil sistemul de referinta (alegem o directie paralela cu suportul vectorului viteza), o putem considera unidimensionala (in spatiu) asa cum ai descris-o tu. Oricum, orice miscare rectilinie din spatiu se poate descompune in 3 miscari rectilinii dupa trei directii necoplanare, si astfel sa fie descrisa complet, deci studiul unei miscari rectilinii unidimensionale este un caz de studiu folositor in acest sens.

Daca esti de acord ca pentru a emite fraza "avem cutare numar de puncte in miscare rectilinie si uniforma" e nevoie sa precizezi si un sistem de referinta fata de care ai definit miscarile, atunci din partea mea putem trece mai departe cu analiza articolului tau.

e-

[ilasus]

Daca esti de acord ca pentru a emite fraza "avem cutare numar de puncte in miscare rectilinie si uniforma" e nevoie sa precizezi si un sistem de referinta fata de care ai definit miscarile, atunci din partea mea putem trece mai departe cu analiza articolului tau.

Evident că sunt de acord. N-ai observat că în întrebarea la care aştept răspunsul/comentariul tău m-am referit la sistemele de referinţă cu originile O şi O'

[Electron]

Evident că sunt de acord.

Bun. Atunci spune-mi care e sistemul de referinta fata de care cele trei puncte: 0, 0' si M se misca rectiliniu si uniform.

O intrebare colaterala este: ce importanta are in articolul tau faptul ca sistemul de referinta cu centrul in 0 se misca rectiliniu si uniform (fata de sistemul de referinta din intrebarea de mai sus)?

N-ai observat că [...] m-am referit la sistemele de referinţă cu originile O şi O'

Am observat ca ai te-ai cam grabit sa scrii relatii, fara sa stabilesti semnificatia lor fizica. De aceea doresc sa luam articolul cu binisorul si sa nu sarim peste lucruri importante.

întrebarea la care aştept răspunsul/comentariul tău

Ajungem si la intrebarea aceea. Daca vrei sa elucidam aceste "detalii" te invit sa continui sa participi la acest dialog.


e-

[ilasus]

Bun. Atunci spune-mi care e sistemul de referinta fata de care cele trei puncte: 0, 0' si M se misca rectiliniu si uniform.

O intrebare colaterala este: ce importanta are in articolul tau faptul ca sistemul de referinta cu centrul in 0 se misca rectiliniu si uniform (fata de sistemul de referinta din intrebarea de mai sus)?

Repet, m-am referit la sistemele de referinţă cu originile O şi O' în întrebarea pe care ţi-am adresat-o ţie. In articol nu văd – cel puţin în prima pagină – nici o referire la vreun eventual sistem de referinţă. Aşadar nu-ţi pot răspunde la întrebări. Putem discuta în sensul întrebărilor puse în cazul în care ne propunem să modificăm articolul. Deocamdată îl analizăm, nu? Adică "elucidăm detaliile" din articol cu datele şi informaţiile rezultate din articol. Deci dacă doreşti să afli şi părerea mea, te rog pune întrebări concrete, la obiect. Eu doresc să aflu părerea ta şi de aceea ţi-am pus întrebarea din postul precedent. 

[ilasus]

Am observat ca ai te-ai cam grabit sa scrii relatii, fara sa stabilesti semnificatia lor fizica. De aceea doresc sa luam articolul cu binisorul si sa nu sarim peste lucruri importante.

Te rog, dacă se poate, să-ţi expui mai în amănunt opiniile, să comentezi mai amplu ceea ce nu înţelegi – sau consideri că nu poate fi înţeles. Nu spune "te-ai grăbit", "n-ai stabilt semnificaţia fizică" ş.a. fără să-ţi argumentezi precis şi clar aceste afirmaţii. Eu cum pot să-ţi răspund la aceste acuze dacă nu le explici? Nu pot să fiu de acord cu tine doar pentru că afirmi ceva, dar nu justifici motivul care conduce la afirmaţia respectivă. Tu poţi avea dreptate în ceea ce afirmi, însă te rog oferă-mi şi mie posibiltatea să te contrazic – sau să fiu de acord cu tine – în cunoştinţă de cauză (ajută-mă să înţeleg că ai dreptate, nu mă obliga să-ţi dau dreptate fără să te înţeleg).

[Electron]

Repet, m-am referit la sistemele de referinţă cu originile O şi O' în întrebarea pe care ţi-am adresat-o ţie. In articol nu văd – cel puţin în prima pagină – nici o referire la vreun eventual sistem de referinţă. Aşadar nu-ţi pot răspunde la întrebări.

Pai tocmai ai raspuns, anume ca nu ai stabilit vreun eventual sistem de referinta. In consecinta, observatia mea (legata de semnificatia articolului) este ca lipsindu-ti aceasta referire, afirmatia ta despre cele 3 puncte ca ar fi "in miscare uniforma si rectilinie" este o eroare, un nonsens fizic.

Este ca si cum ti-as spune eu: "Am o suma cu S (S poate fi pozitiv sau negativ) mai mare." Daca nu spun si fata de cine, atunci nu spun nimic relevant, in nici un caz nimic NOU relevant.

De aceea am insistat pe acest "detaliu", sa stabilesc cat se poate de clar de ce afirmatia ta din prima fraza a articolului este o eroare, si automat o dovada (pentru mine) ca nu ai stat sa te gandesti la semnificatia fizica a frazei respective.

Mergem mai departe.

Putem discuta în sensul întrebărilor puse în cazul în care ne propunem să modificăm articolul. Deocamdată îl analizăm, nu? Adică "elucidăm detaliile" din articol cu datele şi informaţiile rezultate din articol.

Corect. Nu il modificam. Intrebarea mea a fost necesara pentru a intelege ce ai scris, iar observatia in urma raspunsului tau face parte din analiza (premiselor) articolului asa cum e el redactat.

Deci dacă doreşti să afli şi părerea mea, te rog pune întrebări concrete, la obiect. Eu doresc să aflu părerea ta şi de aceea ţi-am pus întrebarea din postul precedent.

Am inteles, si iti promit ca ajungem si la intrebarea ta la care astepti raspuns. Dar si tu ai fost de acrod cu faptul ca daca plecam de la premise diferite, rationamentele ulterioare nu mai sunt compatibile. Analiza mea incepe deci cu premisele, este ilogic sa iti raspund la intrebari legate de "rationamente" ale tale, pana nu stabilim care sunt premisele folosite.

Te rog, dacă se poate, să-ţi expui mai în amănunt opiniile, să comentezi mai amplu ceea ce nu înţelegi – sau consideri că nu poate fi înţeles.

Am preferat sa luam articolul pas cu pas, pentru ca nu am timpul necesar sa scriu o analiza completa pentru tot articolul dintr-o data, pe de o parte, iar pe de alta parte, pana nu clarificam premisele (de la inceputul articolului) nu are sens sa intru in analiza rationamentelor ulterioare.

Precizez ca nu am intentia sa te exasperez cu intrebari, ci ca fiecare intrebare pe care o pun este motivata de dorinta mea de a intelege semnificatia ideilor pe care doresti sa le transmiti prin articol. Daca nu as considera intrebarile importante, nu le-as adresa. Daca tu vei gasi intrebari pe care le consideri irelevante, spune asa si daca putem continua, contiunam.

Nu spune "te-ai grăbit", "n-ai stabilt semnificaţia fizică" ş.a. fără să-ţi argumentezi precis şi clar aceste afirmaţii. Eu cum pot să-ţi răspund la aceste acuze dacă nu le explici?

Ai rabdare. Nu am avut intentia sa emit acuze la care sa nu poti raspunde. Cand am spus ca nu ai stabilit semnificatia fizica m-am referit la puncte ulterioare (pe langa cel cu lipsa sistemului de referinta din prima fraza), la care daca ai rabdare vom ajunge. Deci vom vedea in detaliu acea parte in continuare.

Cand am spus ca te-ai grabit, m-am referit la intrebarile tale legate de rationamentele din articol, fara sa fi asteptat sa stabilim premisele si semnificatia (respectiv relevanta lor) fizica. Deci nu te grabi, stai sa analizam premisele.

Nu pot să fiu de acord cu tine doar pentru că afirmi ceva, dar nu justifici motivul care conduce la afirmaţia respectivă.

Chiar te rog sa nu fi de acord cu mine doar pentru ca afirm eu ceva. Iti promit ca voi prezenta in fiecare moment argumentele mele, in urma carora tu sa te decizi.

Tu poţi avea dreptate în ceea ce afirmi, însă te rog oferă-mi şi mie posibiltatea să te contrazic – sau să fiu de acord cu tine – în cunoştinţă de cauză (ajută-mă să înţeleg că ai dreptate, nu mă obliga să-ţi dau dreptate fără să te înţeleg).

Nu ai nici o obligatie sa imi dai dreptate nici acum, nici dupa ce imi prezint argumentele, pe punctele concrete despre care discutam.

Uite, ca sa avansam cu discutia, urmatoarea mea intrebare, legata de seminificatia articolului tau, este: Ce e desenat in figura "Fig.1"? Pare "o fotografie" a situatiei celor 3 puncte materiale, dar pentru a fi "fotografie" trebuie specificat "locul si momentul" luarii ei ( adica in ce sistem de referinta). Poti sa explici acest "detaliu" ?

EDIT: reformulez intrebarea ca sa fie cat mai simplu sa trecem mai departe: Este corecta interpretarea mea a figurii Fig.1 ca fiind o fotografie a situatiei celor trei puncte materiale, la momentul "t", in care M se afla la distanta "s" fata de O?

e-

[ilasus]

Pai tocmai ai raspuns, anume ca nu ai stabilit vreun eventual sistem de referinta. In consecinta, observatia mea (legata de semnificatia articolului) este ca lipsindu-ti aceasta referire, afirmatia ta despre cele 3 puncte ca ar fi "in miscare uniforma si rectilinie" este o eroare, un nonsens fizic.

Te referi tot la prima frază din articol. Concluziile tale – cam severe şi deloc îngăduitoare – din citat mă determină să fac o observaţie. Analizăm un "biet articol" (caracterizarea ta). Intr-adevăr, nu e – şi nu poate fi – un articol motivat ştiinţific la nivelul unor exigenţe prea ridicate şi nici noi nu suntem chiar somităţi (probabil că indivizi de genul ăsta nu-şi permit să participe la un forum de popularizare a ştiinţei – din motive în principal legate de blazon). Ca să mă înţelegi ce vreau să zic, te rog să te gîndeşti la o carte din colecţia "pe înţelesul tuturor" – de exemplu avînd tema legată de electrodinamica cuantică, sau teoria relativităţii generalizate. Eu cred că cititorul care citeşte o astfel de carte nu o tratează cu o prea mare stricteţe. Articolul pe care îl analizăm este tot din această categorie (nu-mi permit o comparaţie decît pentru a preciza ideea) şi nu cred că prima frază chiar merită să te preocupe în aşa măsură. Pentru un cititor obişnuit eu cred că prima frază este destul de lizibilă din punct de vedere ştiinţific şi nu mi se par motivate aceste concluzii.

Este corecta interpretarea mea a figurii Fig.1 ca fiind o fotografie a situatiei celor trei puncte materiale, la momentul "t", in care M se afla la distanta "s" fata de O?

Desigur că este corectă interpretarea ta!

[Electron]

Pentru un cititor obişnuit eu cred că prima frază este destul de lizibilă din punct de vedere ştiinţific şi nu mi se par motivate aceste concluzii.

Ok, poti ramane la opinia ta. Opinia mea este ca era nevoie de rigurozitate chiar daca articolul tau se vrea doar de "popularizare". Lipsa unui sistem de referinta din prima fraza denota ce spuneam: lipsa de grija pentru semnificatia fizica a ei. Nu este loc de intors: asa cum e formulata prima fraza este un nonsens fizic.

Fara rigurozitate, faci orice, dar nu stiinta si in mod cert nu fizica. La asta sunt foarte strict si aspru, pentru ca de aici pornesc multe confuzii si enormitati de prin articolele (mai ales din ziare) care se vor "stiintifice".

Este corecta interpretarea mea a figurii Fig.1 ca fiind o fotografie a situatiei celor trei puncte materiale, la momentul "t", in care M se afla la distanta "s" fata de O?

Desigur că este corectă interpretarea ta!

Bun, atunci explica-mi ce inseamna (fizic) "t₁" in aceasta fotografie. Pentru mine, conform interpretarii figurii Fig.1, este doar o notatie a unei fractiuni "a" din timpul "t", care nu are nici o semnificatie fizica, deoarece in aceasta fotografie si O' se afla tot la momentul "t" (mometul fotografiei), mai ales ca ai precizat ca si O' si M "au pornit în acelaşi moment de timp şi din acelaşi loc din spaţiu".

Tu ai impresia ca in momentul luarii fotografiei, "timpul" din 0' este diferit de "t"? Concret: daca fractiunea "a" este 1/2, si "t" este de 10 ore, tu crezi ca "timpul" din sistemul O' este de cinci ore? Dupa tine observatorii din sistemul O' imbatranesc mai incet cu factorul "a" ?

e-

[ilasus]

Tu ai impresia ca in momentul luarii fotografiei, "timpul" din 0' este diferit de "t"? Concret: daca fractiunea "a" este 1/2, si "t" este de 10 ore, tu crezi ca "timpul" din sistemul O' este de cinci ore? Dupa tine observatorii din sistemul O' imbatranesc mai incet cu factorul "a" ?

Răspunsul meu la cele 3 întrebări este negativ (adică "nu").

Bun, atunci explica-mi ce inseamna (fizic) "t1" in aceasta fotografie.

In articol se spune "Pe rigla gradată vedem locurile în care se află punctele O, O', M (0, s₁, s), cît şi distnţele dintre ele (s, s₁, s₂ = s – s₁), iar pe cronometru vedem momentele în care se află punctele O, O', M (0, t₁, t), cît şi intervalele de timp dintre ele (t, t₁, t₂ = t – t₁)". Desigur că cititorul care îşi pune o întrebare de genul celei din citat, iar răspunsul pe care îl primeşte este de genul celui pe care ţi l-am reprodus, ar putea fi derutat, dacă el consideră că "vede" doar locuri şi distanţe, nu şi momente sau intervale de timp. Insă din punctul de vedere al articolului, problema dacă şi ce vede (sau nu vede) cititorul este o problemă doar a cititorului. Poate rezolvăm această problemă împreună. Mă voi referi doar la momente şi intervale de timp, deoarece bănuiesc că locurile diferite în care se află punctele O, O', M şi distanţele dintre ele le vezi.
   Pentru a continua, în prealabil cred că ar trebui să accepţi că un cronometru (sau ceasornic) poate fi şi de formă liniară (nu doar de formă circulară). De exemplu, propun să-ţi imaginezi un cronometru al cărui "cadran" este asemănător cu o riglă gradată pe care se deplasează indicatorul de timp M. Ora 0 corespunde momentului iniţial cînd este pornit cronometrul, ora 1 reprezintă momentul în care indicatorul de timp indică faptul că a trecut o oră, ora 2 reprezintă momentul în care indicatorul de timp indică faptul că a trecut 2 ore ş.a.m.d.
   In al doilea rînd, ar trebui să accepţi că un cronometru liniar, de forma celui mai sus descris, poate fi definit de orice punct material M aflat în mişcare uniformă şi rectilinie în raport cu un punct material O. Pentru a nu-ţi mai face probleme legate de sisteme de referinţă, mă voi referi la un exemplu concret. Si anume, voi considera că cele trei puncte materiale O, O', M sunt trei observatori, primul aflat în repaus, iar ceilalţi doi în mişcare (în acelaşi sens), cu vitezele constante v = 2,5 km/h şi respectiv u = 5 km/h, pe o şosea rectilinie. Deci şoseaua poate fi privită atît ca o riglă gradată (presupun că de-a lungul ei sunt borne kilometrice, borna pe care este indicat km 0 fiind cea din dreptul observatorului O), cît şi ca un cronometru, momentul iniţial (ora 0) aflîndu-se în dreptul bornei kilometrice 0 km, momentul reprezentînd unitatea de timp (1 oră) aflîndu-se în dreptul bornei de la km 5, momentul t = 2 h aflîndu-se în dreptul bornei s = 10 km etc.
In al treilea rînd, ar trebui să accepţi că pe "cronometrul" de mai sus, observatorii O, O' şi M se află, pe de-o parte, în acelaşi moment (absolut) – momentul "fotografierii" – t = 2 h şi, pe de altă parte, că pe cronometru, ei se află în momente de timp diferite, adică în momentul iniţial, în momentul t₁ = 1 h şi respectiv în momentul t = 2 h. Deci pe cronometru, intervalele de timp (relative) dintre observatorii O, M, O, O' şi O',M  sunt t = 2 h, t₁ = 1 h şi respectiv t₂ = 1 h.
In aceste condiţii, răspunsul la întrebarea ta este: t₁ = 1 h înseamnă "fizic" momentul 1 h în care observatorul M se află în dreptul bornei 5 km şi, totodată, intervalul de timp de 1 h, dintre observatorii O şi O', care este indicat pe "ecranul" cronometrului de mai sus.

[ilasus]

asa cum e formulata prima fraza este un nonsens fizic

Ca să înţeleg acest punct de vedere, probabil că cel mai simplu ar fi să dai un exemplu – sau mai multe – din care să rezulte cum ar fi trebuit să arate fraza respectivă pentru a nu conduce la o astfel de concluzie.

[Electron]

In articol se spune "[...] pe cronometru vedem momentele în care se află punctele O, O', M (0, t₁, t), cît şi intervalele de timp dintre ele (t, t₁, t₂ = t – t₁)".

Asta trebuie sa vedem in continuare daca are vreo semnificatie fizica sau nu. Eu spun ca nu are, vezi argumentele de mai jos.

Pentru a continua, în prealabil cred că ar trebui să accepţi că un cronometru (sau ceasornic) poate fi şi de formă liniară (nu doar de formă circulară).

Desigur ca accept.

De exemplu, propun să-ţi imaginezi un cronometru al cărui "cadran" este asemănător cu o riglă gradată pe care se deplasează indicatorul de timp M. Ora 0 corespunde momentului iniţial cînd este pornit cronometrul, ora 1 reprezintă momentul în care indicatorul de timp indică faptul că a trecut o oră, ora 2 reprezintă momentul în care indicatorul de timp indică faptul că a trecut 2 ore ş.a.m.d.

Imi imaginez.

In al doilea rînd, ar trebui să accepţi că un cronometru liniar, de forma celui mai sus descris, poate fi definit de orice punct material M aflat în mişcare uniformă şi rectilinie în raport cu un punct material O.

Desigur. "Detaliul" de care trebuie tinut cont, pentru a utiliza un astfel de cronometru (pentru a face "masuratori" cu el) este sa cunoastem scara de masura a acestuia.

Nu este absolut deloc surprinzator sa luam un obiect, si sa-l masuram cu doua rigle: una gradata in centimetri, alta gradata in toli, si sa obtinem "masuratori" (adica numere citite pe rigla) diferite. Dar stiind factorul de conversie intre cele doua unitati, din orice masuratoare se poate deduce prin calcul cealalta fara nici o problema. Evident ca asta nu inseamna ca obiectul masurat are "doua lungimi diferite". Obiectul in sine are exact o lungime, care se exprima diferit in functie de unitatea de lungime folosita in masurare. Sper ca esti de acord cu asta.

Acum, sa luam "cronometrele liniare" de care vorbesti tu. Daca scarile de timp nu sunt egale, atunci "masuratoarea" aceluiasi interval de timp va da doua valori diferite. Daca cunoastem factorul de proportionalitate intre cele doua scari, putem calcula pe baza unei masuratori rezultatul din cealalta scara foarte usor. Dar asta nu inseamna ca intervalul de timp are "doua durate diferite" ci ca acea durata se exprima in doua scari diferite cu doua numere diferite. Apropo, cele doua unitati trebuie sa se numeasca diferit, pentru a nu duce la confuzii, exact cum centimetrul se numeste diferit de tol.

Pentru a nu-ţi mai face probleme legate de sisteme de referinţă, mă voi referi la un exemplu concret. Si anume, voi considera că cele trei puncte materiale O, O', M sunt trei observatori, primul aflat în repaus, iar ceilalţi doi în mişcare (în acelaşi sens), cu vitezele constante v = 2,5 km/h şi respectiv u = 5 km/h, pe o şosea rectilinie. Deci şoseaua poate fi privită atît ca o riglă gradată (presupun că de-a lungul ei sunt borne kilometrice, borna pe care este indicat km 0 fiind cea din dreptul observatorului O), cît şi ca un cronometru, momentul iniţial (ora 0) aflîndu-se în dreptul bornei kilometrice 0 km, momentul reprezentînd unitatea de timp (1 oră) aflîndu-se în dreptul bornei de la km 5, momentul t = 2 h aflîndu-se în dreptul bornei s = 10 km etc.

Tocmai ai descris soseaua ca fiind un "cronometru liniar" pe care indicatorul este punctul M, cu scara de masura de "o ora". Pe parcursul unei unitati de timp, indicatorul M se deplaseaza pe "cadranul" acestui cronometru pe o distanta de 5 km. Pana aici ok.

In al treilea rînd, ar trebui să accepţi că pe "cronometrul" de mai sus, observatorii O, O' şi M se află, pe de-o parte, în acelaşi moment (absolut) – momentul "fotografierii" – t = 2 h

Cu asta sunt de acord.

In al treilea rînd, ar trebui să accepţi că [...] pe cronometru, ei se află în momente de timp diferite, adică în momentul iniţial, în momentul t₁ = 1 h şi respectiv în momentul t = 2 h.

Fals. Daca vrei sa folosesti si pe O' si pe O ca indicatori pe un cronometru care are ca si cadran aceeasi sosea, atunci inseamna ca definesti alte doua cronometre cu alte doua unitati de masura (deoarece vitezele lui O si O' (in reperul in care s-a exprimat viteza lui M) sunt diferite de viteza lui M). Acele unitati de masura trebuie sa se numeasca altcumva decat "ore" deoarece nu sunt egale cu unitatea de masura a "cronometrului" cu indicator M, cronometru pe care l-ai stabilit deja cu unitatea de masura "o ora".

Deci, cele trei puncte nu se afla "la trei momente de timp" ci in acelasi moment de timp, dar masoara aceeasi durata pe trei scari diferite, cu trei unitati de masura diferite, si obtin trei valori numerice diferite pentru aceasta. Nimic nou.

Deci pe cronometru, intervalele de timp (relative) dintre observatorii O, M, O, O' şi O',M  sunt t = 2 h, t₁ = 1 h şi respectiv t₂ = 1 h.

Nu poti face diferenta intre valorile unei masuratori in centimetri si alta in toli, si sa ai pretentia ca acea diferenta numerica are vreo semnificatie fizica. Asa nu poti face diferenta intre "masuratorile" pe cele trei scari de timp diferite, cu unitati de masura diferite, si sa ai pretentia ca diferentele numerice au semnificatie fizica.

In aceste condiţii, răspunsul la întrebarea ta este: t₁ = 1 h înseamnă "fizic" momentul 1 h în care observatorul M se află în dreptul bornei 5 km

Fals, t₁ nu se exprima in ore. Deci "fizic" nu poate sa insemne 1h. Cand M se afla in punctul de 5 km aveam pe t = 1h, ceea ce e cu totul altceva (apropo, tot atunci aveam pe t₁ = 0.5 in unitati diferite).

t₁ = 1 h înseamnă "fizic" [..] totodată, intervalul de timp de 1 h, dintre observatorii O şi O', care este indicat pe "ecranul" cronometrului de mai sus.

Fals. Nu poti exprima doua scari de masura diferite cu aceeasi unitate de masura.

asa cum e formulata prima fraza este un nonsens fizic

Ca să înţeleg acest punct de vedere, probabil că cel mai simplu ar fi să dai un exemplu – sau mai multe – din care să rezulte cum ar fi trebuit să arate fraza respectivă pentru a nu conduce la o astfel de concluzie.

De exemplu: Fie 0, 0' si M trei puncte care se misca rectiliniu si uniform de-a lungul unui reper unidimensional cu originea in ... (alegi o notatie). Reprezinti reperul cu originea in punctul ales, si pe acesta pui cele trei puncte. Nimic mai simplu.

Repet, nonsensul din exprimarea ta este ca omite sa precizeze fata de ce reper se misca rectiliniu si uniform cele trei puncte. Fara reper, caracterizarea miscarii (ca fiind rectilinie si uniforma) nu are sens fizic.

e-

[ilasus]

Imi imaginez.

Dacă îţi imaginezi un cronometru liniar înseamnă că-ţi imaginezi şi "axa timpului" pe care o defineşte, adică intervalul de timp cu originea în momentul iniţial în care se află punctul O şi cu extremitatea în momentul t în care se află punctul M. Punctul O' se află în momentul t₁ pe axa timpului definită de acest cronometru.

[Electron]

Imi imaginez.

Dacă îţi imaginezi un cronometru liniar înseamnă că-ţi imaginezi şi "axa timpului" pe care o defineşte, adică intervalul de timp cu originea în momentul iniţial în care se află punctul O şi cu extremitatea în momentul t în care se află punctul M. Punctul O' se află în momentul t₁ pe axa timpului definită de acest cronometru.

O fi aceeasi axa (acelasi "cadran"), dar sunt doua "cronometre" diferite, cu doua scari de masura diferite. Pe cronometrul cu indicatorul M valorile se citesc in ore. Valoarea t₁ nu se poate exprima in ore, deoarece se citeste pe alta scara (o scara cu alta unitati de masura). Iar in "fotografie" se vede ca O' se alfa exact in momentul t ( doua ore in exemplul tau concret) si indicatia t₁ este pe alta scara, si evident cu alta valoare numerica. Ce e asa de greu de priceput?


e-

[Electron]

Uite, ca sa intelegi mai bine de ce "cronometrele" tale liniare nu aduc absolut nimic nou in descrierea miscarii (in timp si spatiu), sa luam alt caz concret:

Sa zicem ca a = 1/24. Ca atare, daca M se afla la borna de 10 km cand pe "cronometrul" a carui indicator este el, se citeste "2 ore" ( t = 2 ore) , atunci O' se va afla putin dupa borna de 800 metri, si va indica pe "cronometrul" a carui indicator este el valoarea de 1/12 ( t₁ = 1/12 <unitate de timp inca anonima>). Sper ca pana aici esti de acord.

Acum, se pun problemele:
1) Care e unitatea de masura a cronometrului care il are ca indicator pe O' ? Eu as zice sa o numim "zi", ce zici? Ca atare avem t₁ = 1/12 zile.
2) Care e diferenta de indicatie dintre cele doua "cronometre"? Raspunsul meu este evident, ZERO. Daca tu faci diferenta t₂ = t - t₁ numeric, fara sa tii cont de unitatile de masura, vei obtine t₂ = 2 - 1/12 = 23/12, o valoare numerica ce nu are absolut nici o semnificatie fizica.

Daca insa tii cont de unitatile de masura (respectiv de factorul "a" dintre cele doua scari) ce se obtine? Iata:

t₂ = t - t₁ = 2 ore - 1/12 zile = 2 ore - 1/12 * (1/a) ore = 2 ore - 1/12 * 24 ore = 2 ore - 2 ore = 0 (ZERO) ore. Acum ai priceput?

---

Si inca ceva:

Daca exemplul dat e mine cu riglele gradate in centimetri si toli nu te-a impresionat deloc, iti dau alt exemplu chiar cu indicatoare de timp:

Un ceas mecanic cu orar si minutar, cu cadran de 12 ore (exista si cadrane de 24 de ore, mai vechi). Pe acest cadran avem "borne" de la 1 la 12, iar intre fiecare avem cate 5 subdiviziuni. Fiecare manos este in sine un indicator (si impreuna cu cadranul constituie un "cronometru"), si pentru intervalul de o ora putem sa consideram "cadrane liniare" (adica doar curbate, nu ciclice). Incepem cu ambele manose in dreptul bornei "12".

Ei bine, cand minutarul (cu scara de masura in minute, evident) este vertical in jos (in dreptul "bornei" 6), el indica de fapt T_minutar = 30 pe scara sa (in minute). Apropo, acesta este numarul de subdiviziuni ale "bornelor" ceasului. In acelasi moment, orarul va fi intre subdiviziunile 2 si 3 dintre "bornele" 12 si 1, mai precis T_orar = 0,5 (ore). 

Daca tu ai impresia ca un T₂ (calculat numeric) = 30 - 0,5 are vreo semnificatie fizica, atunci imi pare rau, dar aici este principala noastra divergenta (si grava ta eroare). Ce-ti lipseste tie din cunostintele de fizica este faptul ca nu se pot compara valori fara sa se tina cont de unitatile de masura. Eu iti spun ca numarul 29,5 nu are in acest caz absolut nici o semnificatie fizica si ca atare acest calcul nu aduce absolut nimic nou in descrierea "miscarii in timp".


e-