Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Problema cu viteza medie  (Citit de 19459 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1981
  • Popularitate: +140/-12
Re: Problema cu viteza medie
« Răspuns #15 : Decembrie 16, 2009, 07:00:36 p.m. »
Prin v(t) inteleg modulul vitezei, cum este de obicei conventia (daca nu pui semnul de vector, e modulul vitezei sau "speed" in engleza).
t1 si t2 sant cele doua momente intre care se integreaza, deci delta t= t2-t1
Sigur ca trebuie limitele de integrare, altfel cum stabilesti delta t?

In concluzie
"-1) Nu stiu ce ai notat tu cu "t1" in itegrala scrisa, dar el nu este necesar, adica trebuie eliminat"

t1 este limita inferioara de integrare si nu vad de ce trebuie eliminat. Se integreaza (aduna) vitezele intre doua pozitii care corespund la doua momente de timp.

"-2) in loc de "v(t)" trebuie sa folosim modulul |v(t)|"

 Prin v(t) am inteles |v(t)| care de fapt e redundant daca nu pui semnul de vector pe v(t).

"-3) Integrala trebuie inmultita cu 1/delta t."

3. As am si facut. t2-t1 este acelasi lucru cu delta t.

Deci te referi la integrala pe care am scris-o eu, dar cu notatii putin diferite.
« Ultima Modificare: Decembrie 16, 2009, 07:03:06 p.m. de mircea_p »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8403
  • Popularitate: +244/-217
Re: Problema cu viteza medie
« Răspuns #16 : Decembrie 16, 2009, 08:46:35 p.m. »
Prin v(t) inteleg modulul vitezei, cum este de obicei conventia (daca nu pui semnul de vector, e modulul vitezei sau "speed" in engleza).
Intelegi gresit, deoarece v(t) este o marime algebrica si ca atare poate avea valori negative, in functie de sistemul de coordonate si orientarea vectorului viteza.

Citat
t1 si t2 sant cele doua momente intre care se integreaza, deci delta t= t2-t1
Sigur ca trebuie limitele de integrare, altfel cum stabilesti delta t?
In versiunea formulei pe care am comentat-o eu (inainte sa iti editezi postul) nu apareau limitele integralei ca find t1 si t2.

Citat
In concluzie
"-1) Nu stiu ce ai notat tu cu "t1" in itegrala scrisa, dar el nu este necesar, adica trebuie eliminat"

t1 este limita inferioara de integrare si nu vad de ce trebuie eliminat. Se integreaza (aduna) vitezele intre doua pozitii care corespund la doua momente de timp.
In varianta formulei care ai prezentat-o inainte sa-ti editezi mesajul, t1 aparea in interiorul integralei ca factor pentru v(t) si de aceea am afirmat ca nu e justificat.

Citat
"-2) in loc de "v(t)" trebuie sa folosim modulul |v(t)|"

 Prin v(t) am inteles |v(t)| care de fapt e redundant daca nu pui semnul de vector pe v(t).
Nu este deloc redundant, din cauza ca v(t) este notatie algebrica. Vezi mai sus.


Citat
"-3) Integrala trebuie inmultita cu 1/delta t."

3. As am si facut. t2-t1 este acelasi lucru cu delta t.
Nu este adevarat. Formula prezentata initial de tine nu avea acest factor.

Citat
Deci te referi la integrala pe care am scris-o eu, dar cu notatii putin diferite.
Nu, pentru ca integrala ta poate da rezultatul zero si chiar negativ (din cauza ca v(t) e variabila algebrica), pe cand cea cu modul |v(t)| da mereu rezultate nenegative (fiind zero doar daca viteza e constant zero sau t1 e egal cu t2).

e-
« Ultima Modificare: Decembrie 16, 2009, 08:56:18 p.m. de Electron »
Don't believe everything you think.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8403
  • Popularitate: +244/-217
Re: Problema cu viteza medie
« Răspuns #17 : Decembrie 16, 2009, 08:54:26 p.m. »
mircea_p, pentru ca mesajul tau original s-a schimbat in timp ce eu iti raspundeam, reiau si comentez noul mesaj:

Cum aduni "toate" vitezele instantanee? Te referi la o integrala de genul
v_{medie}=\frac{1}{t_2-t_1}\int_{t_1}^{t_2} v(t)dt ?
Altfel nu vad cum aduni un numar infinit de valori.
Repet, v(t) trebuie inlocuit cu |v(t)|.

Citat
Daca da, cred ca da acelasi rezultat ca si definitia 2. Integrala e distanta totala parcursa iar factorul de normare din fata e timpul total.
Fals, pentru ca in general mobilul se poate intoarce in drum pe cel putin o parte din traiectorie (cum e cazul inotatorului din exemplul de la care a pornit discutia). De aceea faptul ca v(t) este algebric, face incorecta formula ta.

Citat
Cred ca singura diferenta e cea intre viteza medie si vectorul viteza medie, care provine de fapt din diferenta intre deplasare (vector) si spatiul parcurs (scalar).
Da, notiunea de "spatiu parcurs" este esentiala in definitia vitezei instantanee medii, dar si ea contine un modul pentru ca si deplasarea in general este o notiune algebrica.


e-
Don't believe everything you think.

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1981
  • Popularitate: +140/-12
Re: Problema cu viteza medie
« Răspuns #18 : Decembrie 16, 2009, 09:23:31 p.m. »
Scuze, acum inteleg comentariul tau initial.
Am apasat pe "post" inainte sa termin de scris mesajul si presupun ca ai vazut integrala incompleta.

Si da, ai dreptate, integrala nu este echivalenta cu definitia a doua daca v(t) este tot timpul pozitiv.



« Ultima Modificare: Decembrie 16, 2009, 09:47:44 p.m. de mircea_p »

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1981
  • Popularitate: +140/-12
Re: Problema cu viteza medie
« Răspuns #19 : Decembrie 16, 2009, 09:51:12 p.m. »
Intelegi gresit, deoarece v(t) este o marime algebrica si ca atare poate avea valori negative, in functie de sistemul de coordonate si orientarea vectorului viteza.

Care consideri ca e definitia acestei marimi v(t)? Te referi cumva la o componenta a vectorului viteza pe o axa?



Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8403
  • Popularitate: +244/-217
Re: Problema cu viteza medie
« Răspuns #20 : Decembrie 16, 2009, 11:35:08 p.m. »
Care consideri ca e definitia acestei marimi v(t)? Te referi cumva la o componenta a vectorului viteza pe o axa?
Da, in general ceea ce se noteaza cu v(t) este o componenta care poate sa-si schimbe semnul in timpul deplasarii de-a lungul unei axe spre exemplu, pe cand |v(t)| este mereu modulul vectorului neproiectat pe vreo axa.

e-
Don't believe everything you think.

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1981
  • Popularitate: +140/-12
Re: Problema cu viteza medie
« Răspuns #21 : Decembrie 17, 2009, 07:54:13 a.m. »
Cred ca mai degraba s-ar referi la viteza pe traiectorie. Componentele pe axele de coordonate se noteaza de obicei cu indicii axelor, vx,vy,vz, nu?

Nu prea am gasit acest amanunt in mod explicit in cartile de mecanica dar uite ca Hristev discuta problema notatiei.
Cred ca pot sa dau un scurt citat:
----------------------------
"De obicei notam modulul unui vector cu litera fara sageata:  |\vec{a}|=a . In (1.10) insa  v=\dot{s} =\frac{ds}{dt} nu inseamna modulul  |\vec{v}| , ci  \pm |\vec{v}| , (  \pm dupa sensul miscarii), si anume viteza pe traiectorie  \dot{s} este componenta vectorului viteza  \vec{v} pe directia tangentei la traiectorie  \vec{t} .
....
In general, din context se intelege, daca v este modulul vitezei sau componenta vectorului viteza pe directia tangentei la traiectorie (viteza pe traiectorie)."

Anatolie Hristev, Mecanica si Acustica (1982), p21
-----------------------------------
"Sensul miscarii" se refera la faptul ca distanta pe traiectorie fata de un punct fix (tot pe traiectorie) poate creste sau descreste. Deci nu neparat la directia de miscare in lungul unei axe.
In cazul unei miscari in linie dreapta viteza pe traiectorie coincide cu viteza pe o axa (putem lua axa in lungul traiectoriei), ceea ce probabil contribuie la o anumita ambiguitate in notatii.
Dar la miscare curbilinie v(t) - inteles ca viteza pe traiectorie - este in general diferit de orice componenta pe o axa fixa.
Pentru o miscare circulara v(t) (in ambele definitii) poate fi tot timpul pozitiva si totusi deplasarea finala sa fie zero.

Foarte interesanta discutia, prilej pentru mine de a rasfoi din nou unul din "clasici".
Eu am notat cu v fara sageata modulul vectorului viteza fara sa ma gandesc ca poate fi confundat cu viteza pe traiectorie (sau cu o componenta a vectorului in cazul miscarii rectilinii).
Scuze daca am deviat prea mult de la problema initiala.



Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8403
  • Popularitate: +244/-217
Re: Problema cu viteza medie
« Răspuns #22 : Decembrie 17, 2009, 11:05:04 a.m. »
Si eu consider ca e bine daca s-au lamurit aceste detalii. Cat priveste devierea de la problema initiala, nu cred ca s-a intamplat asa ceva. Tot ce s-a discutat aici este despre "viteza medie". :)

e-
Don't believe everything you think.