Circuit oscilant - un pic mai complicat pt mine

[b12mihai]

Am o mica problema, al carei raspuns tot nu am reusit sa i-l aflu. Poate ca e usoara, dar nu mi-e clara deloc.

Problema suna asa: am doi condesatori de capacitati C1 si C2 legati in serie cu o bobina ideala de inductanta L.

La momentul t=0, C1 e incarcat cu o sarcina Q1 (Qmaxim sau cum vreti, eu o sa o notez de aici incolo cu Q), C2 nu e incarcat (q2=0). Sa se scrie q1(t), q2(t), i(t), u(t) si de aici energiile si alte chestii care rezulta, dar alea 3 sunt problema.

Si acum cum am gandit eu si unde m-am impotmolit:
Evident, C1 incepe sa se descarce si C2 va incepe sa se incarce. Fiind un circuit fara rezistente avem conservare de sarcina q1 + q2 = Q (Qmaxim cu care era incarcat primul condensator). La t=0 avem C1 = Q/U1

Si mai evident, avand un curent variabil in timp avem fenomen de autoinductie => tensiune autoindusa e = -L * i' = -L * q". Dar, intrebarea este ce tensiuni apar la bornele condensatorilor ?? Are vreo "influenta" acest e?

Apoi, daca t=T/2 (o jumatate de perioada), C1 s-a descarcat complet si C2 s-a incarcat cu Q. Apoi curentul va circula in sens invers fata de sensul in care a circulat pana la acest moment...


De aici incep sa aberez (confirmati-mi daca e asa): q1(t) = Q coswt ; q2(t) = Q sinwt ; i=q', unde q = q1+q2...si de aici nu mai stiu....

Va rog daca se poate sa imi aratati pe etape sau sa imi dati un punct de plecare, adica ce se intampla de exemplu la momentele T/4, T/2, 3T/4, T , unde T = perioada proprie de oscilatie, T = 2pi/w;

A da, si condensatorii fiind legati in serie avem 1/Ce = 1/C1 + 1/C2 si atunci w = 1 / radical (L*Ce)

Multumesc anticipat. Am uitat sa precizez, sunt clasa a 11-a.

[Mihnea Maftei]

Sper sa nu fi gresit  :

U1+U2+Uinductor=0

U1=q1/C1,   U2=q2/C2,   Uinductor=-Li' (pentru ca am definit curentul i si tensiunea Uinductor in acelasi sens; daca erau definite in sens opus, atunci Uinductor ar fi fost +Li' ), daca definim i, U1, U2 si Uinductor ca fiind pozitive in sensurile urmatoare:

|-----C1--------C2---------<--------inductor-------|
|     <--U1     <--U2           i           <--Uinductor      |
|                                                                        |
|---------------------------------------------------|

==> q1/C1 + q2/C2 -Li'=0    Dar, q2=q-q1. Asadar, q1/C1 + (q-q1)/C2 - Li'=0.
   
   Dar stim ca i=Imax sin(wt)  (este sinus, nu cosinus, pentru ca , la t=0, i=0, deoarece inductorul nu poate "tolera" o crestere brusca de curent), unde w=1/rad(L*Ce) (asa cum spuneai). Deci, i'=Imax w cos(wt)  (am derivat pe i).
   
   Asadar, q1/C1 + (q-q1) / C2 - L Imax w cos(wt) = 0.         (*)
   
   Faci pe t=0 (si stii ca la t=0, q1=q) ==>

q/C1 + 0 - L Imax w = 0    ===>     Imax = q/(C1*L*w)
   Asadar, stiind pe Imax si relatia (*), stii totul.

   Nu am verificat atent, scuze daca am facut vreo greseala. Cea mai mare dificultate este sa intelegi cum am pus semnele la tensiuni. Sageata "<--" care reprezinta tensiunile semnifica polaritatea tensiunii (la capatul din stanga al sagetii reprezentate aici e "borna +" (adica potential ridicat), la capatul din dreapta e "borna -" (adica potentialul scazut)). Fiind o chestie oscilatorie, tensiunile se schimba mereu, dar trebuie sa definesti un sens de referinta astfel incat sa poti pune semnele corect in ecuatie si sa stii ce reprezinta (sper ca eu le-am folosit corect).

[Adi]

Ehe, nu aveti o problema rezolvata model in manual? Toate problemele se rezolva apoi la fel ...

Chiar ca e nevoie de cartea aia ce o am in minte cu probleme rezolvate model ...

[b12mihai]

@Mihnea Maftei - multumesc mult, voi incerca sa il redactez si voi reveni cu redactarea mea

@Adi - singura chestie rezolvata in manual (nici macar acolo, ci la clasa) e circuitul oscilant LC - o inductanta si un condensator. Te gandesti cumva la cartea de probleme de electricitate rezolvate a lui Hristev?

[Adi]

Atunci e nasol, Ghotik, daca in manual au rezolvata doar cea mai simpla problema si nici una un picut mai complicata, cum e cea cu doua condensatoarea si o bobina. Are o rezolvare mai lunga, nu am timp sa scriu acum. Dar cere ajutor profei de la clasa. Partea faina e ca dupa ce inveti astea, nu le mai uiti. Este un fel de legea lui kirkhoff, scrisa insa pentru curent alternativ ...

[b12mihai]

Profu ... nu mai pot pune nici o baza in dumnealui, a facut misto de noi toata saptamana trecuta ca nu stim sa facem asta, apoi facea: incercati incercati, haideti sa vedem ce se intampla...nu ne-a mai aratat nimic, desi il intrebam...zicea:"dar va intreb eu pe voi"... si pana la urma ne-a dat test din asta...fara sa ne arate nimic. Poate ne va arata dupa ce ne umileste ca nu am stiut la test.

Putin imi pasa de nota, puteam sa pun intrebarea asta de cand ne-a dat-o, dar am zis ca incercand ceva si aratandu-i imi (ne) explica dup-aia...M-am inselat  .

Apoi, iata ce am reusit eu sa scriu:
Click

Nu am inteles de ce U1 + U2 + Uinductor = 0? Ce imi da voie sa scriu asta?

[Mihnea Maftei]

Nu am inteles de ce U1 + U2 + Uinductor = 0? Ce imi da voie sa scriu asta?

E un fel de legea 2 a lui Kirchhoff. Spun "un fel de" pentru ca legea 2 a lui Kirchhoff nu e adevarata pentru circuite cu inductoare prin care trece curent variabil. Legea 2 a lui Kirchoff e un caz particular al legii lui Faraday (legea de inductie a lui Faraday, mai exact).
    Dar nu are rost sa iti bati capul cu asta (am zis ca sa fiu corect). Nu se invata la liceu asta, ci se spune ca se aplica legea lui Kirchhoff. Pentru ce iti trebuie tie (si asa cum se preda in programa de liceu), trebuie sa te gandesti ca se aplica legea 2 a lui Kirchhoff.
    Adica, asa cum am reprezentat eu pe circuit: U1 + U2 + Uinductor =  Ugenerator. Nu exista nici un generator in circuit, asa ca Ugenerator = 0. Deci U1 + U2 + Uinductor = 0.

[b12mihai]

Am reusit sa rezolv problema dupa multa sudoare si stres. Cu suportul lui tata am reusit sa scriu ce e aici.

Mihnea, multumesc pt explicatii. Insa am o obiectie, asa cum am scris si in foaie - nu cumva e Uinductor = Ugenerator pt ca apare autoinductie si atunci am o tensiune electromotoare autoindusa? Si atunci aia nu functioneaza ca un generator care se opune scaderii curentului i ? 

De asemenea U1 si U2 nu au semne opuse? Caci condensatorii se vor incarca opus...si atunci tensiunea la borne e cu sagetile alea de care spuneai...

Oricum, golul meu mare se numeste ecuatia oscilatorului: q" + w^2 * q = 0 ... nu am nici aparatul matematic necesar rezolvarii acestei ecuatii, nici profesorul nu ne-a spus ca asta e ecuatia oscilatorului. Si q poate fi si elongatia la pendulul elastic...asa-i ?

[Adi]

Gothik, faci progrese. Uite, iti propun o afacere, ca de la voluntar la voluntar. Daca eu rezolv problema model, cum o trimitem sa ajuntga la mii de elevi si sa faca publicitate virala la Stiinta Azi?

[b12mihai]

Pai as putea sa trimit la mine in liceu, asta o data.

A doua idee ar fi sa trimitem la licee partenere, dar cum avem garantia ca profesorii le dau elevilor aceste modele?

[Adi]

Putem sa le oferim, da, si sa le cerem feedback la profesori. Garantie nu avem niciodata, dar daca ceva este bun, ar trebui sa se propage de la sine. Tinerii isi dau pe mess de toate ... De aia trebuie pus logoul Stiinta Azi in document, ca sa se propage odata cu documentul ...

O alta varianta ar fi animatie Flash, ea nu se poate fura de pe site si ar trebui sa vina la noi pe site ca o citeasca.

[Mihnea Maftei]

Mihnea, multumesc pt explicatii. Insa am o obiectie, asa cum am scris si in foaie - nu cumva e Uinductor = Ugenerator pt ca apare autoinductie si atunci am o tensiune electromotoare autoindusa? Si atunci aia nu functioneaza ca un generator care se opune scaderii curentului i ? 

De asemenea U1 si U2 nu au semne opuse? Caci condensatorii se vor incarca opus...si atunci tensiunea la borne e cu sagetile alea de care spuneai...

    Salutare.
    Chestiunea e in felul urmator: Pentru a rezolva problema aia, trebuie sa alegi niste sensuri pentru i, U1, U2 si Uinductor. Poti sa le alegi cum vrei tu. Eu le-am ales pe toate spre stanga (in desenul meu); asta inseamna ca, daca, calculand intensitatea (de exemplu) o gasesti negativa (la un moment dat), atunci inseamna ca ea este pozitiva in sensul invers (la acel moment dat); la fel si pentru tensiuni. Mai mult decat atat, din felul in care am definit U1 si U2 rezulta ca daca, calculand q1 la un moment dat, il gasesti pozitiv, inseamna ca C1 este incarcat cu sarcina pozitiva pe partea stanga si cu sarcina negativa pe partea dreapta (la acel moment). Daca il gasesti negativ, e invers. La fel si pentru q2.
   
    O data scrise ecuatiile corect (si stiind ce inseamna fiecare termen al ecuatiei), problema e doar matematica si, cand gasesti solutiile, daca o solutie e negativa, stii ca e pozitiva in sensul invers celui definit de tine etc.
   

De asemenea U1 si U2 nu au semne opuse? Caci condensatorii se vor incarca opus...si atunci tensiunea la borne e cu sagetile alea de care spuneai...

Nici nu e necesar sa iti imaginezi cand si cum se incarca condensatorii. Odata scrise ecuatiile si rezolvate, rezultatele pentru q1 si q2 iti vor arata cum stau sarcinile pe condensatori la orice moment.

    Poti sa consideri Uinductor ca o tensiune electromotoare, cum ai spus. In acest caz, ai scrie (conform aceluiasi desen al meu) : U1 + U2 = - Uinductor, ceea ce inseamna U1 + U2 + Uinductor = 0 (adica exact ce spuneam eu).
    Stiu ca e greu de inteles cum e treaba cu semnele astea, pentru ca nu se explica bine la scoala. Din pacate, e destul de greu de explicat pe un forum si nu stiu daca am talentul necesar .
    Sper ca nu te-am incurcat mai rau.

Gothik, faci progrese. Uite, iti propun o afacere, ca de la voluntar la voluntar. Daca eu rezolv problema model, cum o trimitem sa ajuntga la mii de elevi si sa faca publicitate virala la Stiinta Azi?

Astept si eu cu interes solutia lui Adi. Sper ca el poate explica mai clar.

[b12mihai]

E cumva ca la curentul continuu, in care alegeai sensul conventional (si cand era sa afli pe un circuit mai complicat tensiunea intre doua puncte de pe circuit). La fel aici. Alegi un sens si cum sa pui tensiunile si dup-aia nu mai ai voie sa le schimbi si e matematica pura...Da, dar pt matematica aia pura e nevoie de aparatul matematic necesar. Abia am invatat regulile de derivare...La fizica nici nu ne-a spus ca i = q' spre exemplu (asta am dedus-o din chestia cu dq/dt si ca dt e foarte mic, tinde catre 0 si ne-a zis la mate ca derivatele se folosesc la fizica pt viteza momentana, sarcina, curent etc). Si e o dezordine in gandire la mine...ca profu le tot ia prin analogie cu Asinwt de la mecanica si prin "observatii"....mai slabut cu rigoarea.

Uinductor = -L*di/dt = -L*i' si luand cum am scris eu -U1 + U2 = UL <=> -q1/C1 + q2/C2 = -L*i' si vine ce ai scris tu cu un minus la U1 ca asa am ales eu sensul. Si iese un pic diferit ca la tine pe parcurs dar rezultatul final ar trebui sa fie acelasi.

Deci pana la urma totul se reduce la o chestie de conventie, de cum iti alegi sensul. Daca stii vreun loc (pe net sau carte care as putea avea prin casa sau dupa care sa ma uit) in care treaba asta e bine explicata (sau daca poti elabora tu una succinta cum poti si cand ai timp si dispozitie) raman dator. E singura chestie din electricitate care ma da peste cap, pentru ca nu am inteles-o exact . (nu mai zic ca baga elevul de tot in ceata cand zice: sensul conventional si sensul real - sigur stii la ce ma refer).

Sper ca nici eu nu te-am incurcat cu intrebarile mele . Multumesc pentru rabdare.

[Mihnea Maftei]

Imagineaza-ti ca masori tensiunile cu niste voltmetre (cu bornele + si - asezate ca in desen).
Sper ca desenul asta sugereaza mai bine de ce, daca definesti Uinductor, U2 si U1 in sensurile definite de mine,    Uinductor + U2 + U1 = 0 volti.

Daca o sa gasesc ceva care sa te ajute cu partea asta de electricitate, o sa iti trimit.

[Adi]

Ehe, numai ca nu o sa fac solutia acum. Cand nu va mai fi nevoie sa scriu la Stiinta Azi, atunci ma voi concentra si pe alte chestii. Scriind solutia nu voi aduce multi cititori la Stiinta Azi, din pacate.