Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Problema ( miscarea reactiva, impulsul sistemului) daca se poate repede  (Citit de 17193 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Stilicho

  • Vizitator
Re: Problema ( miscarea reactiva, impulsul sistemului) daca se poate repede
« Răspuns #30 : Martie 22, 2009, 11:21:05 p.m. »
Citat
Stilicho, adrian111, faptul ca din racheta se "arunca" bucati in spate implica aparitia unei forte si reactiunea ei, actionand intre racheta si bucata aruncata (in fiecare secunda).
Da, dar "aruncarea", dupa cum am presupus mai inainte, se petrece instantaneu, intr-un interval de timp tinzand la 0. Deci forta actioneaza intr-un interval de timp foarte mic, asa ca avem numai variantii ale vitezei.

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Re: Problema ( miscarea reactiva, impulsul sistemului) daca se poate repede
« Răspuns #31 : Martie 22, 2009, 11:27:16 p.m. »
Totul e sa intelegi de ce variatia impulsului este scrisa asa:


Variatia impulsului poate fi scris ca:

\begin{matrix}\Delta p\, = \underbrace{\,m(t)\,\Delta v\,}\quad -\quad\underbrace{\,\Delta m\, v_e\,} \\ \qquad\qquad\qquad\text{racheta}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\text{gaz} \end{matrix}     (*)

unde m(t) este masa rachetei in acel moment.



si legatura intre forta si variatia impulsului, adica:


Totul se intampla intr-un timp foarte scurt, pe care o sa-l notam cu \Delta t, adica impulsul \Delta p = F\cdot\Delta t , unde F este forta care actioneaza asupra rachetei. Singura forta ("activa") este cea gravitationala, adica vectorial \vec{F} = m\vec{g}.


si modul in care variaza in timp masa rachetei:


m(t)= M\, -\, K\,t


Restul, e doar matematica simpla. :)
« Ultima Modificare: Martie 22, 2009, 11:32:54 p.m. de Alexandru Rautu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Problema ( miscarea reactiva, impulsul sistemului) daca se poate repede
« Răspuns #32 : Martie 23, 2009, 12:11:10 a.m. »
Citat
Stilicho, adrian111, faptul ca din racheta se "arunca" bucati in spate implica aparitia unei forte si reactiunea ei, actionand intre racheta si bucata aruncata (in fiecare secunda).
Da, dar "aruncarea", dupa cum am presupus mai inainte, se petrece instantaneu, intr-un interval de timp tinzand la 0. Deci forta actioneaza intr-un interval de timp foarte mic, asa ca avem numai variantii ale vitezei.
Aici nu consideram aruncarea "instantanee", ci consideram intervale de 1 secunda, si lucram asadar cu acceleratia medie pe intervalul respectiv. Acceleratiile instantanee necesita derivate si integrale si ma indoiesc sa fie data problema la clasa a IX-a pentru asa ceva.
Apropo, variatia vitezei este acceleratia. ;)

e-
Don't believe everything you think.

Stilicho

  • Vizitator
Re: Problema ( miscarea reactiva, impulsul sistemului) daca se poate repede
« Răspuns #33 : Martie 23, 2009, 12:24:37 a.m. »
Da, deci se poate rezolva prin metode simple si in cazul in care gazul este emis constant.

Citat
Aici nu consideram aruncarea "instantanee", ci consideram intervale de 1 secunda, si lucram asadar cu acceleratia medie pe intervalul respectiv. Acceleratiile instantanee necesita derivate si integrale si ma indoiesc sa fie data problema la clasa a IX-a pentru asa ceva.
Apropo, variatia vitezei este acceleratia.
Aruncare "instantanee" am considerat eu pentru a încerca să simplific problema.
Ştiam şi eu ca variaţia vitezei este acceleratia, dar în cazul care l-am considerat aveam doar variaţii bruşte ale vitezei o dată pe secundă. Şi aici poţi vorbi, într-adevar, de acceleratie medie pe un anumit interval. Dar conceptul de acceleratie medie, din cauză ca nu i-am găsit o aplicabilitate în afară de probleme de clasa a 9-a, am incercat să mi-l scot din cap de când am terminat liceul.  :)

HarapAlb

  • Vizitator
Re: Problema ( miscarea reactiva, impulsul sistemului) daca se poate repede
« Răspuns #34 : Martie 23, 2009, 12:39:26 a.m. »
Alexandru, am facut si eu niste calcule, rezultatul este asemanator cu cel obtinut de tine, dar nu identic. Am o nedumerire in privinta modului cum ai folosit relatia \Delta p=F\Delta t: variatia impulsului trebuie sa fie provocata de actiunea fortei gravitationale, pe cand in cazul de fata variatia considerata se datoreaza "aruncarii" combustibilului.

Folosing notatiile tale, eu am ajuns la relatia
a(t)=\frac{K}{M-Kt}[v(t)-v_e]-g
nu bag mana-n foc ca rezultatul obtinut de mine e corect  :)
Semnul schimbat al lui v_e poate proveni din conventia de semn. Am obtinut relatia scriind conservarea impulsului cand se arunca combustibilul la momentul t_n si considerand viteza la pasul anterior ca fiind v_{n-1}\equiv v_{n-1}-g\Delta t pentru a lua in considerare gravitatia. Apoi am calculat \lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{v_{n}-v_{n-1}}{\Delta t}=a(t).

Calcland cu formula ta iese 11,2m/s^2, inseamna ca s-a strecurat vreo greseala in calculele mele.

Totusi, problema e complicata pentru clasa a IX-a, dar s-ar putea sa fi fost data la vreo olimpiada.
« Ultima Modificare: Martie 23, 2009, 01:06:33 a.m. de HarapAlb »

Stilicho

  • Vizitator
Re: Problema ( miscarea reactiva, impulsul sistemului) daca se poate repede
« Răspuns #35 : Martie 23, 2009, 01:22:25 a.m. »
\vec R=\frac{{d\vec P}}{{dt}} unde R este rezultanta forţelor.
În cazul nostru rezultanta este G, deci: m(t) \cdot g=\frac{{d\vec P}}{{dt}}
Aşa înţeleg eu că a aplicat Alexandru variaţia impulsului.

Dar pun altă problemă: în 30 de secunde de zbor, racheta aia, se va ridica până la o înălţime considerabilă, unde acceleraţia gravitaţională va fi sensibil diferită de g = 9.81\frac{m}{{s^2 }}



HarapAlb

  • Vizitator
Re: Problema ( miscarea reactiva, impulsul sistemului) daca se poate repede
« Răspuns #36 : Martie 23, 2009, 01:44:01 a.m. »
 Am inteles acum ce e cu formula aceea, \Delta v din relatia (*) se refera la modificarea vitezei atat datorita aruncarii combustibilului cat si datorita gravitatiei. Am descoperit si greseala din rationamentul meu, metoda mea da acelasi rezultat ca cel al lui Alexandru R., numai ca uitasem un termen la scrierea conservarii impulsului >:(
« Ultima Modificare: Martie 23, 2009, 01:56:44 a.m. de HarapAlb »

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Re: Problema ( miscarea reactiva, impulsul sistemului) daca se poate repede
« Răspuns #37 : Martie 23, 2009, 03:56:56 a.m. »
O rezolvare mult mai adecvata (nivel de anul intai de facultate) ar fi:

  • sa se considere viteza relativa a combustibilului fata de Pamant v' = v\,+\,v_e, unde v este viteza rachetei.
  • impulsul sistemului la un moment dat fata de pamant este p, i.e. mv
  • impulsul sistemului fata de Pamant dupa o variatie dm, respectiv, o variatie a vitezei dv a rachetei, este

      p'\,=\,(m\,+\,dm)(v\,+\,dv)\,+\,(-dm)\,v'

    adica

      p'\,=\,mv\,+\,mdv\,-\,(v'-v)\,dm\,+\,dmdv

    unde dmdv\,\rightarrow\,0. Asadar,

      dp\,=p' - p=\,mdv\,-\,v_e\,dm

    de unde rezulta ca

      \frac{dp}{dt}\,=\,m\frac{dv}{dt}\,-\,v_e\,\frac{dm}{dt}

  • din principiul lui d'Alembert a fortelor de inertie avem ca

      \frac{dp}{dt}\,= \,-mg

    de unde rezulta ca

      a\,=\,\frac{dv}{dt}\,=\,\frac{v_e}{\large m}\,\frac{dm}{dt}\,-\,g

    sau

      a\,=\,\frac{K v_e}{\large m(t)}\,-\,g

  • integrand relatia K=\frac{dm}{dt}, avem

      \int_{m(t)}^{M}\,dm\,=\,\int_{0}^{t}\,K\,dt\qquad\Rightarrow\quad m(t) = M\,-\,K\,t

    adica

      a(t)\,=\,-g\,+\,\frac{K\,v_e}{M - K\,t}\qquad\Rightarrow\quad a(\,30\,s\,)\,\approx\, 11.2\,m/s^2
« Ultima Modificare: Martie 23, 2009, 03:59:29 a.m. de Alexandru Rautu »

Adrian111

  • Vizitator
Re: Problema ( miscarea reactiva, impulsul sistemului) daca se poate repede
« Răspuns #38 : Martie 23, 2009, 12:04:52 p.m. »
Multumesc... am inteles ideile voastre ;)

O rezolvare mult mai adecvata (nivel de anul intai de facultate) ar fi

Nam prea inteles multe lucruri din ceia ce ai scris in ultimul post. :)

Multumesc pentru ajutor.

HarapAlb

  • Vizitator
Re: Problema ( miscarea reactiva, impulsul sistemului) daca se poate repede
« Răspuns #39 : Martie 23, 2009, 01:47:16 p.m. »
Multumesc... am inteles ideile voastre ;)
Citind mesajele de mai sus ai inteles cum se rezolva problema ?

Adrian111

  • Vizitator
Re: Problema ( miscarea reactiva, impulsul sistemului) daca se poate repede
« Răspuns #40 : Martie 23, 2009, 01:51:35 p.m. »
Multumesc... am inteles ideile voastre ;)
Citind mesajele de mai sus ai inteles cum se rezolva problema ?
Da asta doream sa spun ca am inteles cum se rezolva  problema.