Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Problema ( miscarea reactiva, impulsul sistemului) daca se poate repede

Creat de Adrian111, Martie 22, 2009, 07:03:49 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Stilicho

CitatStilicho, adrian111, faptul ca din racheta se "arunca" bucati in spate implica aparitia unei forte si reactiunea ei, actionand intre racheta si bucata aruncata (in fiecare secunda).
Da, dar "aruncarea", dupa cum am presupus mai inainte, se petrece instantaneu, intr-un interval de timp tinzand la 0. Deci forta actioneaza intr-un interval de timp foarte mic, asa ca avem numai variantii ale vitezei.

Alexandru Rautu

#31
Totul e sa intelegi de ce variatia impulsului este scrisa asa:

Citat din: Alexandru Rautu din Martie 22, 2009, 11:17:51 PM

Variatia impulsului poate fi scris ca:

[TeX]\begin{matrix}\Delta p\, = \underbrace{\,m(t)\,\Delta v\,}\quad -\quad\underbrace{\,\Delta m\, v_e\,} \\ \qquad\qquad\qquad\text{racheta}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\text{gaz} \end{matrix} [/TeX]    (*)

unde [TeX]m(t)[/TeX] este masa rachetei in acel moment.



si legatura intre forta si variatia impulsului, adica:

Citat din: Alexandru Rautu din Martie 22, 2009, 11:17:51 PM

Totul se intampla intr-un timp foarte scurt, pe care o sa-l notam cu [TeX]\Delta t[/TeX], adica impulsul [TeX]\Delta p = F\cdot\Delta t [/TeX], unde [TeX]F[/TeX] este forta care actioneaza asupra rachetei. Singura forta ("activa") este cea gravitationala, adica vectorial [TeX]\vec{F} = m\vec{g}[/TeX].


si modul in care variaza in timp masa rachetei:

Citat din: Alexandru Rautu din Martie 22, 2009, 11:17:51 PM
[TeX]m(t)= M\, -\, K\,t[/TeX]


Restul, e doar matematica simpla. :)

Electron

Citat din: Stilicho din Martie 22, 2009, 11:21:05 PM
CitatStilicho, adrian111, faptul ca din racheta se "arunca" bucati in spate implica aparitia unei forte si reactiunea ei, actionand intre racheta si bucata aruncata (in fiecare secunda).
Da, dar "aruncarea", dupa cum am presupus mai inainte, se petrece instantaneu, intr-un interval de timp tinzand la 0. Deci forta actioneaza intr-un interval de timp foarte mic, asa ca avem numai variantii ale vitezei.
Aici nu consideram aruncarea "instantanee", ci consideram intervale de 1 secunda, si lucram asadar cu acceleratia medie pe intervalul respectiv. Acceleratiile instantanee necesita derivate si integrale si ma indoiesc sa fie data problema la clasa a IX-a pentru asa ceva.
Apropo, variatia vitezei este acceleratia. ;)

e-
Don't believe everything you think.

Stilicho

Da, deci se poate rezolva prin metode simple si in cazul in care gazul este emis constant.

CitatAici nu consideram aruncarea "instantanee", ci consideram intervale de 1 secunda, si lucram asadar cu acceleratia medie pe intervalul respectiv. Acceleratiile instantanee necesita derivate si integrale si ma indoiesc sa fie data problema la clasa a IX-a pentru asa ceva.
Apropo, variatia vitezei este acceleratia.
Aruncare "instantanee" am considerat eu pentru a încerca să simplific problema.
Ştiam şi eu ca variaţia vitezei este acceleratia, dar în cazul care l-am considerat aveam doar variaţii bruşte ale vitezei o dată pe secundă. Şi aici poţi vorbi, într-adevar, de acceleratie medie pe un anumit interval. Dar conceptul de acceleratie medie, din cauză ca nu i-am găsit o aplicabilitate în afară de probleme de clasa a 9-a, am incercat să mi-l scot din cap de când am terminat liceul.  :)

HarapAlb

Alexandru, am facut si eu niste calcule, rezultatul este asemanator cu cel obtinut de tine, dar nu identic. Am o nedumerire in privinta modului cum ai folosit relatia [tex]\Delta p=F\Delta t[/tex]: variatia impulsului trebuie sa fie provocata de actiunea fortei gravitationale, pe cand in cazul de fata variatia considerata se datoreaza "aruncarii" combustibilului.

Folosing notatiile tale, eu am ajuns la relatia
[tex]a(t)=\frac{K}{M-Kt}[v(t)-v_e]-g[/tex]
nu bag mana-n foc ca rezultatul obtinut de mine e corect  :)
Semnul schimbat al lui [tex]v_e[/tex] poate proveni din conventia de semn. Am obtinut relatia scriind conservarea impulsului cand se arunca combustibilul la momentul [tex]t_n[/tex] si considerand viteza la pasul anterior ca fiind [tex]v_{n-1}\equiv v_{n-1}-g\Delta t[/tex] pentru a lua in considerare gravitatia. Apoi am calculat [tex]\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{v_{n}-v_{n-1}}{\Delta t}=a(t)[/tex].

Calcland cu formula ta iese 11,2m/s^2, inseamna ca s-a strecurat vreo greseala in calculele mele.

Totusi, problema e complicata pentru clasa a IX-a, dar s-ar putea sa fi fost data la vreo olimpiada.

Stilicho

[tex]\vec R=\frac{{d\vec P}}{{dt}}[/tex] unde R este rezultanta forţelor.
În cazul nostru rezultanta este G, deci: [tex]m(t) \cdot g=\frac{{d\vec P}}{{dt}}[/tex]
Aşa înţeleg eu că a aplicat Alexandru variaţia impulsului.

Dar pun altă problemă: în 30 de secunde de zbor, racheta aia, se va ridica până la o înălţime considerabilă, unde acceleraţia gravitaţională va fi sensibil diferită de [tex]g = 9.81\frac{m}{{s^2 }}[/tex]



HarapAlb

 Am inteles acum ce e cu formula aceea, [tex]\Delta v[/tex] din relatia (*) se refera la modificarea vitezei atat datorita aruncarii combustibilului cat si datorita gravitatiei. Am descoperit si greseala din rationamentul meu, metoda mea da acelasi rezultat ca cel al lui Alexandru R., numai ca uitasem un termen la scrierea conservarii impulsului >:(

Alexandru Rautu

#37
O rezolvare mult mai adecvata (nivel de anul intai de facultate) ar fi:


  • sa se considere viteza relativa a combustibilului fata de Pamant [TeX]v' = v\,+\,v_e[/TeX], unde [TeX]v[/TeX] este viteza rachetei.
  • impulsul sistemului la un moment dat fata de pamant este [TeX]p[/TeX], i.e. [TeX]mv[/TeX]
  • impulsul sistemului fata de Pamant dupa o variatie [TeX]dm[/TeX], respectiv, o variatie a vitezei [TeX]dv[/TeX] a rachetei, este

      [TeX]p'\,=\,(m\,+\,dm)(v\,+\,dv)\,+\,(-dm)\,v'[/TeX]

    adica

      [TeX]p'\,=\,mv\,+\,mdv\,-\,(v'-v)\,dm\,+\,dmdv[/TeX]

    unde [TeX]dmdv\,\rightarrow\,0[/TeX]. Asadar,

      [TeX]dp\,=p' - p=\,mdv\,-\,v_e\,dm[/TeX]

    de unde rezulta ca

      [TeX]\frac{dp}{dt}\,=\,m\frac{dv}{dt}\,-\,v_e\,\frac{dm}{dt}[/TeX]



  • din principiul lui d'Alembert a fortelor de inertie avem ca

      [TeX]\frac{dp}{dt}\,= \,-mg[/TeX]

    de unde rezulta ca

      [TeX]a\,=\,\frac{dv}{dt}\,=\,\frac{v_e}{\large m}\,\frac{dm}{dt}\,-\,g[/TeX]

    sau

      [TeX]a\,=\,\frac{K v_e}{\large m(t)}\,-\,g[/TeX]


  • integrand relatia [TeX]K=\frac{dm}{dt}[/TeX], avem

      [TeX]\int_{m(t)}^{M}\,dm\,=\,\int_{0}^{t}\,K\,dt\qquad\Rightarrow\quad m(t) = M\,-\,K\,t[/TeX]

    adica

      [TeX]a(t)\,=\,-g\,+\,\frac{K\,v_e}{M - K\,t}\qquad\Rightarrow\quad a(\,30\,s\,)\,\approx\, 11.2\,m/s^2[/TeX]

Adrian111

Multumesc... am inteles ideile voastre ;)

Citat din: Alexandru Rautu din Martie 23, 2009, 03:56:56 AM
O rezolvare mult mai adecvata (nivel de anul intai de facultate) ar fi

Nam prea inteles multe lucruri din ceia ce ai scris in ultimul post. :)

Multumesc pentru ajutor.

HarapAlb

Citat din: Adrian111 din Martie 23, 2009, 12:04:52 PM
Multumesc... am inteles ideile voastre ;)
Citind mesajele de mai sus ai inteles cum se rezolva problema ?

Adrian111

Citat din: HarapAlb din Martie 23, 2009, 01:47:16 PM
Citat din: Adrian111 din Martie 23, 2009, 12:04:52 PM
Multumesc... am inteles ideile voastre ;)
Citind mesajele de mai sus ai inteles cum se rezolva problema ?
Da asta doream sa spun ca am inteles cum se rezolva  problema.