Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Problema ( miscarea reactiva, impulsul sistemului) daca se poate repede

Creat de Adrian111, Martie 22, 2009, 07:03:49 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Adrian111

Citat din: Stilicho din Martie 22, 2009, 09:28:46 PM
CitatPoate ca da... doar ca raspunsul e egal cu 11m/s2
Nu cred  ;D
sati dau autorii sai suni?
La raspuns e dat ca e 11m/s2 iar Ponderea corpurilor creste de 12 ori...

Abel Cavaşi

Dacă problema e de clasa a 9-a, atunci cred că se consideră că în fiecare secundă masa scade brusc cu 0,8 tone, deci după 30 secunde masa totală ar fi 76 tone şi se aplică formulele simple în acest moment.

Stilicho

S-ar putea sa ai dreptate :-)


- calculează vitezele în fiecare secundă
- calculează ce distanţă parcurge racheta în 30 sec, adică la ce altitudine ajunge
- la altitudinea la care ajunge dupa 30 sec. e posibil ca acc. gravitatională să fie alta decat 9.81 m/s2


Citatsati dau autorii sai suni?
nu ineamna ca stiu sa-si rezolve propria problema  :)

Adrian111

Citat din: Stilicho din Martie 22, 2009, 09:32:54 PM
S-ar putea sa ai dreptate :-)


Calculeaza vitezele in fiecare secunda
calculeaza ce distanta parcurge racheta in 30 sec, adica la ce altitudine ajunge
la altitudinea la care ajunge dupa 30 sec e posibil ca acc sa fie 11 m/s2
pai daca ii miscare accelerata nar trebui sa stiu acceleratia ca sa pot afla altitudinea ? :)

Edit: Daca calculam dupa valoarea de 11m/s2 atunci orcum inaltimea la care ajunge va fi mult mai mica decit raza pamintului si putem cred ca sa neglizam variatia...

Stilicho

Citatpai daca ii miscare accelerata nar trebui sa stiu acceleratia ca sa pot afla altitudinea ?
desigur.
La secunda 0 esti la nivelul solului si ai acceleratia g.
La sec. 1 racheta ajunge la o anumita altitudine unde ai alta acc care trebuieste calculata
s.a.m.d.

oricum acceleratia finala o sa fie mai mica de 9.81 in nici un caz 11

succes :-D

Stilicho

Desigur, ramane si cazul in care gazul este expulzat uniform. E posibil ca in cazul asta acceleratia dupa 30 secunde sa fie 11 m/s2. Dar aici intra in calcul ceva diferentiale si depaseste nivelul matematicii care se invata la liceu.

Adrian111

Citat din: Stilicho din Martie 22, 2009, 09:28:46 PM
CitatPoate ca da... doar ca raspunsul e egal cu 11m/s2
Nu cred  ;D
Sau ar mai fi o varianta, experimentul cu racheta se petrece pe o planeta unde acceleratia gravitationala la suprafata este [tex]11\frac{m}{{s^2 }}[/tex] ?

dar de ce racheta nu ar putea capata o acceleratie mai mare decit acceleratia gravitationala a rachetei date ?

Stilicho

Citatdar de ce racheta nu ar putea capata o acceleratie mai mare decit acceleratia gravitationala a rachetei date ?
Nu poate căpăta o acceleraţie mai mare deoarece asupra rachetei nu acţioneaza nici o forţă exterioară în afara greutăţii proprii. Dacă la fiecare secundă zboară din ea câte o bucată de gaz, asta nu face decât să-i modifice viteza, viteză care o poti afla cu legea conservarii impulsului.
Aşa văd eu lucrurile.

Aici nu mi-e clar ceva, şi dacă poate cineva să ma lămurească: legea conservării impulsului poate fi aplicată în cazul cand asupra sistemului de corpuri acţionează o forţă exterioară (ca greutatea în cazul de faţă) ?

Citatacceleratia gravitationala a rachetei
:D doar acceleraţia rachetei.

Adrian111

Citat din: Stilicho din Martie 22, 2009, 10:15:11 PM
:D doar acceleraţia rachetei.
da mai scriu si timpenii :))
Dar in miscarea reactivatica care se bazeaza pe faptul ca "gazul dat prin desprindere de nava" imprima o anumita viteza rachetei. Iar deoare F=ma, deaorece F e constanta(dupa principil conservarii impulsului) iar masa se modifica (masa scade) inseamna ca acceleratia ar trebui sa creasca pentru a mentine constanta Forta... cel putin asa cred eu...

Adrian111

In cazul rachetei acestea stiu xca se poate de aplicat princpiul conservarii implusului;)

Stilicho

CitatIar deoare F=ma, deaorece F e constanta(dupa principil conservarii impulsului)
nu inteleg de ce forta F vorbesti, si ce acceleratie a.

Adrian111

Citat din: Stilicho din Martie 22, 2009, 10:34:11 PM
CitatIar deoare F=ma, deaorece F e constanta(dupa principil conservarii impulsului)
nu inteleg de ce forta F vorbesti, si ce acceleratie a.
vornesc de rezultante fortelor aplicatesistemului.

Stilicho

Ai aplicată asupra sistemului doar greutatea.
Dacă bucata de gaz se desprinde instantaneu cu viteză constantă (câte una pe secundă) nu ai acceleraţie şi nu ai nici forţa F.

Electron

Stilicho, adrian111, faptul ca din racheta se "arunca" bucati in spate implica aparitia unei forte si reactiunea ei, actionand intre racheta si bucata aruncata (in fiecare secunda). Deci racheta este accelerata cu fiecare bucata aruncata. Nu e problema capcana. ;)

Ideea este in felul urmator: la momentul t (adica dupa t secunde) racheta are o oarecare viteza. Daca in acest moment nu s-ar mai arunca bucati in spate, singura acceleratie care mai actioneaza asupra rachetei este g (se presupune ca totul se petrece suficient de aproape de Pamant pentru a considera g constant, altfel depasim nivelul clasei a IX-a).

Dar, aruncarea bucatii din secunda t (in intervalul t, t+1) face ca viteza rachetei sa creasca (pe verticala in sus), ceea ce inseamna ca accelereaza racheta (viteza finala la t+1, minus viteza initiala la t, impartita la intervalul de timp de o secunda, ne da exact acceleratia datorata aruncarii gazului). Din acceleratia asta scadem pe g si avem acceleratia rachetei (medii) pe intervalul t, t+1.

De aceea e nevoie sa scriem conservarea impulusului (pentru racheta+bucata care se arunca) in sitemul de referinta al rachetei pe intervalul t, t+1. Din aceasta conservare gasim cu cat creste viteza rachetei in acea secunda, deci aflam acceleratia medie, din care scadem pe g.

Cum masa rachetei dupa 30 de secunde a scazut in mod cunoscut, se poate calcula respectiva acceleratie foarte usor. Apropo, nici macar nu e necesara cunoasterea vitezei la t=30, sau la t+1, (ar fi si destul de laborios de calculat). Tot ce conteaza e variatia vitezei.

Spor.

e-
Don't believe everything you think.

Alexandru Rautu

#29
Problema e simpla si poate fi rezolvata fara derivate. Sa notam masa rachetei cu [TeX]M[/TeX], iar viteza evacuarii gazelor cu [TeX]v_e[/TeX] si cu [TeX]K[/TeX] rata cu care se expulzeaza gasul. Sa ne imaginam ca o particica [TeX]\Delta m[/TeX]  din gas este aruncat in spate (cu viteza [TeX]v_e[/TeX]). Cum o parte din masa rachetei este expulzata, racheta devine mai usoara, ceea ce o va "propulsa" un pic, sa zicem cu o viteza mica [TeX]\Delta v[/TeX].

Variatia impulsului poate fi scris ca:

[TeX]\begin{matrix}\Delta p\, = \underbrace{\,m(t)\,\Delta v\,}\quad -\quad\underbrace{\,\Delta m\, v_e\,} \\ \qquad\qquad\qquad\text{racheta}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\text{gaz} \end{matrix} [/TeX]    (*)

unde [TeX]m(t)[/TeX] este masa rachetei in acel moment.

Totul se intampla intr-un timp foarte scurt, pe care o sa-l notam cu [TeX]\Delta t[/TeX], adica impulsul [TeX]\Delta p = F\cdot\Delta t [/TeX], unde [TeX]F[/TeX] este forta care actioneaza asupra rachetei. Singura forta ("activa") este cea gravitationala, adica vectorial [TeX]\vec{F} = m\vec{g}[/TeX].

Dar in cazul nostru forta actioneaza in directia opusa miscarii (racheta se staduieste sa urce, pe cand gravitatia o trage in jos), adica [TeX]F=-m(t)\,g[/TeX], de unde avem ca

[TeX]\Delta p = -m(t)\,g\Delta t[/TeX].

Inlocuind in acesta formula variatia impulsului din ecuatia (*), avem

[TeX]-m(t)\,g\Delta t= m(t)\,\Delta v\,-\,\Delta m\, v_e[/TeX]

sau

[TeX]m(t)\,g\, = \,\frac{\Delta m}{\Delta t}\, v_e\, -\,m(t)\,\frac{\Delta v}{\Delta t}[/TeX]

In relatia de mai sus se poate observa ca [TeX]\frac{\Delta m}{\Delta t}[/TeX] este rata cu care se expulzeaza gasul, adica [TeX]K[/TeX], iar [TeX]\frac{\Delta v}{\Delta t}[/TeX] nu este decat definitia aceleratiei (aceleratia rachetei, s-o notam cu [TeX]a[/TeX])

Asadar,

[TeX]m(t)\,g\, = \,K\, v_e\, -\, m(t)\,a[/TeX]

Stiind ca  [TeX]m(t)= M\, -\, K\,t[/TeX], se poate afla foarte usor valoarea aceleratiei la momentul [TeX]t=30\,s[/TeX]