O problema de fizica,de care am nevoie pentru maine

[Liana]

Problema e urmatoarea: Calculeaza tensiunea electromotoare E1 si E2 a generatoarelor din circuitul din figura stiind ca : E3=20 V ; r3=1 ohm ; r1=1 ohm ; r2=i ohm ; R1=4 ohmi ; R3=6 ohmi ; I1=2A  si I3=1A.


M-am gandit ca as putea-o rezolva cu legea a II-a a lui Kirchhoff , dar nici n-am inceput bine,ca m-am si impotmolit.Tot ce am reusit sa fac e  E1=I1 x R1 ,dar mi se pare ca e insuficient. V-as fi recunoscatoare daca m-ati putea ajuta,cu un mic indiciu.Am nevoie de ea pentru maine,e o problema pentru nota.

[Mihnea Maftei]

Salut.
Nu se vede poza pe care presupun ca ai incercat sa o atasezi. :-)

[Liana]

asta e imaginea

[Mihnea Maftei]

In ce clasa esti?
Daca aplici legea lui Kirchhoff pentru tensiuni in bucla cea mare, atunci vezi ca: -E1 -I1 r1 - I1 R1 -I3 R3 - I3 r3 + E3 = 0.
De aici rezulta imediat E1.
Apoi, mai ai 2 necunoscute: E2 si R2. Ai nevoie de 2 ecuatii: aplici legea lui Kirchhoff pentru voltaje pentru cele 2 bucle mici (cea de sus si cea de jos). Si o sa gasesti R2 si E2.
Edit: Cand zic "Legea lui Kirchhoff pentru tensiuni" sau "pentru voltaje" ma refer la legea II a lui Kirchhoff (am zis asa pentru ca nu eram sigur daca tu ai invatat asta ca numindu-se legea I sau II).
Alt edit: E evident ca, daca consideri I2 spre dreapta, I2 = I3 - I1.

[Liana]

Sunt in clasa a 8-a...multumesc...incerc,sper sa-mi reuseasca

[Adi]

Salut, Liana! E1 nu este I1xR1. Aceste probleme se rezolva cu legea a doua a lui Kirkhoff, esti pe drumul cel bun. Trebuie sa vezi cate necunoscute ai. Atatea ecuatii trebuie sa gasesti, cate necunoscute ai. In general, e bine a consideri ca se dau toate rezistentele si tensiunile electromotoare (adica ti se da circuitul) si ti se cer curentii in fiecare ramura (adica ce se intampla). Ti se da cauza si ti se cere efectulu. Asa e mereu in problemele de fizica.

Deci tu ai aici trei necunscute: I1, I2 si I3 (I2 este la mijloc si nu este desenat). Deci trebuie sa scrii 3 ecuatii. Trebuie sa alegi tu (prin conventie) un sens pentru I2. Daca cumva unul din curenti iti da negatic, nu inseamna ca ai gresit. Inseamna doar ca avea curentul de fapt sens opus.

Bun, acum trebuie scrise trei ecuatii. Exista doua tipuri de ecuatii ce pot fi scrise.
1. Ecuatii cu noduri de curent. De exemplu, daca I2 este spre stanga, atunci I1=I2+I3. Vei vedea ca aceasta ecuatie se poate scrie si la nodul din stanga si la nodul din dreapta. In general, daca circuitul tau are N noduri, trebuie scrise N-1 ecuatii de acest tip, numai cu curenti. Aceste ecuatii sunt un mod matematic de a scrie legea conservarii sarcinii electrice. Adica la fiecare moment de timp, cata sarcina intra intr-un nod, trebuie sa iasa.

Deci I1=I2+I3 (1)

2. Ecuatii pentru bucle de circuit. In circuit ai trei bucle (cele doua desenate, plus cea mare ca si cum firul nu ar fi pe mijloc). Iarasi asa, daca sunt M bucle, trebuie scrise M-1 ecuatii. Tocmai bine, pentru tine asta inseamna 2 si exact de inca doua ecuatii aveai nevoie.

Sa scriem pentru bucla de jos. Trebuie sa alegi iarasi, prin conventie, sensul de parcurs al curentului electric. Sa zicem ca il alegi in sens orar (antitrigonometric) (ca sa fie in sensul in care emite curent E1). Acum urmeaza sa facem si noi turul si sa respectam o conventie.

Va fi o ecuatie de genul: E=I1R1+I2R2+I3R3

Care este conventia? Daca E trimite curent trimite curent in sensul opus parcurgerii buclei, atunci E va fi cu minus. Daca e in sensul parcurgereii buclei, atunci e cu plus. In cazul nostru E1 trimite de la borna mare la borna mica, adica in sensul orar (antitrigonometric). Pentru rezistente, daca curentul ce l-am ales prin conventie este in directia de parcurgere a buclei, atunci IR este cu plus, altfel este cu minus.

Bun, sa scriem acum ecuatia pentru bucla de jos, unde sensul lui I1 este desenat, sensul lui I2 este la stanga si parcurgem bucla in sens orar (ultimele doua, conventii ale noastre).

E1 - E2 = - I1R1 - I2R2 (asta e tot)

Vedem ca am fi putut alege mai bine directia de pargere a buclei in sens antiorar, in care am fi obtinut nu 3 minusuri si 1 plus, ci trei plusuri si un minus. Hai deci sa inmultim ecuatia cu -1.

-E1 + E2 = I1R1 + I2R2 (1)

Bun, acum poti sa folosesci acelasi rationament sa faci ecuatia numarul (3) din bucla de sus si puse cele trei ecuatii impreuna sa rezolvi sistemul de trei ecuatii cu trei necunoscute (I1, I2, I3)?

Succes mult!

PS. Odata ce ai scris cele trei ecuatii rationanand astfel, vei putea sa te gandesti apoi ca de fapt ai alte trei necunoscute, in functie de datele problemei. Aici vad ca ti se dau niste curente si ti se cer niste E si R. Metoda asta e cea mai generala.

[Liana]

Va multumesc mult pentru ajutor! Problemele in care se aplica legile lui Kirchhoff nu mi se mai par de neatins Multumesc pentru explicatii

[Mihnea Maftei]

:-)
Nu observasem, Liana, ca ai scris E1 = I1 R1. E gresit, intr-adevar.
Stiu ca, in general, elevii, mai ales dintr-a 8-a, au probleme in a aplica legea a 2-a a lui Kirchhoff (cred ca ti s-a parut ciudat felul in care am scris-o eu).
O sa intelegi, poate mai tarziu, ca de fapt, e foarte simplu.
Daca ceea ce scriu in continuare ti se pare prea complicat, ignora.

Tensiunea intre doua puncte este, prin definitie, diferenta de potential electric dintre acele puncte. Uab = Va - Vb (sau Vb - Va, depinde cum definesti Uab). Va e potentialul electric in punctul a si Vb e pot. el. in punctul b.

Legea a II-a a lui K... spune, de fapt, ca, daca parcurgi un circuit pe un drum (oricare drum vrei tu) si ajungi in punctul din care ai plecat, atunci, daca aduni toate diferentele de potential, in sensul in care mergi pe circuit, suma este 0, pentru ca potentialul in punctul din care ai plecat este egal cu potentialul in care ai ajuns (adica tot in locul din care ai plecat) ( nu discutam aici despre situatii in care avem si camp magnetic variabil ). Bun...

  Gandeste-te la potential ca la o inaltime. Daca mergi pe jos de acasa prin oras (un oras deluros) si te intorci mai tarziu acasa, atunci inaltimea de la care ai plecat (altitudinea de la tine de acasa) e egala cu inatlimea la care ai ajuns (adica tot la tine acasa). Daca, mergand prin oras, cobori o vale, inseamna ca mergi de la inaltime mare (potential mare) la inaltime mica (potential mic). Ca sa ajungi tot acasa in final, trebuie ca sa urci un pic, sa mai cobori un pic, sa mai mergi pe drum la acelasi nivel (asta e un fir in circuitul tau, adica o linie care are potentialul constant), sa mai urci, sa mai cobori etc. pana ajungi acasa, la acelasi nivel.

O baterie ideala reprezentata pe circuit semnifica faptul ca la polul + al bateriei (linia vericala mare) potentialul e cu X volti ( X = numarul de volti al bateriei = tensiunea bateriei) mai ridicat decat la polul minus al bateriei (linia veritcala mica). O baterie reala este o baterie ideala cu o rezistenta conectata in serie, asa cum ai si tu in circuit.

Cand trece curent electric printr-un rezistor? Un curent trece printr-un rezistor de la stanga la dreapta cand potentialul la capatul din stanga (sa spunem Va) al rezistorului e mai mare decat cel de la capatul din dreapta (sa spunem Vb). Cat curent trece prin rezistor? I spre dreapta = (Va - Vb) / R.

De aceea, daca te gandesti, o sa intelegi legea a II-a a lui Kirchhoff.
Succes. Pff... cat am scris. Poate o sa mai vada si altii; e simplu daca intelegi cum e treaba.

[Adi]

Mihai, tu in ce clasa esti? Sau in ce an de facultate si ce studiezi?

Liana, te asteptam cu rezultatul la problema.

[Mihnea Maftei]

Salut.
Mihnea, nu Mihai.   :-)
Studiez inginerie electrica si electronica la Univ. Manchester, in anul 1.

[Liana]

Pai...am incercat aseara,insa am reusit sa aflu doar E2.Intr-adevar,rezultatul mi-a dat bine,dar doamna profesoara ne-a explicat problema in alt mod,am inteles-o,desi pot spune ca pe jumatate o stiam,deoarece ne-a spus aceleasi lucruri care le-am aflat aseara,din explicatiile oferite de voi.Cam asta e problema :

I3=I2 + I1   
I2=I3 - I1=1A - 2A= - 1A
-E3+E2=-I3(R3 + r3) - I2(R2+r2)
-E1+E2=I1(R1+r1) - I2(R2+r2)
E2= - I3(R3+r3) - I2(R2+r2) + E3= -1(6+1)-(-1)(4+1)+20= -7+5+20= -2+20=18 (V)
-E1=I1(R1+r1) - I2(R2+r2)-E2  | x(-1)
E1= -I1(R1+r1) +I2(R2+r2)+E2= -2(2+1) -1(4+1)+18= -6-5+18= -11+18=7(V)

Cum spuneam,nu imi atribui mie rezolvarea problemei,desi daca stateam mult pe problema,o rezolvam singura...Multumesc inca o data pentru explicatii,am reusit sa inteleg pana la urma ce e cu legile lui Kirchhoff si azi am fost destul de activa la ora de fizica   Voiam sa va intreb: daca rezolv in intregime o problema,dar am o nelamurire in ceea ce o priveste,desi mi-a dat rezultatul,o pot propune pe forum?

[Adi]

Felicitari, Liana! Ne bucura sa vedem ca explicatiile noastre te-au ajutat sa intelegi inca si mai bine in clasa si sa fii activa. Da, poti propune problema, numai sa clarifici ca stii rezolvarea si ca pui o intrebare anume.