Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara  (Citit de 18007 ori)

0 Membri şi 2 Vizitatori vizualizează acest subiect.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
« Răspuns #15 : Iunie 07, 2008, 01:12:07 a.m. »
osozg, sunt de acord, in functie de inaltimea camerei (a "tavanului") saritorul nostru poate sa ce loveasca de tavan :D Putem insa sa ne imaginam o statie care nu are tavan, adica e exact ca interiorul rotii pentru hamsteri (un cilindru gol pe interior). ;)

Cat despre "caderea libera", mi-e teama ca nu am inteles exact ce vrei spui. Hai sa fixam niste repere: Daca ocupantul statiei tine un obiect (o minge de tenis de ex) "deasupra" unui punct de pe podea, numit A (care marcheaza deci capatul razei de pe podea, care trece prin mingea din mana), si notam cu B punctul in care mingea loveste podeaua (repet, mingea e lasata "liber"), si desenam apoi o sageata cu originea in A si varful in B, in ce sens e orientata sageata? Are acelasi sens ca viteza tangentiala a punctelor de pe podea, sau invers?


e-
Don't believe everything you think.

osozg

  • Vizitator
Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
« Răspuns #16 : Iunie 07, 2008, 01:23:32 a.m. »
Interesanta ideea "fara tavan" ;)) Astfel ajungem la cel mai eficient mod de transport pe statie: "zborul".

Eu mereu am spus ca A->B ar fi orientat in sensul in care se roteste colonia:D Si cred asta deoarece, de exemplu in cazul mingiei de tenis, punctul A si mingea pornesc cu viteze egale, pe traiectorii paralele. (Definind axa Ox paralela cu traiectoria mingiei) in continuare insa, A isi modifica traiectoria, apropiindu-se practic de traiectoria mingiei, mergand cu aceeasi viteza, a carei proiectie pe axa Ox scade - consecintele sunt ca in sensul Ox A se misca mai incet decat mingea. Deoarece mingea este un punct, iar podeaua un plan, deci mingea loveste podeaua, ciocnirea va avea loc pe podea intr-un punct B, care a trebuit sa "isi ia un avans" pentru a parcurge aceasta distanta mai mare (sectorul de cerc relativ la segmentul pe care il parcurge mingea). Astfel B este in fata A.
« Ultima Modificare: Iunie 07, 2008, 01:29:18 a.m. de osozg »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
« Răspuns #17 : Iunie 07, 2008, 12:59:36 p.m. »
osozg, te-ai gandit ca, fiind la o oarecare inaltime fata de podea, in momentul in care e lasata liber, mingea are viteza tangentiala mai mica decat podeaua ?

e-
Don't believe everything you think.

ionut

  • Vizitator
Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
« Răspuns #18 : Iunie 07, 2008, 01:38:19 p.m. »
   Salut Electron, bine ai venit Osozg,

   Cred ca Osozg are dreptate. Chiar daca la o anumita inaltime mingea ar avea o viteza tangentiala mai mica decat podeaua, sa nu uitam totusi ca atat mingea cat si podeaua au aceeasi viteza unghiulara la momentul initial. In schimb, dupa cum si Osozg noteaza, mingea se va misca rectiliniu pe o secanta iar podeaua pe arcul de cerc. Deci, calitativ, mingea in cadere libera ia un mic avans fata de punctul de pe podea de deasupra caruia a fost lasata libera. Pana la urma, daca ne uitam pe desenul schitat de mine, mingea lasata libera este un caz particular al problemei initiale. Daca in desenul meu faceti ca Vs (viteza de saritura) sa fie nula si adaugam o inaltime h fata de podea atunci obtinem acest caz.

ionut

  • Vizitator
Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
« Răspuns #19 : Iunie 07, 2008, 03:53:13 p.m. »
   Problema traiectoriei in sistemul de referinta al punctului de plecare A nu este foarte simpla :). Am inceput sa insir niste formule pe hartie ca sa fac transformarea dintr-un sistem in altul. Trebuie sa recunosc ca nu am mai facut niciodata o transformare intr-un sistem de referinta accelerat cum e asta din problema noastra.
   Oricum, pot sa pun aici lucrurile principale de care avem nevoie pentru transformare:
  Folosesc acum sistemul xOy unde axa Oy este axa de la originea statiei indreptata catre puntul A. Axa Ox este perpendiculara pe axa Oy.
  Ecuatiile de miscare in aceste sistem, pentru omul care sare sunt:
   xM(t) = V0*t
   yM(t) = R-VS*t
  Ecuatiile de miscare pentru punctul A de pe podea:
   xA(t) = R*sin(V0*t/R)
   yA(t) = R*cos(V0*t/R)
  Acum, pentru a face transformarea dintr-un sistem in altul avem nevoie de urmatoarele:
   deltaX = xM - xA = V0*t - R*sin(V0*t/R)
   deltaY = yM - yA = R - VS*t - R*cos(V0*t/R)
   Pentru a obtine ecuatia traiectoriei acum trebuie sa eliminam timpul si sa obtinem o ecuatie in deltaX si deltaY.
Din ce am scris eu pe hartie, cu conditia sa nu fi gresit, ecuatia traiectoriei noastre este transcendenta, adica este ceva de genul y = a + b*x +c*y + d*sqrt(e*y+f*y^2+g*x^2+h) + cos(i*y+j*x+k+sqrt(e*y+f*y^2+g*x^2+h))
   Deasemenea pe parcursul rezolvarii mai apare conditia:
   2*R*deltaY*(V20 + V2S) + R2*V2S + V20*deltaY*deltaY - V2S*deltaX*deltaX >= 0
    Banuiesc ca pentru rezolvarea ecuatiei traiectoriei y = f(x) o sa fie nevoie de un calcul numeric.
   Probabil ca daca ne gandim si la datele cantitative ale problemei, se mai pot face niste aproximatii destepte pentru a obtine o expresie analitica aproximativa pentru traiectorie ...

ionut

  • Vizitator
Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
« Răspuns #20 : Iunie 11, 2008, 11:54:04 p.m. »
   Buna,
  In postarea precedenta nu am postat chiar tot. La momentul respectiv nu mi-am dat seama ca sistemul de referinta al punctului de saritura de pe podea este rotit fata de sistemul de referinta cu originea in centrul statiei. Am facut ceva calcule si o sa pun formulele maine. Pana atunci pun aici o poza cu rezultatul unei mici simulari a sariturii din sistemul de referinta al punctului de saritura (punctul A pentru cei care au urmarit rezolvarea). Persoana care sare vertical pleaca din pozitia (0,0). In figura, cu rosu am desenat traiectoria lui, iar cu albastru am desenat doar pentru comparatie o parabola. Deci vedeti ca traiectoria este ceva mai aplatizata decat o parabola.
   Acum sa explic datele numerice ale problemei. Am presupus ca raza statiei inelare este de 100 de metri. Viteza tangentiala de rotatie este de 30 m/s. Am ales-o ca sa obtinem o acceleratie centripeta aproximativ egala cu cea gravitationala terestra.
Viteza cu care sare vertical fata de podea personajul nostru este de 1m/s. Dupa cum vedeti, persoana noastra nu va ateriza in acelasi loc, dar totusi va fi foarte aproape. Pentru aceste date ale problemei am obtinut o deplasare pe orizontala de aproximativ 5 mm. Semnul minus aici inseamna ca deplasarea s-a facut in sensul de rotatie al statiei. Maximul traiectoriei pe axa y este de aproximativ 5 cm. Daca va intereseaza sa fac acelasi lucru si pentru alte date de intrare spuneti-mi ;)
« Ultima Modificare: Iunie 11, 2008, 11:57:25 p.m. de ionut »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
« Răspuns #21 : Iunie 12, 2008, 12:03:23 a.m. »
Hei, interesanta reprezentare. Sunt curios sa vad ecuatiile folosite.
Recunosc faptul ca eu nu le-am calculat, pentru ca eu am propus problema pentru a fi analizata calitativ in principal, calculul cantitativ fiind doar optional pentru cei interesati.

Daca tot ai algoritmul montat, il poti adapta pentru a face un grafic cu deplasarea finala in functie de viteza verticala initiala?

e-
Don't believe everything you think.

ionut

  • Vizitator
Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
« Răspuns #22 : Iunie 12, 2008, 12:06:44 a.m. »
  Bineinteles, se pot face multe lucruri.  Avem ceva parametri de variat :)

ionut

  • Vizitator
Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
« Răspuns #23 : Iunie 12, 2008, 12:16:57 a.m. »
   Uite ce ai cerut. Deplasarea pe orizontala ca functie de viteza cu care personajul sare pe verticala. Am variat viteza asta de la 0 pana la 10 m/s. Putem varia si mai mult acest parametru. Daca te intereseaza un set anume de valori ...

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
« Răspuns #24 : Iunie 12, 2008, 12:21:23 a.m. »
Fain! Merci ;)

Acum ma intreb: oare, cu ce viteza sare "in mod normal" cineva in sus, de pe loc ?  ???

e-
Don't believe everything you think.

ionut

  • Vizitator
Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
« Răspuns #25 : Iunie 12, 2008, 12:23:37 a.m. »
  10 m/s e aproximativ recordul mondial de viteza pentru barbati la proba de 100 m. Saritura in plan vertical e nitel diferita, dar o putem estima usor. Masoara-ti detenta (inaltimea maxima la care poti tu sari) si o sa poti determina viteza cu care poti sari.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
« Răspuns #26 : Iunie 12, 2008, 12:28:45 a.m. »
He he, bine gandit! :) Poate o sa fac acest experiment practic. O sa rada colegii mei de la lucru de mine, dar e bine sa ne si distram din cand in cand, nu ?

Apropo, ce se intampla cu functia de mai sus (deplasarea in functie de viteza verticala initiala) cand deplasarea ajunge in jurul a 315 m ? ;D

e-

PS: acum ma duc si eu la culcare, revin maine :)
Don't believe everything you think.

ionut

  • Vizitator
Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
« Răspuns #27 : Iunie 12, 2008, 12:19:17 p.m. »
  Buna,
   Cel mai probabil e ca detenta ta este undeva intre 0.5 si 1.0 m. In cazul asta viteza ta de saritura va fi de maxim 5m/s. Daca pastram restul datelor neschimbate rezulta ca vei inainta cu aproximativ 0.6 m pe orizontala. Saritura ta va dura cam 1.08 secunde si inaltimea maxima la care ajungi este cam de 1.3 metri (vezi figura).
   Promit ca vin cu toate formulele astazi sau maine si cu mai multe poze frumoase.

Apropo, ce se intampla cu functia de mai sus (deplasarea in functie de viteza verticala initiala) cand deplasarea ajunge in jurul a 315 m ? ;D
   Pentru cei care citesc prima oara acest topic, 315 m reprezinta cam jumatate din circumferinta statiei spatiale (care are raza de 100m). Mai jos am pus si o poza in care reprezint aceasta deplasare functie de viteza sariturii. Dupa cum vezi deplasarea tinde asimptotic la pi*raza atunci cand viteza de saritura creste catre infinit.

   

ionut

  • Vizitator
Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
« Răspuns #28 : Iunie 12, 2008, 12:26:32 p.m. »
     Uitasem sa mai atasez un grafic care mi se pare interesant. In poza de mai jos am reprezentat timpul de zbor ca functie de viteza sariturii pentru acelasi interval de valori folosit si pentru calcularea deplasarii (in postul de mai sus).

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
« Răspuns #29 : Iunie 12, 2008, 02:02:17 p.m. »
Graficul asta cu "timpul de zbor" chiar ca e interesant :)

Cat despre cel cu deplasarea, tocmai asta voiam sa vad: limita functiei, pentru ca "prima bucata" (pana la 10m/s) parea un fel de "exponentiala", dar de fapt curba are o inflexiune undeva "la mijloc".

Legat de saritura, nu am putut sari mai mult de 50 de cm (de pe loc) deci vitezele "normale" nu sunt chiar asa de mari. :)

Voi astepta cu rabdare formulele, nu fii presat, ma bucur ca cineva a facut efortul sa le obtina, iar cu graficele astea sunt destul de convins ca sunt si corecte. (Dupa cum ai observat ma intereseaza in primul rand analiza calitativa, care se regaseste in grafice) ;)

e-
Don't believe everything you think.