problema geometrie X

[iuliandum]

[zec]

indicatii:
-din B coboara perpendiculara pe A'B'
-problema revine la  calcul in acel triunghi

[valangjed]

AA' este egal doar cu DD' sau este egal si cu R si cu h?
Daca ne-ai spune pt. ce clasa e problema ne-am putea gandi mai bine.

[mircea_p]

AA' este egal doar cu DD' sau este egal si cu R si cu h?

Dar este R egal cu h? Altfel cum ar putea AA' sa fie egal cu amandoua?
Nu cred ca e nevoie de nici o presupunere suplimentara.

[valangjed]

Nestiind de unde este luata problema si tinand cont ca uneori notatiile  se folosesc aiurea am intrebat ca sa fiu sigur ca AA'=DD' , R , h nu inseamna AA'=DD'=R=h , chiar daca in desen arata diferit.

[iuliandum]

Atasez aceasta imagine cu detalii suplimentare

[zec]

Deci sa iti arat BB' e perpendiculara pe BC.
Deci in triunghiul BB'E  unghiul B este congruent cu unghiul FBC ambele fiind complentul lui B'BF.
tangenta unghiului FBC este R/h de unde rezulta ca tgB=B'E/BE de aic rezulta B'E=BE tgB=AA'R/h.
Astfel A'B'=AB+B'E etc.
Analog si in cealalta parte.
Se poate folosi si asemanarea triunghiurilor

[iuliandum]

Multumesc pentru raspuns.

Cred ca BB' NU este perpendiculara pe BC.

[mircea_p]

Si eu cred ca nu e. Nu e nevoie sa presupui ca este pentru a rezolva problema.

@zec
"Deci in triunghiul BB'E  unghiul B este congruent cu unghiul FBC ambele fiind complentul lui B'BF."

Daca unghiul FBC este complementul lui B'BF nu inseamna ca B'BC este 90 de grade si deci BB' este perpendicular pe BC?
Deci presupui ceea ce vrei sa demonstrezi? Unde gresesc?

[zec]

  Am fost foarte in pripa si imi cer scuze:D
Mi am dat seama de greseala la cateva minute dupa dar nu am mai avut timp sa rectific.
Acuma sunt foarte obosit si nu am timp sa redactez solutia corecta.

[zec]

 ok acuma sa corectez.Duci din B perpendiculara si pe B'C' sa notam cu G piciorl perpendicularei.
Triunghiurile BB'E si BB'G sunt congruente caz c.i BE=BG;BB' ipotenoza comuna.
Sa notam cu O intersectia dintre BF si B'C'.
Unghiul B'OB este egal cu unghiul CBF pe care am sa il notez cu a.
Unghiul EBB' si cu unghiul GBB' o sa le notam cu x deoarece ele sunt egale.
Avem unghiul FBG=90-a si obtinem ca x+x+90-a=90 de unde 2x=a x=a/2 .
Deci unghiul B din triunghiul BEB' e jumatate din unghiul B al triunghiului BFC a carei tangenta este h/R.Cum calculam tangenta de x/2 in functie de tangenta de x?
La clasa a 9-a ai formula [tex]tg(2x)=\frac{2tgx}{1-tg^2x}[/tex] care se duce intro ecuatie de grad 2 cu solutiile [tex]\frac{-1\pm\sqrt{1+tg^2(2x)}}{tg2x}[/tex]Din astea 2 nu convine in cazul nostru decat solutia pozitiva. etc
La clasa a 7-a un elev ar face asa duce bisectoarea in triungiul BFC din unghiul B.
Sa zicem ca intersecteaza FC in punctul S.BC se calculeaza usor cu T.Pitagora.
Se aplica teorema bisectoarei si se calculeaza FS,adica
[tex]\frac{FS}{SC}=\frac{BF}{BC}[/tex] de unde obtii FS=FCxBF/(BC+BF).
Odata calculat FS ti cont ca poti calcula tangenta de jumatate din unghi si astfel poti calcula B'E cum am facut data trecuta.Sau aplici asemanarea triunghiurilor BEB' cu BFS

[mircea_p]

O solutie mai "fizica" care poate e mai simpla pentru clasa a 7-a sau pentru cineva care chiar vrea sa calculeze practic:

Unghiul EBG este egal cu CBF (au laturi perpendiculare), sa zicem alpha.
Gasesti unghiul alpha din tan(alpha)=h/R.
Din egalitatea celor doua triunghiuri mici (BB'E si BB'G) rezulta ca EBB' este alpha/2 si deci
tan(alpha/2)=B'E/AA' si de aici rezulta B'E.
Este OK?

[zec]

 Din punct de vedere fizic da:D.
E ca si cum ai zice ca alpha =arctg(h/R) etc.Dar din pacate la clasa 7 nu se folosesc inverse ale functiilor trigonometrice.

[mircea_p]

Din punct de vedere fizic da:D.
E ca si cum ai zice ca alpha =arctg(h/R) etc.Dar din pacate la clasa 7 nu se folosesc inverse ale functiilor trigonometrice.

Deci daca e data tangenta unghiului, nu stiu sa gaseasca unghiul?
Cu calculatorul, bineinteles.
Dar poate la clasa a 7-a nici nu se invata functii trigonometrice. Nu e intr-a 8-a?

[zec]

 Abia in a 8-a le preda notiunea de functie si studiaza functia de grad 1.
Despre functiile trigonometrice ele se invata in a 7 dar doar ca se poate calcula sinus,cosinus,tangenta si cotangenta de un unghi intr-un triunghi dreptunghic.
Ii invata cateva mici notiuni cum ar fi proprietati ale unghiurilor complementare si cateva valori importante respectiv 30,60 si 45 grade,plus un tabel cu valori aproximative.
Abia in clasa a 9-a se preda cercul trigronometric,grafic si functia inversa si zic ca e ok ca nu le preda prea mult.
Cum personal ma ocup cu meditatii de mate,am vazut ca elevi de clasa a 7-a sau a 8-a evita folosirea functiilor trigronometrice.Pur si simplu doar teorema lui Pitagora cunosc iara aplicatiile trigonometriei sunt ignorate.Se preda si foarte aiurea dupa parerea mea si in acest caz am exemplu cercului care se preda in ultimile 2 saptamani de scoala dupa ce sau dat teze si aproape se gandesc la vacanta toti elevi.