Postulatul sau Teorema lui Euclid?

[Electron]

Inteleg ca iti lasi prudent o oarecare rezerva declarand ca ai mai multe "probleme" care daca sunt strict legate de demostratia pe care am anuntat ca am facut-o si ca vreau sa o prezint aici poate mi le comunici acum ca in raspunsul urmator sa incerc sa le lamuresc lamuresc.

Pentru a elimina orice ambiguitate, iata care sunt cele 2 "probleme pe care le am eu" cu acest topic:
1) Ai prezentat o demonstratie incompleta a ceea ce ai pretins ca poti face.
2) Insisti ca iti plasezi demonstratia promisa in contextul "spatiului euclidian", desi inca nu e clar in ce fel impacteaza asta demonstratia completa inca neprezentata, (cu atat mai mult cu cat nu ai folosit asta in demonstratia partiala postata in 13 Mai si pretinzi ca ce urmeaza e "exact de calibrul si in stilul celei referitoare la unicitatea perpendicularei").


e-

[atanasu]

Stai nitel . Ce vrei sa spui la 2 ? Ce anume nu am folosit in singura demonstratie data restul fiind saturarea unor pretentii a lui Electron pe care nu aveam motive sa le refuz. Tot ce va urma va fi si foarte scurt si exact in felul celei din 13 mai si daca nu le postam decat pe astea si nu exista nici-o discutie, nimeni nu poate face vre-o deosebire. Personal eu cred ca zec de exemplu ar putea si el singur sa scrie ce voi scrie eu odata ce drumul a fost indicat in 13 mai. 

[Electron]

Ce vrei sa spui la 2 ? Ce anume nu am folosit in singura demonstratie data [...]

Ceea ce nu ai folosit este "spatiul euclidian", deoarece demonstratia ta din 13 Mai e valabila in geometria neutra, adica e valabila si in geometria hiperbolica (si desigur si in cea euclidiana). Dar de ipoteza ca spatiul este euclidian nu ai avunt nevoie niciunde in demonstratia aceea.

Tot ce va urma va fi si foarte scurt si exact in felul celei din 13 mai si daca nu le postam decat pe astea si nu exista nici-o discutie, nimeni nu poate face vre-o deosebire.

Tot promiti, dar tot nu postezi restul demonstratiei.


e-

[atanasu]

De fapt nu stiu de ce te intereseaza ce am mai demonstrat eu daca astepti ca la sfrasit sa spui ca ce fac nu este valid pentruca nu utilizez  spatiul euclidian . Te rog totusi ca sa nu ma ostenesc inutil sa-mi explici ce intelegi tu in a utiliza spatiul euclidian sau in termenii folositi de tine sa am nevoie de asa ceva. Te-am anuntat ca si demonstratiile ce urmeaza ni ies din tipul celei facute deja de mine si de euclid pana la 28 inclusiv la care adaug si 31 care nici ea nu foloseste daca  nu ma insel nimic legat de postulat. Cea facuta de mine in 13 mai o sa o notez cu 28-1 adica venind imediat dupa 27-28 si desigur fiind inaintea lui 29 care este prima care foloseste postlatul 5. Deci asa fiind demonstratia ce va urma ce vei spune despre ea?

[Electron]

De fapt nu stiu de ce te intereseaza ce am mai demonstrat eu daca astepti ca la sfrasit sa spui ca ce fac nu este valid pentruca nu utilizez  spatiul euclidian .

Te asigur ca nu asta "astept". Si te mai asigur ca, daca intr-adevar poti demonstra si restul fara sa folosesti "spatiul euclidian" (adica ramanand in geometria neutra), atunci chiar mi se pare de interes demonstratia ta.

Te rog totusi ca sa nu ma ostenesc inutil sa-mi explici ce intelegi tu in a utiliza spatiul euclidian sau in termenii folositi de tine sa am nevoie de asa ceva.

Am tot incercat sa explic asta in ultimele postari de aici (eventual reciteste-le sa verifici), dar se pare ca nu reusesc sa te fac sa intelegi. Asa ca repet ce am spus mai sus: daca restul demonstratiei tale (inca nepostate) este corecta in cadrul geometriei neutre, atunci pentru mine asta inseamna ca nu folosesti "spatiul euclidian", iar asta e o calitate (pe care eu o estimez a fi realmente valoroasa) a demonstratiei, nicidecum un defect.

Te-am anuntat ca si demonstratiile ce urmeaza ni ies din tipul celei facute deja de mine si de euclid pana la 28 inclusiv la care adaug si 31 care nici ea nu foloseste daca  nu ma insel nimic legat de postulat. Cea facuta de mine in 13 mai o sa o notez cu 28-1 adica venind imediat dupa 27-28 si desigur fiind inaintea lui 29 care este prima care foloseste postlatul 5.

Ok, daca vei reusi asta, inseamna ca iti poti completa demonstratia ramanand in cadrul geometriei neutre, ceea ce realmente abea astept sa vad.

Deci asa fiind demonstratia ce va urma ce vei spune despre ea?

Daca in demonstratia "ce va urma" nu voi gasi greseli, nu imi va ramane decat sa te felicit. Daca voi gasi greseli, nu imi va ramane decat sa ti le indic (sa-ti prezint argumentele pe care le am pentru asta).


e-

[atanasu]

Ok . Voi demonstra  teorema T28-2 si anume  ca daca dintr-un punct nu se poate cobora decat o singura perpendiculara pe o dreapta atunci este advarata si urmatorea propozitie si anume ca dintr-un punct oarecare nu se poate duce decat o singura paralela la o dreapta oarecare .
Se duce dintr-un punct O o perpendiculara  OA pe dreapta d(T28-1)  si din O se ridica(T11)  o perpendiculara d1 pe prima perpendiculara coborata pe dreapta d care este deasemenea unica(T28-1)  . In baza lui T27 dreapta d si perpendiculara d1 pe AO sunt paralele .
QED
Nota: aceasta fiind axioma lui John Playfair eu am considerat in 13 mai odata cu demonstrarea lui T28-1  ca pe baza echivalentei mi-am facut treaba.
Sper sa nu fi gresit caci nu am mai deschis caietul unde am scris demonstratia asta foarte simpla si am refacut-o acum in mod direct din memorie

[Electron]

Ok . Voi demonstra  teorema T28-2 si anume  ca daca dintr-un punct nu se poate cobora decat o singura perpendiculara pe o dreapta atunci este advarata si urmatorea propozitie si anume ca dintr-un punct oarecare nu se poate duce decat o singura paralela la o dreapta oarecare .
Se duce dintr-un punct O o perpendiculara  OA pe dreapta d(T28-1)  si din O se ridica(T11)  o perpendiculara d1 pe prima perpendiculara coborata pe dreapta d care este deasemenea unica(T28-1)  . In baza lui T27 dreapta d si perpendiculara d1 pe AO sunt paralele .
QED

Ai tendinta sa scrii "QED" inainte sa termini demonstratia, ceea ce este gresit.

Nota: aceasta fiind axioma lui John Playfair eu am considerat in 13 mai odata cu demonstrarea lui T28-1  ca pe baza echivalentei mi-am facut treaba.

Axioma lui Playfair este intr-adevar echivalenta cu postulatul 5 al lui Euclid, dar nu ai demonstrat inca faptul ca "T28-1" este echivalenta cu axioma lui Playfair.

Sper sa nu fi gresit caci nu am mai deschis caietul unde am scris demonstratia asta foarte simpla si am refacut-o acum in mod direct din memorie

Iti recomand sa iti verifici caietul, poate acolo e si restul demonstratiei care lipseste in varianta postata aici.

Precizare: ma refer ca "demonstratia" ta pentru echivalenta dintre "T28-1" si axioma lui Playfair este incompleta. Nu e nevoie sa prezinti demonstratia ca axioma lui Playfair e echivalenta cu postulatul 5 al lui Euclid.



e-

[atanasu]

a) Domnule profesor cred ca iti lipseste prea mult catedra .Te-am rugat sa nu mai faci consideratii personale, eu abtinandu-ma cu greu stiind ca la una de-a mea risc vre-o zece de la tine.Vezi ca aum am riscat dar chiar mereu si mereu sa ma fac ca nu observ ...Te rog asadar...QED 
b)  Nu T27-1 care este unicitatea perpendicularei ci T27-2 demonstrata aseara ca o consecinta directa alui T27-1 (cum am si spus de altfel mai la inceputul discutiei noastre) este ceea ce se numeste azi axioma lui Playfair
c) Intelg ca nu ai gasit ceva gresit la demonstratia mea
d) Iti aduc aminte ca in postarea din 07 iunie ai scris emitand trei conditii pe care azi am impresia ca le-am satisfacut.:

"
"calea" aleasa este relevanta (poate realiza ce promiti ca poti demonstra, anume ca postulatul 5 al lui Euclid este de fapt o teorema, demonstrabila pe baza primelor 4) doar daca sunt indeplinite toate conditiile urmatoare:
1. Demonstratia din 13 mai (despre unicitatea perpendicularei) e intr-adevar independenta de postulatul 5
2. Demonstratia din 13 mai e intr-adevar corecta
3. Poti demonstra afirmatia pe care o tot repeti (ca unicitatea perpendicularei rezulta din unicitatea paralelei si invers).

"

[Electron]

a) Domnule profesor cred ca iti lipseste prea mult catedra .Te-am rugat sa nu mai faci consideratii personale, eu abtinandu-ma cu greu stiind ca la una de-a mea risc vre-o zece de la tine.Vezi ca aum am riscat dar chiar mereu si mereu sa ma fac ca nu observ ...Te rog asadar...QED 

La ce "consideratii personale" te referi? Te rog citeaza-le, ca eu chiar nu vad unde am spus ceva ce nu este strict legat de demonstratiile prezentate de tine.

b)  Nu T27-1 care este unicitatea perpendicularei ci T27-2 demonstrata aseara ca o consecinta directa alui T27-1 (cum am si spus de altfel mai la inceputul discutiei noastre) este ceea ce se numeste azi axioma lui Playfair

Da, am inteles ca "T27-2" (mai inainte ii ziceai "T28-2") corespunde axiomei lui Playfair, in timp ce "T27-1" (mai inainte ii ziceai "T28-1") corespunde unicitatii perpendicularei. Tu inca nu ai demonstrat echivalenta celor doua.

c) Intelg ca nu ai gasit ceva gresit la demonstratia mea

Intelegi gresit. Demonstratia ta de aseara este incompleta (am precizat asta), deci este gresita (am precizat ca e gresit sa scrii "QED" inainte sa termini ce ai de demonstrat).

d) Iti aduc aminte ca in postarea din 07 iunie ai scris emitand trei conditii pe care azi am impresia ca le-am satisfacut.:

"
"calea" aleasa este relevanta (poate realiza ce promiti ca poti demonstra, anume ca postulatul 5 al lui Euclid este de fapt o teorema, demonstrabila pe baza primelor 4) doar daca sunt indeplinite toate conditiile urmatoare:
1. Demonstratia din 13 mai (despre unicitatea perpendicularei) e intr-adevar independenta de postulatul 5
2. Demonstratia din 13 mai e intr-adevar corecta
3. Poti demonstra afirmatia pe care o tot repeti (ca unicitatea perpendicularei rezulta din unicitatea paralelei si invers).

"

Ai indeplinit conditiile 1. si 2., dar nu ai indeplinit inca pe cea cu nr 3.


e-

[atanasu]

Daca se intelege ca am considerat ca T28-1(asa am zis prima oara si sa las asa) este echivalenta cu T28-2 s-a inteles gresit si nu cred ca eu am afirmat asta. Eu am spus doar ca unicitatea perpendicularei si cea a paralelei isi sunt reciproc consecinte si demonstrand T28-2 pe baza lui T28-1 cred ca asta am si demonstrat si de acea am pus QED .
Altceva am spus eu despre echivalenta si anume ca axioma 5 a lui Euclid are multe alte formulari considerate echivalente nu de mine ci de geometria deja consacrata si eu am dat in 23 mai, 12 astfel de echivalentze care desigur ca nu sunt adevarate decat daca este adevarat postulatul iar dintre astea regina echivalarilor este cea a lui Playfair care si-a capatat si un fel de drept de a inlocui in manualele scolare postulatul lui Euclid mai putin organic(ca sa-i fac o placere atat dlui prof Coja cu cercul dlui bine incoltit cat si lui Ion Adrian cu postulatul perpendicularei fata de cel al paralelei) decat acele 12 prezentate.
Nota: Postulatul(dupa mine Teorema)  lui Playfair nu este pusa intre cele 12 tocmai ca a devenit un fel de postulat fundamental al geometriei euclidiene si asa am invatat noi cu totii in scoala medie(am mai spus asta)

Sper ca acum totul sa fi devenit mai limpede 

[Electron]

Daca se intelege ca am considerat ca T28-1(asa am zis prima oara si sa las asa) este echivalenta cu T28-2 s-a inteles gresit si nu cred ca eu am afirmat asta. Eu am spus doar ca unicitatea perpendicularei si cea a paralelei isi sunt reciproc consecinte

Daca ai doua propozitii care isi sunt reciproc consecinte, atunci ele sunt echivalente in sens matematic, adica logic (asta inseamna echivalenta, si asa se demonstreaza echivalenta: A ≡ B daca si numai daca A ⇒ B si B ⇒ A).

si demonstrand T28-2 pe baza lui T28-1 cred ca asta am si demonstrat si de acea am pus QED .

Nu ai demonstrat inca pe T28-2 pe baza lui T28-1. Iti tot spun ca demonstratia prezentata ieri seara nu e completa, dar tu insisti sa ignori acest lucru.

Altceva am spus eu despre echivalenta si anume ca axioma 5 a lui Euclid are multe alte formulari considerate echivalente nu de mine ci de geometria deja consacrata si eu am dat in 23 mai, 12 astfel de echivalentze care desigur ca nu sunt adevarate decat daca este adevarat postulatul iar dintre astea regina echivalarilor este cea a lui Playfair care si-a capatat si un fel de drept de a inlocui in manualele scolare postulatul lui Euclid mai putin organic(ca sa-i fac o placere atat dlui prof Coja cu cercul dlui bine incoltit cat si lui Ion Adrian cu postulatul perpendicularei fata de cel al paralelei) decat acele 12 prezentate.

Acea lista de enunturi echivalente sunt echivalente exact in acelasi sens precizat de mine mai sus: folosind postulatul 5 al lui Euclid poti demonstra pe toate celelalte ca teoreme, si folosind orice forma echivalenta ca postulat 5 in locul celui dat de Euclid, cel dat de Euclid (si evident toate celelalte din lista) poate fi demonstrat ca teorema.

Sper ca acum totul sa fi devenit mai limpede 

Si eu sper ca totusi vei prezenta in continuare si demonstratia completa a lui T28-2 pe baza lui T28-1, nu doar varianta incompleta.

e-

[atanasu]

Sa lasam sinonimiile dintre echivalent si consecinta pentru ca eu m-am referit cu termenul echivalent referindu-ma la postulatul lui Playfair fata de postulatul 5 si consecinta cand m-am referit la relatia dintre teorema perpendicularei si a paralelei iar Ion Adrian sa spus ca dupa el ar pune-o cu denumirea de postulat pe cea a parpendicularei(unicitatea acesteia botezata de mine T28-1) si nu pe cea a paralelei(unicitatea acesteia botezata de mine T28-2) )
Eu aseara am demonstrat ca daca este adevarata T28-1 atunci este adevarata si T28-2. Atat si tu ai spus ceva mai inainte ca esti multumit cu asta caci ai scris ca esti multumit daca demonstratia din 13 mai (despre unicitatea perpendicularei) e corecta si independenta de postulatul 5 si asta ai acceptat-o mai inainte si daca demonstrez ca unicitatea perpendicularei rezulta din unicitatea paralelei si invers.
Daca nu este asa nu te pun la zid ca deja ai acceptat asta dar spune de ce nu este fara insa a mai invoca geometrie sferica sau altele de astea.
Spune ce propozitii din cele doua demonstratii sunt false si atat.

[Electron]

Sa lasam sinonimiile dintre echivalent si consecinta pentru ca eu m-am referit cu termenul echivalent referindu-ma la postulatul lui Playfair fata de postulatul 5 si consecinta cand m-am referit la relatia dintre teorema perpendicularei si a paralelei iar Ion Adrian sa spus ca dupa el ar pune-o cu denumirea de postulat pe cea a parpendicularei(unicitatea acesteia botezata de mine T28-1) si nu pe cea a paralelei(unicitatea acesteia botezata de mine T28-2) )

Poate tie ti se pare neimportant, dar eu consider ca e important sa intelegi ca, atunci cand faci o afirmatie ca aceasta:

Daca se intelege ca am considerat ca T28-1(asa am zis prima oara si sa las asa) este echivalenta cu T28-2 s-a inteles gresit si nu cred ca eu am afirmat asta. Eu am spus doar ca unicitatea perpendicularei si cea a paralelei isi sunt reciproc consecinte [...]

De fapt te contrazici singur si dovedesti ca nu intelegi termenii pe care-i folosesti.

Eu aseara am demonstrat ca daca este adevarata T28-1 atunci este adevarata si T28-2.

Nu este adevarat. Ce ai demonstrat tu este ca se poate construi cel putin o paralela (cea care are o perpendiculara comuna cu dreapta initiala). Dar nu ai demonstrat ca nu mai exista o alta paralela prin acelasi punct exterior dreptei initiale.

Atat si tu ai spus ceva mai inainte ca esti multumit cu asta caci ai scris ca esti multumit daca demonstratia din 13 mai (despre unicitatea perpendicularei) e corecta si independenta de postulatul 5 si asta ai acceptat-o mai inainte si daca demonstrez ca unicitatea perpendicularei rezulta din unicitatea paralelei si invers.

Da, dar repet, inca nu ai demonstrat ca unicitatea paralelei rezulta din unicitatea perpendicularei.

Daca nu este asa nu te pun la zid ca deja ai acceptat asta dar spune de ce nu este fara insa a mai invoca geometrie sferica sau altele de astea.

Faptul ca demonstratia ta nu este corectea nu are de-a face cu geometria sferica, ci doar cu faptul ca unicitatea a ceva nu se demonstreaza doar prin a arata ca exista (cel putin) o instanta, ci si ca in acelasi timp exista cel mult una. Revezi demonstratia din 13 Mai unde in demonstratie arati nu doar ca exista (cel putin) o perpendiculara, ci si ca daca ar fi doua ele de fapt ar coincide (exista cel mult una). De aceea ma mira ca in a doua demonstratie ai omis sa prezinti partea a doua.

Spune ce propozitii din cele doua demonstratii sunt false si atat.

In a doua demonstratie ultima linie "QED" (Quod Erat Demonstrandum = "ceea ce era de demonstrat") este falsa, pentru ca nu ai demonstrat ceea ce ai spus ca demonstrezi (unicitatea paralelei) ci doar existenta a cel putin o paralela. Cu alte cuvinte, asa cum am mai spus si in postarile precedente, eroarea este ca demonstratia este incompleta.

Ai de gand sa iti corectezi demonstratia, sau nu?


e-

[atanasu]

Observatia ta este corecta.

[atanasu]

Ps Nu crezi ca am neglijat cercul?