Postulatul sau Teorema lui Euclid?

[Electron]

Si alta afirmatie punctuala:"Care este rationamentul la care faci referire? Te invit sa-l prezinti cap-coada, precizand clar care sunt premisele, care sunt pasii logici si care sunt concluziile"

Ce-mi ceri tu, daca nu s-a inteles din toata discutia noastra din care trebuie sa eliminam multele neatentii de care am dat dovada, ma obliga sa raspund cu o butada pe care nu stiu unde si cand am vazut-o: "Intrebare: Ce este matematica? Raspuns: Matematica este ce discuta matematicienii intre ei "

Daca tu crezi ca "argumentul tau complet de tip inductiv" se poate compara cu "matematica", inseamna ca esti complet paralel cu realitatea.

Singur admiti ca "din toata discutia" ar trebui eliminate multele tale neatentii. Fa macar atat. Prezinta "curat" rationamentul tau complet (pe care-l numesti "de tip inductiv"), de la premise, pas cu pas, pana la concluzii. Sa vad si eu "inductia" cu care te lauzi. De ce nu o faci? Ti-e frica de faptul ca, daca pui tot ce ai de spus cap la cap, se va vedea si mai evident cat de tare gresesti? Esti chiar atat de laș?


e-

[atanasu]

Electron,
Ai batut la o usa deschisa pentruca si eu doream sa recapitulez cele spuse de mine cat si cele stabilite in discutia noastra destul de lunga si uneori tensionata la finalul careia  eu nu mai am ce spune. POate doar o revenire in care ma voi opri si asupra definitiei liniei drepte data  deja mai inainte intr-o maniera siilara cu cea data pentru cerc desigur fara sa incalc postulatele definitorii ale acestei figuri geoemetrice duse cu rigla.
Desigur ca motivele pentru care voi face aceasta recapitulare finala nu nici-o au legatura cu motivele cam obraznicute pentru care imi ceri si tu sa fac ceva ce deja doream sa fac si eu. Cred ca maine- poimaine voi putea posta acestea.

[Electron]

Vad ca nu intelegi ce spun.

Vezi gresit.

Punctul O fiind oriunde pe plan si dreptele AO si BO putand sa ia  toate valorile unghiulare reale posibile de pe o axa cu numere reale intre 0 si Pi(180 grade).

Alt non sequitur de toata frumusetea. Care e legatura dintre unghiurile individuale facute de AO si BO cu dreapta de referinta (si care pot sa aiba intr-adevar orice valoare in intervalul deschis (0 ; Pi) radiani) cu suma celor doua unghiuri interioare despre care nu ai prezentat nicio demonstratie ca ar putea lua orice valoare in acel interval? De data asta nu mai pun botul ca e o simpla neatentie, ci e clar ca tu efectiv nu intelegi cat de pe langa sunt "argumentele" tale.

Asadar este imposibil ca pentru dreptele AO1 si BO2(multumesc pentru corectie)  oricum ar fi ele inclinate sa nu se gaseasca drepte pe care sa se poata asterne si evident ca  in consecinta acestei suprapuneri sa se intalneasca precum suportul lor tot  in O.

Dupa un non sequitur nu poti urma cu un "asadar".

Demonstreaza prima data ca suma celor doua unghiuri alaturate laturii AB din triunghiurile tale AOB poate sa ia orice valoare in intervalul deschis (0; Pi) radiani, si apoi vino cu "asadar" si cu pretentia de "suprapunere" a dreptelor AO1 si BO2 cu vreo pereche din colectia ta virtuala.

Din I-17 care asigura ca suma a oricare doua unghiuri dintr-un triungi e mai mica decat doua unghiuri drepte, nu rezulta absolut deloc ca, desenand toate triunghiurile posibile, vei obtine toate sumele respective din intervalul deschis (0; Pi) radiani.

Desigur ca este un rationament dinamic, in timp,  si odata demult ocupandu-ma cu niste probleme ridicate de Cantor am simtit nevoia unei matematici in care in rationamentul matematic sintagma "la nesfarsit"  sa fie inlocuita cu acceptarea parcurgerii in timpul demonstratiei a acestui "la nesfarsit" .

E irelevant cat de "dinamica" iti imaginezi tu alcatuirea "colectiei" despre care vorbesti, ca timpul nu are absolut nicio treaba cu acest argument. Chiar si la capatul eternitatii, daca te pui sa desenezi cu mana acele triunghiuri, tot nu o sa ai garantia ca obtii toate sumele de unghiuri de care ai nevoie, ca sa poti pretinde ca "pana la urma vei gasi o suprapunere". Pentru asta ai nevoie de o demonstratie care, daca o poti formula corect, ar fi valabila chiar si inainte sa construiesti efectiv vreun triunghi. Este o mare greseala daca tu crezi ca "dinamica" si "timpul" au vreun impact in toata povestea asta. Te invit chiar sa confirmi asta cu orice "profesor de matematica" sau cu oricine in care ai tu incredere, pentru ca se pare ca e una din erorile de baza care sunt la radacina greselilor pe care le emiti aici.

  aici iesim din sfera ta a manualelor si intram pe un teren virgin pe care poate cu un Abel Cavasi l-as fi putu parcurge mai usor,

E absolut amuzant ca pretinzi ca "intri pe un taram virgin" (si probabil crezi ca si faci mare branza pe acolo), inainte sa stapanesti taramul batatorit al logicii elemetare. Dar daca asta te face sa dormi mai linistit, si sa nu te preocupe corectarea erorilor grave de rationament pe care le sustii in public, n-ai decat. Ca si in cazul prea-credinciosului, atata poti, atata faci!

dar eu nu sa te conving pe tine am sperat ci am urmarit sa obtin unele din cele mai bune replici posibile impotriva ideilor mele un cel mai bun "avocat al diavolului" cum se poate spune metaforic

Pe mine m-ai convins doar ca esti neserios si abordezi acest subiect (foarte frumos si intersesant de altfel) cu o ingamfare si o laudarosenie care nu au absolut nicio baza reala. Din acest punct de vedere nu esti cu nimic mai breaz decat propagatorii de pseudo-stiinta care critica teoriile actuale fara sa stapaneasca nici cele mai elementare notiuni relevante. Te bati cu caramida in piept ca esti mai capabil decat o armata de matematicieni care chiar stiau ce vorbeau pe subiect, atata timp cat tu nu esti in stare sa prezinti decat argumente circulare (evident nule), afirmatii gratuite (nedemonstrate), sa consideri o implicatie directa echivalenta cu reciproca ei si sa emiti erori de tip non sequitur. Frumoasa panoplie, ce sa zic!

  si am contat pe asta din doua motive: primul fiind formatia ta de profesor

De unde stii tu ce formatie am eu? Mi-ai vazut cumva CV-ul fara sa stiu eu?

  si a doua o anume rautate fata de cei care indraznesc sa se gandeasca si la altceva decat la ce le preda profesorul in ora de clasa.

Esti un mare nesimtit sa afirmi asta despre mine, fara sa stii de fapt care e adevarul. Se pare va vrei sa ajungi chiar jos de tot in ochii mei, si se vede ca esti capabil de asta.

Desigur am contat si pe rabdarea ta in incercarea de a ma convinge de ceva ce nu prea aveai cum sa ma convingi.

Cu astfel de afirmatii dovedesti ca nu esti mai breaz decat prea-credinciosul in ce priveste modul de gandire. (Asta nu e un motiv de mandrie, ci de mare rusine!) Adica ai niste credinte preferate, fara nicio baza rationala si pentru care ai cel mult argumente nule, si "pleci la drum" cu convingerea ca nimeni nu te poate convinge ca gresesti, convingere pe care niciun contra-argument nu ti-o clinteste, si nu pentru ca acele contra-argumente s-ar dovedi a fi gresite, ci pentru ca nu ai nici macar integritatea intelectuala sa le analizezi si sa incerci sa indici vreun motiv rational pentru care le respingi (indicand eventualele erori gasite de tine).

Repet si acum ca si pe la inceputul discutiei: Nu sunt convins ca  am dreptate ,

Stai linistit ca nu ai dreptate.

tu nu mai convins insa ca nu am

Atata timp cat nu esti capabil sa indici erori in contra-argumentele mele, si totusi le respingi si sustii ca "nu te-am convins", lipsa integritatatii tale intelectuale vorbeste de la sine.

iar daca ma convingeai era un lucru bun care oarecum m-ar fi bucurat

Ce anume te-ar convinge, daca respingi contra-argumentele primite chiar si atunci cand nu esti capabil sa indici erori in ele? (E o intrebare retorica, la care stiu deja raspunsul.)

si mi-ar mai  fi linistit sufletelul cam tulburat in prezent de apropierea "diamantului ala cat pamantul al lui Farcas B".

Laudarosenia ta este absout dizgratioasa.

Eu astept ca nici nu pot face mai mult. 

Ba poti face mai mult, dar nu vrei, pentru ca iti lipseste integritatea intelectuala. Anume, poti sa raspunzi la intrebarile mele directe la subiect. Si ai putea sa raspunzi si la contra-argumentele prezentate pana acum, sa se vada exact pe ce motiv le respingi, adica ce erori gasesti tu in ele. Altfel, prestatia ta lasa de pe aici este doar un alt (trist) contra-exemplu de abordare a unui astfel de subiect. Rusine sa-ti fie!

[...] la finalul careia  eu nu mai am ce spune.

Cum adica nu mai ai ce spune? Spune ce erori gasesti tu in contra-argumentele prezentate de mine, daca tot le respingi. De ce nu raspunzi la aceasta intrebare?


e-

[atanasu]

Vad ca finalul sabatic de saptamana ti-a prins bine si ai venit cu forte proaspete daca dupa postarea destul de pasnica de azi de la 10:41 la care ti-am raspuns tot pasnic la ora 3:08 cand am ajuns si eu acasa si am vazut-o si cand ma pregateam sufleteste ca maine sa raspund cu postarea concluziva anuntata,  acum doua ore imi oferi o dezlantuire nevricoasa la postari mai vechi la care credeam ca respunsesesi ceva  dar ai gasit cu cale sa mai revii. OK.
Deci sa raspund intai la asta daca reusesc adica daca am la ce si apoi sa revin la recapitularea pe care am promis-o pentru zilele astea. 

[atanasu]

Asadar:

Am scris anterior: "Punctul O fiind oriunde pe plan si dreptele AO si BO putand sa ia  toate valorile unghiulare reale posibile de pe o axa cu numere reale intre 0 si Pi(180 grade)."

Daca unghiurile facute de AO si de BO cu dreapta secanta,d pot lua orice valoare in intevalul deschis mentionat adica zero -180 de grade evident ca si suma lor poate lua orice valoare de la 0 la 360. Cele care insumate fac peste 180 au suplimente care insumate sunt sub 180 grade(dreptele se rotesc in jurul punctului A sau B  si care  sunt laturi ale triunghiurilor AOB prin constructie pentru orice combinatie a sumei unghiurilor cu secanta d mai mica de 180 grade. Cum in aceasta colectie nu poate lipsi nici-o suma din infinitatea de sume posibile si toate sunt apartinatoare infinitatii de triunghiri nu este posibil sa am o pereche de drepte AO1 si AO2 care sa aibe suma unghiurilor facute cu AB mai mica de 180 grade dar in acelasi timp sa nu se intalneasca niciodata una cu cealalta.

Deci  mai pe scurt: Planul fiind acoperit oricum numai de triunghiuri care evident ca respecta I-17, orice punct din plan fiind varf al onor triunghiuri care acopera orice suma posibila de unghiuri din care nu poate lipsi orice nmar real intre 0 si 180 nu poti gasi o situatie care sa nu fie marcabila in acasta colectie si deci nici o siyiatie in care postulatul euclidian sa nu fie indeplinit.
Deci asa stau lucrurile el este valid de aceea si nu prin postulare .

Gata am obosit. Nu-ti cer sa fii de acord cu mine.Intele exact cum gandesti ca eu nu am dreptate dar asta este. Eu am aruncat o manusa geometrica cu sau fara non sequitururile tale.

Maine nu voi prezenta raspunsuri la astfel de obiectii de care este plina discutia noastra ci doar ce sustin eu iar tu nu are rost sa ma mai contrazici ca ai facut-o suficient si nici tu nu mai ai ce spune in plus. Dar poate ca altii acum sau cine stie cand redeschizand firul o vor face.

[atanasu]

PS Am spus ca in rationamentul meu intervine timpul altfel decat ca in cele obisnuite unde spunem:oricare ar fi X acasta expresie fiind echivalenta cu una de tipul in care daca am lua orice x sau figura in care se afla orice x si am repeta-o indefinit atunci in baza unei (unor) propozitii deja demonstrate putem sa spunem ca aceasta afirmatie este valabila pentru orice x in sensul ca eu consider ca tomai avansarea infinita  intr-un timp indefinit a unei situatii imi permite o inductie unde n ar fi fiecare pas de timp si n+1 urmatorul pas de timp in care mereu am observa ca exista un adevar deja demonstrat dar pe care nu ma bazez ca fiind ceva demonstrat ci fotez constructia adica la toti pasii n sa-l inglobeze si abia apoi la pasul n+1 in mod imaginar considerat ca ceva ce epuizeaza rationamentu conchid ca  adevarul deja demonstrat poate constitui o conditie a adevarului urmarit.

Exaxct ce am facut cand am spus ca duc toate triunghiurile posible si vad ca prin constructie am o concurenta de drepte dar ca in baza unei teoreme se verifica ca in toate acele concurente este satisfacuta conditia postulatului 5 in baza teoremei I-17 si nu reciproca cum zici tu adica nu spun ca ele sunt concurente pentru ca le-ar cere I-17 ci pentruca asa le-am dus eu efectiv. Este o deosebire poate destul de subtila dar asta este exact ce am facut eu.

[Electron]

Asadar:

Am scris anterior: "Punctul O fiind oriunde pe plan si dreptele AO si BO putand sa ia  toate valorile unghiulare reale posibile de pe o axa cu numere reale intre 0 si Pi(180 grade)."

Daca unghiurile facute de AO si de BO cu dreapta secanta,d pot lua orice valoare in intevalul deschis mentionat adica zero -180 de grade evident ca si suma lor poate lua orice valoare de la 0 la 360.

Repet, unghiurile respective pot lua individual orice valoare in acel interval, dar cand ai o pereche de drepte AO si BO, intre ele este o constrangere (ele trebuie sa se intersecteze in O) si in acest caz nu rezulta ca poti avea orice pereche de valori pentru cele doua unghiuri, oricat ai plimba punctul O prin plan.

Deci ca sa fie si mai clar: Cand alegi prima dreapta dintre cele doua, sa zicem a = AO, poti alege orice unghi vrei din intervalul deschis (0; Pi) radiani cu dreapta de referinta "d". Cand insa te uiti la a doua (sa o notam cu "b"), deoarece ea trebuie sa treaca prin B si prin O (O fiind un punct de pe dreapta "a"), ea nu mai poate fi pozitionata a-priori oricum vrei tu. Ai o constrangere de respectat, anume dreapta "b" trebuie sa treaca prin O. Deci, ce ai tu de demonstrat este ca, respectand aceasta constrangere pentru perechea de drepte "a" si "b" (sau AO si BO), poti totusi obtine orice suma de unghiuri in intervalul deschis (0; Pi) radiani. Poti face asta, sau nu?

Cele care insumate fac peste 180 au suplimente care insumate sunt sub 180 grade(dreptele se rotesc in jurul punctului A sau B  si care  sunt laturi ale triunghiurilor AOB prin constructie pentru orice combinatie a sumei unghiurilor cu secanta d mai mica de 180 grade.

Inca o data: daca ai putea alege cele doua drepte liber, fara nicio constrangere, ai putea avea suma celor doua unghiuri interioare cu orice valoare in intervalul deschis (0; Pi) radiani. Dar tu ai de respectat constrangerea ca cele doua drepte trebuie sa se intersecteze. Cu aceasta constrangere nu rezulta de niciunde ca poti obtine orice valoare pentru suma celor doua unghiuri interioare.

Tocmai asta e problema, ca desi stim ca dreptele care fac unghiuri interioare cu suma de Pi radiani sunt paralele, nu rezulta ca doar acea suma de unghiuri produce drepte paralele. Adica, e posibil ca si pentru sume diferite (ne referim la cele mai mici de Pi radiani) dreptele sa fie paralele, adica sa nu se intersecteze, adica sa nu apara niciodata in "inventarul tau virtual" de triunghiuri. Si pentru ca e posibil (pana nu se demonstreaza ca ar fi imposibil) ca doua drepte sa fie paralele si suma unghiurilor sa fie diferita (mai mica) de Pi radiani, rezulta ca e posibil ca in toata colectia ta virtuala de triunghiuri sa nu ai toate valorile de sume de unghiuri, asa cum pretinzi. Si pana nu demonstrezi ca le ai pe toate, pretentiile tale laudaroase sunt complet nule.

Cum in aceasta colectie nu poate lipsi nici-o suma din infinitatea de sume posibile si toate sunt apartinatoare infinitatii de triunghiri

Si totusi pot lipsi sume, datorita constrangerii din colectia ta de a avea doar perechi de drepte care se intersecteaza. Deoarece e posibil sa existe drepte paralele care sa nu aiba suma celor doua unghiuri exact Pi radiani (inca nu s-a eliminat aceasta posibilitate), inseamna ca e posibil sa fie o plaja de valori a acelei sume pe care sa nu le poti acoperi cu triunghiurile tale in care cele doua drepte nu pot fi paralele.

nu este posibil sa am o pereche de drepte AO1 si AO2 care sa aibe suma unghiurilor facute cu AB mai mica de 180 grade dar in acelasi timp sa nu se intalneasca niciodata una cu cealalta.

Ba este posibil, pana nu demonstrezi ca e imposibil. Argumentatia ta de pana acum, fiind nula, nu demonstreaza asta, deci pana una alta tot la laudarosenie grautita ai ramas.

Deci  mai pe scurt: Planul fiind acoperit oricum numai de triunghiuri care evident ca respecta I-17,

Chiar daca "acoperi" planul cu triunghiuri, asta nu implica faptul ca nu exista drepte paralele care sa treaca prin A si B. Tu chiar nu iti dai seama ce enormitati debitezi?

orice punct din plan fiind varf al onor triunghiuri care acopera orice suma posibila de unghiuri din care nu poate lipsi orice nmar real intre 0 si 180

Din pacate, inca nu ai demonstrat ca suma celor doua unghiuri poate avea toate valorile din acel interval deschis. Dreptele paralele care nu trebuie sa respecte constrangerea colectiei tale virtuale sunt "calcaiul lui Ahile" in cazul argumentului tau care astfel devine complet nul.

nu poti gasi o situatie care sa nu fie marcabila in acasta colectie si deci nici o siyiatie in care postulatul euclidian sa nu fie indeplinit.

Din pacate, tu afirmi (cu laudarosenie gratuita) ca poti demonstra ca nu se poate, deci tu trebuie sa demonstrezi asta. (Tu trebuie sa demonstrezi imposibilitatea). In niciun caz nu afirm eu ca sigur se poate, ca sa fie nevoie sa demonstrez eu posibilitatea. (Si inainte sa sari in sus ca e doar un sofism ceea ce spun, te avertizez ca acesta e un principiu al logicii pe care daca nu-l respect, te faci singur de ras. Deci citeste cu atentie pana intelegi exact ce spun).

Eu pana acum ti-am dat de fiecare data argumente prin care iti arat ca atata timp cat e posibil sa am drepte paralele care nu fac cu o secanta comuna suma de unghiuri fix Pi radiani, toate povestile tale sunt doar povesti in vant.

Deci asa stau lucrurile el este valid de aceea si nu prin postulare .

Nu, stai linistit ca nu asa stau lucrurile. Pana acum nu ai reusit sa arati ca propozitia aceea din postulatul 5 al lui Euclid e adevarata pe baza primelor 4 postulate si a ceea ce rezulta din ele.

Nu-ti cer sa fii de acord cu mine.

Foarte bine ca nu imi ceri, pentru ca nu asa se argumenteaza. Fiecare isi prezinta argumentele si demonstratiile pe care le are si logica decide care sunt corecte si care nu. De aceea toate argumentele trebuie analizate si scoase in evidenta (si desigur corectate) eventualele erori continute in ele.

Eu cel putin in cer (iti ceream inainte sa demonstrezi ca esti la fel de laș ca prea-credinciosul) sa analizezi contra-argumentele mele si sa-mi indici exact de ce le respingi, indicand precis ce erori gasesti tu in ele. Daca le respingi fara sa fii capabil sa indici erori in ele, atunci te descalifici singur demonstrand doar lipsa ta de integritate intelectuala.

Intele exact cum gandesti ca eu nu am dreptate dar asta este.

Ba stai tu linistit ca sigur nu intelegi cum gandesc (desi incerc de atata timp sa-ti prezint argumentele mele), pentru ca daca ai intelege, nu ai mai repeta mereu aceleasi erori de logica pe care ti le subliniez cu fiecare ocazie.

Eu am aruncat o manusa geometrica cu sau fara non sequitururile tale.

Din pacate, erorile de tip non sequitur sunt ale tale. Daca poti cita vreo eroare de acest fel din argumentatia mea, te invit sa o faci. Pana atunci, asuma-ti erorile si mai incet cu tupeul ca te faci singur de ras.

Cat despre "manusa aruncata", ti-am ridicat-o cu fiecare ocazie si am argumentat de ce "provocarea" ta e doar o laudarosenie dizgratioasa, bazata se vede nu doar pe lipsa de notiuni elementare de logica, dar si pe o lipsa de integritate intelectuala care pentru mine chiar a fost o surpriza foarte neplacuta.

Maine nu voi prezenta raspunsuri la astfel de obiectii de care este plina discutia noastra ci doar ce sustin eu iar tu nu are rost sa ma mai contrazici

Stai tu linistit ca nu pentru tine e contributia mea in acest topic, ci pentru toti cei care ar putea fi interesati de subiect. Tu ai declarat deja ca esti nu doar incapabil, dar nici macar nu esti dispus sa-ti corectezi erorile, deci iti va folosi aceasta discutie cat unui stalp de telegraf. Tu vei continua cu aceleasi erori de gandire si argumentare, si chiar sunt curios ce matematician cu patalama te va aplauda pentru "contributiile tale originale pe un taram virgin".

ca ai facut-o suficient si nici tu nu mai ai ce spune in plus.

Mai dar cat tupeu si nesimtire! Daca tu nu mai ai nimic de spus, si nu esti dispus sa analizezi argumentele mele si sa-mi arati din cauza caror erori gasite de tine le respingi, asta nu inseamna ca nici eu nu mai am ce spune in plus. Tie chiar nu ti-e rusine sa faci astfel de afirmatii? Ei bine, daca ai obraz atat de gros si nu ti-e rusine, iti spun eu ca ar trebui sa-ti fie rusine!


e-

[Electron]

PS Am spus ca in rationamentul meu intervine timpul altfel decat ca in cele obisnuite unde spunem:oricare ar fi X acasta expresie fiind echivalenta cu una de tipul in care daca am lua orice x sau figura in care se afla orice x si am repeta-o indefinit atunci in baza unei (unor) propozitii deja demonstrate putem sa spunem ca aceasta afirmatie este valabila pentru orice x

Ok, cand iti recapitulezi "argumentul de tip inductiv" sa nu uiti sa precizezi care e "afirmatia demonstrata" (si sa prezinti si demonstratia completa, nu sa te lauzi doar ca esti in posesia ei), pentru ca altfel oricum argumentatia ta e nula.

in sensul ca eu consider ca tomai avansarea infinita  intr-un timp indefinit a unei situatii imi permite o inductie unde n ar fi fiecare pas de timp si n+1 urmatorul pas de timp in care mereu am observa ca exista un adevar deja demonstrat dar pe care nu ma bazez ca fiind ceva demonstrat ci fotez constructia adica la toti pasii n sa-l inglobeze si abia apoi la pasul n+1 in mod imaginar considerat ca ceva ce epuizeaza rationamentu conchid ca  adevarul deja demonstrat poate constitui o conditie a adevarului urmarit.

Timpul e complet irelevant in demonstratiile de tip inductiv. Repetarea (in timp) a unei constructii nu aduce nimic in plus in rationament. Doar eventuala demonstratie ca acea constructie e posibila in conditiile indeplinite la orice pas n este relevanta (plus ca exista un "prim pas" valid).

Exaxct ce am facut cand am spus ca duc toate triunghiurile posible si vad ca prin constructie am o concurenta de drepte dar ca in baza unei teoreme se verifica ca in toate acele concurente este satisfacuta conditia postulatului 5 in baza teoremei I-17 si nu reciproca cum zici tu

Tu inca nu ai priceput ca "postulatul 5" este reciproca lui I-17 in ce priveste suma unghiurilor respective?

In plus, oricate triunghiuri ai "duce" (timpul "necesar" fiind irelevant), deoarece despre ele stii doar proprietatea din I-17 (suma e mai mica de Pi radiani pt ca ai triunghi), dar nu si reciproca din postulatul 5 (nu stii ca ai triunghi - adica intersectie - pt ca ai suma mai mica decat Pi radiani), ceea ce spui aici dovedeste inca o data ca tu confunzi o implicatie directa cu reciproca sa.

adica nu spun ca ele sunt concurente pentru ca le-ar cere I-17 ci pentruca asa le-am dus eu efectiv.

Iti repet inca o data: din cele pe care le gasesti ca se intersecteaza (oricate ar fi ele) nu rezulta ca toate sumele mai mici decat Pi radiani produc drepte care se intersecteaza, pentru simplul fapt ca nu ai demonstrat ca in triunghiurile tale acoperi toate sumele posibile.

Ramane sa demonstrezi ca pentru orice suma mai mica decat Pi radiani poti construi un triunghi. Poti face asta, sau nu? Faptul ca in orice triunghi poti construi el are suma mai mica de Pi radiani (inplicatia directa) nu implica faptul ca orice suma mai mica de Pi radiani produce un triunghi (implicatia reciproca).

Este o deosebire poate destul de subtila dar asta este exact ce am facut eu.

Adica pretinzi ca ai construit toate triunghiurile? Sper ca suntem de acord ca o pretentie de genul ca ai fii capabil efectiv sa construiesti toate triunghiurile este absurda (chiar si cu timp infinit la dispozitie). Si imposibilitatea survine la sumele de unghiuri foarte apropiate de Pi radiani, pentru care iti trebuie "zone de trasat/construit" imposibil de mari. Deci lasa pretentia laudaroasa (si gratuita) ca tu "poti construi" orice triunghi si explica modul de constructie, adica cum te asiguri ca pentru orice suma de unghiuri mai mica decat Pi radiani (orice valoare din intervalul deschis (0; Pi) radiani) se poate construi (macar in principiu) un triunghi, indiferent de spatiul necesar.


e-

[atanasu]

O sa citesc cu atentie caci inafara de propozitiile de soiul: :  " cat tupeu si nesimtire" adica de cele in aceasta gama, adica pentru XXX si Electron (XXX poate fi inlocuit cu orice instrument doriti, de exemplu tzambal) , nu reusesc sa inteleg repede si daca inteleg ma voi chinui sa raspund.
Daca nu inteleg nu o mai lungesc  caci nu are rost sa raspund.

PS Evident ca mai aman putin ce spusesem ca vreau sa scriu azi dar este timp pentru toate. 

[atanasu]

Am revenit si sunt nevoit sa intreb ceva.
Ai scris: "Deci, ce ai tu de demonstrat este ca, respectand aceasta constrangere pentru perechea de drepte "a" si "b" (sau AO si BO), poti totusi obtine orice suma de unghiuri in intervalul deschis (0; Pi) radiani"

Asta este valabil si pentru cazul in care eu spun ca acoper din colectia mea de triunghiuri toate cu doua unghiuri egale in intervalul deschis(0,Pi/2 raiani) ? Adica daca acoper asta pot spune ca in situatia asta de unghiuri duse fata de o secanta toate dreptele ce le formeaza se intalnesc daca le-am prelungi oricat?

[Electron]

Asta este valabil si pentru cazul in care eu spun ca acoper din colectia mea de triunghiuri toate cu doua unghiuri egale in intervalul deschis(0,Pi/2 raiani) ? Adica daca acoper asta pot spune ca in situatia asta de unghiuri duse fata de o secanta toate dreptele ce le formeaza se intalnesc daca le-am prelungi oricat?

Nu sunt sigur ca am inteles intrebarea, pentru ca nu mi-e clar la ce te referi cu partea subliniata de mine cu rosu. Voi raspunde totusi la ce am inteles, si daca raspunsul nu e legat de ceea ce vrei tu de fapt, te invit sa incerci sa reformulezi intrebarea.

Asadar, daca poti demonstra faptul ca in colectia ta virtuala de triunghiuri se regasesc, pentru doua puncte date distincte A si B, triunghiuri isoscele OAB (cu masura unghiului OAB egala cu masura unghiului OBA) pentru orice valoare de masura de unghi OAB din intervalul deschis (0; Pi/2) radiani, sunt de acord ca din asta rezulta ca, orice pereche de drepte "a" si "b" care trec prin A si respectiv B, deci secante cu dreapta AB, care fac cu secanta comuna AB unghiuri interne de masura egala in intervalul deschis (0; Pi/2) radiani, ele (dreptele "a" si "b") se vor intersecta intr-un punct O din plan.

Sunt curios sa vad la ce crezi tu ca te ajuta acest caz particular (al triunghiurilor isoscele) in cadrul general al discutiei de pana acum.


e-

[atanasu]

Asta te-am intrebat si exact ai raspuns cum ma asteptam si cum era corect. Voi continua maine.
Si daca demonstrez asta vei fi multumit?

[atanasu]

Asadar sa prezint respctiva demonstratie:
Fie A si B doua puncte care unite produc in plan un segment de dreapta AB punctele putand fi oriunde in plan si deci segmentul AB putand avea orice orientare si marime dar avand proprietatea numita de mine rectitudine care face ca din punct de vedere al costitutiei interne adica in abstractia oricarei vecinatati ci doar in sine sa existe o singura linie dreapta cea definita de Euclid in Elementele sale.
Fie mediatoarea d a segmentului AB. Toate triunghiurile OAB , O fiind un punct oarecare pe aceasta sunt isoscele si daca punctul O se deplaseaza de la mediatoare intr-o aceiasi directie oricat de mult  unghirile de la baza fiind egale se afla in domeniul (0, Pi/2 radiani).
Desigur ca daca se ia o dreapta oarecare si un segment A1B1 pe aceasta dreptele  costrute in A1 si B1 upa unghiul alfa se vor intani formand un triunghi isoscel egal cu cel corespunzator din colectia virtuala  de triunghiuri isoscele si atunci am putea emite un postulat partial inlocuind in cel original atot acoperitor conditia de suma mai mica decat doua unghiri drepte cu cea de unghiuri egale cu suma mai mica decat  suma a doua unghiuri depte .

[Electron]

Fie A si B doua puncte care unite produc in plan un segment de dreapta AB punctele putand fi oriunde in plan si deci segmentul AB putand avea orice orientare si marime dar avand proprietatea numita de mine rectitudine care face ca din punct de vedere al costitutiei interne adica in abstractia oricarei vecinatati ci doar in sine sa existe o singura linie dreapta cea definita de Euclid in Elementele sale.
Fie mediatoarea d a segmentului AB. Toate triunghiurile OAB , O fiind un punct oarecare pe aceasta sunt isoscele si daca punctul O se deplaseaza de la mediatoare intr-o aceiasi directie oricat de mult unghirile de la baza fiind egale se afla in domeniul (0, Pi/2 radiani).

Sunt de acord ca masura acelor unghiuri se afla in domeniul (0; Pi/2) radiani, adica sunt strict mai mici de Pi/2 radiani, dar lipseste demonstratia faptului ca acele unghiuri acopera integral acel domeniu (intervalul deschis (O; Pi/2) radiani.) Ai asa ceva, sau nu?


e-

[atanasu]

Aici cred ca te blochezi tu, la trecerea dintre discontinuum si continuum si daca se bloca si Euclid nu mai aveam Elementele.
Aceiasi problema ca si pana acum adica punctul O fiind oricare pe dreapta si unghiurile sunt oricare intre unghiul drept si zero. Daca nu accepti asta  nu mai avem ce discuta si fiecare merge pe drumul sau . Nu pot demonstra ca un punct nu poate fi in contact cu altul fara a se confunda cu el si nici ca daca nu mai este in contact oricat ar fi de aproape de celalalt intre respectivele doua puncte se pot duce la nesfarsit  linii drepte fiecare in continuarea celei anterioare  in baza postulatelor 1 si 2.
Prefer insa sa postulez si ca intre doua puncte oricat de apropiate pot exista o infinitate de segmente de dreapta care au ca lungime orice distanta dintre un punct oarecare intre cele doua si oricare din punctele respective. Adica sa spun ca un domeniu continuu format intre doua puncte unite printr-o linie dreapta este acoperit continuu de oricate segmente aflate in interiorul lui fiecare fiind cuprins intre puncte interioare  succesive pe dreapta.
Poti tu sa exemplifici cu o situatie  in care cele doua unghiuri propuse de tine nu s-ar suprapune peste unghiurile din colectia mea construite cum am descris?

Completare:

Consideri ca in jurul unui punct oarecare ca centru, o raza a unui cerc cand parcurge in rotatie si in mod continuu o circumferinta completa , parcurge toate unghiurile aflate ca masura pe axa numerelor reale intre 0 si 2Pi?