Probleme geometrie Olimpiada

[Flavius]

Trei lucratori vor sa ridice o placa circulara,omogena.de greutate p.Sa se gaseasca punctele de unde trebuie sa apuce cei trei lucratori,pentru ca greutatile suportate de fiecare din ei,sa fie proportionale cu trei numere date.

Se da un trapez ABCD si un punct interior M.Sa se duca prin punctul M o dreapta care sa imparta trapezul in doua parti astfel incat una din ele sa fie de doua ori mai mare ca cealalta.Sa se discute toate cazurile.

Sa se construiasca un triunghi dreptunghic  cunoscand ipotenuza si suma sau diferenta proiectiilor catetelor pe o dreapta inclinata cu un unghi dat alfa.Discutie

[puriu]

Prima problema:
Fortele aplicate F sunt proportionale cu numerele a, b si c, adica F₁ = ka, F₂ = kb, F₃ = kc. Se pune conditia ca, in timpul ridicarii, placa sa nu se roteasca, deci momentul rezultant al celor trei forte fata de centrul de masa al placii sa fie nul. Problema nu are solutie unica. O metoda de rezolvare simpla este urmatoarea: Fortele F se aplica pe trei raze ale placii ce fac intre ele unghiuri de 120 grade. Momentul unei forte F fata de centrul placii este produsul dintre forta si distanta R dintre punctul de aplicatie si centru. Echilibrul momentelor se realizeaza daca F₁R₁ = F₂R₂ = F₃R₃ sau kaR₁ = kbR₂ = kcR₃ sau aR₁ = bR₂ = cR₃. Se alege o valoare pentru una dintre distantele R si se calculeaza celelalte doua.

[Orakle]

Prima problema:
Fortele aplicate F sunt proportionale cu numerele a, b si c, adica F₁ = ka, F₂ = kb, F₃ = kc. Se pune conditia ca, in timpul ridicarii, placa sa nu se roteasca, deci momentul rezultant al celor trei forte fata de centrul de masa al placii sa fie nul. Problema nu are solutie unica. O metoda de rezolvare simpla este urmatoarea: Fortele F se aplica pe trei raze ale placii ce fac intre ele unghiuri de 120 grade. Momentul unei forte F fata de centrul placii este produsul dintre forta si distanta R dintre punctul de aplicatie si centru. Echilibrul momentelor se realizeaza daca F₁R₁ = F₂R₂ = F₃R₃ sau kaR₁ = kbR₂ = kcR₃ sau aR₁ = bR₂ = cR₃. Se alege o valoare pentru una dintre distantele R si se calculeaza celelalte doua.

Nu cred ca rezolvarea ta este intocmai in spiritul problemei.Dupa parerea mea trebuie interpretat ca muncitorii vor ridica de marginea discului.
In acest caz  unghiul de la centrul discului la care faci referire va fi diferit in functie de forta cu care ridica fiecare.
Vei considera doua plane perpendiculare pe planul placii(pentru simplitate de preferabil una dintre ele sa contina directia 1 muncitor si centrul placii) si in aceste doua plane pui conditia de moment nul si in acest caz sigur placa nu se va rotii.
Te folosesti si de conditiile:
suma fortelor=G
suma unghiurilor=2pi

La urmatoarele doua este de lucru cat China,mai mult de lucru decat de gandit si depinde la ce nivel de cunostinte se cer aceste rezolvari si cat vrei sa o intinzi          

[zec]

ok m-am uitat foarte putin pe ele .La problema cu dsicul o idee ar fi sa imparti discul in 3 sectoare proportionale cu cele 3 numere si muncitori vor ridica fiecare sector de disc in centrul de greutate al fiecaruia.
Problema cu trapezul e grea o parte din puncte au solutie imediata cu conditia ca dreapta ce uneste M cu unul din punctele ce imparte linia mijlocie la o treime sa imparta trapezul dat in 2 trapeze(sa intersecteze baza mare si baza mica).Raman in discutie cazurile in care M e pe linia mijlocie si nu putem imparti trapezul in 2 trapeze.
Problema 3 Dreapta aia inclinata e fata de cine cu acel unghi alfa?

[Orakle]

@zec
La prima exact acolo se va ajunge,fiecare va ridica o "felie" proportionala cu cele trei numere
La a treia banuiesc ca este la libera alegere (fata de care cateta sau fata de ipotenuza vrei sa faci) constructia

[puriu]

Oare cat dureaza calculul coordonatelor centrului de masa al unui sector de cerc?

[Orakle]

Oare cat dureaza calculul coordonatelor centrului de masa al unui sector de cerc?

Dupa cum imi dau eu seama ca ar trebui calculata cam ar dura ceva.

Dar pentru problema asta nici in varianta data de zec nu ai nevoie sa faci acest calcul.

[puriu]

Zec zice ca muncitorii ridica "fiecare sector de disc in centrul de greutate al fiecaruia". Muncitorilor trebuie sa li se indice exact acel centru de catre cel ce rezolva problema (mai mult de mecanica decat de geometrie).