Teoreme de variatie si legi de conservare in mecanica.

[eliada]

1.Capatul superior al unui resort ideal nedeformat, de constanta de elasticitate k si lungime Lo, este fixat in punctul O. De capatul inferior al resortului este fixat un corp de masa m, asezat pe un plan orizontal pe verticala punctului O. Frecarea corp-plan se neglijeaza. Aflati ce viteza orizontala minima Vo trebuie imprimata corpului pentru ca acesta sa se ridice de pe planul orizontal.
Aplicatie: k=50N/m;Lo=1m; m=1kg; g=10m/s²

2. Pe un platan de masa neglijabila, fixat de un resort vertical nedeformat cade o bila de inaltimea h₁, masurata de la platan in sus. Resortul capata o comprimare maxima x₁. Aflati ce comprimare maxima x₂ capata resortul daca bila cade de la inaltimea h₂
Aplicatie: h₁=1m; x₁=1cm; h₂= 2 m

3. Un fir elastic supus unei forte F capata alungirea x. Un capat al firului se fixeaza iar de celalalt se atarna un corp de masa m. Aflati de la ce inaltime h fata de potizia sa de repaus trebuie lasat sa cada acest corp pentru a produce aceeasi alungire maxima x.
Aplicatie: F=1N; x=2cm; m=25g



   Am revenit cu cateva probleme. Chiar nu am idee cum se fac, ma uit peste ele de cel putin o ora si nu iese nimic. Am intrebat pe mai multi si pe colegii de la clasa, nimeni nu stie sa faca nimic la ele...
   La prima stiu constanta de elasticitate care e (S*E)/Lo.. din legea lui Hooke.
   N-am mai facut probleme pana acum cu comprimare si nu stiu daca este vr`o formula legata de asta.
   Daca ati putea sa-mi dati cate un punct de plecare la fiecare....

[Adi]

1.Capatul superior al unui resort ideal nedeformat, de constanta de elasticitate k si lungime Lo, este fixat in punctul O. De capatul inferior al resortului este fixat un corp de masa m, asezat pe un plan orizontal pe verticala punctului O. Frecarea corp-plan se neglijeaza. Aflati ce viteza orizontala minima Vo trebuie imprimata corpului pentru ca acesta sa se ridice de pe planul orizontal.
Aplicatie: k=50N/m;Lo=1m; m=1kg; g=10m/s²

Imagineaza-ti un corp pe masa, fara sa fie suspendat de resort. Fara frecare intre corp si masa. Si dai acestui corp o viteza orizontala? Cum se va deplasa corpul? Daca reiei apoi cu o viteza mai mare? Daca  reiei cu o viteza si mai mare?

Apoi ia in calcul resortul. Resortul pune o constrangere asupra corpului, care nu mai este liber. Imagineaza-ti-l mai la dreapta cu o mica distanta x. In acel moment distanta lui fata de punctul de srijin al resortului este mai mare decat lungimea L0 si atunci resorul ar fi acum deformat. I-a crescut lungimea cu dL sa zic si atunci corpul va fi tras spre punctul de sprijin cu o forta data de legea lui Hooke. Si atunci corpul nu va mai fi in contact cu solul. Cam asta e descrierea fizica.

Sper ca de aici sa poti rezolva mai departe.

[Adi]

2. Pe un platan de masa neglijabila, fixat de un resort vertical nedeformat cade o bila de inaltimea h₁, masurata de la platan in sus. Resortul capata o comprimare maxima x₁. Aflati ce comprimare maxima x₂ capata resortul daca bila cade de la inaltimea h₂
Aplicatie: h₁=1m; x₁=1cm; h₂= 2 m

Bila loveste platanul cu o viteza ce depinde de inaltimea de la care cade. Astfel impinge platanul in jos, dar atunci ii creste lungimea, resortul este deformat si atunci este tras in sus cu forta elastica. Si deformarea este maxima atunci cand se opreste si incepe sa vina inapoi in sus. Si exista o relatie intre deformarea maxima (amplitudine) si energie si energia de deformare e legata de energia initiala, adica cea cinetica dupa cadere a bilei.

3. Un fir elastic supus unei forte F capata alungirea x. Un capat al firului se fixeaza iar de celalalt se atarna un corp de masa m. Aflati de la ce inaltime h fata de potizia sa de repaus trebuie lasat sa cada acest corp pentru a produce aceeasi alungire maxima x.
Aplicatie: F=1N; x=2cm; m=25g

F+mg este forta care da alungirea k dL. Deci aflii dL. Si de aici energia de deformare. In al doilea caz corpul loveste cu o energie cinetica ce depinde de inaltimea care a cazut. Si atunci deformarea ce va fi facuta va fi data egaland energia potentiala elastica de deformare cu energia cinetica initiala. Aici este ca la problema 2.

Sper sa te ajute astea.

[mircea_p]

[quote author=eliada link=topic=1999.msg33276#msg33276 date=1273529927
3. Un fir elastic supus unei forte F capata alungirea x. Un capat al firului se fixeaza iar de celalalt se atarna un corp de masa m. Aflati de la ce inaltime h fata de potizia sa de repaus trebuie lasat sa cada acest corp pentru a produce aceeasi alungire maxima x.
Aplicatie: F=1N; x=2cm; m=25g

F+mg este forta care da alungirea k dL. Deci aflii dL. Si de aici energia de deformare. In al doilea caz corpul loveste cu o energie cinetica ce depinde de inaltimea care a cazut. Si atunci deformarea ce va fi facuta va fi data egaland energia potentiala elastica de deformare cu energia cinetica initiala. Aici este ca la problema 2.

Sper sa te ajute astea.

[/quote]

Cateva precizari.
Firul este intins numai de forta F initial. Deformarea este cunoscuta, x. De aici se poate afla constanta resortului, k.
Apoi din conservarea energiei poti afla inaltimea. Initial: energie potentiala gravitationala. Final: energie potentiala elastica si gravitationala.
Energia potentiala gravitationala (mgh) depinde de nivelul de referinta. Pentru simplificare, il poti alege (nivelul de referinta) in pozitia finala si atunci in pozitia finala singura energie nenula e cea elastica.

[eliada]

multumesc de ajutor.. am reusit sa fac problemele.. cand voi avea mai mult timp, poate voi scrie si rezolvarile

[eliada]

scriu tot aici..
mai am cateva probleme.. le-am inceput pe toate dar nu stiu sa le termin..

1.Un corp, suspendat cu ajutorul unui fir ideal de lungime L=2 m, se scoate din pozitia sa de echilibru, astfel incat firul intins face unghiul Alfa=30 de grade cu verticala. Sub punctul de suspensie, la distanta d=1,4m d(<L) de acesta, se fixeaza un cui. Se lasa corpul liber. Aflati ce unghi maxim Beta va devia, in cealalta parte, portiunea de fir de lungime L-d.

Stiu ca el se scoate din pozitia de echilibru deci urmeaza sa se si balanseze. Se bate cuiu.. o parte din fir adica d ramane intinsa, iar L-d se balanseaza in continuare si trebuie sa aflu unghiu beta. Sunt doua cazuri cu energie potentiala cred. Cazu A cand se atinge unghiu alfa si cazu B cu unghiu Beta. Ep=mgh... nu stiu daca e bine ce am zis pana acum..[/pre][/left]

2. Pentru a atinge viteza de regim, pornind din repaus pe un drum orizontal, un camion ese supus un timp t=10 s unei forte de tractiune F=6kN care efectueaza, in acest timp, lucrul mecanic L=600kJ. In continuare, pentru a menstine constanta viteza atinsa de camion este consumata puterea P=40kW. Aflati acceleratia imprimata camionului, forta de frecare Ff intre camion si drumul parcurs si coeficientul de frecare roti-drum

   am aflat v=P/F=6.66m/s
               d=L/F=100 m
               d=1/2 at^2 si scot a=2m/s
   de aici nu prea stiu sa continui. Trebuie sa aflu Ff.
               E bine asa:...
               Ec=Ec o +l (Ec o =o.. energia initiala)
               Ec=L
               L=-Ff*d
               Ff=F-ma
               Ff=(mv^2)/d
               ?


  3. Un cablu omogen de lungime d=81.6cm si masa m=0.5kg asezat pe un plan orizontal, este tras pe un plan inclinat de unghiu alfa=30 grade pana ajunge cu capatul 2 in  punctul A. Coeficientul de frecare este miu. Aflati lucrul mecanic L efectuat
 
          La asta am desenu in carte.. e un plan orizontal si cablul cu capatul din stanga notat cu "2", iar capatul din dreapta notat cu "A", notatii facute cand e in pozitia initiala.Iar cand e tras, incepe sa urce pe planul inclinat, unde am F=Gt+Ff.. am aflat`o si imi da F=4.7N si mai departe nu ma descurc sa fac
         Lucrul mecanic L=F*d..Ar trebui sa dea 3J dar in momentul de fata imi da 3.8 daca aplic formula cu F=4.7N. Cred ca mai trebuie sa fac eu ceva si nu prea stiu ce
 

4. Un tren de masa m porneste din repaus pe o linie ferata orizontala. Dupa ce a parcurs distanta d atingand vitezav, motorul se opreste. Coeficietul de frecare tren-sine este miu. Aflati: puterea medie P_m a motorului, distanta D parcursa de tren pana cand viteza scade la v' si lucrul mecanic L efectuat pentru invingerea fortei de frecare pe intregul parcurs.
m=120t, d=500m, v=25m/s miu=7.5*10^-3, v'=5m/s si g=10 m/s^2

    despre D si v' nu imi mai zice nimic altceva. mi s`ar fi parut normal sa mai zica. mi-am dat seama ca e vorba de o distanta si de viteza dupa oprirea motorului, inainte ca trenul sa se opreasca de tot insa, el avant o viteza de 5m/s.

    Cam asta am facut la fiecare problema.
    Sper sa le si termin, dar cred ca am nevoie de cateva sugestii.
   

[Adi]

1.Un corp, suspendat cu ajutorul unui fir ideal de lungime L=2 m, se scoate din pozitia sa de echilibru, astfel incat firul intins face unghiul Alfa=30 de grade cu verticala. Sub punctul de suspensie, la distanta d=1,4m d(<L) de acesta, se fixeaza un cui. Se lasa corpul liber. Aflati ce unghi maxim Beta va devia, in cealalta parte, portiunea de fir de lungime L-d.

Stiu ca el se scoate din pozitia de echilibru deci urmeaza sa se si balanseze. Se bate cuiu.. o parte din fir adica d ramane intinsa, iar L-d se balanseaza in continuare si trebuie sa aflu unghiu beta. Sunt doua cazuri cu energie potentiala cred. Cazu A cand se atinge unghiu alfa si cazu B cu unghiu Beta. Ep=mgh... nu stiu daca e bine ce am zis pana acum..[/pre][/left]

Din pacate solutia propusa nu are o coerenta, doar ai aruncat niste formule. Pentru a putea rezolva probleme de fizica trebuie sa urmaresti in minte efectiv cum se misca corpul in functie de timp. Unde se afla la momentul initial (si atunci care e energia totala a sistemului) unde se afla la un moment ulterior (si atunci la fel care e energia totala si va fi egala cu energia prima data) si apoi la momentul final la fel. Deseori problemele sunt create din mai multe subprobleme in care situatia finala de la subproblema unu devine situatie initiala pentru subproblema doi. Este cazul in aceasta problema. Iata cum gandesti problema asta pe subprobleme.

1. Un pendul de lungime L, masa m, este dus la un unghi alfa. Le stii pe toate astea deci stii situatia initiala si atunci stii tot despre el. Cand cade ajunge la un unghi mai mic sa zicem 20 de grade in loc de 30 initial. In acel moment el se afla la o noua inaltime, adica o noua energie potentiala gravitaionala. O poti calcula. Din convervarea energiei stii asadar care ii este viteza in acel moment. Si stii sa calculezi asta pentru orice unghi, chiar si dincolo de punctul de repaus, in partea dreapta, daca el a plecat din stanga. Bun.

2. Acum stii ca exact la centru este un cui. Asta ineamna ca situatia ta finala este unghiul zero, cand intrega energie potentiala s-a transformata in energie cinetica si deci cand viteza este maxima. Ei bine, s-a terminat prima subproblema si aceasta situatie finala devine situatie initiala la a doua problema. Care este a doua problema?

3. A doua problema este: Un pendul de lungime (noua lungime mai mica decat prima) pleaca de la unghiul zero cu viteza v si stii situatia initiala. Pana la ce unghi va ajunge? Si iarasi stii la orice unghi ulterior ii stii energia potentiala si deci viteza. Si punand conditia ca viteza finala sa fie zero (adica la inaltimea maxima) aflii unghiul la care se intampla asta. Este vorba asadar de conservarea energiei aplicata la doua subprobleme.

In recomand sa rezolvi problema asta si sa meditezi la ea si sa o scrii pe curat asa pe subprobleme, pas cu pas, si atunci vei stii sa faci orice problema din asta. Pune si aici solutia dupa ce o rezolvi ca sa vedem si noi daca e corect si sa profite si alti elevi de rezolvarea ta. Succes!

[eliada]

Merci de sfat.. voi scrie problema asa cum mi-ai scris-o.
Sa scriu acum si rezolvarea mea

  Din cos alfa=(L-h)/L am aflat h=2-radical din 3=0.27m
  Iar cos beta=h/L-d si imi da 0.5.. adica 1/2 adica beta este 60 de grade
  Asa ne-a explicat profesorul la clasa si am si desenul..dar nu am cautat cum sa o pun aici.. voi cauta

[b12mihai]

  Asa ne-a explicat profesorul la clasa si am si desenul..dar nu am cautat cum sa o pun aici.. voi cauta

Ai intre caseta in care scrii textul si butoanele POST si PREVIEW un buton care zice: "+Additional Options..." . Scanezi sau faci desenul in paint si apoi dai click pe butonul de care ti-am zis si vei vedea ATTACH. Bagi acolo fisierul care contine desenul.

Offtopic:
Adi (sau oricare alt moderator al forumului) ar trebui sa punem explicatia asta acolo la norme de respectare/participare la aceasta sectiune, intrucat multi nu isi dau seama cum se pun atasamente pe forum (si sincer pe buna dreptate, nici eu nu mi-am dat seama prima oara, am avut inspiratie sa dau click pe additional options , pt ca nu mi se parea normal sa nu existe un ATTACH).

[Adi]

Merci de sfat.. voi scrie problema asa cum mi-ai scris-o.
Sa scriu acum si rezolvarea mea

  Din cos alfa=(L-h)/L am aflat h=2-radical din 3=0.27m
  Iar cos beta=h/L-d si imi da 0.5.. adica 1/2 adica beta este 60 de grade
  Asa ne-a explicat profesorul la clasa si am si desenul..dar nu am cautat cum sa o pun aici.. voi cauta

Nu imi dau seama cum calculeaza unghiul final fara sa ia in calcul viteza la momentul initial. Tu ai sus doar marimi geometrice, dar nici una fizica. Ori este o problema de fizica, nu doar de geometrie. Tind sa cred ca rezolvarea de la clasa e incompleta sau gresita.

[Adi]

  Asa ne-a explicat profesorul la clasa si am si desenul..dar nu am cautat cum sa o pun aici.. voi cauta

Ai intre caseta in care scrii textul si butoanele POST si PREVIEW un buton care zice: "+Additional Options..." . Scanezi sau faci desenul in paint si apoi dai click pe butonul de care ti-am zis si vei vedea ATTACH. Bagi acolo fisierul care contine desenul.

Offtopic:
Adi (sau oricare alt moderator al forumului) ar trebui sa punem explicatia asta acolo la norme de respectare/participare la aceasta sectiune, intrucat multi nu isi dau seama cum se pun atasamente pe forum (si sincer pe buna dreptate, nici eu nu mi-am dat seama prima oara, am avut inspiratie sa dau click pe additional options , pt ca nu mi se parea normal sa nu existe un ATTACH).

Buna sugestie, Gothik, am implementat-o!

[eliada]

ok.. voi pune desenu in curand..maine ca am mai mult timp..
tot ce se poate s anu fie problema rezolvata bine..
el ne-a dat formulele si mai aveam noi de inlocuit
nu-l prea intereseaza pe profesor daca e bine sau cat intelegem noi..conteaza sa scrii la sfarsit rezultatul din carte si oricum iei 2
dar,eu incerc sa inteleg problemele asea, nu sa trec prin ele sa scriu toate prostiile si sa scriu un rezultat la sfasit, chiar nu ma ajuta cu nimic.

[Adi]

Da, daca va da formulele si nu stiti cum au fost deduse, nu rezolvati nimic. Ideea e sa intelegi ce faci, de ce e asa, caci altfel nu iti foloseste la nimic in viata ce faci la teme. Din ce povestesti tu este un exemplu de profesor care nu isi merita nici salariul pe care il are. Asa ca ma bucur ca ii taie 25% din salariu.