Echilibrul mecanic

[Kn1ves]

  Salut!  . Ma numesc Bogdan, sunt student si nou pe acest forum. M-am luat la tranta cu niste probleme de fizica si am cateva care nu prea ies. Deci, sa incepem:
  1. Un bloc paralelipipedic omogen de masa m si de latime b sta sprijinit pe 2 perechi de picioruse mici ca in figura, pe un plan orizontal cu coeficienti de frecare miu1, miu2 (miu2 < miu1). Aflati forta minima necesara ptr a urni din loc blocul.



Deci, am facut echilibru de forte pe OX, OY si echilibru de momente, dar ceva imi scapa. Ce anume inseamna "a urni din loc blocul"? Inseamna a-i imprima o miscare de translatie sau de rotatie in jurul piciorusului? De asemenea, forta minima reprezinta forta care este necesara ptr a-i imprima primul tip de miscare ce o sa apara, fie ca este de rotatie sau translatie? Am nevoie doar de 1-2 hinturi ca sa vad mai bine ce se intampla in problema. Enuntul si desenul sunt tot ce avem la dispozitie. Multumesc anticipat!

[mircea_p]

Ce anume inseamna "a urni din loc blocul"? Inseamna a-i imprima o miscare de translatie sau de rotatie in jurul piciorusului?

Asta voiam si eu sa intreb imediat ce am citit problema.
Din ce carte si ce capitol e problema? Poate asta sa sugereze cam ce aveau in minte autorii.

[florin_try]

Ce iese deca aplici forta aia la un anumit unghi asa incit blocul sa se incline la un anumit unghi si sa fie in contact cu pamintul numai piciorul cu coeficient de frecare mai mic?

[Kn1ves]

 Problema este din culegerea de mecanica Anatolie Hristev varianta veche, capitolul "Echilibrul mecanic", problema 1.7.13.
La cheie apare doar raspunsul final si s-a considerat ca forta este orizontala la o distanta h deaspura solului si ca actioneaza din stanga spre dreapta pe fata stanga. Asta e tot ce scrie la sfarsit.

[Adi]

Tragi cu o forta F spre dreapta si ai forte de frecare spre stanga F1 si F2. Atunci forta minima este F1+F2.

[Kn1ves]

 Raspunsul nu e asta. Aici scrie asa:
Fmin = miu2*m*g, la inaltimea h = b/(2*miu2), daca h<H,
altfel, daca h=H, Fmin = [1/2 * m*g*b*(miu1+miu2)] / [b+(miu1-miu2)*H].
Dar de ce???

[florin_try]

Trebuie sa iei in seama si torque-ul (sau moment angular cum s-a mai numi) generat de forta F si care e generat de
faptul ca daca forta F e la o anumita inaltime de punctele de contact cu pamintul, atunci se va genera moment al fortei (sau torque).

Ceva ca in figura de jos. (am luat cazul h=H)

[florin_try]

OK, pentru cazul: h=H
cu notatiile din figura de mai sus, ecuatiile sunt:
pe OX: F=μ1*N1 + μ2*N2
pe OY: m*g = N1 + N2
Conservarea momentului angular (fata de punctul de contact ce corespunde piciorului 2) : F*H + m*g*b/2 = N1 * b

de unde se obtine F
[tex]F=\frac{1}{2}\,{\frac {mg ( {\it \mu_1}+{\it \mu_2} ) b}{b- ( {\it \mu_1}-{\it \mu_2} ) H}}[/tex]

Tot imi da un pic diferit de solutia aratata de tine. Poti verifica daca mi-a scapat ceva.

[Kn1ves]

 Solutia ta este foarte buna si nu iti scapa nimic, doar ca la raspunsuri ei considera ca picioarele 1 si 2 sunt inversate, si in acest caz raspunsul bun e al lor. La inceput nu intelegeam de ce N1 si N2 sunt diferite, ma gandeam ca deoarece sunt la egala distanta de fetele laterale, ar trebui sa aiba aceeasi valoare, si pe langa asta, forta F nu are nicio componenta dupa directia OY. Cred ca am inteles acum despre ce este vorba.

In ceea ce priveste primul caz, cand h<H, am uploadat o poza cu ce au facut ei. Dar de ce toata greutatea e pe piciorul 2??? 


@ florin_ : Esti cumva student in Anglia? :d

[florin_try]

Nu sunt student in Anglia.

Referitor la punctul 1 de la problema: se poate da o solutie complicata, dar cred ca e posibila o rezolvare amuzant de simpla dupa cum arat mai jos:

Eu zic ca indiferent la ce inaltime pui forta F, echilibru de forte este:
pe OX: F=μ1*N1 + μ2*N2
pe OY: m*g = N1 + N2

Cu alte cuvinte: F = μ1(mg-N2) + μ2N2 , cu μ1 >  μ2

Daca il rescriem pe F sub forma:
F=(-μ1+μ2) * N2 + μ1mg
Observam ca dependenta lui F de N2 este o drepta cu panta (-μ1+μ2)
Aceasta panta (-μ1+μ2) e negativa caci μ1 >  μ2, asadar dependenta lui F de N2 este o dreapta monotonic descrescatoate.
Asta inseamna ca F e minim cind N2 e maxim.
Pai si cind N2 e maxim? Uite la relatia N1+N2 = mg; N2 poate fi maxim mg si minim 0.
Asadar F e maxim cind N2 e mg adica toata greutatea e pe piciorul 2.

Din graficul aratat de tine e usor de dedus ecuatia pe OX:
F=μ2N2=μ2mg
Pe OY: mg=N2=N
Momentul linear conservat: F*h + mgb/2 = N*b , de unde rezulta imediat raspunsul din carte

Cred ca punctul cheie era observatia ca F=(-μ1+μ2) * N2 + μ1mg este monotonic descrescatoate in functie de 'variabila' N2
si deci valoarea minima a lui F este cind N2 e maxim. Iar N2 nu poate depasi mg (N2(maxim) = mg)

[Kn1ves]

 Atunci dupa cum explicati trebuie sa fiti profesor.


Rezolvarea pare mai degraba inteligenta decat amuzant de simpla. Nu era nevoie sa rezolvati chiar tot, m-as fi prins si cu ideea principala, dar oricum multumesc mult, am inteles!

[florin_try]

Nu sunt profesor, dar am lucrat un pic in invatamint in timpul facultatii si vreo 2 ani dupa.
Insa stimulat de veniturile fantastice din invatamantul romanesc, m-am reprofilat; de vre-o 5 ani imi cistig salariul din scriere de software.