Interceptare corp in miscare cu un proiectil.

[Liviu Gelea]

Salut, va marturisesc ca nu mai sunt elev si, spre rusinea mea sunt student la matematica-informatica (Spiru Haret) insa am nevoie de ajutor pentru o problema de fizica destul de intresanta care ma va ajuta sa creez un mic program.



Scopul este sa aflu la ce distanta X_b sa tintesc din punctul B pentru a nimeri un mobil care porneste din punctul A

Cunosc:

X , Y V_A , V_b


So...

0x:   

X = X_A + X _B
X_A = V_A * t * cos α
X_B = V_B * t

0y:

Y = V_A * t * sin α

am incercat sa introduc pe 0x X_A si X_B in prima relatie si apoi sa impart relatia la cea de pe 0y pentru a reduce t dar apoi am obtinut o functie cu necunoscuta in α:

V_B * Y = V_A * ( X sinα + Y cosα )

care nu-mi este foarte folositoare. Trebuie sa fie o cale mai simpla sa obtin X_B ca functie de X si Y (vitezele sunt cunoscute). Poate folosind geometrie vectoriala, intruca distanta dorita se poate scrie ca diferenta a vectorilor de pozitie AB si AC, su poate prelungind AC pana intalneste dreapta 0B.

Exista si o formula pe care nu am folosit-o: Pitagora: As putea scrie X_B ca X - X_A si apoi sa exprim  X_A in functie de ipotenuza AC si Y

[Adi]

Aceasta nu e o problema de mate, ci de fizica, purtand numele general de balistica. Ecuatiile tale sunt gresite, nici macar nu au in ele litera g (acceleratia gravitationala). Rezolvarea problemei se gaseste in manual de fizica de clasa a noua la lectia "aruncarea pe verticala". Incepe prin a cauta acolo.

[Liviu Gelea]

Multumesc de raspuns. Nu cred ca sunt gresite ecuatiile. Insa sigur ai citit gresit problema:

Miscarile sunt rectilinii in absenta gravitatiei.
Corpul A se misca uniform rectiliniu paralel cu ox spre stanga spre punctul de intalnire C
Corpul B se misca uniform rectiliniu spre punctul de intalnire C

Trebuie aflate coordonatele lui C cunoscand x,y si vitezele celor doua corpuri.

Repet, miscarea se face in absenta gravitatiei. Nu exista forte, mase si nici frecare, doar 2 corpuri cu viteze determinate care pleaca din puncte determinate si trebuie calculata directia unuia astfel incat sa intre in coliziune cu un al doilea cu lege de miscare determinata.

[mercur]

Indicaţie: timpul parcurs de primul mobil, ci viteza Va pe distanţa AC este acelaşi cu timpul parcurs de al celălalt mobil cu viteza Vb, pe distanţa BC. Timpul în care fiecare corp parcurge o distanţă este identic pentru ambele ecuaţii ale mişcării corpurilor. De aici poţi scoate distanţa AC în funcţie de viteze şi în funcţie de unghiul alfa.

[mircea_p]

Scopul este sa aflu la ce distanta X_b sa tintesc din punctul B pentru a nimeri un mobil care porneste din punctul A

Cunosc:

X , Y V_A , V_b


So...

0x:   

X = X_A + X _B              (1)
X_A = V_A * t * cos α      (2)
X_B = V_B * t                  (3)

0y:

Y = V_A * t * sin α

am incercat sa introduc pe 0x X_A si X_B in prima relatie si apoi sa impart relatia la cea de pe 0y pentru a reduce t dar apoi am obtinut o functie cu necunoscuta in α:

V_B * Y = V_A * ( X sinα + Y cosα )

care nu-mi este foarte folositoare. Trebuie sa fie o cale mai simpla sa obtin X_B ca functie de X si Y (vitezele sunt cunoscute). Poate folosind geometrie vectoriala, intruca distanta dorita se poate scrie ca diferenta a vectorilor de pozitie AB si AC, su poate prelungind AC pana intalneste dreapta 0B.

Exista si o formula pe care nu am folosit-o: Pitagora: As putea scrie X_B ca X - X_A si apoi sa exprim  X_A in functie de ipotenuza AC si Y

In ecuatiile (2) si (3) ai inversat indicii vitezelor. Dupa notatiile tale, xA este parcurs cu viteza Va si viceversa.

In rest asta este. Dupa e afli unghiul din ecuatia obtinuta prin eleminarea timpului, poti calcula xB din ecuatia
[tex] tan \alpha = \frac{y}{x-x_B}[/tex]
Alternativ, poti exprima sin si cos in ecuatie (eventual tan) si apoi sa rezolvi direct pentru xB.
Nici una din metode nu e foarte simpla din punct de vedere al ecuatiei de rezolvat.

[Adi]

Ah, in lipsa gravitatiei. Atunci de utilitate practica are problema?

[Liviu Gelea]

Mie imi foloseste pentru a crea un program. Daca te referi la insemnatatea fizica, poti sa te gandesti la o masa de biliard, sau la interceptarea unei comete in spatiul cosmic precum in deep impact. Revin cu raspunsuri dupa ce incerc sa rezolv problema maine. Acum e tarziu. Multumesc pentru raspunsuri.

[Adi]

Am inteles: masa de biliard are aplicatie si pe Pamant. Bine, ma uit sa vad ce sugestie iti pot da.

[Adi]

X_A = V_A * t * cos α
X_B = V_B * t

Aici te-ai incurcat. Trebuie:

X_A = V_B * t * cos α
X_B = V_A * t

Si aici te-ai incurcat:

Y = VA * t * sin α

Y = VB * t * sin α