problema forta

[Ely_en]

Buna ziua! Particip la concursul Stiintele Pamantului si in subiectele de anul trecut am gasit aceasta problema de fizica...am nevoie de putin ajutor deoarece nu stiu de unde sa o apuc...mi se pare ca nu sunt suficiente date.

Considerand o adancime medie a lacului de acumulare de h=10 m si peretele digului inclinat sub un unghi de 60 grade fata de orizontala, sa se calculeze forta exercitata de apa ce actioneaza orizontal asupra digului lung de 50 m. La ce adancime se gaseste linia de actiune a punctului de aplicatie a acestei forte?

multumesc mult!

[Adi]

Pentru problema asta trebuie sa intelegi conceptul de integrale. Mai intai trebuie sa intelegi problema cu zidul vertical. Iar si mai intai trebuie sa intelegi problema cu zidul orizontal. Asadar, la adancimea x in apa, care este presiunea? Apoi pe o suprafata S din zid, care este forta aplicata si in ce directie? Dupa ce intelegi asta, trecem la zidul vertica.

Foarte frumoase aminitiri am de la Stiintele Pamantului. A fost singurul concurs unde am fost primul pe tara. Era in iulie 2000, cred.

[Ely_en]

Felicitari! Este un rezultat foarte bun!

Eu acum am trecut in clasa a 12-a si nu am ajuns inca la conceptul de integrala.
Presiunea la adancimea x este cumva [tex] \rho gh [/tex], iar forta [tex] \rho ghS [/tex]?
Multumesc mult

[Adi]

Da, asa este. Si mai trebuie spus ca presiunea si deci si forta sunt perpendiculare pe suprafata. Adica daca suprafata e orizontala, atunci forta este verticala si in jos. Dar daca acum trecem la zid vertical spre dreapta, atunci forta este orizontala si in dreapta. Si deja am trecut la zidul vertical. Acum zidul vertical de inaltime h sa zicem ca il impartim in doua bucati. In bucata de sus in medie presiunea este mai mica si in cea de jos in medie mai mare, caci h difera pentru centrul celor doua suprafete. Si le poti calcula pe amandoua si face suma pentru forta finala. Dar rezultatul e doar o aproximare, caci apoi poti imparti fiecare suprafata in alte doua si atunci iti da un rezultat mai precis. Apoi imparti pe fiecare suprafata in inca doua si iti da un rezultat si mai precis ... Rezultatul corect este cand consideri o infinitate de suprafete, fiecare de dimensiune infinitezimala dh. Si atunci ai o forta infinitezimala si ai o infinitate de ele, care devin tot mai mari odata cu adancimea, apoi le aduni pe toate. Ce este asta? O integrala.

Sper ca acum poti calcula mai departe.

[Ely_en]

Multumesc mult!! Am inteles acum care este treaba cu integrala. Este un rationament asemanator cu atunci cand calculezi aria unui trapez curbiliniu, cand adunam ariile unor dreptunghiuri cu latime din ce in ce mai mica, pentru o aproximare mai buna.
Va multumesc!

[Adi]

Exact!

Poti pune aici rezultatul pe care il obtii pentru zidul vertical? Nu uita apoi sa treci si la zidul inclinat!

[AlexandruLazar]

Multumesc mult!! Am inteles acum care este treaba cu integrala. Este un rationament asemanator cu atunci cand calculezi aria unui trapez curbiliniu, cand adunam ariile unor dreptunghiuri cu latime din ce in ce mai mica, pentru o aproximare mai buna.
Va multumesc!

Ca paranteză, ceea ce ai descris de fapt este chiar una din interpretările geometrice ale integralei.