Intrebare referitoare la aproximatia unghiurilor mici

[foton01]

Pentru ce valori (ale unghiurilor)  se aplica aproximatia unghiurilor mici, sin (alpha) aproximativ egal cu alpha [rad]?

Multumesc!

[Adi]

Pentru ce valori (ale unghiurilor)  se aplica aproximatia unghiurilor mici, sin (alpha) aproximativ egal cu alpha [rad]?
Multumesc!

Depinde cu cate zecimale vrei precizia. Daca te referi la fizica la oscilatii, cam sub 5 grade se aplica aproximatia. Daca vrei la matematica, la limite, atunci se aplica doar la limita cand unghiul tinde la zero.

Avem si sectiune de intrebari de fizica si sectiune de intrebari de matematica. Trebuie sa pui intrebari acolo, nu la "Chat pe teme diverse". Asta pentru viitor.

[foton01]

Pentru ce valori (ale unghiurilor)  se aplica aproximatia unghiurilor mici, sin (alpha) aproximativ egal cu alpha [rad]?
Multumesc!

Depinde cu cate zecimale vrei precizia. Daca te referi la fizica la oscilatii, cam sub 5 grade se aplica aproximatia. Daca vrei la matematica, la limite, atunci se aplica doar la limita cand unghiul tinde la zero.

Avem si sectiune de intrebari de fizica si sectiune de intrebari de matematica. Trebuie sa pui intrebari acolo, nu la "Chat pe teme diverse". Asta pentru viitor.

Aveam nevoie pentru o problema de optica geometrica.

[florin_try]

Uite si un grafic probabil intuitiv, pe OX e unghiul alpha in grade. Cu verde e alpha si cu rosu e sin alfa. Poti vedea cu ochiul liber cum in jurul lui zero cele 2 curbe (verde si rosu) se suprapun. Cred ca pina in 5 grade e OK sa approximezi sin(α) ≈ α , insa cum s-a mai precizat mai sus, depinde de cite zecimale te intereseaza.

[foton01]

Eu nu am facut inca radiani si sunt confuz; cand spuneti 5 grade va referiti la 5 radiani  sau 5 grade "normale" (care la studiezi in clasele V-VIII)? eu stiu ca un radian are 180 de grade "normale"... asa este? cand exprimi un rezultat in radiani mai trebuie sa spui grade?

Multumesc!

[Adi]

Eu nu am facut inca radiani si sunt confuz;

http://en.wikipedia.org/wiki/Radian

cand spuneti 5 grade va referiti la 5 radiani  sau 5 grade "normale" (care la studiezi in clasele V-VIII)?

grade normale.

eu stiu ca un radian are 180 de grade "normale"... asa este?

Nu, Pi radiani inseamna 180 de grade, deci 1 radian face cam 180 de grade impartite la 3.14, adica cam 57 de grade.

cand exprimi un rezultat in radiani mai trebuie sa spui grade?

Nu. Radianii sunt de fapt un numar. Vezi definitia de pe Wikipedia.

Multumesc!

Cu placere!

[mircea_p]

5 grade se refera la grade "normale", aici si probabil si in alte parti. Radianii nu sant numiti grade.
1 radian este aproximariv 57.3 grade (nu 180).

In legatura cu aproximatia, intrebarea "pentru ce valori se aplica"  nu este o intrebare tocmai buna.
Aproximatia se "aplica" oricand. Eroarea facuta insa depinde de valoarea unghiului.
Valoarea de 5 grade pentru pendul cred  ca provine din amnualele de fizica de liceu. Imi amintesc ca si pe vremea mea tot asta era indicat in carte. Nu e nimic special cu ea. Poate doar ca eroarea este sub 0.1% (sau o miime) pentru unghiuri sub (aproximativ) 5 grade.
Daca eroarea poate fi pana la 1%, de exemplu, atunci aproximatia se poate aplica pana la 14-15 grade.

[b12mihai]

Exista asa-numitele grade sexazecimale (alea pe care le masori cu raportorul) si sunt ceea ce tu ii zici "grade normale". Aproximatia [tex] \sin \alpha = \alpha [/tex] , respectiv [tex] \tan \alpha = \alpha [/tex] se aplica pentru unghiuri foarte mici (in general sub 5 grade "normale", dar se poate si mai mult uneori, pentru ca [tex] \cos 0 = 1 \ si \ \sin 0 = 0 [/tex], deci un unghi cat mai mic, care tinde sa fie 0, poate fi considerat, pentru usurinta calculelor 0!!! DAR EL NU E 0!!! ). O explicatie clara pentru eroarea de care ai nevoie ti-a dat mircea_p mai sus. Gradele (precum si subunitatile lor: minute, secunde) astea le gasesti de obicei cand ti se dau coordonate (latitudine, longitutinde). Vezi aici: http://ro.wikipedia.org/wiki/Coordonate_geografice

De asemenea, exista radiani, unitatea din sistemul international pentru masura unghiurilor. Explicatii pentru radiani gasesti in linkul dat de Adi sau aici: http://ro.wikipedia.org/wiki/Radian ; http://matematicaesimpla.com/matematica/ce-este/ce-este-radianul/ . Radianii sunt un numar real !!! Nu grade !!!

[mircea_p]

Exista asa-numitele grade sexazecimale (alea pe care le masori cu raportorul) si sunt ceea ce tu ii zici "grade normale". Aproximatia [tex] \sin \alpha = \alpha [/tex] , respectiv [tex] \tan \alpha = \alpha [/tex] se aplica pentru unghiuri foarte mici (in general sub 5 grade "normale", dar se poate si mai mult uneori, pentru ca [tex] \cos 0 = 1 \ si \ \sin 0 = 0 [/tex], deci un unghi cat mai mic, care tinde sa fie 0, poate fi considerat, pentru usurinta calculelor 0!!! DAR EL NU E 0!!! ). O explicatie clara pentru eroarea de care ai nevoie ti-a dat mircea_p mai sus. Gradele (precum si subunitatile lor: minute, secunde) astea le gasesti de obicei cand ti se dau coordonate (latitudine, longitutinde). Vezi aici: http://ro.wikipedia.org/wiki/Coordonate_geografice

De asemenea, exista radiani, unitatea din sistemul international pentru masura unghiurilor. Explicatii pentru radiani gasesti in linkul dat de Adi sau aici: http://ro.wikipedia.org/wiki/Radian ; http://matematicaesimpla.com/matematica/ce-este/ce-este-radianul/ . Radianii sunt un numar real !!! Nu grade !!!

Ce sant gradele "normale"? Care e diferenta intre ele si cele hexazecimale, dupa parerea ta?

[b12mihai]

Am folosit denumirea (prost) de grade "normale" pentru ca o folosea si foton01 si vroiam sa inteleaga. Nu e nici o diferenta dupa parerea mea.

[mircea_p]

Am folosit denumirea (prost) de grade "normale" pentru ca o folosea si foton01 si vroiam sa inteleaga. Nu e nici o diferenta dupa parerea mea.

Asa credeam si eu. Din postul lui se intelege ca gradele "normale" sant cele hexagesimale, adica cele invatate in clasele mai mici. Radianii nu sant de fapt grade deci e suficient sa spunem grade sau radiani.
Si eu am folosit termenul "normale" in raspunsuri, din aceleasi motive.
Dar din postul tau s-ar putea trage concluzia ca gradele normale ar fi diferite de cele hexa.