Impulsul

[Electron]

Ok, vad ca la manipulari algebrice de formule te pricepi destul de bine. Intr-adevar rezultatul este "m_vas/m_auto=v/u=k".

Totusi, asta nu e o problema de algebra, ci de fizica. De aceea, eu insist sa clarificam partea de fizica a problemei. Ca atare, ca sa vad daca chiar ai inteles rationementele mele pentru determinarea celor 6 impulsuri partiale, iti propun sa incerci urmatorul lucru: sa scrii ecuatia conservarii impulsului total, fata de alt reper, nu fata de masina in miscare! Rezultatul final pentru raportul maselor ar trebui sa fie exact acelasi ca cel gasit anterior, demonstrand astfel ca alegerea reperului e arbitrara si nu poate impacta (schimba) rezultatul.

Reperul pe care t-il propun este: vasul in miscare dupa t=0.

Deci, sa recapitulam lucrurile pana la alegerea reperului (inclusiv) :
1) Interpretam textul problemei ca insemnand ca viteza masinii dupa t=0 are modulul v, fata de apa, si viteza vasului dupa t=0 are modulul u fata de apa.
2) Am decis sa consideram miscarile pe directia nord-sud, adica masina se deplaseaza spre nord (fata de vas) si vasul se deplaseaza spre sud (fata de apa), dupa t=0
3) Am considerat ca magnitudinea lui v este mai mare ca magnitudinea lui u
4) Alegem ca sistem analizat izolat: masina + vas + apa
5) Alegem ca reper vasul in miscare dupa t=0, cu sensul pozitiv al axei spre nord.

Ei bine, cu aceste informatii, (deci fata de noul reper) poti sa calculezi impulsurile partiale (cele 6) pentru a scrie conservarea impulsului total? Daca vrei, poti sa faci copy-paste la ce am scris eu pentru cazul anterior, si sa modifici doar ce e nevoie. Sau, mai bine, sa reformulezi cu cuvintele tale argumentele pentru fiecare din cele 6 impulsuri.


e-

[baiatul122001]

Deoarece vasul si masina se misca fata de apa dupa t=0 , masina spre nord(|v|) , iar vasul spre sud (|u|) => viteza totala a masinii fata de vas este u+v=>p_auto_fin=(u+v)*m_auto

Vasul este in repaus dupa t=0 , =>p_vas_fin=0

Vasul se deplaseaza spre sud dupa t=0 , iar apa se deplaseaza fata de vas spre nord , reiese ca viteza apei fata de vas este u, deci p_apa_fin=u*m_apa

Deoarece vasul este in miscare spre sud dupa t=0 , atunci la t<0 vasul se misca spre nord.p_vas_ini=u*m_vas

Masina este solidara cu vasul la t<0=> p_auto_ini=u*m_auto

Viteza apei la t<0 este egal cu cel al vasului , u, deci p_apa_ini=u*m_apa

p_ini_t=p_ini_auto+p_ini_vas+p_ini_apa=u*m_auto+u*m_vas+u*m_apa
p_fin_t=p_fin_auto+p_fin_vas+p_fin_apa=(u+v)*m_auto+0+u*m_apa
p_ini_t=p_fin_t<=>u*m_auto+u*m_vas+u*m_apa=(u+v)*m_auto+0+u*m_apa<=>u*m_auto+u*m_vas=u*m_auto+v*m_auto<=>u*m_vas=v*m_auto=>v=u*m_vas/m_auto=>m_vas/m_auto=v/u=>m_vas/m_auto=k

[Electron]

Felicitari! Din punctul meu de vedere, ai argumentat corect calculul celor 6 impulsuri fata de noul reper, iar la final ai obtinut rezultatul corect (date fiind cele stabilite anterior).

Ce consider eu ca merita observat din cele doua rezolvari de pana acum este:
1) Rezultatul este acelasi, nu s-a modificat, desi s-au folosit doua repere (sisteme inertiale de referinta) diferite. De aici poti sa retii ca in general in probleme (mai concret, in cele de mecanica newtoniana), alegerea reperului este complet arbitrara, nu exista alegere "corecta" si alegere "gresita" de reper. De obicei se alege reperul care simplifica la maxim rezolvarea, dar asta se bazeaza pe experienta, nu poate fi criteriu de "corectitudine".
2) Daca in sistemul analizat, includem componente care nu impacteaza rezultatul final, atunci termenii care se refera la ele vor "disparea" din rezultatul final (asta e de fapt o tautologie).

In cazul de fata, influenta "apei" este nula, iar asta s-a verificat in ambele rezolvari. Explicatia este simpla: apa in aceasta problema nu-si schimba starea de miscare intre t<0 si t>0, deci orice reper am alege, si la t<0 si la t>0 apa va avea exact aceeasi viteza fata de reper, deci in ecuatia de conservare a impulsului total, acei termeni se vor anula. De aceea, masa apei nu apare niciunde in rezultatul final.

Mai ramane insa o observatie: problema citata de tine la inceputul topicului pretinde ca rezultatul final trebuie sa fie altul decat cel gasit aici. Totusi, daca in rezolvare precizam explicit ipotezele facute (in speta legat de punctele ambigue ale problemei), rezolvarea scrisa este corecta, cu alte cuvinte, daca era vorba de un examen si plecand de la textul dat ai fi precizat in rezolvare ipotezele asa cum sunt ele precizate mai sus, atunci corectorul nu ar fi avut motiv sa considere gresita rezolvarea.

Ce mai poti face in continuare, daca inca te mai intereseaza aceasta problema si rezolvarea ei, este sa vezi ce ipoteza s-a facut in rezolvare, care a putut impacta rezultatul. Adica, o problema "secundara" ar fi sa incerci sa determini ce ipoteza se facea implicit (deci nu explicit) in textul problemei, ca sa se obtina rezultatul "cerut" de problema.

Oricum, inca o data felicitari pentru rezolvare si daca mai ai intrebari, nu ezita sa scrii pe forum.


e-

[baiatul122001]

Aceste ipoteze cum se fac , nu am mai facut asa ceva

[Electron]

Nu e vorba de nimic "special". Ipotezele sunt lucruri care se fac foarte natural, cand ceva nu e clar. De exemplu, la un moment dat (spre inceputul discutiei) ai intrebat asta:

Masina are viteza v fata de vas, iar vasul are viteza u fata de apa??

Pentru a raspunde afirmativ sau negativ la aceasta intrebare, noi ca rezolvatori de problema, trebuie sa facem o ipoteza in acest sens. (In cazul problemei de fata e necesar sa facem o ipoteza pentru ca textul problemei nu e suficient de explicit).

Ai inteles acum ce ipoteze s-au facut in cele doua variante de rezolvare recente? Daca da, citeaza-le si vezi ce se poate schimba pentru a testa daca se modifica rezultatul final al problemei.


e-

[baiatul122001]

Ok, sa stabilm putin cum se petrec lucrurile, adica sa stabilim niste orientari, ca sa reducem ambiguitatile. Sa presupunem ca masina, fata de vas, merge spre nordul geografic.

Prima intrebare pe care trebuie sa o clarificam este: daca viteza masinii fata de vas este orientata spre nord, in ce sens este orientata viteza vasului (u) fata de apa?

1) Interpretam textul problemei ca insemnand ca viteza masinii dupa t=0 are modulul v, fata de apa, si viteza vasului dupa t=0 are modulul u fata de apa.
2) Am decis sa consideram miscarile pe directia nord-sud, adica masina se deplaseaza spre nord (fata de vas) si vasul se deplaseaza spre sud (fata de apa), dupa t=0
3) Am considerat ca magnitudinea lui v este mai mare ca magnitudinea lui u
4) Alegem ca sistem analizat izolat: masina + vas + apa
5) Alegem ca reper vasul in miscare dupa t=0, cu sensul pozitiv al axei spre nord.



e-

[Electron]

Da, corect, acestea sunt ipotezele facute (si pe care dupa cum vezi am tinut sa le exprimam explicit pe parcurs, pentru ca ele fac parte din rezolvare).

Pana la urma sper ca e destul de clar ca, de fapt cea cu numarul 1) din aceasta lista e cea care pare sa fie cea mai impactanta asupra rezultatului.

Putem sa schimbam aceasta ipoteza cu:
1') Masina are viteza v fata de vas, iar vasul are viteza u fata de apa.

Ce rezultat se obtine cu aceasta schimbare daca le pastram pe celealte la fel?


e-

[baiatul122001]

Deoarece vasul si masina se misca fata de apa dupa t=0 , masina spre nord(|v|) , iar vasul spre sud (|u|) => viteza totala a masinii fata de vas este u+v=>p_auto_fin=(u+v)*m_auto

Vasul este in repaus dupa t=0 , =>p_vas_fin=0

Vasul se deplaseaza spre sud dupa t=0 , iar apa se deplaseaza fata de vas spre nord , reiese ca viteza apei fata de vas este u, deci p_apa_fin=u*m_apa

Deoarece vasul este in miscare spre sud dupa t=0 , atunci la t<0 vasul se misca spre nord.p_vas_ini=u*m_vas

Masina este solidara cu vasul la t<0=> p_auto_ini=u*m_auto

Viteza apei la t<0 este egal cu cel al vasului , u, deci p_apa_ini=u*m_apa

p_ini_t=p_ini_auto+p_ini_vas+p_ini_apa=u*m_auto+u*m_vas+u*m_apa
p_fin_t=p_fin_auto+p_fin_vas+p_fin_apa=(u+v)*m_auto+0+u*m_apa
p_ini_t=p_fin_t<=>u*m_auto+u*m_vas+u*m_apa=(u+v)*m_auto+0+u*m_apa<=>u*m_auto+u*m_vas=u*m_auto+v*m_auto<=>u*m_vas=v*m_auto=>v=u*m_vas/m_auto=>m_vas/m_auto=v/u=>m_vas/m_auto=k

De aici doar primul impuls se modifica :p_auto_fin=v*m_auto , deoarece viteza masini fata de vas este v
p_ini_t=p_ini_auto+p_ini_vas+p_ini_apa=u*m_auto+u*m_vas+u*m_apa
p_fin_t=p_fin_auto+p_fin_vas+p_fin_apa=v*m_auto+0+u*m_apa
p_ini_t=p_fin_t<=>u*m_auto+u*m_vas+u*m_apa=v*m_auto+0+u*m_apa<=>u(m_auto+m_vas)=v*m_auto=>
m_auto+m_vas=v*m_auto/u=k*m_auto=>k=m_auto+m_vas/m_auto=>k=1+m_vas/m_auto=>m_vas/m_auto=k-1

[Electron]

Corect!

Daca mai ai ceva intrebari legate de aceasta problema (si/sau de rezolvarea ei) nu ezita sa intrebi.


e-

[baiatul122001]

Acum totul este clar , multumesc mult !