Nascar. Cum sa-ti mentii echilibrul?

[Gheo]

  Salut.
Intai de toate vreau sa mentionez ca site-ul asta e de un mare folos si sper sa prospere in continuare.
In timp ce urmaream o cursa Nascar m-a fulgerat ideea sa aflu viteza maxima cu care ar putea o masina de cursa sa parcurga curba, http://www.youtube.com/watch?v=ogbIPfVc-5s&feature=related , aici aveti un filmulet cu o parte din cursa, pentru a va crea o idee la ce fel de curbe ma refer. Deci curba reprezinta un semicerc de raza +/- 300 m. Unghiul de inclinatie al planului asfaltului este in jur de 30* la cursele Nascar (pentru siguranta probabil), insa noi vom analiza pentru diferite valori, si nu in ultimul rand coeficientul de frecare dintre pneuri si asfalt:  μ(static)=0.8 (intrucat analizam cazul cand "forta centrifuga"="forta de frecare"). Totul a mers perfect pana cand am dedus formula vitezei, unde m-am si ciocnit cu o dilema de neanvins. Deci avem masina de curse care parcurge curba: Forta de greutate orientata perpendiculat pe planul orizontal.
                                                                                                                Forta centrifuga orientata paralel cu planul orizontal.
                                                                                                                Forta de frecare orientata spre centrul semicercului(curbei), dea lungul planului inclinat.
                                                                                                                Forta normala orientata perpendicular in sus pe planul inclinat.
Forta centripeta- [tex]F_{cf}[/tex]
Forta de greutate- G
Forta de frecare- [tex]F_{fr}[/tex]
Forta normala- N
unghiul de inclinatie a planului asfaltului este β.
r- raza cercului(curbei).

Consideram sistemul de coordonate cu axa OX orientata dea lungul planului inclinat. Descompunem pe OX si obtinem: 
[tex]F_{cf}[/tex]*cosβ-[tex]F_{fr}[/tex]-G*sinβ=0
[tex]F_{fr}[/tex] =μ(G*cosβ+[tex]F_{cf}[/tex]*sinβ)
[tex]F_{cf}[/tex]*cosβ-μ*G*cosβ-μ*[tex]F_{cf}[/tex]*sinβ -G*sinβ=0
dupa ce impartim tot la "G*cosβ" putem afla viteza: v=[tex]\sqrt{\frac{tg\beta+\mu}{1-\mu tg \beta}*rg}[/tex] (moment in care apare dilema, ce se intampla cand "1-μtgβ<=0" ??).
Astept cu nerabdare sugestiile voastre.
(Imi cer scuze pentru greseli de scriere in ecuatii, am prima data tangenta cu LATEX, o sa exersez neaparat pana la urmatoarea postare, sper sa se inteleaga ce am scris).

[Electron]

Salut, si bine ai venit!

[...] Unghiul de inclinatie al planului asfaltului este in jur de 30* la cursele Nascar (pentru siguranta probabil),

Ce vrei sa spui cu "pentru siguranta"? Siguranta cui? De ce e mai "sigur" un circuit inclinat, decat unul perfect plat?

insa noi vom analiza pentru diferite valori, si nu in ultimul rand coeficientul de frecare dintre pneuri si asfalt:  μ(static)=0.8 (intrucat analizam cazul cand "forta centrifuga"="forta de frecare").

Voiai cumva sa spui "forta centripeta" ? In al doilea rand, daca doresti sa analizezi cazul in care forta centripeta  = forta de frecare, atunci unghiul are o anumita valoare fixa (ghici care?).

Totul a mers perfect pana cand am dedus formula vitezei, unde m-am si ciocnit cu o dilema de neanvins. [...]
dupa ce impartim tot la "G*cosβ" putem afla viteza: v=[tex]\sqrt{\frac{tg\beta+\mu}{1-\mu tg \beta}*rg}[/tex] (moment in care apare dilema, ce se intampla cand "1-μtgβ<=0" ??).
Astept cu nerabdare sugestiile voastre.

Sugestia mea este sa-ti pui asemenea intrebari doar dupa ce te-ai asigurat ca ai facut corect rationamentele si calculele. Nu de alta, dar formulele fara semnificatie fizica sunt irelevante (pentru descrierea realitatii).


e-

[Gheo]

Unghiul de inclinatie al planului asfaltului este in jur de 30* la cursele Nascar (pentru siguranta probabil),

Ce vrei sa spui cu "pentru siguranta"? Siguranta cui? De ce e mai "sigur" un circuit inclinat, decat unul perfect plat?

Aici m-am referit la faptul ca unghiul de inclinatie nu este mai mare de 30*, intrucat in asa caz viteza pe circuit ar fi si mai mare, iar accidentele ar fi mai dezastruoase. M-am referit la siguranta atat a pilotilor cat si a spectatorilor.

Am gasit aici material care confirma veridicitatea calculelor mele http://images.google.com/imgres?imgurl=http://images3.wikia.nocookie.net/schools/images/thumb/2/28/Car-Pulling-Into-Parking-Lot.jpg/400px-Car-Pulling-Into-Parking-Lot.jpg&imgrefurl=http://schools.wikia.com/wiki/Banked_Turns&usg=__nM-XQwMDr8jhNfzegH09zAh0X98=&h=275&w=400&sz=42&hl=en&start=387&um=1&itbs=1&tbnid=4DymN9XruXMrkM:&tbnh=85&tbnw=124&prev=/images%3Fq%3Dcentripetal%2Bforce%2Braces%26start%3D378%26um%3D1%26hl%3Den%26sa%3DN%26ndsp%3D21%26tbs%3Disch:1 ,la Example 4 vedem ca este dedusa formula vitezei care coincide cu ce am dedus si eu, cu o logica gresita ce tine de forta centrifuga care este o forta imaginara. Si acum sa revenim la v=[tex]\sqrt{\frac{tg\beta+\mu}{1-\mu tg \beta}*rg}[/tex], ce se intampla cand μtgβ[tex]\geq[/tex]1.
   

[Gheo]

scuze, am gresit adresa, aici aveti link-ul http://www.batesville.k12.in.us/physics/phynet/mechanics/Circular%20Motion/banked_with_friction.htm

[Electron]

Aici m-am referit la faptul ca unghiul de inclinatie nu este mai mare de 30*, intrucat in asa caz viteza pe circuit ar fi si mai mare, iar accidentele ar fi mai dezastruoase. M-am referit la siguranta atat a pilotilor cat si a spectatorilor.

Ok, adica tu spui ca, cu cat e mai mic unghiul, cu atat e mai sigur pentru piloti si spectatori, pentru ca se circula cu viteza mai mica. Ar fi interesant daca ai face un grafic al viezei maxime in functie de unghiul circuitului, pentru a avea o confirmare grafica a acestui rationament.

Am gasit aici material care confirma veridicitatea calculelor mele [...] la Example 4 vedem ca este dedusa formula vitezei care coincide cu ce am dedus si eu, cu o logica gresita ce tine de forta centrifuga care este o forta imaginara.

Din pacate, calculele nu sunt "veridice" pentru cazul pe care ai declarat ca doresti sa-l analizezi, anume:

(intrucat analizam cazul cand "forta centrifuga"="forta de frecare").

Din cate vad eu, pe pagina pe care o citezi, cele doua (considerand ca doreai sa spui de fapt "forta centripeta" in loc de "centrifuga") nu sunt egale. Deci calculele nu se refera la cazul pe care ai declarat ca vrei sa-l studiezi.

Si acum sa revenim la v=[tex]\sqrt{\frac{tg\beta+\mu}{1-\mu tg \beta}*rg}[/tex], ce se intampla cand μtgβ[tex]\geq[/tex]1.

E destul de evident: cand [tex]\mu tg\beta\geq[/tex]1, nu exista nici o viteza la care masina sa aiba o traiectorie de raza r.

e-

[Gheo]

Si acum sa revenim la v=[tex]\sqrt{\frac{tg\beta+\mu}{1-\mu tg \beta}*rg}[/tex], ce se intampla cand μtgβ[tex]\geq[/tex]1.

E destul de evident: cand [tex]\mu tg\beta\geq[/tex]1, nu exista nici o viteza la care masina sa aiba o traiectorie de raza r.

Din cele spuse de tine eu deduc ca la o inclinatie a planului asfaltului cu mai mult de 51.5* (pentru un coeficient de frecare dat  μ=0.8 ) e imposibil sa parcurgi o curba de (orice) raza r.Nu e logic. Voi prezenta graficul vitezei cand lamurim ce mister ascunde acest [tex]\mu tg\beta\geq[/tex]1,intrucat viteza maxima (pentru o raza r) va fi atinsa pentru β=90*.

[Electron]

Din cele spuse de tine eu deduc ca la o inclinatie a planului asfaltului cu mai mult de 51.5* (pentru un coeficient de frecare dat  μ=0.8 ) e imposibil sa parcurgi o curba de (orice) raza r.Nu e logic.

Cum adica nu e logic? Calculul facut este pentru o situatie de "echilibru", adica o situatie in care masina parcurge o traiectorie de raza r, pe punctul de a derapa "in sus pe panta", (dar fara sa derapeze). Poti sa calculezi ca pentru cazul particular dat de tine, orice viteza ar avea masina, nu vei ajunge in situatia asta. Adica, daca nu crezi, ia valori ale vitezei la alegere si vezi daca se afla in situatia respectiva.

Voi prezenta graficul vitezei cand lamurim ce mister ascunde acest [tex]\mu tg\beta\geq[/tex]1,

Nu e nici un mister. A aplica formule aiurea fara nici o semnificatie fizica e doar o pierdere de vreme.

intrucat viteza maxima (pentru o raza r) va fi atinsa pentru β=90*.

Serios? Ai si ceva demonstratie pentru afirmatia asta? As fi curios sa o vad si eu.


e-

[Gheo]

E destul de evident: cand [tex]\mu tg\beta\geq[/tex]1, nu exista nici o viteza la care masina sa aiba o traiectorie de raza r.

Uite aici ai situatia cand [tex]\mu tg\beta\geq[/tex]1 http://www.fquick.com/videos/Wall_of_Death_/4287 .

[Electron]

E destul de evident: cand [tex]\mu tg\beta\geq[/tex]1, nu exista nici o viteza la care masina sa aiba o traiectorie de raza r.

Uite aici ai situatia cand [tex]\mu tg\beta\geq[/tex]1 http://www.fquick.com/videos/Wall_of_Death_/4287 .

Da, am gresit cand am formulat raspunsul asa: "cand [tex]\mu tg\beta\geq[/tex]1, nu exista nici o viteza la care masina sa aiba o traiectorie de raza r"

Ce nu exista este o viteza la care in cazul [tex]\mu tg\beta\geq[/tex]1, masina sa se afle in situatia pe care o studiezi tu, cu forta de frecare intreptata in josul pantei, situatie in care se aplica formula de care te legi tu. Cand forta de frecare e in susul pantei, e nevoie de alta formula. De aceea e irelevant sa aplici aiurea formule fara semnificatie fizica.

e-

[Gheo]

Am prins, mersi mult ca ai avut rabdare sa explici.