O problema de optica (baraj ONF 2011)

[catalin vrabie]

alfa iese (n-1)*A. Am facut un calcul rapid al diferentei de faza ce apare intre undele ce interfera in zona albastra si mi-a iesit ca interfranja e independenta de x... ceea ce inseamna ca se obtine acelasi numar de franje oriunde am plasa ecranul in zona albastra. Unde am gresit? Daca ai putea face un calcul demonstrativ sau/si desen ti-as fi recunoscator.

[mircea_p]

alfa iese (n-1)*A. Am facut un calcul rapid al diferentei de faza ce apare intre undele ce interfera in zona albastra si mi-a iesit ca interfranja e independenta de x... ceea ce inseamna ca se obtine acelasi numar de franje oriunde am plasa ecranul in zona albastra. Unde am gresit? Daca ai putea face un calcul demonstrativ sau/si desen ti-as fi recunoscator.

Nu cred ca e o greseala. Si eu am estimat cam la fel. Faza undelor depinde linear de pozitia pe x deci diferenta de faza va fi independenta de x. Asta este valabil in aproximatia de ordinul 1 in A. Cred ca asta se intentioneaza, din moment ce se accentueaza faptul ca unghiul A este foarte mic. In aceasta aproximatie, diferenta de drum prin aer va fi de ordinul 2 (depinde de cosinusul lui r) si cred ca se poate neglija. Deci diferenta de drum provine in principal din grosimea diferita strabatuta prin sticla. 
De asemenea s-ar parea ca in zona de tripla intreferenta franjele ar fi de doua ori mai dense decat in zona de dubla interferenta. Nu am calculat in detaliu, poate gresesc.

Dupa cum e pusa problema, cred ca intrebarile de la punctul 1 nu presupun calcule detaliate ale campului de interfernta in 3D ci doar o estimare a diferentelor de drum.

[catalin vrabie]

 Mie mi-a iesit ca diferenta de faza e (2pi/lambda)*x(1-1/cos(alfa))

[catalin vrabie]

diferenta de faza ar trebui sa fie dependenta de y. Altfel, pentru un x fixat, pe ecran nu se vor observa franje de interferenta... ceea ce e fals. Am ajuns intr-o fundatura...

[mircea_p]

Ce e y? Coordonata pe directia perpendiculara pe planul desenului?
Daca e asa, problema nu cred ca ar depinde de y. Se presupune o simetrie plana, nu? Eu asa inteleg desenul si explicatiile.

x nu e coordonata verticala? Franjele se observa pe directia x, nu la un x fixat. Poate am incurcat eu coordonatele. Nu am figura la indemana acum.

[catalin vrabie]

Da e vina mea. Vroiam sa zic z fixat si diferenta de faza ce nu depinde de x(in loc de x e z in calculul de dinainte). Oricum tot avem aceeasi problema
   

[mircea_p]

E vorba de diferenta de faza intre unda care vine din parte inclinata a prismei (unde 1 sau 3) si unda care vine din partea verticala a prismei (unde 2). Interefrenta acestora produce  franjele care se observa in lungul ecranului. Faza undelor din parte verticala e aceeasi pentru toare razele. Faza undelor oblice care ating ecranul variaza pe directia x si diferenta de faza intre undele 1 si undele 2 (de exemplu) depinde de x.

[catalin vrabie]

da,ai dreptate. o sa refac calculul

[HarapAlb]

Da, trebuie sa apara o dependenta de x pentru ca altfel nu am mai avea franje de interferenta. Am facut niste calcule pentru zona de interfrenta a doua unde, in zona cu trei rationamentul este identic. Pentru a calcla numarul de franje trebuie sa ai in vedere intervalul [tex][x_{min},x_{max}][/tex] de suprapunere al undelor.

[mircea_p]

Foarte buna analiza bazata pe frontul de unda.

Uite aici si o estimarea a diferentei de drum, de care vorbeam mai inainte.
Am calculat diferenta de drum intre o raza oblica si una orizontala, in ordinul 1 in unghiul A.
In aceasta aproximare, diferenta intre d1 si d2 precum si s1 si s2 este neglijabila, asa cum am aratat in paranteza din mijloc. Toate razele oblice au acelasi d1, masurat de la linia punctata verticala si se poate neglija devierea de la orizontala inainte de linia punctata.
Am masurat x de la varful prismei si nu din centru, dar nu conteaza pentru ca ma intereseaza diferenta in x.

Tinand cont ca unghiul alpha din postul lui Harap Alb este
[tex]\alpha=r-A=(n-1)A [/tex] pare ca rezulta acelasi lucru.
Ma refer la formula intensitatii, din penultima linie.
Nu mi-e clar ce este I'(x,z) (ultima linie).

In principiu nici nu conteaza cat este exact distanta dintre franje pentru a raspunde la punctul (a).

[HarapAlb]

Nu mi-e clar ce este I'(x,z) (ultima linie).

Este derivata lui I(x,z) in raport cu x ca sa putem numara minimele si maximele. Corect era sa o fi scris ca derivata partiala.

[mircea_p]

O, da, evident. (dupa ce mi-ai zis  ).
Eu m-am uita doar la zerourile intesitatii (randul dinainte) si mi-a dat aceeasi interfranja cu cea calculata de mine.

Din derivata ai gasit conditia pentru extreme, deci si minime si maxime. Distanta este jumatate din cea de mai sus, evident.
Deci santem pe aceaasi lungime de unda pana acum 

In privinta zonei de tripla interferenta, interfranja (ori ca e distanta intre maxime sau intre maxime si minime) trebui sa fie de doua ori mai mica. De acord?