Silogismele aristotelice intr-o viziune personala

[atanasu]

Voi posta cateva ganduri alaturi  de unele modeste contributii la teoria aristoteliana a silogismului, teorie care in doua mii de ani impreuna cu comentariile ei, cuprinde probabil zeci de mii de pagini .
Ce voi prezenta este foarte scurt si rezumativ si sper ca va fi continutul unui articol pe care poate ca il voi publica intr-o revista de specialitate
Poate ca si participarea celor care vor citi lucrarea ma va ajuta sa elimin unele eventuale erori mai ale ca pe acest forum combat cred eu niste logicieni redutabili.
Asa ca daca veti binevoi a va apleca asupra acestei contributii la logica bivalenta aristoteliana eu va raman recunoscator

                                              Cateva contributii la Teoria silogismului

Rezumat: In lucrare se prezinta o structurare scurta a teoriei silogistice printr-un scurt istoric urmat de cateva contributii personale ale autorului. Astfel  pentru calculul logic s-au folosit numai relatiile din teoria multimilor introducandu-se si nonmultimea ca tot ce exista in afara unei anumite multimi referite. Se deosebire de situatia actuala am redus toate silogismele doar la cel fundamental universal afirmativ caruia i-am dat o demostratie directa folosind teoria multimilor.   
Summary: The article presents a brief presentation of the syllogistic theory through a brief history followed by some personal contributions of the author. Thus, for logical computation, we only use the relations of the crowd theory, introducing the non-crowd like all that exists externally of a certain set of objects. Contrary to the current situation, all syllogisms have been reduced to the basic universal assertion that we have given a direct demonstration using the crowd theory.

1. Introducere
Cel mai important rationament deductiv cu propozitii  de predicatie este, fara indoiala, silogismul. Aproape doua mii de ani, silogistica a reprezentat chintesenta logicii formale, partea ei cea mai tehnica si cea mai bine elaborata.(http://www.scritub.com/stiinta/matematica/SILOGISTICA51925.php)
Voi face in cele ce urmeaza un scurt istoric  al teoriei clasice a silogismului despre care s-a scris enorm si ma voi rezuma numai la afirmatiile aristoteliene cu eventuale sublinieri facute de comentatori,  contributiile originale sau care pana la proba contrarie  le consider a fi astfel  fiind prezentate explicit ca atare.
Citatele le prezint in mod explicit si tot ce nu este citat este contributie proprie chiar daca nu originala
Voi folosi ca instrument logico-matematic numai teoria multimilor si simbolistica acesteia si desigur ca daca as incerca sa reprezint grafic relatiile folosite valabile din teoria multimilor  as prefera tipul de diagrame Euler fiind mult mai simple si mai intuitive decat cele utilizate ca fiind o perfectionare  a celor folosite de Euler de catre Venn sau Caroll (https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagrammes_d%27Euler,_de_Venn_et_de_Carroll)

2. Scurt istoric
Teoria silogismului constituie piesa centrală şi în acelaşi timp suprema cucerire a logicii aristotelice. Aristotel a descoperit silogismul dar el nu s-a mărginit numai să-i înregistreze existenţa, ci i-a analizat în mod profund organizarea ierarhică si i-a determinat variantele posibile, separand   formele valide de cele nonvalide(incorecte).
Teoria silogismului şi teoria ştiinţei alcătuiesc, la Aristotel, o unitate strânsă. Silogismul pare să fie, aşa cum a crezut Aristotel, raţionamentul cel mai frecvent întâlnit în gândirea omului. Silogismul este o inferenţă  dar  una  mediată.,  aceasta  insemnand  ca spre deosebire de inferenţele imediate, la care concluzia derivă nemijlocit din premisă, în cazul silogismului, apare o a doua premisă, care mijloceşte riguros obtinerea concluziei din prima premisă.
Asadar silogismul este o inferenţa mediată deductivă, raţionamentul deductiv înseamnnd un raţionament riguros, strict, cert, astfel că premisele fiind date, concluzia să derive cu necesitate. Premisele trebuie să formeze o condiţie  suficientă   pentru derivarea  concluziei, iar concluzia să alcătuiască o consecinţă necesară  a premiselor.
Este ceea ce Aristotel a exprimat foarte clar în definiţia sa: să nu mai fie nevoie de niciun termen din afară (premisele să fie suficiente pentru derivarea concluziei), să rezulte totdeauna o consecinţă (concluzia să fie necesară).

In Analitica prima, Aristotel definiste silogismul astfel: "silogismul,  este vorbirea in care daca ceva a fost dat, altceva decat datul urmeaza cu necesitate din ceea ce a fost dat" denumire care, corect s-a observat ca defineste de fapt un rationament de tip deductiv care desigur ca are la baza ca element fundamental tocmai rationamentul silogistic.
Azi as defini silogismul astfel: Silogismul este o relationare  dintre doi termeni (notiuni, multimi etc) in care se  face o predicare mediata intre una din notiuni care este subiectul predicarii adica cel care o suporta  si care chiar se numeste subiect(S) si asupra careia respectiva predicare se face prin intermediul celuilalt termen care se predica si care se numeste chiar predicat(P), indiferent de rolul pe care-l joaca in premize.
In Metafizica, Aristotel deosebeste  nousul intuitiv de cel deductiv si spune : "Trebuie sa te opresti undeva,  in sensul ca trebuie plecat de la ceva, iar acest ceva sunt principiile. Ele pot fi generale, cum este principiul noncontradictiei, sau pot fi specifice, in sensul ca apartin unei stiinte anume. Indiferent insa de forma pe care o imbraca, principiile nu au o justificare silogistica (deductiva) ci una intelectiva, ele sunt rezultatul intelectului intuitiv, asa numitul nous intuitiv" 
Când Aristotel trece la analiza structurii silogismului, constatăm că el îi restrânge înţelesul după cum urmează: "Ori de câte ori trei termeni sunt în aşa fel raportaţi unul la altul, încât cel din urmă să fie conţinut în cel mijlociu luat ca un tot, iar mijlociul să fie sau conţinut în termenul prim sau exclus din el luat ca un tot, termenii extremi trebuie să fie raportaţi într-un silogism perfect".
Silogismul perfect  este în terminologia aristotelică, silogismul a cărui validitate decurge din însăşi structura sa. Spre deosebire de acesta, silogismele imperfecte au o necesitate derivată: ele se fundamentează pe silogismele perfecte
Orice propozitie logica are una din cele patru forme posibile obtinute din combinarea caracterului afirmativ sau negativ al predicarii cu caracterul universal sau particular al sferei  de existenta al subiectului, rezultand ca propozitiile logice sunt: 
a) Universal afirmativa (A) : Toti S sunt P (S ⊂  P) care implica prin subalternare: Unii S sunt P (S∩P=S)
b) Particular afirmativa (I) : Unii S sunt P, (S ∩ P  ≠  Ø ), comutativa
c) Universal negativa (E) : Niciun S nu este P, (  S ∩ P  = Ø) , comutativa
d) Particular negativa(O):Unii S nu sunt P,  simbol SoP, S ∩ nonP ≠  Ø sau  (S ∩ P ≠  Ø  sau  S ∩ P=Ø)
Relationarea  silogistica este un rationament deductiv care se face pornind de la doua propozitii adevarate sau considerate a fi adevarate, numite premize, in prima aflandu-se unul din cei doi termeni relationati prin silogism si in a doua celalat, acestia fiind cu rol  de subiect sau predicat in cele doua premize si obligatoriu sunt cu rol de subiect sau predicat in concluzia ce decurge din respectivul rationament. In cele doua premize exista un termen comun deasemenea pe post de subiect  sau predicat in ele dar care dispare in concluzie si care are rolul  de a se putea lega rational cu cei doi termeni ai premizelor numiti si extreme pentru a se putea face predicarea ce se urmareste prin silogism.
Una din premize se numeste majora si cealata minora termenul continut in majora fiind predicatul  silogismului iar cel continut in minora fiind subiectul si daca ne gandim la taxonomie putem spune ca predicatul apartine genului  iar subiectul speciei care are comun cu genul tocmai termenul mediu care se elimina facandu-se direct relatia de apartenenta(incluziune) a speciei la gen .
Premizele pot avea patru posibilitati de relationare a termenului mediu la extremi in raport cu cele doua posibilitati de a ocupa pozitia de subiect logic sau predicat  logic in premize simultan cu posibilitatea termenului mediu de a ocupa cealalta posibilitate in premize, posibilitati numite figuri silogistice. Si care deci sunt patru.
Se poate vedea usor ca ar rezulta din toate combinatiile posibile care sa respecte regula de constuire a silogismului si care conduc la 64 silogisme diferite denumite  moduri silogistice in fiecare figura, un numar de 256 de silogisme diferite (moduri silogistice ).
Sunt toate acestea valide adica la toate concluzia este unica si decurgand din premize? Desigur ca NU si stim ca acestea sunt in numar mult mai mic respectiv doar 24, cate 6 in fiecare figura si se vede usor ca eliminand pe cele obtinute prin subalternare(trecera de la un mod cu concluzia universala la unul cu concluzia mai slaba obtinuta prin transformarea concluziei universale intruna particulara) si care sunt in numar de cinci , doua in prima figura, doua in a doua figura si unul in cea de a patra, raman doar 19 silogisme valide (https://fr.wikipedia.org/wiki/Syllogisme) 
Când Aristotel trece la analiza structurii silogismului, constatăm că el îi restrânge înţelesul după cum urmează: "Ori de câte ori trei termeni sunt în aşa fel raportaţi unul la altul, încât cel din urmă să fie conţinut în cel mijlociu luat ca un tot, iar mijlociul să fie sau conţinut în termenul prim sau exclus din el luat ca un tot, termenii extremi trebuie să fie raportaţi într-un silogism perfect".
Silogismul perfect  este, în terminologia aristotelică, silogismul a cărui validitate decurge din însăşi structura sa.
Numesc silogism perfect, spune Aristotel în Analitica primă, pe acela care nu are nevoie de nimic altceva decât de ceea ce este dat pentru ca necesitatea să fie evidentă. Silogismele perfecte, prin urmare, sunt acelea în care concluzia derivă în mod necesar şi explicit din premise.
Modurile directe ale figurii întâi : AAA1(Barbara), EAE1(Celarent), AII1(Darii) si EIO1(Ferio) in care termenul mediu ocupa o pozitie mediana fiind subiect in majora si predicat in minora, sunt considerate de către Aristotel modurile perfecte, fiindcă necesitatea cu care rezultă concluzia din premise este evidentă, excepţie făcând modurile indirecte, doua, obţinute prin subalternare  adica transformand concluzia mai tare intruna mai slaba adica  una universal afirmativa (A) intruna de tip prticular afirmatva (I ) si daca este de tip universal negativa (E) intruna de tip particular negativa(O). Astfel din BARBARA se obtine BARBARI si din CELARENT se obtine CELARONT.
Evidenţa acestora rezidă în însuşi modul de raportare al celor trei termeni în prima figură. Cu alte cuvinte, evidenţa ţine de faptul că termenul minor este conţinut de termenul mediu, iar termenul mediu este fie conţinut, fie exclus de termenul major al silogismului. Aşa se explică cele două reguli specifice ale primei figuri, adică faptul că în prima figură premisa minoră este totdeauna afirmativă, exprimând relaţia de includere a termenului minor în termenul mediu, iar premisa majoră este totdeauna universală, exprimând relaţia de includere sau excludere a termenului mediu în sau din termenul major. Aristotel exprimă aceste reguli, reprezentând ceea ce este considerat drept axioma silogismului, numită mai târziu "dictum de omni et nullo", astfel:,,Dacă A este enunţat despre toţi B şi B este enunţat despre toţi , atunci cu necesitate A este enunţat despre toţi. Deopotrivă, dacă A nu este enunţat despre niciun B, iar B este enunţat despre toţi , atunci A nu va aparţine niciunui" .  Aceasta este totodată şi expresia aristotelică a primelor două moduri silogistice universale valide din prima figură, numite tradiţional BARBARA  şi CELARENT  structurate pe forma afirmativă şi respectiv negativă a dictum-ului, ceea ce duce la evidenţa necesităţii .
Spre deosebire de silogismele perfecte, silogismele imperfecte au o necesitate derivată: ele se fundamentează pe silogismele perfecte
Numesc silogism imperfect, spune Aristotel în continuarea definiţiei silogismului perfect, pe acela care are nevoie de una sau mai multe [determinaţii], care rezultă necesar, e drept, din termenii puşi, dar care nu sunt enunţaţi explicit prin premise.
Aristotel consideră perfecte doar silogismele figurii întâi si arată în Analitica primă mai întâi că toate silogismele imperfecte se pot reduce la silogisme perfecte ţinând de prima figură prin operaţii logice elementare valide. ,,Este evident, spune el, că toate silogismele imperfecte devin perfecte cu ajutorul primei figuri. Într-adevăr, sau prin probă directă sau prin reducere la absurd, toate ajung la o concluzie". Într-o a doua etapă, el arată că este posibil să se reducă toate silogismele la silogismele universale din prima figură. ,, Este deopotrivă posibil să fie reduse toate silogismele la silogismele universale ale primei figuri adica la BARBARA si CELARENT. "
Aristotel nu a considerat decat silogismele din primele trei figuri, pe cele din fig. 4 numita si a lui Galenus el le-a  considerat nerelevante, scolastica lundu-le insa in considerare  pentruca mai tarziu Kant sa elimine figura a patra din randul silogismelor relevante.

3. Reducerea silogismelor imperfecte la cele perfecte si unele elemente personale
Sunt cateva procedee clasice de transformare a unui silogism impefect intr-unul perfect pe care le vom prezenta  efectuand operatia de reducere pentru toate cele 19 silogisme valide eliminand pe cele irelevante pentru a putea finaliza acest capitol de istoric al silogismului cat si pentru a prezenta  contributia noastra la subiect intr-un mod organic si neabrupt.
Dintre acestea   cele patru din prima figură sunt moduri perfecte şi restul de zece, respectiv cele din figurile a doua, a treia sunt moduri imperfecte la care insa se poate demonstra valabilitatea lor prin reducere la silogismele perfecte ale primei figuri. Sunt aduse, cu alte cuvinte, la axioma "dictum de omni et nullo", adică sub aceeaşi axiomă a silogismului care structurează modurile perfecte din prima figură, rezultând de aici evidenţa decurgerii necesare a concluziei din premise . Suplimentar Aristotel spune ca de fapt toate silogismele pot fi reduse la primele  două moduri silogistice universale valide din prima figură, numite tradiţional Barbara  şi Celarent si in continuare vom prezenta aceasta reducere pornind de la gasirea celor imediat echivalente trecand prin cele care presupun operatii logice mai dificile dar folosind calculul logic prin metoda operatiilor cu multimi.
a)BARBARA, silogismul fundamental universal afirmativ din figura 1  nu are neaparat nevoie de demonstratie el postulandu-se in teoria silogistica clasica, fiind de altfel evident si prin relatia de tranzitivitate a operatiei de incluziune a multimilor:
Astfel (M⊂ P si S⊂ M) implica  S⊂ P
Si totusi o demonstratie pentru Barbara folosind teoria multimilor se poate face foarte usor:
M⊂ P  implica M∩P=M si S⊂ M implica S∩M= S
si atunci   S∩P=(S∩M)∩P=  S∩(M∩P)= S∩M= S
Daca S∩P= S  atunci S⊂ P(qed)

b) CELARENT, silogismul fundamental universal negativ  din figura 1 deasemenea  nu are neaparat nevoie de demonstratie el postulandu-se in teoria silogistica clasica odata cu Barbara prin axioma citata deja "dictum de omni et nullo" concluzia sa fiind  S∩P = Ø
Dar dorim sa-l reducem la silogismul Barbara ca astfel toate cele 19 silogisme valide sa se defineasca  consecinta doar a existentei lui Barbara.
Demonstratia este foarte simpla si apeleaza la nonmultime si intrucat premizele sunt :
(M∩P = Ø si S⊂ M) atunci premiza principala se poate scrie cu ajutorul non multimii P  ca o relatie de apartenenta : M⊂ non P care cu a doua premiza S⊂ M  reduce Celarent la forma Barbara  rezultand concluzia S⊂ non P care este identica cu  S∩P = Ø(qed)

c) Bramantip(AAI4): (P⊂ M si  M⊂ S) implica S∩P ≠ Ø  si este echivalent cu  (M⊂ S si P⊂ M ) care conform Barbara  implica P⊂  S  adica P∩S ≠ Ø adica S∩P ≠ Ø(qed)
O mentiune speciala pentru acest silogism care se deduce dintr-o subalternare a relatiei dintre P si S obtinuta prin aplicarea lui Barbara in figura 4 fiind deci singurul silogism  valid posibil a se obtine in figura 4 in configuratia AA si nu precum Barbari ca o subalternare a silogismului posibil Barbara, motiv pentru care il consideram in acelasi plan cele 14 silogisme valide din figurile 1-  3 care raman eliminand cele 4 silogisme din figura 4 cu forma identica  cu altele aflate printre celelalte dupa cum se va vedea.
Urmeaza toate celelalte 16 silogisme care incep cu  literele C,D si F din care unele  sunt echivalente in mod direct adica fara nici-un calcul din teoria multimilor ci doar datorita comutativitatii operatiei de excludere totala(E) cat si de intersectie(excludere partiala) intre doua multimi subiect si predicat intr-o propoztie de tip E sau I  care permit schimbarea pozitiei  subiectului cu predicatul.
Toate acestea sunt: 

d) Darii(AII1): (M⊂ P si S∩M ≠ Ø) implica S∩P ≠ Ø si este echivalent cu 
(M⊂ P si unii S⊂ M) care este de forma lui Barbara si care conduce la concluzia ca  (unii S⊂ P) sau la relatia echivalenta  S∩P ≠ Ø(qed)

e) Darapti(AAI3): (M⊂ P si M⊂ S) implica S∩P ≠ Ø si este echivalent cu (M⊂ P si S∩M≠ Ø) care conform Darii implica  S∩P≠ Ø dar este echivalent si cu (M∩P ≠ Ø si M⊂ S) implica S∩P ≠ Ø adica cu Disamis(IAI3) si deci atat Darapti(AAI3) cat si Disamis(IAI3) sunt reduse la Darii.(qed)

f) Camestres(AEE2): (P⊂ M si S∩M= Ø) implica S∩P = Ø care este echivalent cu Barbara prin acelasi procedeu ca si Darii(qed)

g) Felapton(EAO3):(M∩P = Ø si M⊂ S) implica SoP este echivalent cu (M⊂ nonP si M⊂ S) care este de forma Darapti si deci S∩nonP≠ Ø adica SoP(qed)

h) Ferio(EIO1): (M∩P = Ø si  S∩M ≠ Ø) implica SoP este echivalent cu 
(M⊂ nonP si unii S ⊂ M) care este forma lui Barbara care conduce la concluzia ca
unii S ⊂  nonP adica la relatia echivalenta ca  unii S nu sunt P , deci SoP(qed)

i) Baroco(AOO2): (P⊂ M si SoP) implica SoP si este echivalent cu (nonM⊂ nonP si S∩nonM≠ Ø) care conform DARII implica: S∩nonP≠ Ø adica SoP (qed)

j) Bocardo(OAO3): (MoP si  M⊂ S) implica SoP si este echivalent cu (M∩nonP si M⊂S) care conform Disamis implica : S∩nonP ≠ Ø adica SoP(qed)

k)  Silogisme care se reduc prin echivalere directa sau prin intermediere cu cele din fig.1  respectiv cu  Celarent,  Darii sau Ferio care la randul lor sunt validate cum am vazut mai sus de Barbara. Acestea sunt:

Cesare(EAE2): (P∩M = Ø si S⊂ M) implica  S∩P = Ø este echivalent cu    Celarent(EAE1):  (M∩P = Ø si S⊂ M) implica  S∩P = Ø

Calemes(AEE4) : (P⊂ M si M∩S= Ø) implica S∩P = Ø este echivalent cu Camestres(AEE2): (P⊂ M si S∩M= Ø) implica S∩P = Ø

Datisi(AII3): (M⊂ P si M∩S ≠ Ø) implica S∩P ≠ Ø este echivalent cu Darii (AII1): (M⊂ P si S∩M ≠ Ø) implica S∩P ≠ Ø

Dimatis(IAI4): (P∩M  si M⊂ S) implica  S∩P = Ø este echivalent cu Disamis(IAI3):(M∩P = Ø si M⊂ S) implica  S∩P  ≠ Ø

Fesapo(EAO4):(P∩M = Ø si M⊂ S) implica SoP este echivalent cu Felapton(EAO3):(M∩P = Ø si M⊂ S) implica SoP

Fresison(EIO4):(P∩M = Ø si M∩S ≠ Ø) implica SoP  este echivalent cu Ferison(EIO3): (M∩P = Ø si  M∩S ≠ Ø) implica SoP care este echivalent cu  Festino(EIO2): (P∩M = Ø si S∩M ≠ Ø) implica SoP  care este echivalent cu Ferio(EIO1): (M∩P = Ø si  S∩M ≠ Ø) implica SoP

O observatie interesanta care ar merita de asemenea retinuta este ca aceste reduceri sunt, de fapt,deductii si atunci Barbara si Celarent sunt un fel de axiome ale silogisticii. De altfel, in axiomatizarea silogisticii Lukasiewicz a plecat chiar de la ideea aristotelica de reducere.
De asemenea aceasta forma de reducere a silogismelor ne permite sa observam cu usurinta ca nu numai patru silogisme din fiura 4 pot fi eliminate din tabelul silogismelor relevante ci si altele (sapte)  din figura 2 si figura 3 si in consecinta enumeram   pe celeramase  relevante in numar de 11: BARBARA, Celarent, Darii, Ferio, Bramantip, Disamis, Camestres , Felapton, Baroco, Bocardo. Obsevam deasemenea ca apelam la nonmultime in cazul obtinerii unei concluzii  particular negativa (O) in locul uneia particular afirmative, dar si in trecerea de la univeral afirmativa la universal negativa.

4. In loc de concluzii sublinierea catorva contributii personale
Acestea au fost incluse in capitolul anterior in care am prezentat reducerea silogismelor folosind  elementele  clasice cunoscute deja insa  intr-o prezentare mai sintetica bazata integral si unitar pe teoria multimilor. 
Consideram ca folosirea nonmultimii adica a multimii care are orice element cu exceptia celor pe care le are multimea referita simplifica mult demonstratiile acesta fiind unul din elementele personale introduse in zona clasica subliniind ca si Florea Tutugan foloseste  în lucrarea sa fundamentală "Silogistica judecăţilor de predicaţie (1957)"  introducerea termenilor negativi în silogistică , ceea ce îi va permite autorului să construiască noi ,,moduri silogistice valabile, altele decât cele ale logicii clasice" noi bine inteles neurmarind aici aceasta dezvoltare a logicii facute de Tutugan ci doar tehnici de calcul poate mai sofisticate dar care simplifica lucrurile in zona silogisticii aristoteliene fundamentale.

Ca element nou am prezentat demonstratia de deducerea prin calcul a silogismului perfect, universal si afirmativ AAA1(BARBARA), folosind teoria multimilor de reducere a celui perfect,  universal si negativ EAE1(CELARENT) la BARBARA astfel incat la baza silogismelor se poate pune unul singur independent si anume  BARBARA.
Astfel desi aceste doua silogisme sunt postulate de Aristotel ca niste axiome ale silogisticii ele  pot fi  deduse prin calcul in cadrul  teoriei multimilor cu introducerea nonmultimii ca, tot ce nu apartine(nu este inclus) in multimea despre care se vorbeste[/b.
Astfel prin deducerea prin calcul direct a silogismului Barbara cat si a silogismului Celarent din Barbara  nu mai este necesar precum considera Aristotel ca aceste doua silogisme sa fie definite ca  fiind axiomele gandirii silogistice, fundamentul acesteia ramanand axiomele  pe care se ridica  toata logica clasica in numar de patru: identitatea, noncontradictia, tertiul exclus si ratiunea suficienta despre care poate ca vom mai vorbi pentruca in conceptia noastra in logica duala aristotelica doar primele doua au acest statut. 

[atanasu]

Am predat acest text cu mici corectii si cu introducerea de diacritice  la o revista stiintifica si sunt in asteptare . Va voi anunta daca se  va publica.

[atanasu]

S-a publicat si intr-o ordine foarte favorabila lucrarii.

[atanasu]

Da, s-a publicat si important este elementul de originalitate al lucrarii adica, de fapt ca "am incheiat ontic si formal nasturii de la.." , ca sa plagiez un prieten poet filozof logiciam pe care nu-l mai am aici in lumea asta de cativa ani, "redingota lui Aristotel" (nu purta grecul redingota dar asa este versul despre incheierea unor nasturi in mod ontic si formal)  si astfel consider ca problema silogismelor din figurile silogistice in care scolastica l-a pus pe Aristotel impreuna cu Galenus cu tot, s-a cam incheiat.