Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

[laurentiu]

Scuze de greseala din prima postare de fapt in loc de [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] e [tex]\frac{n(n-1)}{2}[/tex].Revenind,avem [tex]2na_1+n^2-n-200=0[/tex],n are conditia sa fie natural si rezolvand in functie de a1 avem ca [tex]800+(2a_1-1)^2[/tex],trebuie sa fie patrat perfect .Asta se obtine doar in cazurile [tex](2a_1-1)^2\in\{17,35\}=>a_1\in\{-17,-8,9,18\}[/tex].Cu acesti primi termeni generam sirurile posibile care sunt in numar de 4.

[mircea_p]

Daca e voie si cu numere negative, exita de exemplu un sir care incepe cu -8, -9,.... si are 25 de termeni.

Si aceasta solutie este corecta.

De fapt este -8,-7,-6,.... Trebuie sa mearga in sus.

Si cealalta solutie cu numere negative este
-17,-16,-15.... cu 40 de termeni.

De fapt cele doua solutii cu termeni negativi sant o extindere a primelor doua astfel incat termenii adaugati se anuleaza reciproc, fiind simetrici de-o parte si de alta a lui zero.

Asa avem pentru prima solutie strict pozitiva (9+10+11+12+13+14+15+16) o a doua solutie care include si termeni negativi:
(-8-7-6-5-4-3-2-1+1+2+3+4+5+6+7+8)+9+10+11+12+13+14+15+16
unde termenii in paranteza se sumeaza la zero.

Interesant.

[Electron]

Scuze de greseala din prima postare de fapt in loc de [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] e [tex]\frac{n(n-1)}{2}[/tex].Revenind,avem [tex]2na_1+n^2-n-200=0[/tex],n are conditia sa fie natural

Pana aici de acord.

si rezolvand in functie de a1 avem ca [tex]800+(2a_1-1)^2[/tex],trebuie sa fie patrat perfect .

Cum anume ai ajuns la aceasta concluzie? Poti detalia pasii facuti?

Asta se obtine doar in cazurile [tex](2a_1-1)^2\in\{17,35\}=>a_1\in\{-17,-8,9,18\}[/tex].Cu acesti primi termeni generam

Cod Selectează Extinde

[color=red]sirurile posibile care sunt in numar de 4.[/color]

Si daca-ti spun ca mai este cel putin o solutie, ma crezi?

e-

[Electron]

De fapt cele doua solutii cu termeni negativi sant o extindere a primelor doua astfel incat termenii adaugati se anuleaza reciproc, fiind simetrici de-o parte si de alta a lui zero.[...]

Interesant.

Da, si mie mi-a placut aceasta "smecherie"

Si da, am gresit cand am aprobat suma aceea cu numere negative. Bine ca ai observat si ai corectat.

e-

[mircea_p]

[tex]800+(2a_1-1)^2[/tex],trebuie sa fie patrat perfect .Asta se obtine doar in cazurile [tex](2a_1-1)^2\in\{17,35\}=>a_1\in\{-17,-8,9,18\}[/tex].Cu acesti primi termeni generam sirurile posibile care sunt in numar de 4.

Vrei sa zici ca [tex]800+(2a_1-1)^2[/tex] este patrat perfect cand [tex](2a_1-1)^2 [/tex] este 17 sau 35?
817 si 835 nu prea par asa ceva.
In schimb
[tex](2a_1-1)^2\in\{17^2,35^2\}[/tex] intradevar conduc la [tex]800+(2a_1-1)^2[/tex] patrat perfect si la n numar natural.

[laurentiu]

Da ,de fapt [tex](2a_1-1)\in\{17,35\}[/tex].Aseara eram cam obosit si cred ca mi-a scapat greseala asta .In schimb,electron are dreptate,mai e o solutie care incepe cu -99 si are 201 termeni .Sa spun cum am gandit .Notam [tex]2a_1-1=l=>800+l^2=k^2=>800=(k+l)(k-l)[/tex].Acum dintre toate descompunerile lui 800 in produs de 2 numere cautam acelea pt care l ne da numar impar ,si acestea sunt [tex](2,400),(10,80),(16,50)[/tex].Sper ca de data asta nu am uitat vreuna .

[mircea_p]

Da ,de fapt [tex](2a_1-1)\in\{17,35\}[/tex].Aseara eram cam obosit si cred ca mi-a scapat greseala asta .In schimb,electron are dreptate,mai e o solutie care incepe cu -99 si are 201 termeni .

Asa e. Asta corespunde solutiei strict pozitive eliminata de  conditia n>1 (adica "sirul" 100).