Conjectura

[A.Mot-old]

Conjectura
Orice numar par mai mare decat 4k-2 poate fi scris ca suma a 2k numere prime unde k=1,2,3,.....

[mircea_p]

k=3

Orice numar mai mare decat 4*3-2= 10 poate fi scris ca suma a 2*3 =6 numere prime?
Deci 14 ar trebui sa poata fi scris ca suma a 6 numere prime.
Numerele prime sub 14: 2,3,5,7,11,13
Care sant cele 6 care adunate dau 14?

[A.Mot-old]

k=3

Orice numar mai mare decat 4*3-2= 10 poate fi scris ca suma a 2*3 =6 numere prime?
Deci 14 ar trebui sa poata fi scris ca suma a 6 numere prime.
Numerele prime sub 14: 2,3,5,7,11,13
Care sant cele 6 care adunate dau 14?

Pentru k=1 putem spune ca este vorba de Conjectura lui Goldbach asa cum este cunoscuta azi dupa ce a modificat-o Euler pe cea initiala a lui Goldbach care nu se referea la numere pare.
Exemple in acest caz (modificat de Euler): 4=2+2;6=3+3;8=3+5;10=5+5;....
Pentru k=2 rezulta ca orice numar par mai mare ca 6 poate fi scris ca suma a 4 numere prime: 8=2+2+2+2;10=2+2+3+3;12=2+2+3+5;14=2+2+3+7;....
Pentru k=3 rezulta ca orice numar par mai mare ca 10 poate fi scris ca suma a 6 numere prime: 12=2+2+2+2+2+2;14=2+2+2+2+3+3;16=2+2+2+2+3+5;....

[mircea_p]

OK, pentru 14 merge. Dar pentru 16 nu ai adunat doar 5 numere?

[AlexandruLazar]

Pentru k=3 rezulta ca orice numar par mai mare ca 10 poate fi scris ca suma a 6 numere prime: 12=2+2+2+2+2+2;

Eu cred că ar trebui să nu iei în calcul cazurile astea triviale, nu de alta dar e destul de clar că orice număr de forma 4k-2 se poate scrie ca [tex]2\cdot(2k-1)=2+2+...+2[/tex] .

[A.Mot-old]

OK, pentru 14 merge. Dar pentru 16 nu ai adunat doar 5 numere?

Multumesc!Am modificat.....

[A.Mot-old]

Pentru k=3 rezulta ca orice numar par mai mare ca 10 poate fi scris ca suma a 6 numere prime: 12=2+2+2+2+2+2;

Eu cred că ar trebui să nu iei în calcul cazurile astea triviale, nu de alta dar e destul de clar că orice număr de forma 4k-2 se poate scrie ca [tex]2\cdot(2k-1)=2+2+...+2[/tex] .

Goldbach are voie si eu nu am voie?

[A.Mot-old]

Rectific conjectura initiala cu o conjectura mai tare:
Conjectura:
Orice numar par mai mare decat 2k+1 poate fi scris ca suma a k+1 numere prime unde k=1,2,3,.....
Exemple:
k=1 ; 2k+1=3 ; k+1=2 rezulta 4=2+2;6=3+3;8=3+5;10=3+7;12=5+7;....
k=2 ; 2k+1=5 ; k+1=3 rezulta 6=2+2+2;8=2+3+3;10=2+3+5;12=2+3+7;14=2+5+7;...
k=3 ; 2k+1=7 ; k+1=4 rezulta 8=2+2+2+2;10=2+2+3+3;12=2+2+3+5;14=2+2+3+7;....
k=4 ; 2k+1=9 ; k+1=5 rezulta 10=2+2+2+2+2;12=2+2+2+3+3;14=2+2+2+3+5;....
...............................