2 probleme (modul si parte intreaga)

[lost]

Rezolvati ecuatiile:1)
[tex]
\begin{array}{l}
\frac{{3\left| x \right| - 5}}{2} = \frac{{2\left| x \right| + 6}}{8}\\
x \ge 0 <=> \frac{{3x - 5}}{2} = \frac{{2x + 6}}{8} <=> 24x - 40 = 4x + 12 => x = \frac{{13}}{5}
\\
x < 0 <=> \frac{{3( - x) - 5}}{2} = \frac{{2( - x) + 6}}{8} <=>- 24 - 40 =- 4x + 12 => x = \frac{{ - 13}}{5}
\end{array}\
[/tex]
Va rog sa-mi spuneti daca este bine rezolvata , iar in caz contrat ce anume este gresit.
2)
[tex]
\[\left\ {\frac{{x - 5}}{4}} \right] = \frac{{x - 10}}{3}\
[/tex]
Notam [tex] \[\left\ {\frac{{x - 5}}{4}} \right] [/tex]=k E Z (2)
k=[tex] \frac{{x - 10}}{3}\[/tex]=>x=[tex]\3k + 10\[/tex](1)
Am inlocuit (1) in (2)=>[tex]\\k = \left[ {\frac{{3k + 5}}{4}} \right\][/tex];Apoi am zis ca [tex] \\k \le \frac{{3k + 5}}{4} < k + 1\ [/tex] de unde rezulta ca [tex]\\k > 1\[/tex] si [tex]\\k \le 5\[/tex]
Am rezolvat ecuatia [tex] \\\frac{{x - 5}}{4} = \frac{{x - 10}}{3}\[/tex]pt X si mi-a dat X=25,am inlocuit x-ul in ecuatie ,[tex]\\\left[ {\frac{{25 - 5}}{4}} \right] = \frac{{25 - 10}}{3}\ [/tex] si mi-a dat ca [tex]\\\left[ 5 \right] = 5\[/tex].
este bine...sau  este gresit..?
P.S imi cer scuze daca n-am postat unde trebuie

[b12mihai]

P.S imi cer scuze daca n-am postat unde trebuie

Eu zic ca e postat unde trebuie. Apreciez efortul tau de a te fi chinuit sa scrii in latex. Mi-a fost usor sa urmaresc ecuatiile, cu mici exceptii, daca vrei, putem vorbi in privat unde ai de imbunatatit scriitura in latex, ca aici nu isi are rostul.

Rezolvati ecuatiile:1)
[tex]
\begin{array}{l}
\frac{{3\left| x \right| - 5}}{2} = \frac{{2\left| x \right| + 6}}{8}\\
x \ge 0 <=> \frac{{3x - 5}}{2} = \frac{{2x + 6}}{8} <=> 24x - 40 = 4x + 12 => x = \frac{{13}}{5}
\\
x < 0 <=> \frac{{3( - x) - 5}}{2} = \frac{{2( - x) + 6}}{8} <=>- 24 - 40 =- 4x + 12 => x = \frac{{ - 13}}{5}
\end{array}\
[/tex]
Va rog sa-mi spuneti daca este bine rezolvata , iar in caz contrat ce anume este gresit.

Eu zic ca asta e bine facuta. Puteai fi mai eficienta si sa notezi |x| = t si sa rezolvi ecuatia pentru un t>=0. Asta ca sa fii mai eficienta pe viitor si sa nu rezolvi de 2 ori ecuatia.

2)
[tex]
\[\left\ {\frac{{x - 5}}{4}} \right] = \frac{{x - 10}}{3}\
[/tex]
Notam [tex] \[\left\ {\frac{{x - 5}}{4}} \right] [/tex]=k E Z (2)
k=[tex] \frac{{x - 10}}{3}\[/tex]=>x=[tex]\3k + 10\[/tex](1)
Am inlocuit (1) in (2)=>[tex]\\k = \left[ {\frac{{3k + 5}}{4}} \right\][/tex];Apoi am zis ca [tex] \\k \le \frac{{3k + 5}}{4} < k + 1\ [/tex] de unde rezulta ca [tex]\\k > 1\[/tex] si [tex]\\k \le 5\[/tex]

Pana aici totul e bine. Dai valori intregi lui k, adica 2,3,4 si 5 si il afli pe x din relatia (2), folosind aceeasi proprietate folosita pana acum! Ce ai continuat deja e un caz particular al valorilor lui k. Asigura-te intotdeauna ca [tex]\frac{x-10}{3}[/tex] este intreg  .

[lost]

Multumesc pentru raspuns si precizari