integrala1

[Veronica]

integrala de la 0 la  pi/2 din (sinx-cosx)/(sinx+cosx)----(am înmulţit numărătorul şi numitorul cu sinx+1 şi am obtinut :-integrala din cos 2x/(1+sin2x ). Am luat u(x)=1+sin2x, u'(x)=2cos2x, u(0)=1, u(pi/2)=1. Aici m.am impotmolit. nu ştiu unde am greşit de.mi dau capetele egale...
Mulţumesc!

[mircea_p]

Nu cred ca ai gresit nimic. Functia e antisimetrica fata de mijlocul intervalului deci integrala e nula.
Poti vedea asta usor daca o reprezinti grafic. In Wolfram Alpha, de exemplu.

[Orakle]

De acord cu observatia dinainte. O singura completare:
Te-ai complicat cu alegerea schimbarii de variabila,era mai simplu sa consideri u(x)=(sinx+cosx) de unde rezulta:
u'(x)=-(sinx-cosx) ...

[zec]

Schimbarea de variabila se face pe functii inversabile in intervalul respectiv.Faptul ca pe capete ai valori egale inseamna ca aceea schimbare de variabila nu se poate efectua nefiind injectiva si automat neinversabila .Nu degeaba se apeleaza la schimbari de variabila de gen tg(y/2) sau tgy fiind cunoscut faptul ca tangenta este inversabila pe o perioada de pi.Ceea mai eleganta solutie e aceea cu prima schimbare de variabila sugerata de Orakle.