Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

Creat de b12mihai, Octombrie 29, 2009, 05:16:40 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

HarapAlb

Citat din: basileul din Mai 11, 2016, 08:33:27 PM
(...)
Ar fi buna o solutie in  MATHCAD14 ca sa nu  calculam la mana  100 de valori, multumesc.
Poti obtine repede o solutie aproximativa considerand aria de sub sin(x) ca fiind un trapez. In cazul asta putem scrie:
[tex]\int_{a_i}^{a_{i+1}}f(x)dx=\Delta a_i(f(a_i)+\frac{\Delta a_i}{2}f'(a_i))=I_0,[/tex] unde [tex]\Delta a_i=a_{i+1}-a_i[/tex]
Din ecuatia de mai sus poti calcula [tex]a_{i+i}[/tex] in functie de [tex]a_i[/tex]. Trebuie sa ai putina grija in jurul punctului [tex]\pi/2[/tex] unde derivata sinusului se anuleaza. Daca reusesti sa automatizezi calculul lui [tex]a_i[/tex] putem incerca sa obtinem o aproximare mai buna.

juantheron

[tex] I =  \int^{1}_{0}\frac{x^2+1}{x^4-x^2+1}dx = \int^{1}_{0}\frac{(1+x^{-2})}{(x-x^{-1})^2+(\sqrt{3})^2}dx[/tex]

Put [tex](x-x^{-1}) = t[/tex] and [tex](1+x^{-2})dx = dt[/tex] and changing limits.

So [tex]I = \int^{0}_{-\infty}\frac{1}{t^2+(\sqrt{3})^2}dt = \arctan\left(\frac{t}{\sqrt{3}}\right)|^{0}_{-\infty} = 0+\frac{\pi}{2}[/tex]