putin ajutor va rog!un sistem de ecuatii ce nu-mi iese

[mircea_p]

Cu acel "i" ce este?

i este unitatea imaginara, adica radical (de ordinul 2) din -1.
In postul citat de tine e vorba de egaliatea a doua numere complexe, adica numere care au o part ereala si una imaginara.
Cred ca se invata de asta in clasa a 9-a. Dar poti sa citesti inainte despre numere imaginare si complexe, e o istorie foarte interesanta.

[mircea_p]

Merge metoda lui Laurentiu. Doar ca din a doua ecuatie scoti x in functie de y si nu invers.
Apoi rezulta o ecuatie bipatratica in y (adica fara termeni cubici).
Notezi y^2=u si obtii ecuatie de gradul 2 in u.

scuze nu am fost atent ,am vazut in a2a [tex]x^2[/tex] in loc de [tex]y^2[/tex]

Observatia era pentru cel care a propus problema initial, in caz ca incearca sa rezolve.
Mi-am dat seama ca e doar o neatentie.
Oricum e metoda cea mai simpla cred. Eu nu am incercat substitutia ca ma asteptam sa dea ecuatie de ordinul 4 cu termen cubic inclus.

[laurentiu]

Cu acel "i" ce este?

i este unitatea imaginara, adica radical (de ordinul 2) din -1.
In postul citat de tine e vorba de egaliatea a doua numere complexe, adica numere care au o part ereala si una imaginara.
Cred ca se invata de asta in clasa a 9-a. Dar poti sa citesti inainte despre numere imaginare si complexe, e o istorie foarte interesanta.

[tex]\sqrt{-1}[/tex] nu exista,deoarece functia radical de ordin 2 este definita doar pt numere reale pozitive .Definitia corecta a lui i este ca i este numarul al carui patrat este -1,asta nu inseamna ca ar exista radical din -1.Sa si explic de ce .Din definitia radicalului daca ar exista [tex] \sqrt{-1}=i [/tex] ,folosind [tex]i^2=-1[/tex] ,avem [tex]\sqrt{-1}=\sqrt{i^2}=\|i\|=1[/tex] ,dar cum functia radical este injectiva ,avem contradictia.Chestia asta a fost deja de mult clarificata in matematica oficiala ,dar de ,autorii de manuale de la noi din tara mai gresesc ,cel putin chestia asta ca radical din -1 ar fi i este cred cea mai frecventa greseala din matematica

[laurentiu]

Apropo contradictia vine si mai simplu ca [tex]\sqrt{-1}=1=i[/tex],deci n-ar mai fi functie:)

[mircea_p]

Interesant. Demosntratia mi se pare OK.
Totusi e o problema de definitie, cred.

Deci patratul lui i este -1, dar radical din -1 nu este i, corect?
Deci in acest caz functia radical nu exista sau nu este inversa functiei patratice?

[mircea_p]

Apropo contradictia vine si mai simplu ca [tex]\sqrt{-1}=1=i[/tex],deci n-ar mai fi functie:)

In afara de cazul i=1 

[laurentiu]

Da,dar atunci ar rezulta ca[tex]i^2=-1=1^2=1 [/tex] ,adica 2=0:))
Nu e problema oricum de definitie ,este greseala de definitie a lui i,foarte larg raspandita ,din pacate.

[laurentiu]

Oricum ,foarte interesant ca ceva atat de [tex]i\mathbb{R}[/tex] ,are atatea aplicatii in [tex]\mathbb{R}[/tex]

[mircea_p]

Mai am o intrebare.
Cum demonstrezi ca daca i are fi definit ca radical din -1, modulul sau ar fi 1?
Ca asta sta la baza demonstratiei.

[laurentiu]

Care modul din radical din -1 sau i? .Ca fiind [tex]z=a+bi[/tex] un numar complex avem [tex]\|z\|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex],si luand [tex]a=0,b=1[/tex],avem ca modulul este 1.

[mircea_p]

Da, dar asta nu e valabil pentru definitia lui i care are sens matematic, adica pentru i definit prin i^2=-1?

Daca definesti i ca radical din -1, ai demonstrat ca definitia nu are sens si un pas in definitie este |i|=1.
Deci sa zicem ca definim i1^2=-1 si i2=radical din -1 ca doua obiecte diferite. In manualele scolare se presupune ca i1=i2.

Din punct de vedere al matematicienilor, nu este adevarat ci:
i1 are sens matematic si |i1|=1;
i2 nu are sens dar mi se pare ca se foloseste o proprietate a lui i1 ca sa demonstarm ca i2 nu exista.
Ori se poate demonstra ca i2 (care nu exista) are si el modulul 1?
Mie mi se pare ca se foloseste implicit faptul ca modulul lui radical din -1 este 1 cand se incearca sa se demonstreze ca radical din -1 nu exista. Unde gresesc?

[laurentiu]

Pai nu tocmai,inexistenta lui [tex]\sqrt{-1}[/tex](mai bine zis ilogica lui matematica),se demonstreaza folosind presupunerea prin absurd ca ar exista.Si daca am dori sa definim radicalul unui numar complex ,acesta ar fi defapt o multime .Hai sa dau si o definitie mai generala:
I.daca [tex]a/ge0[/tex] ,atunci [tex] \sqrt{a}[/tex] ,reprezinta acel numar pozitiv care ridicat la patrat ne da a
II.daca am defini radicalul unui numar negativ ,avem practic 2 numere care ridicate la patrat dau a;in particular pt [tex]a=-1[/tex] avem [tex]i^2=-1 & (-i)^2=-1 [/tex],iar aici nu ne mai putem incadra intr-o definitie ,cel putin dupa cate stiu eu in matematica nu exista o definitie pt radicalul unui numar negativ ,deci am avea [tex]\sqrt{-1}=\{i,-i\}[/tex].Sper ca acum este mai clar.

[laurentiu]

De ce nu mai pot modifica postarea anterioara ,am facut o mica greseala si nu vreau sa ramana asa ,am vrut sa zic in loc de [tex] a/ge0[/tex] ,[tex]a\ge 0[/tex].

[mircea_p]

Cred ca ai lipit "\" de ce era inainte sau de zero si in loc de \ge 0 apare \ge0.
Nu se mai pot edita postarile de acum cateva zile. Poate nu ai observat postul lui Adi referitor la aceasta schimbare.

Nu-i nimic, inteleg ce vrei sa spui.

[Adi]

OK, am modificat acum incat sa poata fi modificate iar posturile proprii (cred ca timp de o ora de la scriere). Dar nu am mai activat optiunea de a putea si sterge posturile proprii.