Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Inerţia la precesie  (Citit de 30479 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

ionut

  • Vizitator
Re: Inerţia la precesie
« Răspuns #60 : Decembrie 08, 2008, 10:15:02 a.m. »
ceea ce vrei sa descrii tu prin cuvinte se poate citi, mult mai clar, in primele cateva seminarii din cursul de mecanica de anul 1 de la fizica.
Cu o excepţie: nicăieri nu se menţionează că viteza volumică a unui corp liber este constantă. Aceasta este o cunoştinţă nouă, valabilă pentru orice sistem fizic.
    Abel,
   Nu inteleg de ce aceasta "viteza volumica" este importanta si ce aduce ea nou. Mai mult, spui ca aceasta viteza volumica se conserva. Daca ne si demonstrezi asta atunci ti-as fi recunoscator pentru ca, deocamdata, in mecanica clasica se cunosc doar conservarea energiei, impulsului si a momentului cinetic.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 7249
  • Popularitate: +215/-204
Re: Inerţia la precesie
« Răspuns #61 : Decembrie 08, 2008, 12:28:36 p.m. »
   Nu inteleg de ce aceasta "viteza volumica" este importanta si ce aduce ea nou.
ionut, nu intelegi ce aduce nou, dar eu nu am inteles nici macar ce este aceasta "viteza volumica". Imi explici si mie?

e-
Don't believe everything you think.

ionut

  • Vizitator
Re: Inerţia la precesie
« Răspuns #62 : Decembrie 08, 2008, 05:18:41 p.m. »
 
   Nu inteleg de ce aceasta "viteza volumica" este importanta si ce aduce ea nou.
ionut, nu intelegi ce aduce nou, dar eu nu am inteles nici macar ce este aceasta "viteza volumica". Imi explici si mie?
e-
      Electron, recunosc ca nici eu nu inteleg la ce se refera. Poate este o observabila mai abstracta care nu are un suport intuitiv prea bun ;). El ar trebui sa ne lamureasca, poate cu niscaiva formule si apoi o demonstratie prin care sa arate ca acest "impuls volumic" se conserva. Altfel tot ce spune nu sunt decat vorbe in vant.

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Re: Inerţia la precesie
« Răspuns #63 : Decembrie 09, 2008, 01:47:49 a.m. »
Momentul cinetic, prin definiţie, este produsul vectorial dintre poziţie şi impuls, adică
\vec J=\vec r\times\vec p.

Impulsul volumic, prin definiţie, este produsul scalar dintre poziţie şi moment cinetic, adică
I_v=\vec a\cdot\vec J.

Aşa cum momentul forţei este derivata momentului cinetic, adică
\vec M=\frac{d}{dt}\left(\vec r\times\vec p\right)=\vec r\times\vec F ,

aşa şi forţa volumică este derivata impulsului volumic, adică
F_v=\frac{d}{dt}\left(\vec a\cdot\vec J\right)=\vec a\cdot\vec M.

Eu nu inteleg un lucru aici: cine e \vec{a} si cine e \vec{r} ? Spui ca e vectorul pozitie dar nu specifici fata de cine! Sa zicem ca sunt vectori de pozitie ce pleaca din puncte diferite.. adica deriva vectorilor de pozitie in raport cu timpul este \vec{v} = \frac{d\vec{a}}{dt} = \frac{d\vec{r}}{dt}, de unde \frac{d}{dt}(\vec{r}-\vec{a})=0 sau \vec{a}=\vec{r} + \vec{c}, unde \vec{c} este un vector constant diferit de zero (pentru ca-n cazul cand este zero vectorii coincid). Corect?

De unde rezulta ca I_v=\vec a\cdot\vec {J}=(\vec{r} + \vec{c})\cdot\vec{J}=\vec{c}\cdot\vec{J} + \vec{r}\cdot\vec{J} = \vec{c}\cdot\vec{J} + \vec{r}\cdot(\vec r\times\vec p) = \vec{c}\cdot\vec{J} + \vec{p}\cdot(\vec r\times\vec r) = \vec{c}\cdot\vec{J}

Asadar F_v = \frac{d I_v}{dt}= \frac{d}{dt}(\vec{c}\cdot\vec{J}) = \vec{c}\,\cdot\,\frac{d\vec{J}}{dt} = \vec{c}\,\cdot\,\vec{M}

adica pentru cazul in care nu exista moment al fortei, avem ca 

F_v = \frac{d I_v}{dt} = 0

de unde

 I_v = \vec{c}\cdot\vec{J} = \text{constant}

cum \vec{c} este un vector constant avem ca

 \vec{J} = \text{constant}   whheeeey!

Ce este asa nou prin introducerea lui F_v sau a lui I_v ?

Sa vedem din nou:

I_v = \vec{c}\cdot\vec{J}

F_v = \vec{c}\,\cdot\,\vec{M}

 ??? Eu unu nu vad nimic nou... e doar produsul scalar dintre un vector constant (care e arbitrar) si momentul cinetic, respectiv, momentul fortei!
« Ultima Modificare: Decembrie 09, 2008, 02:00:58 a.m. de Alexandru Rautu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 7249
  • Popularitate: +215/-204
Re: Inerţia la precesie
« Răspuns #64 : Decembrie 09, 2008, 10:49:12 a.m. »
Eu nu inteleg un lucru aici: cine e \vec{a} si cine e \vec{r} ? Spui ca e vectorul pozitie dar nu specifici fata de cine!
Ce nu intelegi se pare este ca Abel nu stie ce este acela "vector de pozitie" si ca un punct material nu poate avea doi vectori de pozitie diferiti (din pacate avem doar o singura origine a sistemului de coordonate ;) ). Ca atare, asa cum e definit, vectorul "a" este tot una cu "r", ceea ce reduce din start inventia lui Abel la ceva complet inutil. In acelasi timp, demonstreaza cat de superficial si lipsit de rigoare in exprimare poate fi, lipsuri care duc la afirmatii gresite si fara semnificatie fizica.

Citat
Sa vedem din nou:

I_v = \vec{c}\cdot\vec{J}

F_v = \vec{c}\,\cdot\,\vec{M}

 ??? Eu unu nu vad nimic nou... e doar produsul scalar dintre un vector constant (care e arbitrar) si momentul cinetic, respectiv, momentul fortei!
Abel a observat ceea ce savantii dinaintea lui nu au reusit (asa crede el), si anume ca daca inmultim doua cantitati constante, obtinem o a treia constanta! El face efortul sa ne lumineze, sa ne deschida ochii, si tu pui sub semnul intrebarii valoarea muncii sale? E drept ca si eu fac acelasi lucru, dar macar eu am scazut deja in ochii lui de cand i-am spus ca ma dezgusta aroganta sa bazata pe ignoranta si superficialitate. Vrei sa scazi si tu in ochii lui?!?

e-
Don't believe everything you think.

Offline Abel Cavaşi

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 882
  • Popularitate: +7/-111
    • Blogul meu
Re: Inerţia la precesie
« Răspuns #65 : Decembrie 09, 2008, 11:33:30 a.m. »
Nu inteleg de ce aceasta "viteza volumica" este importanta si ce aduce ea nou.
Nu uita să faci comparaţia cu viteza areolară. Ce aduce nou viteza areolară?

Citat
Mai mult, spui ca aceasta viteza volumica se conserva. Daca ne si demonstrezi asta atunci ti-as fi recunoscator pentru ca, deocamdata, in mecanica clasica se cunosc doar conservarea energiei, impulsului si a momentului cinetic.
Pentru cazurile 1) şi 2) constanţa vitezei volumice este evidentă. Pentru cazul 3) se observă că proiecţia vitezei areolare pe vectorul de poziţie dus din polul volumic este constantă.





Eu nu inteleg un lucru aici: cine e \vec{a} si cine e \vec{r} ? Spui ca e vectorul pozitie dar nu specifici fata de cine!
Aceeaşi problemă ai ridicat-o şi pe astronomy.ro şi am crezut că ai înţeles cum stau lucrurile. În cazurile nedegenerate, polul volumic diferă de polul areolar (dacă vrem să obţinem un impuls volumic nenul), aşa cum polul areolar diferă de punctul material.

Citat
Sa zicem ca sunt vectori de pozitie ce pleaca din puncte diferite.. adica deriva vectorilor de pozitie in raport cu timpul este \vec{v} = \frac{d\vec{a}}{dt} = \frac{d\vec{r}}{dt}, de unde \frac{d}{dt}(\vec{r}-\vec{a})=0 sau \vec{a}=\vec{r} + \vec{c}, unde \vec{c} este un vector constant diferit de zero (pentru ca-n cazul cand este zero vectorii coincid). Corect?
Foarte frumos şi corect raţionament!

Citat
De unde rezulta ca I_v=\vec a\cdot\vec {J}=(\vec{r} + \vec{c})\cdot\vec{J}=\vec{c}\cdot\vec{J} + \vec{r}\cdot\vec{J} = \vec{c}\cdot\vec{J} + \vec{r}\cdot(\vec r\times\vec p) = \vec{c}\cdot\vec{J} + \vec{p}\cdot(\vec r\times\vec r) = \vec{c}\cdot\vec{J}

Asadar F_v = \frac{d I_v}{dt}= \frac{d}{dt}(\vec{c}\cdot\vec{J}) = \vec{c}\,\cdot\,\frac{d\vec{J}}{dt} = \vec{c}\,\cdot\,\vec{M}
Superb!

Citat
adica pentru cazul in care nu exista moment al fortei, avem ca 

F_v = \frac{d I_v}{dt} = 0

de unde

 I_v = \vec{c}\cdot\vec{J} = \text{constant}

cum \vec{c} este un vector constant avem ca

 \vec{J} = \text{constant}   whheeeey!
Corect.

Citat
Ce este asa nou prin introducerea lui F_v sau a lui I_v ?
Păi ce este nou în introducerea momentului cinetic, din moment ce exista deja impulsul?

Citat
Sa vedem din nou:

I_v = \vec{c}\cdot\vec{J}

F_v = \vec{c}\,\cdot\,\vec{M}
Corect şi asta.

Citat
??? Eu unu nu vad nimic nou... e doar produsul scalar dintre un vector constant (care e arbitrar) si momentul cinetic, respectiv, momentul fortei!

Dar în introducerea noţiunii de moment cinetic, respectiv, moment al forţei vezi ceva nou, cu toate că şi ele nu sunt altceva decât un amărât de produs vectorial între un vector constant şi impuls, respectiv, forţă? :D
« Ultima Modificare: Decembrie 09, 2008, 11:35:34 a.m. de Abel Cavasi »

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Re: Inerţia la precesie
« Răspuns #66 : Decembrie 09, 2008, 01:13:55 p.m. »
Da... impulsul si momentul cinetic sunt cantitati care se conserva sub anumite simetrii, omogenitate si isotropie a spatiului; cu alte cuvinte Lagrangianul care descrie miscarea este invariant la o translatie a spatiului sau la o rotatie a spatiului (cu-o mai multa rigurozitate: impulsul canonic si momentul cinetic canonic se conserva). Dintre cate vad eu, cantitatea nou introdusa se conserva numai daca momentul cinetic se conserva, pentru ca vectorul constant este total arbitrar si diferit de zero (ca sa avem poluri diferite). Nother's theorem spune ca pentru orice simetrie a Lagrangianului, exista o cantitate conservata, adica Lagrangianul este invariant la transformarea:

q_i \rightarrow q_i + \varepsilon K_i(q), unde K_i(q) este o functie de toate coordonatele q_i, iar \varepsilon este o mica deplasare (de fapt, am lineriarizat trasformarea folosind o serie Taylor). Faptul ca Lagrangianul nu se modifica pentru valori de ordin intai a lui \varepsilon inseamna ca

0=\frac{dL}{d\varepsilon} = \sum_i \left ( \frac{\partial L}{\partial q_i}\frac{\partial q_i}{\partial \varepsilon} + \frac{\partial L}{\partial\dot{q_i}}\frac{\partial\dot{q_i}}{\partial \varepsilon}\right ) = \sum_i \left ( \frac{\partial L}{\partial q_i} K_i + \frac{\partial L}{\partial\dot{q_i}} \dot{K_i}\right ).

Din ecuatiile Euler-Lagrange, adica \frac{d}{dt}\,\frac{\partial L}{\partial \dot{q_i}}\,-\quad\frac{\partial L}{\partial q_i}=0 avem ca

0= \sum_i \left ( \frac{d}{dt}\left ( \frac{\partial L}{\partial \dot{q_i}}\right )\, K_i + \frac{\partial L}{\partial\dot{q_i}} \dot{K_i}\right ) = \frac{d}{dt}\left ( \sum_i \frac{\partial L}{\partial\dot{q_i}} K_i \right ),

adica exista o cantitate

P(q, \dot{q}) =\sum_i \frac{\partial L}{\partial\dot{q_i}} K_i(q) = \sum_i p_i K_i(q) = \text{constant}, unde p_i este momentul impulsului canonic conjugat cu coordonata q_i

Acum, daca K_i(q) = \phi\,\times\, q_i

avem ca

0=\frac{dP}{dt} = \frac{d}{dt}\, \sum_i p_i\, (\phi\,\times\, q_i) = \frac{d}{dt}\, \sum_i \phi\, (q_i\,\times\, p_i) = \phi\, \frac{d}{dt}\, \sum_i \, (q_i\,\times\, p_i) = \phi \frac{d\vec{J}}{dt} = 0

de unde \vec{J} = \text{constant} pentru orice rotatie arbitrara \phi.

Sa punem un vector constant in K_i(q), atunci avem K_i(q) = \vec{c}\, (\phi\,\times\, \vec q_i). Acest produs scalar cu un vector constant nu schimba nimic; conservarea nu se datoreaza nici unei simetrii particulare, ci doar datorita isotropiei spatiului. As putea sa adaug o gramada de vectori constanti acolo... nu schimba nimic!   
« Ultima Modificare: Decembrie 09, 2008, 01:18:05 p.m. de Alexandru Rautu »

ionut

  • Vizitator
Re: Inerţia la precesie
« Răspuns #67 : Decembrie 09, 2008, 02:07:45 p.m. »
    Salut Alexandru,

     Nu cred ca intelege lucrurile astea. I-am cerut mai inainte sa demonstreze ca observabila lui se conserva, asa cum sustine, si ai vazut ca replica a fost ca e evident.

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Re: Inerţia la precesie
« Răspuns #68 : Decembrie 09, 2008, 02:38:31 p.m. »
Nici ce-am spus eu nu este foarte riguros; concepte ca simetrie, transformari necesita cunostinte de teoria grupului. Mecanica clasica nu se opreste la Newton. d'Alembert, Lagrange, Hamilton, Jacobi si multi altii au lucrat la mecanica clasica! In momentul de fata este un subiect inchis, pentru ca s-a realizat apoape tot ce se poate face... iar mecanica relativista sau mecanica cuantica nu sunt atat de indepartate de mecanica clasica precum unii cred... concepte ca Lagrangianul sau Hamiltonianul apar peste tot!

Nimic nu este evident, orice necesita o oarecare demonstratie, chiar daca suntem nevoiti sa folosim concepte destul de grele din matematica superioara, ca principii variationale si altele.

Offline Abel Cavaşi

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 882
  • Popularitate: +7/-111
    • Blogul meu
Re: Inerţia la precesie
« Răspuns #69 : Decembrie 09, 2008, 06:19:54 p.m. »
Dintre cate vad eu, cantitatea nou introdusa se conserva numai daca momentul cinetic se conserva, pentru ca vectorul constant este total arbitrar si diferit de zero (ca sa avem poluri diferite).
Alex, dacă raţionamentul tău ar fi corect, atunci am putea spune că momentul cinetic se conservă numai dacă se conservă impulsul, pentru că şi momentul cinetic poate fi scris ca un produs (vectorial) dintre un vector constant (proiecţia vectorului de poziţie pe perpendiculara dusă pe impuls) şi impuls.
Ca exemplu, calculează impulsul volumic în cazul 3) (în care momentul cinetic este variabil). Sunt convins că, spre deosebire de ceilalţi, tu vei găsi că este constant.

Calculele expuse în legătură cu lagrangeanul sunt încântătoare, dar nu au relevanţă aici (pentru că există şi alte feluri de simetrii, nu doar translaţia şi rotaţia).

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 7249
  • Popularitate: +215/-204
Re: Inerţia la precesie
« Răspuns #70 : Decembrie 09, 2008, 08:17:17 p.m. »
Ca exemplu, calculează impulsul volumic în cazul 3) (în care momentul cinetic este variabil). Sunt convins că, spre deosebire de ceilalţi, tu vei găsi că este constant.
Ca e constant sau nu e irelevant, atata timp cat nu e definit in mod coerent.

Citat
Calculele expuse în legătură cu lagrangeanul sunt încântătoare, dar nu au relevanţă aici (pentru că există şi alte feluri de simetrii, nu doar translaţia şi rotaţia).
Cele spuse de tine in acest topic despre alte simetrii este irelevant, atata timp cat nu demonstrezi ca invetiile tale au ceva de-a face cu acele alte simetrii.

e-
Don't believe everything you think.

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Re: Inerţia la precesie
« Răspuns #71 : Decembrie 09, 2008, 08:54:31 p.m. »
Dintre cate vad eu, cantitatea nou introdusa se conserva numai daca momentul cinetic se conserva, pentru ca vectorul constant este total arbitrar si diferit de zero (ca sa avem poluri diferite).
Alex, dacă raţionamentul tău ar fi corect, atunci am putea spune că momentul cinetic se conservă numai dacă se conservă impulsul, pentru că şi momentul cinetic poate fi scris ca un produs (vectorial) dintre un vector constant (proiecţia vectorului de poziţie pe perpendiculara dusă pe impuls) şi impuls.

Daca ne miscam pe-o linie dreapta, atunci da... momentul cinetic se conserva doar daca impulsul se conserva.

Ca exemplu, calculează impulsul volumic în cazul 3) (în care momentul cinetic este variabil). Sunt convins că, spre deosebire de ceilalţi, tu vei găsi că este constant.

Daca ma uit bine (sper sa nu gresesc) miscarea pe care o prezinti la punctul 3) nu este altceva decat miscarea unui titirez in lipsa potentialului... nu inteleg de ce zici ca momentul cinetic nu se conserva? La ce moment cinetic te referi... ca ai rotatii pe mai multe directii acolo... momentul in jurul axei de rotatie ce trece prin centrul cercului se conserva, si-n jurul axei fixe se conserva... nu-nteleg cum momentul cinetic variaza?

Offline Abel Cavaşi

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 882
  • Popularitate: +7/-111
    • Blogul meu
Re: Inerţia la precesie
« Răspuns #72 : Decembrie 09, 2008, 09:16:03 p.m. »
Daca ne miscam pe-o linie dreapta, atunci da... momentul cinetic se conserva doar daca impulsul se conserva.
Exprimarea ta este cel puţin ciudată. Momentul cinetic este complet independent de impuls. În mişcarea pe o dreaptă doar se întâmplă ca atât impulsul, cât şi momentul cinetic să se conserve. Este o coincidenţă, nu o lege cauză-efect.

Citat
Daca ma uit bine (sper sa nu gresesc) miscarea pe care o prezinti la punctul 3) nu este altceva decat miscarea unui titirez in lipsa potentialului... nu inteleg de ce zici ca momentul cinetic nu se conserva? La ce moment cinetic te referi... ca ai rotatii pe mai multe directii acolo... momentul in jurul axei de rotatie ce trece prin centrul cercului se conserva, si-n jurul axei fixe se conserva... nu-nteleg cum momentul cinetic variaza?
Este vorba de momentul cinetic faţă de polul areolar. Direcţia acestuia precesează în jurul axei care uneşte polul areolar cu polul volumic. Cum direcţia este variabilă, momentul cinetic este variabil (în direcţie).

Alexandru Rautu

  • Vizitator
Re: Inerţia la precesie
« Răspuns #73 : Decembrie 09, 2008, 09:32:58 p.m. »
Ai putea face un desen... sa exact ce unghiuri variaza acolo (mai usor pentru mine sa vad si sa pot vizualiza miscarea)

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 7249
  • Popularitate: +215/-204
Re: Inerţia la precesie
« Răspuns #74 : Decembrie 10, 2008, 10:54:53 a.m. »
Exprimarea ta este cel puţin ciudată.
Bine ca te exprimi tu mai clar... ::)

Citat
Momentul cinetic este complet independent de impuls.
Asta probabil rezulta din cunostintele tale superficiale. Daca te uiti mai atent, in definitia momentului cinetic apare o marime care, destul de "curios" se numeste tocmai ... impuls.

Citat
În mişcarea pe o dreaptă doar se întâmplă ca atât impulsul, cât şi momentul cinetic să se conserve.
Ce gluma buna! Adica, aplicand legile de conservare ale impulsului si momentului cinetic, doar "se intampla" dintr-o extraordinara "coincidenta" sa le gasim pe ambele constante! Probabil ca Abel nu a aflat ca pentru orice sistem, indiferent de miscarile interne ale partilor componente, legile astea de conservare se aplica si ca nu e vorba de nici un "accident".
Citat
Este o coincidenţă, nu o lege cauză-efect.
Foarte amuzant. In cazul miscarii rectilinii avem ceva de genul: daca inmultesti doua constante (modulul impulsului si distanta de la originea coordonatelor la dreapta suport a impulsului), obtii tot o constanta (Abel, deja ai utiat marea ta ... "descoperire"!?) Nu e nici o coincidenta. :D

e-
Don't believe everything you think.