Problemă Acustică - Tubul lui Kundt

[Higgs]

Salut! Revin cu o nouă problemă la care nu mă descurc. De data aceasta este vorba de tubul lui Kundt.

"Într-un dispozitiv Kundt vergeaua de fier are lungimea [tex] L=0.5 m [/tex]  și denstiatea [tex] \rho = 7800 kg/m^3 [/tex] . Aceasta este fixată la mijloc și are un capăt prins într-un dop, ca în figură. Dopul care închide tubul de sticlă poate oscila. În tubu;l de sticlă închis la ambele capete se află rumeguș. Sub acțiunea oscilațiilor produse în vergeaua de fier rumegușul se așează sub forma unor maxime și minime alternante. Distanța dintre două maxime este  [tex] l = 3 cm [/tex] . Se cunoaște că viteza undelor care se propagă prin aer este [tex] c= 340 m/s [/tex] Să se afle:

a) frecvența undelor care se propagă prin aer;
b) viteza undelor prin fier
c) modulul de elasticitate al vergelei din fier . "



Cred că nelămuririle mele sunt legate de fenomenul fizic în sine, și nu de relațiile matematice. Vă rog să mă ajutați să rezolv problema, pas cu pas. Prima mea nelămurire: dacă vergeaua emite unde longitudinale de lungime de undă [tex]\lambda [/tex], atunci lungimea de undă a undelor produse de vibrațiile aerului din tub va fi tot [tex] \lambda [/tex] ?

[puriu]

 Ceea ce este comun celor doua medii este frecventa undelor. In carte se da o relatie intre frecventa, lungime de unda si viteza de propagare. Pentru aer se da lungimea de unda care este dublul distantei dintre doua ventre ale undei stationare (3 cm), precum si viteza de propagare (340 m/s). Se calculeaza frecventa. La tija metalica distanta dintre doua ventre este chiar lungimea tijei. Frecventa fiind aceeasi, se poate calcula viteza undei in metal. Pentru modulul de elasticitate exista o formula in carte (era cand am facut eu liceul).

[Higgs]

@puriu, mulțumesc pentru răspuns! Totul este foarte clar, reușisem și eu să deduc acele chestii. Singura parte care îmi pune probleme este:

La tija metalica distanta dintre doua ventre este chiar lungimea tijei.

Cum vine asta ? Înțeleg că la capătul tijei se formează obligatoriu ventre, însă de unde știu câte ventre sunt ?

[mircea_p]

Uite aici un desen care poate clarifica putin situatia.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/class/phscilab/kundt2.html

[Higgs]

Uite aici un desen care poate clarifica putin situatia.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/class/phscilab/kundt2.html

Am găsit desenul înainte să postez pe forum, însă tot nu  a reuști să mă lămurească. De ce sunt doar două ventre ? Adică de unde știu că vergeaua vibrează pe armonica fundamentală ?

[mircea_p]

Da, bara poate in principiu vibra in diferite moduri.
Modul depinde de detaliile procesului de excitare a barei.
Dar in general modul fundamental este cel mai usor de excitat si de ateanueaza mai putin rapid decat modurile superioare.
Daca bara este excitata intr-un mod oarecare, intital poate vibra intr-o suprapunere de moduri. Dar modurile superioare se atenuaeaza rapid si dupa un timp ramane modul fundamental.
Dar astea sant problme practice, ale experimentatorului. Tubul a fost initial folosit pentru a masura viteza sunetului in diferite gaze, cu o precizie mai buna. Deci stia deja aproximativ viteza si daca obtinea ceva foarte diferit, ar fi fost clar ca tubul vibreaza in alt mod decat cel asteptat. De exemplu.
Nu stiu exact cum a procedat Kundt. Poti gasi articolul original, free. Dar e in germana. Eu (inca) nu inteleg germana.

In problema banuiesc ca se asteapta sa presupui modul fundamental.
Poti verifica ca e asa daca obtii valoarea corecta a modului de elasticitate.
Pentru fier e in jur de 210 GPa.

[Higgs]

Ahhhh am înțeles! Mulțumesc!