- Va rog sa ma ajutati ( cat mai urgent ) cu rezolvarea detaliata urmatoarei ecuatii de gradul II :
Sa se determine [tex]\ m\in\mathbb{R}\[/tex]astfel incat : [tex]\ A=\{x\in\mathbb{R} | x^2-6mx+9m^2-2m+2=0\}\cap(-\infty,-3]=\emptyset\[/tex]
Multuesc .
Tu ce ai incercat sa faci la problema asta?
e-
pai....am calculat delta ecuatiei....si imi da tot o ecuatie de gradul 2 dar cu m fara x.....apoi am incercat sa calculez delta noii ecuatii ca sa aflu m-ul si nu imi da nici un rezultat... ???
Pentru a fi ajutata pe acest forum, trebuie sa prezinti calculele pe care le-ai facut (pentru ca ele pot contine deja greseli), sa vedem etapa unde te-ai blocat. Nu incurajam pe altii sa munceasca in locul tau. Daca esti dispusa sa participi la discutie si sa vedem ce ai facut, vei avea mult mai multe sanse sa primesti indicatiile necesare pentru a continua.
e-
Uite totusi o sugestie. Acel m se numeste parametru. Asadar presupui m fixat si rezolvi ecuatia. Solutiile vor fi in functie de m. Apoi pui conditia ca solutiile sa fie ambele mai mari ca -3 si aici rezolvi doua inecuatii x1(m)>-3 si x2(m)>-3. Apoi faci reuniune intre cele doua intervale. Succes!
Ma ajutati ........
[tex]x^{2}-6mx+9m^{2}-2m+2=0\\
\Delta =b^{2}-4ac=\left ( 6m \right )^2-4\left ( 9m^2-2m+2 \right )\\
\Delta =36m^2-36m^2+8m+8\\
\Delta =8m+8=8\left ( m+1 \right )\\
x_{1}=\frac{6m-\sqrt{8\left ( m+1 \right )}}{2}\\
x_{2}=\frac{6m+\sqrt{8\left ( m+1 \right )}}{2}\\
x_{1}> -3 \Rightarrow \frac{6m-\sqrt{8\left ( m+1 \right )}}{2}> -3\\
\sqrt{8}\left ( m+1 \right )}}> -6\\
-6m+\sqrt{8\left ( m+1 \right )}< 6\\
\sqrt{8\left ( m+1 \right )}< 6m+6\\
8m+8< \left ( 6m+6 \right )^2\\
8\left ( m+1 \right )< 36m^2+2*36m+36\\
48\left ( m+1 \right )< 4\left ( 9m^2+18m+9 \right )\\
2\left ( m+1 \right )< 9m^2+18+9\\
2m+2< 9m^2+18+9\\
2m+2< 9m^2+18m+9\\
9m^2+18m+9-2m-2> 0\\
9m^2+16m+7> 0\\
[/tex]
multumesc .
Citat din: simina2008 din Iulie 29, 2010, 12:49:26 PM
[tex]\Delta =8m+8=8\left ( m+1 \right )\\[/tex]
Pana aici corect.
Citat[tex]x_{1}=\frac{6m-\sqrt{8\left ( m+1 \right )}}{2}\\
x_{2}=\frac{6m+\sqrt{8\left ( m+1 \right )}}{2}\\[/tex]
Aici incepe discutia. Ce valoare au radacinile ecuatiei in x, daca m = -2 ?
e-
pai daca calculam x1 si x2 cu valoarea lui m=-2 , ecuatia nu ar avea radacini (cel putin reale) deoarece valoarea de sub radical o sa fie negativa
Tocmai. Deci, inainte sa scrii formulele pentru x1 si x2, trebuie sa te asiguri ca cele doua radacini sunt reale. Iar asta o faci studiind valorile pe care le ia discriminantul ecuatiei (care discriminant depinde de m).
Deci, pentru ce valori ale lui m, ecuatia in x are 0, una si respectiv 2 radacini reale?
e-
Ca sa nu aiba radacini reale punem conditia ca 8m-8<0 si rezulta k m apartine intervalului deschis (-1 , - infinit)
Ca sa aiba o singura radacina reala: 8m+8=0 si rezulta ca m= -1
Ca sa aiba doua radacini reale : 8m+8>0 si rezulta ca m apartine intervalului deschis ( -1 , infinit )
Este bine ce ai scris in ultimul post. Acum, spune-mi daca este clar ce iti cere problema? Ce inseamna ca multimea A intersectata cu [tex] (-\inf, -3] [/tex] sa dea multimea vida? Multimea A ce reprezinta?
LATER EDIT: Problema are mai multe cazuri de analizat.
Citat din: simina2008 din Iulie 29, 2010, 01:57:47 PM
Ca sa nu aiba radacini reale punem conditia ca 8m-8<0 si rezulta k m apartine intervalului deschis (-1 , - infinit)
Ok, cu observatia ca intervalele se scriu cu marginea inferioara in stanga si cea superioara in dreapta. "- infinit" e mai mic decat -1.
CitatCa sa aiba o singura radacina reala: 8m+8=0 si rezulta ca m= -1
Ca sa aiba doua radacini reale : 8m+8>0 si rezulta ca m apartine intervalului deschis ( -1 , infinit )
Corect.
De aici ai indicatiile lui gothik12, astept sa vad ce raspunzi in continuare.
e-
Pai... multimea A este reprezentata de valorile lui m
Eu cred ca sunt 3 cazuri de discutat :
1. m apartine (-1 , -infinit) . Daca intersectam intervalul (-1 , -infinit) cu (-3 , -infinit] nu ne da multimea vida
2. m= -1 . {-1} intersectat (-3 , -infinit] da multimea vida
3. m apartine (-1 , infinit ) . Intersectand (-1 , infinit ) cu (-3 , -infinit] da multimea vida
Deci sunt 2 cazuri care sa respecte cerinta
E bine? :)
Citat din: simina2008 din Iulie 29, 2010, 02:32:23 PM
Pai... multimea A este reprezentata de valorile lui m
[...]
E bine? :)
Nu, mai citeste o data enuntul problemei.
e-
Multimea A este reprezentata de valorile lui x
Si trebuie sa le aflu?
Citat din: simina2008 din Iulie 29, 2010, 02:40:10 PM
Multimea A este reprezentata de valorile lui x
Si trebuie sa le aflu?
Nu, tu trebuie sa aflii valorile lui m, pentru care A este vid.
Dar ce este A? EDIT: Adica, formuleaza in cuvinte acest lucru, pentru ca, pana nu stii ce cauti, e practic imposibil sa gasesti raspunsul corect.
e-
Multimea A reprezinta valorile lui m care intersectate cu intervalul (-inf , -3) sa dea multimea vida
Citat din: simina2008 din Iulie 29, 2010, 03:17:03 PM
Multimea A reprezinta valorile lui m care intersectate cu intervalul (-inf , -3) sa dea multimea vida
Gresit.
Multimea A este intersectia a doua multimi. Pe de o parte ai solutiile reale ale ecuatiei in x, pe de alta intervalul (-inf, -3]. Ce inseamna faptul ca aceasta intersectie e vida?
e-
inseamna ca nu au nici un "element" comun
Corect, dar asta nu e asa de informativ in acest caz. Ce ma asteptam sa spui este ca, daca A este vid, inseamna ca ecuatia in x nu are solutii mai mici sau egale cu -3.
Esti de acord cu aceasta formulare?
e-
Da , sunt de acord
Te ajuta cu ceva aceasta formulare, sau nu? Stii ce ai de facut in continuare?
e-
ok...am inteles faptul ca x nu are solutii mai mici sau egale cu -3 , dar care este urmatorul pas ca m-am pierdut :(
Citat din: simina2008 din Iulie 29, 2010, 02:40:10 PM
Multimea A este reprezentata de valorile lui x
Si trebuie sa le aflu?
@simina2008, tu ai in multimea A o ecuatie de gradul II in x. Deci acea multime a lui A reprezinta valorile lui x care ce fac? Ce verifica valorile lui x? Apoi, ce proprietate trebuie sa aibe aceste valori ale lui x astfel incat sa ajungi sa il determini pe m pentru a rezolva problema? m este un parametru real, pe care tu trebuie sa il determini astfel incat sa fie respectat ce ti se cere in cerinta. Clarifica-ti intai ce trebuie sa faci.
Citat din: simina2008 din Iulie 29, 2010, 03:55:25 PM
am inteles faptul ca x nu are solutii mai mici sau egale cu -3 ,
Ai si inteles gresit, si te si exprimi gresit. Cum adica "x nu are solutii" ? O variabila sau o necunoscuta nu are cum sa aiba solutii. Eventual ecuatia cu necunoscuta x poate sa aiba solutii. Sa ai grija cum te exprimi, mai ales in context matematic.
Apoi, nu inseamna ca ecuatia cu necunoscuta x nu are solutii mai mici sau egale cu -3. Cate solutii are ecuatia si ce valori au ele depinde de parametrul m. Ce trebuie sa intelegi este ca doar atunci cand ecuatia cu necunoscuta x nu are solutii mai mici sau egale cu -3, ajungi sa ai pe A vid.
Citatdar care este urmatorul pas ca m-am pierdut
Acum reciteste enuntul problemei si vezi daca intelegi ce ti se cere. E extrem de important sa intelegi (corect) cerinta unei probleme
inainte sa incepi rezolvarea acesteia.
e-
Citat din: simina2008 din Iulie 29, 2010, 12:49:26 PM
Ma ajutati ........
[tex]x^{2}-6mx+9m^{2}-2m+2=0\\
\Delta =b^{2}-4ac=\left ( 6m \right )^2-4\left ( 9m^2-2m+2 \right )\\
\Delta =36m^2-36m^2+8m+8\\
eu cred ca la sfarsit venea -8,nu +8 pentru ca -4x2=-8
Din nou remarc un fapt ca sa luat pe o directie gresita in incercarea de a rezolva problema.De obicei genul de probleme se rezolva combinand relatiile lui viete cu functia de grad 2.Ca o indicatie incercati sa vedeti o metoda grafica ca sa se faca o anumita idee de posibilele solutii dar rezolvarea revine din conditii:
delta<0 va da o multime de valori pentru m la care se vor adauga si cele in cazul delta pozitiv dar cu radacini x1>-3 si x2>-3 ceea ce implica S>-6 si se mai inmultesc x1+3 cu x2+3 si se pune conditia mai mare ca zero de unde vei obtine o inecuatie in m.Cele 2 conditii sunt suficiente dar atentie se rezolva ca sistem de inecuatii cazul cu delta pozitiv si la sfarsit solutia finala e reuniunea solutiilor din cele 2 cazuri.Daca te inveti sa pui conditiile in functie de problema deja devine destul de usor de rezolvat tipul acesta de probleme.