Buna! De ce matricea asta [tex]\left[\begin{array}{cc}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right] [/tex] are rangul 3?
[tex]\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} \right] [/tex]= -2
[tex]\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array} \right] [/tex]= 1
[tex]\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} \right] [/tex]= -1
[tex]\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} \right] [/tex]= 1
[tex]\left[\begin{array}{cc}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right] [/tex] = -1
Care e definitia rangului unei matrici?
e-
Daca A are un minor nenul de ordin r, iar toti minorii de ordinul r+1 sunt nuli sau nu exista, atunci r = rang A.
Rangul unei matrice am facuto in clasa a XI si nici atuncea nu am inteles-o.
Daca nici definitia nu ai inteles-o, atunci nu prea ai sanse sa rezolvi astfel de probleme. Indicatia mea este sa reiei teoria.
e-
Va rog sa rezolvati matricea, eu inteleg mai bine teoria vazand problemele rezolvate.
Daca te astepti ca cineva sa-ti dea mura in gura toata rezolvarea atunci ai gresit forumul.
Daca ai nelamuriri in legatura cu teoria, vino cu intrebari precise si vei obtine raspunsuri. In cazul acestei probleme nu e nimic dificil, totul porneste de la definitii. Ce nu intelegi din definitia rangului?
e-
Scrie in cartea de 11 ca " se calculeaza succesiv toti minorii de ordin p+1, care-l bordeaza, pana cand fie unul este nenul, fie toti sunt nenuli;"
"daca toti sunt nenuli, rangul este p; iar daca unul dintre minorii bordati este nenul, atunci se reia algoritmul prin bordarea acestuia.
In cazul nostru cum sa bordez in continuare minoranti care nu dau 0.
Citat din: bacfizica din Iunie 02, 2011, 08:40:27 PM
Scrie in cartea de 11 ca " se calculeaza succesiv toti minorii de ordin p+1, care-l bordeaza, pana cand fie unul este nenul, fie toti sunt nenuli;"
Care bordeaza pe cine?
e-
Rangul unei matrici prin definitie este ordinul maxim pe care il are un determinant nenul obtinut din linii si colane a matricei .
Rangul e o notiune care ca idee sugereaza un fel de dimensiune pentru o matrice.Matricea e un numar dar mai evoluat.
Din cauza ca verificarea si calculul de posibili determinanti de ordin maxim care pot determina rangul e uneori anevoios se apeleaza la simplificarea pasilor prin metoda bordari.
Ca sa fie mai usor de inteles am sa prezint un exemplu:
Sa admitem ca avem o matrice cu 5 linii si 4 coloane atunci cel mai mare patrat inclus poate avea 4 linii si 4 coloane.Daca unul din acesti determinanti e nenul atunci rangul e 4 .Dar se pune intrebarea cate matrici patratice de ordin 4 distincte se pot obtine din matricea data?.Raspuns combinari de 5 luate cate 4 inmultit cu combinari de 4 luate cate 4 ceea ce inseamna un total de 5.Ok dar daca toti cei 5 determinanti sunt nuli vei fi obligat sa treci la cei de ordin 3 si aici vei avea si mai multe cazuri C53xC43=40 de matrici patratice distincte de ordin 3.
Dupa cum se remarca in acest stil implica mult calcul si atunci se apeleaza la metoda bordari cu ajutorul caruia numarul de combinatii scade foarte mult.Metoda bordari e inversa ca numarare si anume pleci de la rang 1 si vezi daca e 2 si asa mai departe pana te opresti.
Sfatul meu trebuia sa fie google..dar am zis sa ofer ceva mai mult informatie in cazul acestei notiuni.
Pe alta parte nu sti sa afli rangul nu prea poti rezolva sisteme liniare mai complicate .Exista o metoda care evita determinarea rangului dar nu e prezenatata la liceu dar utila si eficienta in multe situatii si se numeste metoda lui Gauss de rezolvare a sistemelor liniare.
Aha de cum det matricei asteia [tex]\left[\begin{array}{cc}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right] [/tex] = -1 adica este nenul => rangul va fi 3 deoarece matricea este de ordin 3. Multumesc!
Buna! va rog spuneti-mi de ce matricea sitemului este cea din chenarul rosu de ce nu e:
1 a -1
1 a -a
1 1 -1 Multumesc!
Citat din: bacfizica din Iunie 20, 2011, 06:57:49 PM
Buna! va rog spuneti-mi de ce matricea sitemului este cea din chenarul rosu de ce nu e:
1 a -1
1 a -a
1 1 -1 Multumesc!
Rezulta imediat din definitie. Pe scurt, matricea sistemului contine numai coeficientii necunoscutelor.
Nu inteleg atunci 0 de ce apare in matrice?
Ai observat ca ai 3 necunoscute, si ca in unele ecuatii, unele dintre necunoscute, au coeficient egal cu zero?
e-
Nu, da asta e interesant ca la raspunsuri zice ca matricea A este:
1 a 0
0 1 a
1 0 1 Oare e gresit la raspunsuri?
Citat din: bacfizica din Iunie 20, 2011, 08:19:19 PM
Nu, da asta e interesant ca la raspunsuri zice ca matricea A este:
1 a 0
0 1 a
1 0 1 Oare e gresit la raspunsuri?
Nu, nu este gresit. Nu e clar la ce se refera "Nu"-ul din raspunsul tau. Daca vrei sa spui ca nu ai observat ca unele din necunoscute au coeficientul zero, mai uita-te o data.
Electron ti-a spus deja de ce ai zero-uri acolo.
Poti sa te uiti si la forma generala a unui sistem de trei ecuatii cu trei necunoscute si sa identifici coeficientii.
Acel sistem de ecuatii se poate scrie si asa:
x+ay+0*z=1
0*x+y+az=a
x+0*y+z=1
Deci matricea sistemului este cea din chenarul rosu din imaginea atasata.Matricea sistemului este formata din coificientii necunoscutelor x,y,z puse in ordinea corespunzatoare a scrierii ecuatiilor sistemului.
Care este matricea sistemululi de ecuatii:
0*x+y+az=a
x+ay+0*z=1
x+0*y+z=1?
Citat din: bacfizica din Iunie 20, 2011, 08:19:19 PM
Nu, da asta e interesant ca la raspunsuri zice ca matricea A este:
1 a 0
0 1 a
1 0 1 Oare e gresit la raspunsuri?
Se pare ca vei da bacul la M1 si sincer vad ca ai mari dificultati la matematica.Esti la limita notei de trecere pentru examenul ce urmeaza si nu din cauza cunostintelor ci din cauze de rationament,totusi vad ca iti dai interesul dar remarc la multi elevi din generatiile actuale ca nu au metode de studiu.Eu anul asta am avut un elev la meditatii si cand l-am preluat era de nota 2 cu o situatie asemanatoare ca a ta,acuma poate lua 6 dar a inceput sa abordeze mai bine problemele de matematica.Problemele in matematica incep sa se rezolve din momentul in care intelegi ce vrea problema de la tine,tot la fel de adevarat pentru a rezolva unele probleme ai nevoie sa cunosti aspecte teoretice specifice capitolelor.Mai ai cateva zile fa o sinteza la ceea ce cunosti si ceea ce nu cunosti si cauta sa eficientizezi examenul pentru ca risti sa ratezi total.Eu iti urez succes si poate ne vei spune nota in final si sper sa ma contrazici cu o nota mai mare.
La permutarea asta, a = ( 1 2 3 4 5 )
( 2 1 4 5 3 ) m(a) = 3 ? la raspunsuri zice ca e 6.
Citat din: bacfizica din Iunie 23, 2011, 09:51:55 PM
La permutarea asta, a = ( 1 2 3 4 5 )
( 2 1 4 5 3 ) m(a) = 3 ? la raspunsuri zice ca e 6.
Ce semnifica m(a)?Eu personal nu cunosc aceasta functie
m(a) este nr. inversiunilor.
Citat din: bacfizica din Iunie 24, 2011, 05:22:30 PM
m(a) este nr. inversiunilor.
Atunci ai raspuns bine 3.
Citat din: zec din Iunie 21, 2011, 08:59:57 AM
Se pare ca vei da bacul la M1 si sincer vad ca ai mari dificultati la matematica.Esti la limita notei de trecere pentru examenul ce urmeaza si nu din cauza cunostintelor ci din cauze de rationament,totusi vad ca iti dai interesul dar remarc la multi elevi din generatiile actuale ca nu au metode de studiu. urez succes si poate ne vei spune nota in final si sper sa ma contrazici cu o nota mai mare.
Am luat 8.7 la Matematica, ma asteptam la un 9 si ceva. La romana 5.25 iar la fizica unde m-am asteptat la un 9,5 , am luat un 6,85. Si nu am COPIAT, nici acum 4 ani, la capacitate si nici acum la bac.
Si va multumesc mult ca ma-ti ajutat.
Buna, va rog dati-mi o indicatie de rezolvare la problema asta.
Citat din: bacfizica din Iulie 06, 2011, 08:04:00 PM
Buna, va rog dati-mi o indicatie de rezolvare la problema asta.
Felicitari pentru nota,nu a fost greu dar ai luat o nota buna si acum sa revin la indicatii.
Problema cere sa aibe solutie unica si substituind z din prima in a doua problema revine la conditia ca ecuatia x+y+x
2+y
2=a sa aiba solutie unica si ca sa aiba solutie unica o sa o scriem ca o suma de patrate care trebuie sa fie egal cu zero singura situatie cand admite solutie unica .Mai exact vom transforma astfel (x+1/2)
2+(y+1/2)
2=a+1/4+1/4 de unde va rezulta ca a sa fie egal cu -1/2.
Multumesc, am inteles ideea, mai am inca una, la care am dubi, la raspunsuri spune ca varianta corecta este D, de ce D si nu C?
Citat din: bacfizica din Iulie 07, 2011, 09:10:12 PM
Multumesc, am inteles ideea, mai am inca una, la care am dubi, la raspunsuri spune ca varianta corecta este D, de ce D si nu C?
O sa o rezolv acuma sa vedem daca e asa cum zic ei deci dupa ce se pun conditiile se obtine ca x sa fie in (0,oo)-{1} .Rezolvand trebuie avut in vedere un lucru
lg(x-1)
10=10lg|x-1| deci aici cred ca ai omis .O mica observatie aveai si varianta sa introduci 10 sub logaritm la a doua dar te complicai putin.
Scriind astfel si implificand cu 10 obtii lg|x-1|<lgx care mai departe e echivalent cu |x-1|<x Explicitand modulul ai in intervalul (0,1) solutia admisibila doar (1/2,1) etc.
Deci raspuns corect e D.Ca o remarca din graba era sa zic ca este corect C dar dupa o privire mai atenta am remarcat eroarea.Un sfat la problemele de tip grila poti efectiv sa testezi solutia.
Edit.Te ajut cu placere dar te rog eu posteaza la sectiuni mai specifice cu subiectul deja aceasta problema numai rang matrice numai e,nu o fac doar pentru tine sunt ferm convins ca mai se uita si alta lume pe aici si de aceea ma implic in acest forum.