Forumul Scientia

Sa se rezolve ecuatia [tex] x^2+sqrt{-1}y^2=1 [/tex]

Citat din: A.Mot din Noiembrie 09, 2011, 04:29:00 PM
Sa se rezolve ecuatia [tex] x^2+sqrt{-1}y^2=1 [/tex]

Trebuie mai întâi să definești [tex]\sqrt{-1}[/tex]. În matematica pe care o cunosc eu nu este definit.
A nu se confunda [tex]\sqrt{-1}[/tex] cu [tex]i[/tex] definit ca [tex]i^2=-1[/tex].

Citat din: tavy din Noiembrie 09, 2011, 04:47:21 PM

Citat din: A.Mot din Noiembrie 09, 2011, 04:29:00 PM
Sa se rezolve ecuatia [tex] x^2+sqrt{-1}y^2=1 [/tex]

Trebuie mai întâi să definești [tex]\sqrt{-1}[/tex]. În matematica pe care o cunosc eu nu este definit.
A nu se confunda [tex]\sqrt{-1}[/tex] cu [tex]i[/tex] definit ca [tex]i^2=-1[/tex].

Radical din (-1) este radical din (-1).......

Ce faci "tavyta" ai plecat sa intrebi un profesor sau vreun prieten????????!!!!!!!!!! ;D ;D ;D ;D

Citat din: A.Mot din Noiembrie 09, 2011, 05:23:01 PM
Radical din (-1) este radical din (-1)...

Asta pentru tine este o definitie? Chiar vorbesti serios?

e-

 Nu tin minte unde am citit demult (in o revista matematica se pare), ca intradevar e gresit sa egalam sqrt(-1)=i.

Citat din: A.Mot din Noiembrie 09, 2011, 05:37:54 PM
Ce faci "tavyta" ai plecat sa intrebi un profesor sau vreun prieten????????!!!!!!!!!! ;D ;D ;D ;D

Tu ești complet lipsit de respect, nu poți să ai pretenția să fiu non stop pe forum și nici să răspund la toate aberațiile.
Evident că nu ai dat pe la școală când s-au predat radicalii.

Citat din: meteor din Noiembrie 09, 2011, 06:25:09 PM
Nu tin minte unde am citit demult (in o revista matematica se pare), ca intradevar e gresit sa egalam sqrt(-1)=i.

Firește că este greșit pentru că radicalul este definit pe intervalul [tex][0, \infty)[/tex] de unde se vede că [tex]-1[/tex] este în afara domeniului de definiție.

Dar: Un numar (real, initial asa il admitem), inmultit cu acelasi numar(real),{minus inmultit cu minus e plus, si plus inmultit cu plus e plus, alte variante nu mai sunt} intodeauna este un numar pozetiv. De unde rezulta ca nu poate exista nici un numar negativ  din care sa se extraga radacina (de ordenul 2). Altfel spus, am descris cum se defineste domeniu de definitie al radicalului (de ordenul 2).

....mai complet trebuia sa scriu:"....De unde rezulta ca nu poate exista nici un numar negativ din multimea numerelor reale din care sa se extraga....", cit priveste existenta altor multimi de numere, si existenta raspunsului daca ar putea exista radical din acel numar (din alte multimi de numere), mie aceasta imi ramine nedemonstrat.

Apropo, o capcana destul de cunoscuta care rezulta din aplicarea naiva a definitiei e asta:

[tex]-1 = j * j = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{-1 \cdot -1} = \sqrt{1} = 1[/tex]

A.Mot ai dat dovada de superficialitate in expunerea problemei.Observatia legata de acel radical 
dar si faptul ca omiti sa specifici ce tipuri de solutii se cauta.Intodeauna o ecuatie se rezolva intr-o multime si problemele suna cam asa."Rezolvatii ecuatia in multimea numerelor reale(intregi,complexe si chiar matrici sunt alte exemple care pot aparea)".

Din definitie avem:
i*i=-1.
Extragem radacina patrata din ambele parti ale egalitatii si avem:
sqrt(i*i)=sqrt(-1).
Astfel A.Mot ar putea inlocui in  egalitate: sqrt(-1) cu sqrt(i*i).

Citat din: meteor din Noiembrie 09, 2011, 06:25:09 PM
Nu tin minte unde am citit demult (in o revista matematica se pare), ca intradevar e gresit sa egalam sqrt(-1)=i.

Corect!Asta inseamna ca [tex] sqrt{-1} [/tex] este [tex] sqrt{-1} [/tex] in aceasta ecuatie.Ecuatia se poate rezolva in doua moduri.Cat este y si cat este x?
---------------------------------
Problema si dilema lui [tex] sqrt{-1} [/tex] se poate rezolva foarte simplu daca se rezolva ecuatia corect ecuatia [tex] a=sqrt{-1} [/tex].....Ridicand la puterea a doua rezulta [tex] a^2=-1 [/tex] si pe -1 il scriem sub forma trigonometrica a unui numar complex de unde rezulta doua solutii dar numai una din ele este corecta si care verifica ecuatia [tex] a=sqrt{-1} [/tex].Care este acea solutie?
----------------------------------
Sa se rezolve ecuatia [tex] a=-sqrt{-1} [/tex].Cum rezolvi aceasta ecuatie?
----------------------------------
Doua probleme:
1.-Sa se rezolve ecuatia [tex] x^2+sqrt{2}y^2=1 [/tex].
2.-Sa se rezolve ecuatia [tex] x^2-sqrt{2}y^2=1 [/tex].
Cum definesti tu pe [tex] sqrt{2} [/tex] in fiecare dintre cele doua ecuatii?
----------------------------------
Este aberant ca cineva sa intrebe cum definesti [tex] sqrt{2} [/tex] sau [tex] sqrt{-1} [/tex] atata timp cat aceste numere sunt clar definite in cadrul unei ecuatii..........
----------------------------------
Este aberant ca cineva sa intrebe de ce nu am specificat multimea de numere in care se vrea rezolvata problema.....
Problema:
Sa se rezolve [tex] x^2+x+1=0 [/tex].Este necesar sa specific in ce multime de numere trebuie rezolvata ecuatia?Cand se cere sa se rezolve o ecuatie fara alte specificatii atunci o rezolvi........
Meteor mai ai un aprob de la mine. ;D

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 07:47:19 AM
Din definitie avem:
i*i=-1.
Extragem radacina patrata din ambele parti ale egalitatii si avem:
sqrt(i*i)=sqrt(-1).
Astfel A.Mot ar putea inlocui in  egalitate: sqrt(-1) cu sqrt(i*i).

Aici ai gresit........deoarece sqrt(i*i)=(+ sau -)i.Cand spunem [tex] x^2=4 [/tex] asta inseamna ca x=(+ sau -)2......... ::)

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 07:47:19 AM
Din definitie avem:
i*i=-1.
Extragem radacina patrata din ambele parti ale egalitatii si avem:
sqrt(i*i)=sqrt(-1).
Astfel A.Mot ar putea inlocui in  egalitate: sqrt(-1) cu sqrt(i*i).

Ca să poți extrage radical din ambele părți ale unei egalități trebuie mai întâi pusă condiția ca ambele părți să fie pozitive, condiție care în acest caz nu este îndeplinită.

Citat din: A.Mot din Noiembrie 10, 2011, 08:54:34 AM
Aici ai gresit........deoarece sqrt(i*i)=(+ sau -)i.Cand spunem [tex] x^2=4 [/tex] asta inseamna ca x=(+ sau -)2......... ::)

[tex]\sqrt{i\cdot i}[/tex] nu este definit pentru că [tex]i\cdot i \notin [0, \infty)[/tex].
Chiar dacă rădăcinile ecuatiei [tex]x^2=4[/tex] sunt [tex]\pm 2[/tex], [tex]\sqrt{x^2}=|x|[/tex] iar [tex]x\in\mathbb{R}[/tex] obligatoriu.

Citat din: A.Mot din Noiembrie 10, 2011, 08:41:01 AM
Este aberant ca cineva sa intrebe cum definesti [tex] sqrt{2} [/tex] sau [tex] sqrt{-1} [/tex] atata timp cat aceste numere sunt clar definite in cadrul unei ecuatii..........

Radicalul este definit de matematică și nu în cadrul unei ecuații dată de A.Mot și nu este definit pentru numere mai mici ca 0.

Citat din: A.Mot din Noiembrie 10, 2011, 08:41:01 AM
Este aberant ca cineva sa intrebe de ce nu am specificat multimea de numere in care se vrea rezolvata problema.....
Problema:
Sa se rezolve [tex] x^2+x+1=0 [/tex].Este necesar sa specific in ce multime de numere trebuie rezolvata ecuatia?Cand se cere sa se rezolve o ecuatie fara alte specificatii atunci o rezolvi........

Este foarte important să se specifice mulțimea în care se caută rădăcinile unei ecuații, în funcție de această mulțime rezultatul poate diferi foarte mult.

Citat din: tavy din Noiembrie 10, 2011, 09:09:04 AM

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 07:47:19 AM
Din definitie avem:
i*i=-1.
Extragem radacina patrata din ambele parti ale egalitatii si avem:
sqrt(i*i)=sqrt(-1).
Astfel A.Mot ar putea inlocui in  egalitate: sqrt(-1) cu sqrt(i*i).

Ca să poți extrage radical din ambele părți ale unei egalități trebuie mai întâi pusă condiția ca ambele părți să fie pozitive, condiție care în acest caz nu este îndeplinită.

Citat din: A.Mot din Noiembrie 10, 2011, 08:54:34 AM
Aici ai gresit........deoarece sqrt(i*i)=(+ sau -)i.Cand spunem [tex] x^2=4 [/tex] asta inseamna ca x=(+ sau -)2......... ::)

[tex]\sqrt{i\cdot i}[/tex] nu este definit pentru că [tex]i\cdot i \notin [0, \infty)[/tex].
Chiar dacă rădăcinile ecuatiei [tex]x^2=4[/tex] sunt [tex]\pm 2[/tex], [tex]\sqrt{x^2}=|x|[/tex] iar [tex]x\in\mathbb{R}[/tex] obligatoriu.

Citat din: A.Mot din Noiembrie 10, 2011, 08:41:01 AM
Este aberant ca cineva sa intrebe cum definesti [tex] sqrt{2} [/tex] sau [tex] sqrt{-1} [/tex] atata timp cat aceste numere sunt clar definite in cadrul unei ecuatii..........

Radicalul este definit de matematică și nu în cadrul unei ecuații dată de A.Mot și nu este definit pentru numere mai mici ca 0.

Citat din: A.Mot din Noiembrie 10, 2011, 08:41:01 AM
Este aberant ca cineva sa intrebe de ce nu am specificat multimea de numere in care se vrea rezolvata problema.....
Problema:
Sa se rezolve [tex] x^2+x+1=0 [/tex].Este necesar sa specific in ce multime de numere trebuie rezolvata ecuatia?Cand se cere sa se rezolve o ecuatie fara alte specificatii atunci o rezolvi........

Este foarte important să se specifice mulțimea în care se caută rădăcinile unei ecuații, în funcție de această mulțime rezultatul poate diferi foarte mult.

Daca o iei strict dupa definitia pentru elevii care nu au invatat despre numerele complexe atunci sigur ca nu este corect sa spunem ca radical din -1 =i si atunci ar trebui sa spunem i^2=-1 si deci atunci cat este i?i=(+ sau -)sqrt(-1)........altfel bietii elevii nu mai stiu sa rezolve ecuatia i^2=-1.......Cum rezolvi tu ecuatia x^2-1=0???????????

A.Mot, daca nu specifici in ce multime se cauta solutia, ecuatia nu este definita complet. Fara a preciza domeniul in care se gasesc solutia, ecuatia [tex]x^2 - 1 = 0[/tex] (si de fapt nicio ecuatie) nu se poate rezolva.

Citat din: A.Mot din Noiembrie 10, 2011, 09:27:26 AM
Daca o iei strict dupa definitia pentru elevii care nu au invatat despre numerele complexe atunci sigur ca nu este corect sa spunem ca radical din -1 =i

A.Mot, nu e corect sa spunem ca rad(-1) = i in nici un caz, nu doar pentru elevii care nu au invatat numerele complexe. Si asta pentru ca, asa cum a precizat tavy mai sus, functia radical e definita doar pentru numerele reale nenegative.

Citat[...] atunci cat este i? i=(+ sau -)sqrt(-1)...

Dat fiind ca rad(-1) nu este definit, nu poti sa atribui unui numar nici valoarea pozitiva nici cea negativa a acestuia. E ca si cum ai incerca sa calculezi radical(copacul de pe strada) si sa-l atribui unui numar din matematica. E o aberatie.

Citataltfel bietii elevii nu mai stiu sa rezolve ecuatia i^2=-1...

Aceasta nu este o ecuatie, este o egalitate de definitie. Cum rezolvi tu "ecuatia" 2² = 4?!

Retine ca "i" nu este o variabila, ci este un numar, exact ca 1, -rad(3), 1/3 sau -4,5(3), atata doar ca e un numar complex si nu real.

CitatCum rezolvi tu ecuatia x^2-1=0?

Aceasta este o ecuatie, dar nu e complet definita, pentru ca nu precizezi pe ce multime lucrezi. Cauti solutii numere naturale? Daca da, atunci ai o solutie. Cauti solutii numere reale? Daca da, atunci ai doua solutii. Pricepi diferenta?


e-

Asta-i culmea culmilor!!!!!!!!!!!!!Care este definitia ecuatiei?
CE ESTE O ECUTIE?

@A.Mot: nu mai edita mesajele dupa ce ti s-a raspuns la ele si evita formatarile astea cu rosu si bold. E foarte suparator. <Pozitron>

Nu vad de ce ar fi culmea culmilor faptul ca pentru a putea rezolva o ecuatie, trebuie sa precizezi domeniul in care cauti solutiile. Exemplu simplu:

"Sa se rezolve ecuatia [tex]x + 4 = 2[/tex], cu [tex]x[/tex] natural"

"Sa se rezolve ecuatia [tex]x + 4 = 2[/tex], cu [tex]x[/tex] intreg"

Ce zici, solutia este aceeasi in ambele cazuri?

Citat din: A.Mot din Noiembrie 10, 2011, 03:00:08 PM
CE ESTE O ECUTIE?

Sincer, nu am nici cea mai vaga idee. Voiai sa spui "executie" ?

e-

1) tavy , eu am descris o definitie ,cit de cit, in ce domeniu (din multimea numerelor reale) e definit radicalul. Descriemi tu o definitie (mai generala, si mai corecta poate, adica sa cuprinda si multimea numerelor complexe), pe ce domeniu e definit radicalul.
2) tavy, cit este sqrt(0)?!  0 e un numar pozitiv sau negativ sau nici pozetiv nici negativ,daca e ultima varianta atunci cine iti permite sa extragi radacina din asa un numar care nu e pozetiv, daca 0 e un numar pozetiv nu-ti pare o absurditate??! atunci 0 ce mai e  ;D ;D ;D.
Ai egalitatea i*i=-1.Scazi din partea stinga partea dreapta (sau invers) si capeti:
i*i+1=0 <=> -1-i*i; 0=sqrt(-1-i+i); Acum e corect sa extrag radacina patrata din ambele parti??????!!!!!!!!!!!
3) Eu (sa zicem), am fost la scoala un elev ce nu asculta atent profesoara de matematica. Cind am trecut numerele complexe eu tin minte doar ca : i*i=-1. Orece numar complex e compus din doua parti una reala si una imaginara.
   Ca sa pot "vedea" un numar rational e de ajuns ca sa impart un oarecare segment(spre exemplu) in mai multe parti egale.
   Ca sa pot "vedea" un numar irational e deajuns ca sa construesc un patrat cu latura sa zicem cu valori naturale, atunci numarul irational eu il vad ca sqrt(2)*n.
   Ca sa-l pot vedea pe numarul PI (transcidental, irational si transcendent) eu construesc un cerc, raportul lungimii cercului catre diametru si eu "mi-l inchipui" pe PI.
   Dati-mi va rog, un astfel de exemplu, unde eu sa pot "vedea"  partea imaginara a unui numar complex oarecare. Definiti-mi definitia numarului complex (mai pe intelesul tuturor), si "determinarea" lui.

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 03:21:59 PM
Definiti-mi definitia numarului complex (mai pe intelesul tuturor)

Definitia numarului complex este acea definitie care defineste numarul complex.  :-X

e-

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 03:21:59 PM
1) tavy , eu am descris o definitie ,cit de cit, in ce domeniu (din multimea numerelor reale) e definit radicalul. Descriemi tu o definitie (mai generala, si mai corecta poate, adica sa cuprinda si multimea numerelor complexe), pe ce domeniu e definit radicalul.

Radicalul este definit pe o submulțime a mulțimii numerelor reale și anume [tex][0, \infty)[/tex], nu contează cum îl consideri pe [tex]0[/tex].

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 03:21:59 PM
Definiti-mi definitia numarului complex (mai pe intelesul tuturor), si "determinarea" lui.

Numărul complex este un membru al mulțimii numerelor complexe. Mulțimea numerelor complexe este mulțimea tuturor perechilor ordonate [tex](a, b)[/tex] cu [tex]a, b \in \mathbb{R}[/tex], sau altfel spus [tex]\mathbb{C}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}[/tex].

Pe mulțimea numerelor complexe sunt definite o serie de operații: adunarea, înmulțirea, complementul, etc.
Numerele complexe pot fi reprezentate în diverse moduri: [tex](a, b)[/tex], [tex]a+b\cdot i[/tex], [tex]A(\sin \varphi + i\cdot \cos \varphi)[/tex], [tex]A\cdot e^{i\cdot \varphi}[/tex], deasemenea sunt și moduri geometrice de reprezentare cum ar fi planul numerelor complexe.
Poate mă înșel, dar dacă țin bine minte, mulțimea numerelor complexe împreună cu operațiile de adunare și înmulțire formează corpul numerelor complexe.

E he, matematica asta nu este așa simplă cum crede lumea. :)

Citat din: tavy din Noiembrie 10, 2011, 04:35:47 PM
E he, matematica asta nu este așa simplă cum crede lumea. :)

De fapt, se confirma ceea ce stiam deja -- cu cat stii mai putine despre un lucru, cu atat mai simplu ti se pare.

Proprietatea importanta a numerelor complexe e data de teorema fundamentala a algebrei ,(orice polinom din C[X] admite cel putin o radacina complexa) care a caracterziat corpul numerelor complexe, ca un corp algebric inchis.Mai mult decat atata este inchiderea algebrica a corpul numerelor reale.
Precum consideram matricile ca altfel de numere asa e si acest i de la numere complexe.
Deci i este un numar dar un numar nou ,un altfel de numar diferit de cele cunoscute noua ,un numar imaginar (de aici si ideea de a fi notat cu litera i) .Ca istoric numerele complexe au fost introduse prima oara de catre Gauss .

tavy, eu ti-am cerut:
1) Sa demonstrezi cum definesti domeniul de definitie al radicalului in multimea numerelor complexe.
2) De ce nu conteaza cum il consideri pe 0. Totusi, ce fel de numar este 0: negativ, pozetiv, nici negativ nici pozetiv?
3) Ceea ce mi-ai descris tu (cum se definesti, determini un numar complex, mai ales partea imaginara), e o aberatie mai mare decit tine, tu mi-ai trintit niste proprietati ale numarului complex(copiate in fuga de undeva, probabil de pe wikipedia  ;D ;D ;D).
   Daca ai sa citesti cu putina atentie mai sporita (din primele rinduri din wikipedia) vei vedea ca el a aparut din necesitatea de a da solutii (!!!!!nespecificate la moment din ce multime,probabil!!!!!!) ecuatiei X*X+p=0,pentru p>0,x apartine lui R. Ei, asta e :din ce necesitate au aparut. Cum au aparut proprietatile de adunare si inmultire -nu ma interesaza. Cum a aparut definitia (existenta) lui (numarului imaginar) ma interesaza. Adica daca da intradevar poate exista astfel de numere, iar daca aceasta nu se poate da raspuns, atunci e clar...... ;D ;D ;D ;D ;D
      Din cite tin minte primul care a presupus si a inceput lucru cu aceste numere a fost marele Euler. Mai apoi a mai lucrat si marele Gauss. Desigur acesti titani nu aveau deprinderi sa povestesca minciunele lumii. Iar de ceea ce nu intelegeau, nu mai spuneau nimanui....
      Reprezentarea numarului complex (inclusiv partea imaginara), cind Re(z)>0, in forma trigonometrica nu ma interesaza. Ma interesaza sa-mi reprezinti Im(z), sau pe z atunci cind Re(z)=0, pricepi????????????????????!!!!!!!!!!!!!!
      Daca zici ca matemateca nu e asa de simpla cum crede lumea, atunci de ce _ _  mai dai  raspunsuri la intrebari, plus la toate astea judecindui pe altii  ;D ;D ;D ;D??!!

;D ;D ;D Laza, tu esti de invidiat ;D ;D ;D ;D

zec, cu structurile algebrice (eu) nu lucrez. Cum o matrice sa o consideri un numar?  Cum poti demonstra ca intradevar exista (poate mai corect de spus "in ce sens(domeniu)" exista) astfel de numere

Citat din: Electron din Noiembrie 10, 2011, 03:19:04 PM

Citat din: A.Mot din Noiembrie 10, 2011, 03:00:08 PM
CE ESTE O ECUTIE?

Sincer, nu am nici cea mai vaga idee. Voiai sa spui "executie" ?

e-

Nu stiu daca nu cumva cineva are dreptul sa modifice ceea ce scriu???????????Am modificat...........dar era sigur ca ma refeream la ecuatie...........Poate tastele de la calculator s-au uzat....... ;D

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 06:57:22 PM
2) De ce nu conteaza cum il consideri pe 0. Totusi, ce fel de numar este 0: negativ, pozetiv, nici negativ nici pozetiv?

Nu are importanta cum il consideri pe zero pentru ca domeniul de definitie al radicalului este [tex][0, +\infty)[/tex]. 0 poate sa fie si numar-dinozaur; e in domeniul de definitie -- operatia se poate efectua pe el.

Citat3) Ceea ce mi-ai descris tu (cum se definesti, determini un numar complex, mai ales partea imaginara), e o aberatie mai mare decit tine, tu mi-ai trintit niste proprietati ale numarului complex(copiate in fuga de undeva, probabil de pe wikipedia  ;D ;D ;D).

Ceea ce ti-a descris el este chiar definitia numarului complex. Nu le-ai facut inca la scoala?

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 06:57:22 PM
tavy, eu ti-am cerut:
1) Sa demonstrezi cum definesti domeniul de definitie al radicalului in multimea numerelor complexe.

Eu până acum nu am învățat cum să demonstrez o definiție și nici nu am de gând să învăț.

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 06:57:22 PM
2) De ce nu conteaza cum il consideri pe 0. Totusi, ce fel de numar este 0: negativ, pozetiv, nici negativ nici pozetiv?

Îmi pare rău dar nu știu ce înseamnă număr pozetiv.
Dacă te refereai la pozitiv, ei bine, depinde. Unii matematicieni îl consideră număr pozitiv alții îl consideră special, nici pozitiv nici negativ. Oricum nu are relevanță, este doar o convenție.

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 06:57:22 PM
3) Ceea ce mi-ai descris tu (cum se definesti, determini un numar complex, mai ales partea imaginara), e o aberatie mai mare decit tine, tu mi-ai trintit niste proprietati ale numarului complex(copiate in fuga de undeva, probabil de pe wikipedia  ;D ;D ;D).

Eu în primul rând ți-am spus ce este un număr complex și ți-am dat exemple de reprezentări ale unui număr complex. Să copiez de pe Wikipedia nu am avut nevoie, am învățat despre numere complexe încă din clasa a VI-a. Nu știam în clasa a VI-a reprezentarea Euler dar știam reprezentarea ca pereche ordonată și reprezentarea algebrică, deasemenea știam reprezentarea în planul complex, la scurt timp, înainte de liceu,  știam și reprezentarea trigonometrică.

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 06:57:22 PM
   Daca ai sa citesti cu putina atentie mai sporita (din primele rinduri din wikipedia) vei vedea ca el a aparut din necesitatea de a da solutii (!!!!!nespecificate la moment din ce multime,probabil!!!!!!) ecuatiei X*X+p=0,pentru p>0,x apartine lui R. Ei, asta e :din ce necesitate au aparut. Cum au aparut proprietatile de adunare si inmultire -nu ma interesaza. Cum a aparut definitia (existenta) lui (numarului imaginar) ma interesaza. Adica daca da intradevar poate exista astfel de numere, iar daca aceasta nu se poate da raspuns, atunci e clar...... ;D ;D ;D ;D ;D
      Din cite tin minte primul care a presupus si a inceput lucru cu aceste numere a fost marele Euler. Mai apoi a mai lucrat si marele Gauss. Desigur acesti titani nu aveau deprinderi sa povestesca minciunele lumii. Iar de ceea ce nu intelegeau, nu mai spuneau nimanui....

Nu am fost niciodată pasionat de istorie, cu atât mai puțin de istoria matematicii.

     Lazar, daca iar ma consideri vinovat, si te plingi ca iti rapesc din timpul liber (sa mai pleci pe la o bere, sau nustiu ce sa mai faci), atunci imi cer scuze....
 
    tavy, sensul problemei 1) demult (presupun) ca tii clar ca buna ziua. O reformulez: Cum determini domeniul de definitie al radacinii patratice in multimea numerelor complexe?
     Mie imi pare ca e important "sensul" determinarii pozitivitatii numarului 0. Tu vezi cite probleme apar.
     Mare minune ca stieai  reprezentarea trigonometrica a numarului complex inainte de liceu, acolo e geometrie "chioara". E interesanta programa de invatamint daca ai trecut notiunea de numerele complexe in clasa VI (adica cam la 12-13 ani).
     Sa-ti deschid inca o paranteza (si ceva despre mine), adica daca tii interesant.... Initial matematica niciodata nu mi-a placut. Am inceput sa o indragesc cind am inceput "intimplator" sa gasesc  cite putin istoria matematicii (din marea lene pe care o am, nici acum nu am luat o carte si sa o citesc ca lumea  ;D). Este cea mai interesanta,extraordinara istorie. Iti mai deschid "un secret": daca vei studia minutios istoria (evolutia) matematicii, vei intelege foarte multe lucruri.
 

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 08:04:48 PM
    tavy, sensul problemei 1) demult (presupun) ca tii clar ca buna ziua. O reformulez: Cum determini domeniul de definitie al radacinii patratice in multimea numerelor complexe?

Încearcă să înțelegi că domeniul de definiție nu se determină, se definește.
Dacă consideri [tex]\mathbb{R}[/tex] o submulțime a lui [tex]\mathbb{C}[/tex], și unii așa o consideră, atunci domeniul de definiție este [tex]\{ (a, b) \in \mathbb{C} | a \in [0, \infty) \wedge b=0 \}[/tex].
Iar dacă nu știi cum se citește ,,[tex]\{ (a, b) \in \mathbb{C} | a \in [0, \infty) \wedge b=0 \}[/tex]", îți spun tot eu: mulțimea acelor perechi ordonate a și b aparținând mulțimii numerelor complexe pentru care a aparține intervalului închis la stânga 0 infinit și b egal cu 0.

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 08:04:48 PM
     Mie imi pare ca e important "sensul" determinarii pozitivitatii numarului 0. Tu vezi cite probleme apar.

Nu văd.

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 08:04:48 PM
     Mare minune ca stieai  reprezentarea trigonometrica a numarului complex inainte de liceu, acolo e geometrie "chioara". E interesanta programa de invatamint daca ai trecut notiunea de numerele complexe in clasa VI (adica cam la 12-13 ani).

Mai exact la 11-12 ani, am mers la școala la 6 ani și 6 luni.
Nu mai știu dacă numerele complexe erau în programa de clasa a VI-a sau mi-au fost predate în afara programei, îl aveam pe tatăl meu profesor de matematică și nu făcea exact ce scria în programă.
Pe vremea mea, în manualele de matematică erau unele paragrafe sau capitole scrise cu litere mai mici, acele paragrafe și capitole nu erau obligatorii, este foarte posibil ca numerele complexe să fi fost un astfel de capitol. Tatăl meu nu sărea peste aceste paragrafe și capitole la clasa în care eram eu. Să nu înțelegi de aici că am fost un tocilar care învăța ca nebunul înainte, dimpotrivă, învățam noțiuni de bază pe care aveam capacitatea să le înțeleg la momentul respectiv dar ce învățam, învățam corect, foarte riguros și puține lucruri învățate în perioada claselor V-VIII la matematică le-am uitat chiar dacă nu le-am mai folosit ulterior.

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 08:04:48 PM
     Sa-ti deschid inca o paranteza (si ceva despre mine), adica daca tii interesant.... Initial matematica niciodata nu mi-a placut. Am inceput sa o indragesc cind am inceput "intimplator" sa gasesc  cite putin istoria matematicii (din marea lene pe care o am, nici acum nu am luat o carte si sa o citesc ca lumea  ;D). Este cea mai interesanta,extraordinara istorie. Iti mai deschid "un secret": daca vei studia minutios istoria (evolutia) matematicii, vei intelege foarte multe lucruri.

Să-ți spun eu ceva care nu este secret deloc, nici nu-mi dau seama cum nu știi, matematica și istoria matematicii sunt două lucruri diferite. Ai dreptate, studiind minuțios istoria (evoluția) matematicii aș înțelege multe lucruri, lucruri legate de istoria și evoluția matematicii, nicidecum de matematică.

Cele scrise de tine din urma, este doar o parere.

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 09:21:13 PM
Cele scrise de tine din urma, este doar o parere.

De multe ori cei care au facut numai teoria pe care au asimilat-o automat adica mecanic nu mai vad ca pot exista si alte intelegeri ale unui lucru.........De exemplu este hilar si uneori absurd sa enunti o problema de genul acesta:"Sa se rezolve in multimea numerelor naturale ecuatia x-2=0."......Este corect si deci suficient sa enuntam o problema asa:"Sa se rezolve ecuatia x²+x+1=0?".Eu zic ca da ,dar teoreticienii mecanicisti ai matematicii moderne care considera ca 1 nu este numar prim, spun ca trebuie sa adaug la enunt in ce multime trebuie sa rezolv ecuatia x²+x+1=0..........pai daca o rezolvam aflam si multimea solutiilor si natura lor,iar in exemplu dat al ecuatiei x²+x+1=0 se determina semnul discriminantului.Alte exemple:"Sa se rezolve ecuatia [tex] x^3-x^2+x-1=0 [/tex] .";"Sa se rezolve ecuatia [tex] x^3-x^2+(3+i)x-2+2i=0 [/tex] unde [tex]i^2=-1[/tex].".In acest ultime enunturi mai este nevoie sa se specifice in ce multime de numere trebuie rezolvata ecuatia?
--------------------------
Daca intram si in domeniul inecuatiilor sa vezi acolo ce aiureli mai zic marii matematicieni de pe acest forum atunci iti vei da seama ca mai bine am vorbi noi doi numai pe PM si dupa aceea ai sa vezi ca am dreptate.Eu nu zic ca stiu matematica dar vreau sa invat si sa inteleg si ca sa inteleg trebuie sa-mi spun parerea si sa o sustin pana cand vedem cine greseste si cine nu.........
Cum ai rezolvat tu ecuatia care am propus-o eu?Raspunde te rog pe MP.Lasa-i pe didacticieni sa se tina de buchia cartii caci asa a facut si Gauss cu Bolyai ca nu a vrut sa-i dea o referinta la geometria neeuclidiana........

Citat din: A.Mot din Noiembrie 11, 2011, 08:26:04 AM
Este corect si deci suficient sa enuntam o problema asa:"Sa se rezolve ecuatia x²+x+1=0?".Eu zic ca da ,dar teoreticienii mecanicisti ai matematicii moderne care considera ca 1 nu este numar prim, spun ca trebuie sa adaug la enunt in ce multime trebuie sa rezolv ecuatia x²+x+1=0..........pai daca o rezolvam aflam si multimea solutiilor si natura lor,iar in exemplu dat al ecuatiei x²+x+1=0 se determina semnul discriminantului.Alte exemple:"Sa se rezolve ecuatia [tex] x^3-x^2+x-1=0 [/tex] .";"Sa se rezolve ecuatia [tex] x^3-x^2+(3+i) x-2+2i=0 [/tex] unde [tex]i^2=-1[/tex].".In acest ultime enunturi mai este nevoie sa se specifice in ce multime de numere trebuie rezolvata ecuatia?

De unde să știu eu cărei mulțimi de numere aparține [tex]x[/tex] dacă nu se specifică, nu am de unde să știu nici măcar dacă [tex]x[/tex] este un număr, poate este o matrice sau altceva.
Dacă făceai matematică măcar la nivel de liceu știai că pot exista tot felul de mulțimi pe care pot fi definite tot felul de operații, matematica nu lucrează doar cu numere, matematica nu se reduce la aritmetică.

     Am ramas cu gura cascata cind am auzit ca ai (aveti) 65 de ani, (dar sa nu va fie de suparare). E bine cind mai ai simtul umorului la anii acestea.

     Censtit sa-ti spun de ecuatia aceea nici nu m-am apucat sa o rezolv. Stau rau la ecuatiile cu 2 necunoscute, adica poate s-ar putea incerca ca acel sqrt(-1), sa-l inlocuim cu alceva. Sau s-ar putea sa reprezinte o "ecuatie a unui cerc" insa in domenii nu prea bine cunoscute mie. Sunt multe variante.
     Totusi ei se pare ca au dreptate, e necesar sa specifici din start in ce multime lucrezi si doresti sa obtii raspunsul (acesta e un punct din Marele Algoritm pe care eu am inceput sa-l elaborez). Sau eu poate nu prea bine am inteles ideile tale ca nu e necesar sa specifici din ce  multimii apartin  variabilele, si in ce multimi doresti sa obtii solutia(mai incearca poate sa explici). Sensul altor geometrii (nici pina  acum nu am inteles). Daca te intreaba cineva cite grade are un triunghi- tu ce ai sai spui?! Ca e necesar sati spuna in ce geometrie tu doresti sa obtii raspunsul.
      Marii matimaticeni de pe acest forum fac greseli cu CARUL.......... Ce e mai "important" ca ei nu fac(deseori le mai scapa) greseli "elementare". Insa nu te trevoji cine stie ce, ca dupa o viata de pedagog si zece de student, e si normal  ;D ;D ;D. Tot important mai e cum tu ai spus ca ei nu incearca sa dea solutii la probleme "elementare" (dar complicate), si citesc ca din biblie - notiunile cin cartuliile ramase de la universitati.
Nu am timp, mai tirziu mai scriu.
Sper ca nu esti un acent secret.

Citat din: meteor din Noiembrie 11, 2011, 01:33:02 PM
          Marii matimaticeni de pe acest forum fac greseli cu CARUL...

Cine sunt acei mari matematicieni si ce greseli au facut ei ? Te rog sa dai cateva exemple.

e-

mesajul 36  l-am scris catre A.Mot. Cind am scris "Marii matimaticieni de pe acest forum..." nu inseamna ca ma refeream  la scientia.ro/forum.

Citat din: meteor din Noiembrie 11, 2011, 01:33:02 PM
     Am ramas cu gura cascata cind am auzit ca ai (aveti) 65 de ani, (dar sa nu va fie de suparare). E bine cind mai ai simtul umorului la anii acestea.

     Censtit sa-ti spun de ecuatia aceea nici nu m-am apucat sa o rezolv. Stau rau la ecuatiile cu 2 necunoscute, adica poate s-ar putea incerca ca acel sqrt(-1), sa-l inlocuim cu alceva. Sau s-ar putea sa reprezinte o "ecuatie a unui cerc" insa in domenii nu prea bine cunoscute mie. Sunt multe variante.
     Totusi ei se pare ca au dreptate, e necesar sa specifici din start in ce multime lucrezi si doresti sa obtii raspunsul (acesta e un punct din Marele Algoritm pe care eu am inceput sa-l elaborez). Sau eu poate nu prea bine am inteles ideile tale ca nu e necesar sa specifici din ce  multimii apartin  variabilele, si in ce multimi doresti sa obtii solutia(mai incearca poate sa explici). Sensul altor geometrii (nici pina  acum nu am inteles). Daca te intreaba cineva cite grade are un triunghi- tu ce ai sai spui?! Ca e necesar sati spuna in ce geometrie tu doresti sa obtii raspunsul.
      Marii matimaticeni de pe acest forum fac greseli cu CARUL.......... Ce e mai "important" ca ei nu fac(deseori le mai scapa) greseli "elementare". Insa nu te trevoji cine stie ce, ca dupa o viata de pedagog si zece de student, e si normal  ;D ;D ;D. Tot important mai e cum tu ai spus ca ei nu incearca sa dea solutii la probleme "elementare" (dar complicate), si citesc ca din biblie - notiunile cin cartuliile ramase de la universitati.
Nu am timp, mai tirziu mai scriu.
Sper ca nu esti un acent secret.

Nu sunt agent secret................. ;D ;D ;D ;D

Citat din: tavy din Noiembrie 11, 2011, 09:00:14 AM

Citat din: A.Mot din Noiembrie 11, 2011, 08:26:04 AM
Este corect si deci suficient sa enuntam o problema asa:"Sa se rezolve ecuatia x²+x+1=0?".Eu zic ca da ,dar teoreticienii mecanicisti ai matematicii moderne care considera ca 1 nu este numar prim, spun ca trebuie sa adaug la enunt in ce multime trebuie sa rezolv ecuatia x²+x+1=0..........pai daca o rezolvam aflam si multimea solutiilor si natura lor,iar in exemplu dat al ecuatiei x²+x+1=0 se determina semnul discriminantului.Alte exemple:"Sa se rezolve ecuatia [tex] x^3-x^2+x-1=0 [/tex] .";"Sa se rezolve ecuatia [tex] x^3-x^2+(3+i)x-2+2i=0 [/tex] unde [tex]i^2=-1[/tex].".In acest ultime enunturi mai este nevoie sa se specifice in ce multime de numere trebuie rezolvata ecuatia?

De unde să știu eu cărei mulțimi de numere aparține [tex]x[/tex] dacă nu se specifică, nu am de unde să știu nici măcar dacă [tex]x[/tex] este un număr, poate este o matrice sau altceva.
Dacă făceai matematică măcar la nivel de liceu știai că pot exista tot felul de mulțimi pe care pot fi definite tot felul de operații, matematica nu lucrează doar cu numere, matematica nu se reduce la aritmetică.

In liceu am invatat doar despre determinanti,despre matrici (Am facut licelul intre anii 1960 si 1964 inclusiv) am invatat in facultate.....Rezolva ecuatia in ce vrei tu.......da toate solutiile.......mai invat si eu.........Socrate:"Eu stiu ca nu stiu nimic,si nici macar asta nu stiu.". ;D

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 06:57:22 PM
zec, cu structurile algebrice (eu) nu lucrez. Cum o matrice sa o consideri un numar?  Cum poti demonstra ca intradevar exista (poate mai corect de spus "in ce sens(domeniu)" exista) astfel de numere

De obicei in matematica se foloseste notiunea de element pe care o asociem unui obiect cu care formam multimi.Din punct de vedere matematic matricile pot fi vazute ca niste numere de o dimensiune mai mare.Din punctul meu de vedere e un mod abstract de viziune a matricilor dar si ele au calitatea de a evalua anumite notiuni din matematica (de ex sistemele liniare).Si in acest context putem sa consideram si matricile ca fiind numere.
Legat de partea de structuri algebrice stiu ca nu toata lumea cunoaste notiunile si nici nu le stapanesc.Ele sunt destul de avansate elevilor de liceu si in plus destul de greu de "digerat".

Citat din: meteor din Noiembrie 11, 2011, 06:25:36 PM
Cind am scris "Marii matimaticieni de pe acest forum..." nu inseamna ca ma refeream  la scientia.ro/forum.

Nu? Dar la ce forum inseamna ca te refereai?

e-

Citat din: zec din Noiembrie 11, 2011, 07:13:16 PM

Citat din: meteor din Noiembrie 10, 2011, 06:57:22 PM
zec, cu structurile algebrice (eu) nu lucrez. Cum o matrice sa o consideri un numar?  Cum poti demonstra ca intradevar exista (poate mai corect de spus "in ce sens(domeniu)" exista) astfel de numere

De obicei in matematica se foloseste notiunea de element pe care o asociem unui obiect cu care formam multimi.Din punct de vedere matematic matricile pot fi vazute ca niste numere de o dimensiune mai mare.Din punctul meu de vedere e un mod abstract de viziune a matricilor dar si ele au calitatea de a evalua anumite notiuni din matematica (de ex sistemele liniare).Si in acest context putem sa consideram si matricile ca fiind numere.
Legat de partea de structuri algebrice stiu ca nu toata lumea cunoaste notiunile si nici nu le stapanesc.Ele sunt destul de avansate elevilor de liceu si in plus destul de greu de "digerat".

Dupa cate stiu eu matricea (in matematica) nu este un numar ci un tabel si evident ca exista ecuatii matriciale si chiar ecuatii cu cuaternioni dar intrucat nu am specificat cine trebuie sa fie x chiar as vrea sa vad cum calculezi ecuatia din primul mesaj (adica cea propusa de mine) daca x este o matrice sau daca x este un cuaternion.In cazul cuaternionilor care se stie ca sunt numere hipercomplexe este simplu si (chiar si in cazul rezolvarii ecuatiei propuse de mine) va conduce la numere reale si/sau numere complexe in functie de gradul ecuatiei si de natura coieficientilor si evident de numarul variabilelor dar in cazul matricilor ar rezulta ca o matrice este un numar ceea ce este ciudat daca nu chiar aberant..........In concluzie ecuatia propusa de mine spre rezolvare nu necesita specificarea multimii in care trebuie rezolvata.

Nu e cam banal sa vezi matricea precum un tabel?

Citat din: Electron din Noiembrie 10, 2011, 11:13:41 AM

Citat din: A.Mot din Noiembrie 10, 2011, 09:27:26 AM
Daca o iei strict dupa definitia pentru elevii care nu au invatat despre numerele complexe atunci sigur ca nu este corect sa spunem ca radical din -1 =i

A.Mot, nu e corect sa spunem ca rad(-1) = i in nici un caz, nu doar pentru elevii care nu au invatat numerele complexe. Si asta pentru ca, asa cum a precizat tavy mai sus, functia radical e definita doar pentru numerele reale nenegative.

Citat[...] atunci cat este i? i=(+ sau -)sqrt(-1)...

Dat fiind ca rad(-1) nu este definit, nu poti sa atribui unui numar nici valoarea pozitiva nici cea negativa a acestuia. E ca si cum ai incerca sa calculezi radical(copacul de pe strada) si sa-l atribui unui numar din matematica. E o aberatie.

Citataltfel bietii elevii nu mai stiu sa rezolve ecuatia i^2=-1...

Aceasta nu este o ecuatie, este o egalitate de definitie. Cum rezolvi tu "ecuatia" 2² = 4?!

Retine ca "i" nu este o variabila, ci este un numar, exact ca 1, -rad(3), 1/3 sau -4,5(3), atata doar ca e un numar complex si nu real.

CitatCum rezolvi tu ecuatia x^2-1=0?

Aceasta este o ecuatie, dar nu e complet definita, pentru ca nu precizezi pe ce multime lucrezi. Cauti solutii numere naturale? Daca da, atunci ai o solutie. Cauti solutii numere reale? Daca da, atunci ai doua solutii. Pricepi diferenta?


e-

Exista radicali de diferite ordine din numere complexe?Ce fel de numar complex este numarul a=-1??????????
Eu zic ca exista si radicali de ordinul 2 din numere negative dar evident ca atunci rezultatul este un numar complex cu partea reala nula si cea imaginara nenula.Eu zic ca exista si radicali de ordinul n din numere negative unde n este un numar natural mai mare ca 1.........
Daca i este numarul imaginar atunci ce inseamna [tex] sqrt(a+bi) [/tex]?

Cum rezolvi tu ecuatia x²+1=0 daca nu se spune nimic despre ce solutii cautam?????????Conform rationamentului tau nu mai rezovam ecuatia........Bravo!!!!!!!!!

Citat din: A.Mot din Noiembrie 17, 2011, 08:34:36 AM
Daca i este numarul imaginar atunci ce inseamna [tex]\sqrt{a+bi}[/tex]?

Tu nu înțelegi că [tex]\sqrt{a+bi}[/tex] nu există?
Să presupunem că [tex]\sqrt{a+bi}[/tex] ar fi rădăcina ecuației [tex]x^2=a+bi[/tex] dar această ecuație are două rădăcini, care dintre ele o alegi? Înțelegi acum de ce este absurd să încerci să definești radicalul pe altceva decât intervalul 0 infinit?

Citat din: A.Mot din Noiembrie 17, 2011, 08:34:36 AM
Exista radicali de diferite ordine din numere complexe?

Nu. Notatia cu semnul "radical" (de ordinul doi) e definita doar pentru numerele reale nenegative.

CitatCe fel de numar complex este numarul a=-1?

Un numar complex cu partea imaginara nula. Unde te-ai impotmolit la asta?

CitatEu zic ca exista si radicali de ordinul 2 din numere negative dar evident ca atunci rezultatul este un numar complex cu partea reala nula si cea imaginara nenula.Eu zic ca exista si radicali de ordinul n din numere negative unde n este un numar natural mai mare ca 1...

Zici ineptii. Cat o sa mai insisti cu erorile in aceasta sectiune de teme pentru acasa?

CitatDaca i este numarul imaginar atunci ce inseamna [tex] sqrt(a+bi) [/tex]?

Nimic.

CitatCum rezolvi tu ecuatia x²+1=0 daca nu se spune nimic despre ce solutii cautam?

Nu o rezolv, pentru ca rezolvarea depinde de domeniul de valori pe care ii iei in considerare pentru variabila x. Faptul ca solutia depinde de domeniul de valori pentru x nu inseamna ca ecuatia e nerezolvabila, inseamna doar ca, daca nu precizezi in cerinta acest domeniu, eu nu o sa ma apuc sa studiez toate cazurile imaginabile si inimaginabile doar pentru ca cineva ca tine sa fie satisfacut. Problemele puse incorect sunt doar atat, probleme puse incorect.

CitatConform rationamentului tau nu mai rezovam ecuatia...

Conform rationamentului meu tu ar fi trebuit de mult sa nu mai postezi ineptii la aceasta sectiune. Cat de greu e de priceput?


e-

Citat din: tavy din Noiembrie 17, 2011, 01:05:05 PM

Citat din: A.Mot din Noiembrie 17, 2011, 08:34:36 AM
Daca i este numarul imaginar atunci ce inseamna [tex]\sqrt{a+bi}[/tex]?

Tu nu înțelegi că [tex]\sqrt{a+bi}[/tex] nu există?
Să presupunem că [tex]\sqrt{a+bi}[/tex] ar fi rădăcina ecuației [tex]x^2=a+bi[/tex] dar această ecuație are două rădăcini, care dintre ele o alegi? Înțelegi acum de ce este absurd să încerci să definești radicalul pe altceva decât intervalul 0 infinit?

Ce inseamna  [tex] sqrt{-1+0.i} [/tex]?Ai pe undeva cartea "Tabele si formule matematice" de E. Rogai,Editura Tehnica Bucuresti,anul 1983?Daca ai atunci cauta la pagina 40 si nu mai indu in eroare pe cei care citesc  ce spui tu aici si nu mai stiu ce sa inteleaga unii elevi.......Ce scoala ai facut???????????Am inteles ca 1 nu mai vor academicienii sa fie numar prim dar nu cred ca [tex]\sqrt{a+bi}[/tex] nu exista.........si iti repet ca exista.Ce are a face ecuatia [tex]x^2=a+bi[/tex] cu ceea ce am intrebat eu:"Daca i este numarul imaginar atunci ce inseamna [tex]\sqrt{a+bi}[/tex]?"?????Eu am gresit de multe ori si am recunoscut ca am gresit si am invatat astfel mai bine si mai multe dar nu inteleg de ce nu vrei sa recunosti si tu ca ai gresit macar de aceasta data........
Eu zic deci ca [tex] sqrt{-1}=\pm i [/tex] asa cum este evident ca si [tex] i=\pm sqrt{-1} [/tex].
Pune mana pe cartea "Tabele si formule matematice" de E. Rogai ca nu urzica.

Citat din: A.Mot din Noiembrie 17, 2011, 09:32:33 PM
Am inteles ca 1 nu mai vor academicienii sa fie numar prim dar nu cred ca [tex]\sqrt{a+bi}[/tex] nu exista.........si iti repet ca exista.

O sa ii rapesc lui tavy placerea de a iti reaminti ca credinta n-are nicio treaba cu stiinta. Arata ca exista acest radical pentru [tex]b \neq 0[/tex] si mai discutam, dar nu vad cum o sa poti arata asta tinand cont ca [tex]a+bi[/tex] nu apartine domeniului de definitie al functiei radical pentru [tex]b \neq 0[/tex].

Citat din: A.Mot din Noiembrie 17, 2011, 09:32:33 PM
Ce inseamna  [tex] sqrt{-1+0.i} [/tex]?Ai pe undeva cartea "Tabele si formule matematice" de E. Rogai,Editura Tehnica Bucuresti,anul 1983?

Cartea probabil este pe undeva pe la părinți, nu am mai avut nevoie de ea de foarte multă vreme.

Citat din: A.Mot din Noiembrie 17, 2011, 09:32:33 PM
Ce scoala ai facut???????????

Școli suficient de bune și destul de multe.

Citat din: A.Mot din Noiembrie 17, 2011, 09:32:33 PM
Eu zic deci ca [tex] sqrt{-1}=\pm i [/tex] asa cum este evident ca si [tex] i=\pm sqrt{-1} [/tex].

E mult mai grav decât îmi imaginam! Tu chiar îți închipui că [tex]i[/tex] are două valori!
Mai mult, radical este o funcție, tu nu știi nici măcar definiția funcției.
De pe wikipedia:

Citat
Ro:
O funcţie este o relaţie care asociază fiecărui element dintr-o mulţime (domeniul) un singur element dintr-o altă (posibil din aceeaşi) mulţime (codomeniul).
En:
In mathematics, a function associates one quantity, the argument of the function, also known as the input, with another quantity, the value of the function, also known as the output. A function assigns exactly one output to each input.

Cu toate acestea tu consideri că funcția radical asociază două valori lui [tex]-1[/tex]. Grav ...

Nu pot decât să remarc că tu nu prea ai trecut pe la școală.

Citat din: AlexandruLazar din Noiembrie 17, 2011, 09:50:19 PM

Citat din: A.Mot din Noiembrie 17, 2011, 09:32:33 PM
Am inteles ca 1 nu mai vor academicienii sa fie numar prim dar nu cred ca [tex]\sqrt{a+bi}[/tex] nu exista.........si iti repet ca exista.

O sa ii rapesc lui tavy placerea de a iti reaminti ca credinta n-are nicio treaba cu știința.

Să adăugăm și că credința nu este relevantă. :) (Doar nu vrei să-ți las ție chiar toată plăcerea!)

Citat din: AlexandruLazar din Noiembrie 17, 2011, 09:50:19 PM

Citat din: A.Mot din Noiembrie 17, 2011, 09:32:33 PM
Am inteles ca 1 nu mai vor academicienii sa fie numar prim dar nu cred ca [tex]\sqrt{a+bi}[/tex] nu exista.........si iti repet ca exista.

O sa ii rapesc lui tavy placerea de a iti reaminti ca credinta n-are nicio treaba cu stiinta. Arata ca exista acest radical pentru [tex]b \neq 0[/tex] si mai discutam, dar nu vad cum o sa poti arata asta tinand cont ca [tex]a+bi[/tex] nu apartine domeniului de definitie al functiei radical pentru [tex]b \neq 0[/tex].

Pune mana pe cartea "Tabele si formule matematice" de E. Rogai ca nu urzica.

Citat din: tavy din Noiembrie 17, 2011, 09:55:56 PM

Citat din: A.Mot din Noiembrie 17, 2011, 09:32:33 PM
Ce inseamna  [tex] sqrt{-1+0.i} [/tex]?Ai pe undeva cartea "Tabele si formule matematice" de E. Rogai,Editura Tehnica Bucuresti,anul 1983?

Cartea probabil este pe undeva pe la părinți, nu am mai avut nevoie de ea de foarte multă vreme.

Citat din: A.Mot din Noiembrie 17, 2011, 09:32:33 PM
Ce scoala ai facut???????????

Școli suficient de bune și destul de multe.

Citat din: A.Mot din Noiembrie 17, 2011, 09:32:33 PM
Eu zic deci ca [tex] sqrt{-1}=\pm i [/tex] asa cum este evident ca si [tex] i=\pm sqrt{-1} [/tex].

E mult mai grav decât îmi imaginam! Tu chiar îți închipui că [tex]i[/tex] are două valori!
Mai mult, radical este o funcție, tu nu știi nici măcar definiția funcției.
De pe wikipedia:

Citat
Ro:
O funcţie este o relaţie care asociază fiecărui element dintr-o mulţime (domeniul) un singur element dintr-o altă (posibil din aceeaşi) mulţime (codomeniul).
En:
In mathematics, a function associates one quantity, the argument of the function, also known as the input, with another quantity, the value of the function, also known as the output. A function assigns exactly one output to each input.

Cu toate acestea tu consideri că funcția radical asociază două valori lui [tex]-1[/tex]. Grav ...

Nu pot decât să remarc că tu nu prea ai trecut pe la școală.

Citat din: AlexandruLazar din Noiembrie 17, 2011, 09:50:19 PM

Citat din: A.Mot din Noiembrie 17, 2011, 09:32:33 PM
Am inteles ca 1 nu mai vor academicienii sa fie numar prim dar nu cred ca [tex]\sqrt{a+bi}[/tex] nu exista.........si iti repet ca exista.

O sa ii rapesc lui tavy placerea de a iti reaminti ca credinta n-are nicio treaba cu știința.

Să adăugăm și că credința nu este relevantă. :) (Doar nu vrei să-ți las ție chiar toată plăcerea!)

Intr-adevar este grav chiar prea grav.......Daca nu ai cartea " "Tabele si formule matematice" de E. Rogai,Editura Tehnica Bucuresti,anul 1983" pe care ti-am indicat-o............atunci intreaba publicul sau calculatorul sau da telefon unui prieten caci eu nu schimb intrebarea in fond dar o reformulez:
Cu cat este egal [tex] sqrt{a+bi} [/tex] ,unde a si b sunt numere reale si i este numarul imaginar?????????

Citat din: A.Mot din Noiembrie 17, 2011, 10:04:18 PM
Intr-adevar este grav chiar prea grav.......Daca nu ai cartea " "Tabele si formule matematice" de E. Rogai,Editura Tehnica Bucuresti,anul 1983" pe care ti-am indicat-o............atunci intreaba publicul sau calculatorul sau da telefon unui prieten caci eu nu schimb intrebarea in fond dar o reformulez:
Cu cat este egal [tex] sqrt{a+bi} [/tex] ,unde a si b sunt numere reale si i este numarul imaginar?????????

De ce consideri cartea aceea un fel de biblie? Așa cum nu consider că biblia conține adevărul absolut nu consider despre nici o carte că ar deține adevărul absolut.
În ce privește răspunsul la întrebarea ,,Cu cat este egal [tex] sqrt{a+bi} [/tex] ,unde a si b sunt numere reale si i este numarul imaginar?" se pare că doar tu îl cunoști pentru că folosești o definiție pentru radical știută doar de tine, ce am putut să aflu până acum este că radicalul definit de tine nici nu este funcție iar în accepțiunea ta există un singur număr imaginar și anume i. Îmi pare rău dar tu folosești o matematică proprie știută doar de tine.

E ceva neclar sau confuz in discutia asta. Eu pur si simplu nu inteleg daca e vorba de o controversa in privinta numelui "radical" sau domeniul de incercarea de a defini riguros functia radical pe numere complexe.
Ce ma surprinde este ca termenul de "radical" (square root) si radacina de ordinul n ("n-th root") se aplica in mod curent la numere complexe. In orice manual de analiza complexa se defineste operatia asta. Formula lui Moivre se discuta si ca o metoda mai simpla de a calcula radacina de ordin n.
E cumva disputata existenta operatie numita "radical" sau radacina de ordin n pentru numere compelxe?
Sau e vorba de terminologie?

Ori e vorba doar de definirea corecta a functiei in cazul numerelor complexe?
Definirea unei functii necesita niste precautii suplimentare, la fel ca si in cazul functiei definite pe numere reale.
In cazul numerelor complexe se discuta despre valoarea principala.
Dar oricum ar fi, faptul ca o operatie este sau nu o functie nu cred ca determina existenta operatiei.

Poate e o diferenta intre matematica adevarata si cea pentru fizicieni... adica sigur este.
Dar aici e ceva oarecum confuz.

Topicul e foarte convolut, deci permite-mi sa incerc un rezumat. Problema a pornit de fapt de la capcana binecunoscuta a ideii ca [tex]\sqrt{-1}=i[/tex], ceea ce desi e un "abuz" de notatie tolerat destul de des, este de fapt pur si simplu fals. Pe de-o parte datorita motivului evident (radicalul este definit pe numere reale pozitive), pe de alta parte datorita motivului mai subtil al faptului ca radacina patrata pentru numere reale nu are aceleasi proprietati ca pentru numere pozitive, ceea ce duce la "paradoxuri" cunoscute, de tipul celui enuntat de mine pe undeva pe aici:

[tex]-1 = j * j = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{-1 \cdot -1} = \sqrt{1} = 1[/tex]

necaz care vine din faptul ca, daca vrei sa definesti radacina patrata pe toata multimea numerelor reale, nu mai rezista proprietatea ca [tex]\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}[/tex].

Dupa care A.Mot a revenit intreband de o serie de alte ecuatii, si i s-a cerut sa precizeze in ce multime vrea solutiile, tocmai pentru a evita probleme ca cea de mai sus; evident, e genul de cerere care in combinatie cu idei putine si fixe nu da nimic util.

CitatCe ma surprinde este ca termenul de "radical" (square root) si radacina de ordinul n ("n-th root") se aplica in mod curent la numere complexe. In orice manual de analiza complexa se defineste operatia asta. Formula lui Moivre se discuta si ca o metoda mai simpla de a calcula radacina de ordin n.

E mai mult o chestiune de comoditate; din cate stiu, asta se numeste de fapt "radacina principala" (care defineste in plus si un criteriu de selectie, pentru ca altfel dai de beleaua cealalta -- daca accepti sa extinzi radacina patrata la multimea numerelor reale, intervine problema faptului ca nu mai este unica. Motiv pentru care profesorul meu de analiza, de exemplu, insista de fiecare data sa ne aminteasca faptul ca nu e vorba de radicalul definit pe numere reale.

Definirea de fapt se face algebric, pornind de la [tex]x = (a + bj)^2[/tex], dar asta da mai multe solutii, ceea ce pur si simplu nu se potriveste cu definitia operatiei de extragere a radicalului.

Citat din: AlexandruLazar din Noiembrie 17, 2011, 10:44:11 PM

CitatCe ma surprinde este ca termenul de "radical" (square root) si radacina de ordinul n ("n-th root") se aplica in mod curent la numere complexe. In orice manual de analiza complexa se defineste operatia asta. Formula lui Moivre se discuta si ca o metoda mai simpla de a calcula radacina de ordin n.

E mai mult o chestiune de comoditate; din cate stiu, asta se numeste de fapt "radacina principala" (care defineste in plus si un criteriu de selectie, pentru ca altfel dai de beleaua cealalta -- daca accepti sa extinzi radacina patrata la multimea numerelor reale, intervine problema faptului ca nu mai este unica. Motiv pentru care profesorul meu de analiza, de exemplu, insista de fiecare data sa ne aminteasca faptul ca nu e vorba de radicalul definit pe numere reale.

Definirea de fapt se face algebric, pornind de la [tex]x = (a + bj)^2[/tex], dar asta da mai multe solutii, ceea ce pur si simplu nu se potriveste cu definitia operatiei de extragere a radicalului.

In primul rand, multumesc pentru timpul petrecut scriind un raspuns detaliat.

In al doilea, imi cer scuze ca poate m-am exprimat ambiguu.  Nu ma surprinde aplicarea sau extinderea notiunii de radacina de ordin n la numere complexe, am intalnit-o in cursurile de analiza de cel putin doua ori, ca student. Astazi deschizand primul manual de analiza complexa la indemana am vazut acelasi lucru.
Voiam sa zic ca ma surprind unele afirmatii din mesajele anterioare, care par sa nege faptul ca se poate defini radacina patrata sau de alt ordin dintr-un numar complex. Cel putin asa am inteles si de aceea spuneam ca e ceva confuz aici.

Pentru orice numar complex, exista n radacini de ordinul n. Deci doua radacini de ordinul 2. E incorect sa folosim termenul "radical" pentru una din radacini? Asta e discutia?
Definitia operatiei de obtinere a radacinilor de ordinul n de obicei include existenta a n solutii.
Una din ele se numeste valoare principala dar in definitie sant inlcuse toate. La care definitie te referi cand spui ca existenta a mai multe solutii nu se potriveste cu definitia operatiei de extragere a radicalului? (DEci nu a functiei radical.)

Citat din: mircea_p din Noiembrie 18, 2011, 03:53:35 AM
Definitia operatiei de obtinere a radacinilor de ordinul n de obicei include existenta a n solutii.
Una din ele se numeste valoare principala dar in definitie sant inlcuse toate. La care definitie te referi cand spui ca existenta a mai multe solutii nu se potriveste cu definitia operatiei de extragere a radicalului? (DEci nu a functiei radical.)

Ma gandesc la radacina principala (aia pe care invatam sa o extragem prin clasa a saptea), si despre care vorbeste si A.Mot -- cea care are proprietăţile [tex]\sqrt{x}\sqrt{y} = \sqrt{xy}[/tex] şi [tex]\sqrt{x} = x^{1/2}[/tex].

Problema reala e ca fara a preciza domeniul in care se cauta solutiile, poti sa pierzi solutii fiindca nu stii nici daca trebuie incluse toate solutiile algebrice din definitia radacinii patrate, nici daca poti sau nu sa aplici proprietatile care sunt valabile numai pentru definitia (restrânsă) de pe numerele pozitive.

Citat din: AlexandruLazar din Noiembrie 18, 2011, 11:57:20 AM

Ma gandesc la radacina principala (aia pe care invatam sa o extragem prin clasa a saptea), si despre care vorbeste si A.Mot -- cea care are proprietăţile [tex]\sqrt{x}\sqrt{y} = \sqrt{xy}[/tex] şi [tex]\sqrt{x} = x^{1/2}[/tex].

Problema reala e ca fara a preciza domeniul in care se cauta solutiile, poti sa pierzi solutii fiindca nu stii nici daca trebuie incluse toate solutiile algebrice din definitia radacinii patrate, nici daca poti sau nu sa aplici proprietatile care sunt valabile numai pentru definitia (restrânsă) de pe numerele pozitive.

De acord ca precizarea domeniului e necesara pentru rezlovarea ecuatiei. Nu am nimic de comentat aici.
Dar de la aceasta s-a ajuns cumva la o contestare a unor definitii care credeam ca sant destul de comune.

1. Deci consideri ca definitia radacinii unui numar complex se refera exclusiv la valoarea principala?
Mai concret, ma refer la afirmatia:

"Definirea de fapt se face algebric, pornind de la x = (a + bj)^2, dar asta da mai multe solutii, ceea ce pur si simplu nu se potriveste cu definitia operatiei de extragere a radicalului."
Vrei sa spui ca nu se potriveste cu definitia functiei radical pentru numere reale?

2. Cum e asta o proprietate? Nu e mai degraba notatie?
[tex]\sqrt{x} = x^{1/2}[/tex]
Ori poate tocmai aici e miezul problemei, consideri ca prima notatie (radicalul) e cumva diferita de radacina de ordin 2, referindu-se numai la valoarea principala? Atunci e mai degraba a chestiune de terminologie.

3. In unele din posturile mai pe la inceput am vazut ca se contesta si termenul "ecuatie", cerandu-se ca anumite conditii sa fie indeplinite pentru a "avea o ecuatie".
Conform definitiilor comune, o ecuatie este, in esenta,  orice expresie cu semnul egal. Fara nici o conditie suplimentara. Deci 4=2^2 este o ecuatie.  Dictionarul de matematica in care m-am uitat spune ca o expresie care "afirma" ca doua cantitati sant egale este o ecuatie. Nu spune ca afirmatia trebuie sa fie adevarata. Chiar 3=7 este o ecuatie, conform definitiei.
Semnificatia ecuatiilor (definitie, restrictie, corelatie intre parametri) poate fi foarte diferita dar asta nu le face mai mult sau mai putin ecuatii.
De acor ca rezolvarea unei ecuatii (care contine variabile, necunoscute) este conditionata de precizara domeniului. Dar daca nu se precizeaza domeniul, nu mai este ecuatie?

Din câte ştiu, notaţia cu semnul radical se referă explicit numai la rădăcina principală.

Care este deci rezolvarea acestei ecuatii de la acest subiect enuntata de mine?Eu am considerat cazul general si anume ca x si y sunt numere complexe de forma x=a+bi si y=c+di unde a,b,c si d sunt numere reale si rezolvand ajungem la toata multimea de solutii........