Consecinţe ale formulelor lui Frenet

[Abel Cavaşi]

De ceva vreme studiez consecinţele tulburătoare ale formulelor lui Frenet.

Printre altele, am pornit de la constatarea cunoscută că viteza unghiulară cu care se roteşte triedrul lui Frenet este întotdeauna perpendiculară pe normală. Având în vedere acest fapt extrem de interesant, am tras concluzia că se mai poate introduce în studiu un nou triedru ataşat triedrului lui Frenet, format din versorul vitezei unghiulare, normală şi produsul vectorial al acestor doi versori. Am numit acest nou triedru cu numele de ,,triedrul complementar al lui Frenet".

Cel mai interesant lucru este că şi versorii triedrului complementar satisfac formulele lui Frenet! Iar de aici rezultă o recursivitate foarte profundă, care face să intervină numere întregi în mecanica clasică.

Amănunte matematice despre aceste calcule puteţi găsi deocamdată pe forumul de astronomie, unde am detaliat mult subiectul, dar n-am prea avut parte de răspunsuri ştiinţifice .

Acum vă întreb pe voi: Ce credeţi, asemenea chestiuni matematice ar avea vreo implicaţie în studiul particulelor elementare? Între această recursivitate din mecanica clasică a triedrelor lui Frenet şi cuantificarea din mecanica cuantică nu există vreo legătură foarte profundă? După cunoştinţele voastre, au mai fost studiate aceste chestiuni?

[Adi]

Ar trebui sa ma mai documentez despre trietrul lui Fresnet, dar orice problema in care apare o cuantificare (numai valori multiple de numere intregi) este fascinanta. M-am uitat rapid forumul de astronomie si intr-adevar, se pare ca stapaniti acele formule. Trebuie sa fiti profesor de liceu sau de facultate, nu? Sper ca sa incerce si altii sa va raspunda.

Cu bine,
Adi

[Abel Cavaşi]

Adi, mulţumesc pentru răspuns şi aştept cu emoţie o colaborare ştiinţifică strânsă cu voi pe marginea acestui subiect fascinant. Ceva îmi spune că, aşa ca tine, mulţi dintre membrii acestui forum cu un înalt nivel ştiinţific vor înţelege importanţa subiectului, iar aceasta îmi dă speranţa că voi fi ajutat în aprofundarea consecinţelor formulelor lui Frenet spre binele întregii omeniri.

Am terminat Facultatea de Matematică din Timişoara, dar nu predau, ci fac doar cercetări pe cont propriu, situaţie care îmi permite să am mult timp liber pentru studiu.

[HarapAlb]

Abel, m-am uitat peste paginile indicate de tine. Triedrul lui Frenet este un sistem de referinta neinertial iar formulele lui Frenet ne spun legile de miscare (de fapt orientarea) celor trei versori. Triedrul asta se foloseste in studiul miscarii relativiste a corpurilor. Acolo postulezi oarecum ca fiecare corp se misca numai cu un astfel de tried atasat; afirmatia asta ar trebui interpretata in sensul ca fiecarui corp i se poate atasa un sistem de referinta Frenet, dar asta nu inseamna ca miscarea corpului nu poate fi studiata decat in sistemul de referinta Frenet. Sistemele de referinta nu au o existenta propie, o realitate fizica. In fizica important este rezultatul masuratorilor car trebuie sa coincida indiferent de tipul de sistem de referinta utilizat

Faptul ca exista niste similitudini in construirea unor relatii Frenet de ordin superior ar putea sa fie util din punct de vedere practic. Asa cum ti-a recomandat cineva pe forum, trebuie sa te documentezi despre ceea ce exista deja calculat/demonstrat si apoi sa vezi unde isi au locul relatiile deduse de tine.

Din calculele pe care le-ai prezentat nu-mi dau seama cum si unde apar numerele intregi despre care pomenesti. Ar trebui sa formulezi in mod explicit o concluzie.

[Abel Cavaşi]

Salut, Adriane şi mulţumesc pentru timpul acordat!  Am aruncat şi eu o privire pe saitul tău şi am văzut cu cine stau de vorbă. Felicitări pentru activitatea pe care o depui şi mult succes pe mai departe! Şi am văzut că te-ai înregistrat şi pe forumul de astronomie, ceea ce mă bucură mult .

Abel, m-am uitat peste paginile indicate de tine. Triedrul lui Frenet este un sistem de referinta neinertial iar formulele lui Frenet ne spun legile de miscare (de fapt orientarea) celor trei versori. Triedrul asta se foloseste in studiul miscarii relativiste a corpurilor. Acolo postulezi oarecum ca fiecare corp se misca numai cu un astfel de tried atasat; afirmatia asta ar trebui interpretata in sensul ca fiecarui corp i se poate atasa un sistem de referinta Frenet, dar asta nu inseamna ca miscarea corpului nu poate fi studiata decat in sistemul de referinta Frenet. Sistemele de referinta nu au o existenta propie, o realitate fizica. In fizica important este rezultatul masuratorilor car trebuie sa coincida indiferent de tipul de sistem de referinta utilizat

Răspunsul tău este foarte obiectiv. Într-adevăr, reperul lui Frenet este doar una dintre opţiunile posibile pentru a descrie mişcarea, iar asta nu îl scoate în evidenţă cu nimic. Ceea ce îl scoate în evidenţă este faptul că uzează de cei doi parametri intrinseci ai mişcării: curbura şi torsiunea, fapt pe care niciun alt triedru nu-l satisface. Numai acest reper ţine seama de ei, ceea ce este extrem de important, deoarece curbura şi torsiunea sunt nişte parametri foarte importanţi în studiul mişcării.

Faptul ca exista niste similitudini in construirea unor relatii Frenet de ordin superior ar putea sa fie util din punct de vedere practic. Asa cum ti-a recomandat cineva pe forum, trebuie sa te documentezi despre ceea ce exista deja calculat/demonstrat si apoi sa vezi unde isi au locul relatiile deduse de tine.

Am căutat mult pe net, precum şi în lucrări de specialitate. N-am găsit mare brânză nici despre teorema de recurenţă a triedrelor lui Frenet şi, implicit, nici despre vreo eventuală posibilitate de aplicare practică. Sper că voi, cu bagajul vostru de cunoştinţe, veţi putea duce mai departe acest început. Acesta este unul dintre motivele care m-au determinat să mă înscriu pe acest forum.

Din calculele pe care le-ai prezentat nu-mi dau seama cum si unde apar numerele intregi despre care pomenesti. Ar trebui sa formulezi in mod explicit o concluzie.

Ai dreptate. Din acel topic nu reiese clar legătura dintre teorema de recurenţă şi cuantificare. Probabil, pentru a scoate în evidenţă aceasta ar trebui un postulat suplimentar în Fizică. Nu-mi este nici mie foarte clar cât de valoroasă este teorema şi cum ar putea face ea legătura dintre mecanica clasică şi cea cuantică. Deocamdată fac doar nişte presupuneri, pe care, în viitor, după ce voi fi aprofundat bine subiectul, le voi transforma într-unul sau mai multe postulate.

Mai concret. Ştim că orice corp lăsat liber merge în linie dreaptă. Ei bine, eu presupun că un corp lăsat liber merge de fapt pe o curbă foarte întortocheată, nu pe o dreaptă. Gradul de întortochere al curbei ne spune ce energie are corpul respectiv. Cu cât corpul este constrâns să se mişte pe o curbă mai variabilă, cu atât energia care i se imprimă (şi pe care el o înmagazinează) este mai mare.

Dar, din teorema de recurenţă rezultă că pentru orice traiectorie a unui corp putem găsi un ordin în aşa fel încât raportul dintre curbura şi torsiunea de ordinul respectiv să fie constant. Cu alte cuvinte, orice traiectorie posibilă poate fi considerată o elice de un anumit ordin. Iar acel ordin ne dă toate informaţiile despre mişcare. De exemplu, dacă ordinul traiectoriei este mic, atunci corpul respectiv este foarte uşor şi se deplasează rapid, fiind apropiat de o particulă elementară. Dacă ordinul traiectoriei este mare, corpul este masiv şi se deplasează lent.

Cred că undeva, printre aceste presupuneri, are loc şi constanta lui Planck, cea care ar putea fi un coeficient de proporţionalitate între masa corpului şi ordinul traiectoriei pe care acesta se deplasează.

Cam asta am considerat că ar trebui să-ţi răspund la mesajul tău foarte înţelept. Nu ştiu dacă, de data aceasta, am fost suficient de explicit, dar sunt conştient că mai sunt multe de spus. Poate ar fi bine să mă învăţaţi cum pot introduce formule şi în aceste mesaje ca să putem discuta şi mai concret.

[HarapAlb]

Multumesc pentru urari. Da, m-am inscris si acolo pentru ca mi s-a parut oportun sa fac cateva comentarii, nu ca as fi eu astronom... desi daca ma gandesc m-ar tenta sa-mi cumpar un binoclu sau o luneta 

Într-adevăr, reperul lui Frenet este doar una dintre opţiunile posibile pentru a descrie mişcarea, iar asta nu îl scoate în evidenţă cu nimic. Ceea ce îl scoate în evidenţă este faptul că uzează de cei doi parametri intrinseci ai mişcării: curbura şi torsiunea, fapt pe care niciun alt triedru nu-l satisface. Numai acest reper ţine seama de ei, ceea ce este extrem de important, deoarece curbura şi torsiunea sunt nişte parametri foarte importanţi în studiul mişcării.
Am căutat mult pe net, precum şi în lucrări de specialitate. N-am găsit mare brânză nici despre teorema de recurenţă a triedrelor lui Frenet şi, implicit, nici despre vreo eventuală posibilitate de aplicare practică.

Tocmai asta am vrut sa subliniez:  triedrul si relatiile lui Frenet au o importanta practica si usureaza in anumite situatii tratarea miscarii unor corpuri. Ca sa le dovedesti utilitatea ar trebui sa le aplici intr-o situatie concreta si comparata analiza cu alte metode deja existente. Astfel demonstrezi utilitatea relatiilor deduse de tine.

Probabil, pentru a scoate în evidenţă aceasta ar trebui un postulat suplimentar în Fizică. Nu-mi este nici mie foarte clar cât de valoroasă este teorema şi cum ar putea face ea legătura dintre mecanica clasică şi cea cuantică. Deocamdată fac doar nişte presupuneri, pe care, în viitor, după ce voi fi aprofundat bine subiectul, le voi transforma într-unul sau mai multe postulate.
Mai concret. Ştim că orice corp lăsat liber merge în linie dreaptă. Ei bine, eu presupun că un corp lăsat liber merge de fapt pe o curbă foarte întortocheată, nu pe o dreaptă. Gradul de întortochere al curbei ne spune ce energie are corpul respectiv. Cu cât corpul este constrâns să se mişte pe o curbă mai variabilă, cu atât energia care i se imprimă (şi pe care el o înmagazinează) este mai mare.

Presupunerea asta nu-si are locul in teoria mecanicii asa cum este ea cunoscuta astazi.
Nu este asa de usor sa introduci principii/postulate noi. Se introduc atunci cand avem fenomene noi care nu pot fi explicate. Principiile mecanicii au fost stabilite acum vreo 500 ani  (adaugandu-se doua principii noi pentru a descrie corect miscarea relativista) si de atunci nu au fost invalidate de nici un experiment: balistica, miscarea corpurilor ceresti, au fost trimise sonde in spatiu, au fost lansate nave spatiale, omul a ajuns pe Luna...

Dar, din teorema de recurenţă rezultă că pentru orice traiectorie a unui corp putem găsi un ordin în aşa fel încât raportul dintre curbura şi torsiunea de ordinul respectiv să fie constant. Cu alte cuvinte, orice traiectorie posibilă poate fi considerată o elice de un anumit ordin. Iar acel ordin ne dă toate informaţiile despre mişcare. De exemplu, dacă ordinul traiectoriei este mic, atunci corpul respectiv este foarte uşor şi se deplasează rapid, fiind apropiat de o particulă elementară. Dacă ordinul traiectoriei este mare, corpul este masiv şi se deplasează lent.

Asta ar fi ecvhivalent cu a spune ca pentru orice tip de miscare exista o derivata de ordin n a deplasarii care se anuleaza, de exemplu: viteza constanta -> acceleratie nula, acceleratie constanta -> derivata acceleratiei este zero.

Cred că undeva, printre aceste presupuneri, are loc şi constanta lui Planck, cea care ar putea fi un coeficient de proporţionalitate între masa corpului şi ordinul traiectoriei pe care acesta se deplasează.

Constanta lui Planck a fost introdus in mod, sa zicem, artificial pentru a putea explica unele fenomene fizice pe care fizica clasica nu le putea explica. Deci nu vad cum ar putea aparea constanta lui Planck in fizica clasica.

Eu cred ca mai bine ar fi sa pleci de la principiile deja stabilite si verificate in fizica daca vrei sa construiesti vreo teorie alternativa sau sa explici vreun fenomen nou. Astfel iti faci o viziune de ansamblu a domeniului si incet, incet te poti orienta catre o ramura care sa-ti placa. Practic, ca matematician poti aborda orice ramura a fizicii teoretice.

Am vazut in blog-ul tau ca mentionezi o problema propusa de R. Feynman, aceea cu sarcinile electrice si cu bobina. Aici avem o sectiune de experimente mintale (Gedankenexperiment). Ar fi frumos sa o expui si s-o discutam; avem astfel ocazia sa-i familiarizam pe cei mai tineri cu modul de tratare a diverselor aspecte ale fizicii.

[Adi]

HarapAlb a fost prompt in explicatii frumoase, ca de obicei. Multumesc, HarapAlb.

[Abel Cavaşi]

Tocmai asta am vrut sa subliniez:  triedrul si relatiile lui Frenet au o importanta practica si usureaza in anumite situatii tratarea miscarii unor corpuri. Ca sa le dovedesti utilitatea ar trebui sa le aplici intr-o situatie concreta si comparata analiza cu alte metode deja existente. Astfel demonstrezi utilitatea relatiilor deduse de tine.

Oare să înţeleg de aici că tu consideri relaţiile lui Frenet fără utilitate practică? Sau să înţeleg că le consideri utile, dar nu şi indispensabile? Probabil, trebuie să mă concentrez mai mult la a doua variantă. Ok, deci amândoi le considerăm utile, dar tu consideri că am putea să ne descurcăm şi fără formulele lui Frenet, pentru că şi celelalte metode de studiu al mişcării duc la aceleaşi rezultate teoretice. Hmm, o să mă gândesc mai mult la asta, deoarece am impresia că formulele lui Frenet aduc totuşi ceva nou, ceva ce nu poate fi înlocuit cu nimic altceva. Nu pot încă să-ţi demonstrez ceea ce cred, dar am convingerea că voi găsi (de unul singur sau poate cu ajutorul altor pasionaţi) nişte argumente zdrobitoare în favoarea relaţiilor lui Frenet.

Aaaa, stai că poate mi-a şi venit ideea: ia spune-mi tu mie, prin ce altă metodă (decât cea bazată pe utilizarea formulelor lui Frenet) ai putea demonstra că orice forţă se află în planul osculator? (Asta până când mai găsesc şi alte argumente, mult mai solide).

...eu presupun că un corp lăsat liber merge de fapt pe o curbă foarte întortocheată, nu pe o dreaptă. Gradul de întortochere al curbei ne spune ce energie are corpul respectiv. Cu cât corpul este constrâns să se mişte pe o curbă mai variabilă, cu atât energia care i se imprimă (şi pe care el o înmagazinează) este mai mare.

Presupunerea asta nu-si are locul in teoria mecanicii asa cum este ea cunoscuta astazi.

Am impresia că nu ai aprofundat destul de bine ,,locul" presupunerii mele. Pentru că a presupune că un corp liber se deplasează pe o elice sau pe o dreaptă este aproape unul şi acelaşi lucru atunci când raza elicei este extraordinar de mică (aşa cum este cazul corpurilor macroscopice). Aşadar, cu mecanica clasică nu poţi face distincţie între presupunerea că un corp merge pe o dreaptă sau pe o elice.

Nu este asa de usor sa introduci principii/postulate noi. Se introduc atunci cand avem fenomene noi care nu pot fi explicate. Principiile mecanicii au fost stabilite acum vreo 500 ani  (adaugandu-se doua principii noi pentru a descrie corect miscarea relativista) si de atunci nu au fost invalidate de nici un experiment: balistica, miscarea corpurilor ceresti, au fost trimise sonde in spatiu, au fost lansate nave spatiale, omul a ajuns pe Luna...

Ai dreptate, nu o să ne apucăm să introducem postulate doar de dragul de a ne mai catadicsi cu vreo teorie nouă şi inutilă. Dar, oare, când ai dat exemplele astea nu ai uitat că există în mişcarea corpurilor cereşti fenomene foarte ciudate care nu pot fi explicate cu teoriile actuale? Bunăoară, ştiai că există un mister legat de traiectoria sondei Pioneer 10? De ce este nevoie de sute de corecţii pentru traiectoria unei nave cosmice care se deplasează într-un mediu foarte rarefiat şi cu o viteză suficient de mică încât traiectoria lor poate fi anticipată în timp util?
Dă-mi voie să nu admit ca fiind certitudini principiile mecanicii ,,stabilite acum vreo 500 de ani" şi dă-mi voie să propun soluţii mai generale decât cele de până acum (elicea este mai generală decât dreapta).

Asta ar fi ecvhivalent cu a spune ca pentru orice tip de miscare exista o derivata de ordin n a deplasarii care se anuleaza, de exemplu: viteza constanta -> acceleratie nula, acceleratie constanta -> derivata acceleratiei este zero.

Exact!

Constanta lui Planck a fost introdus in mod, sa zicem, artificial pentru a putea explica unele fenomene fizice pe care fizica clasica nu le putea explica. Deci nu vad cum ar putea aparea constanta lui Planck in fizica clasica.

Nu înţeleg care este raţionamentul prin care ai spus ,,deci". Adică dacă până acum constanta lui Planck a fost introdusă experimental, înseamnă că nu se poate construi o teorie din care să rezulte existenţa unei asemenea constante (atenţie, nu valoarea ei, ci doar existenţa!)? Evident, o teorie în care ar apărea constanta lui Planck nu s-ar mai putea numi clasică, decât în măsura în care porneşte numai de la certitudinile stabilite în Fizica clasică (mişcarea pe o dreaptă nu este o certitudine).

Eu cred ca mai bine ar fi sa pleci de la principiile deja stabilite si verificate in fizica daca vrei sa construiesti vreo teorie alternativa sau sa explici vreun fenomen nou. Astfel iti faci o viziune de ansamblu a domeniului si incet, incet te poti orienta catre o ramura care sa-ti placa. Practic, ca matematician poti aborda orice ramura a fizicii teoretice.

Foarte bine spus! Aşa este! Nu avem voie să ne abatem de la certitudinile demonstrate deja! Doar că nu mi-ai arătat nicăieri de ce crezi că eu n-aş fi pornit de la principiile deja verificate. Mişcarea pe o elice extrem de subţire poate fi confundată cu mişcarea pe o dreaptă, aşadar, principiul mişcării în linie dreaptă nu este un principiu bine verificat de la care trebuie să pornim.

Am vazut in blog-ul tau ca mentionezi o problema propusa de R. Feynman, aceea cu sarcinile electrice si cu bobina. Aici avem o sectiune de experimente mintale (Gedankenexperiment). Ar fi frumos sa o expui si s-o discutam; avem astfel ocazia sa-i familiarizam pe cei mai tineri cu modul de tratare a diverselor aspecte ale fizicii.

La sugestia ta oportună am creat subiectul ,,Paradoxul lui Feynman".

[HarapAlb]

Tocmai asta am vrut sa subliniez:  triedrul si relatiile lui Frenet au o importanta practica si usureaza in anumite situatii tratarea miscarii unor corpuri. Ca sa le dovedesti utilitatea ar trebui sa le aplici intr-o situatie concreta si comparata analiza cu alte metode deja existente. Astfel demonstrezi utilitatea relatiilor deduse de tine.

Oare să înţeleg de aici că tu consideri relaţiile lui Frenet fără utilitate practică? Sau să înţeleg că le consideri utile, dar nu şi indispensabile? Probabil, trebuie să mă concentrez mai mult la a doua variantă. Ok, deci amândoi le considerăm utile, dar tu consideri că am putea să ne descurcăm şi fără formulele lui Frenet, pentru că şi celelalte metode de studiu al mişcării duc la aceleaşi rezultate teoretice. Hmm, o să mă gândesc mai mult la asta, deoarece am impresia că formulele lui Frenet aduc totuşi ceva nou, ceva ce nu poate fi înlocuit cu nimic altceva. Nu pot încă să-ţi demonstrez ceea ce cred, dar am convingerea că voi găsi (de unul singur sau poate cu ajutorul altor pasionaţi) nişte argumente zdrobitoare în favoarea relaţiilor lui Frenet.

Aaaa, stai că poate mi-a şi venit ideea: ia spune-mi tu mie, prin ce altă metodă (decât cea bazată pe utilizarea formulelor lui Frenet) ai putea demonstra că orice forţă se află în planul osculator? (Asta până când mai găsesc şi alte argumente, mult mai solide).

Am vrut sa spun ca relatiile lui Frenet sunt utile, pe cand utilitatea practica sau teoretica a relatiilor deduse de tine inca nu a fost dovedita. Despre indispensabilitatea teoretica a formulelor lui Frenet in mecanica nu pot afirma ceva concret. Ca este un sistem de referinta ofera anumite avantaje in unele situatii practice, insa ma gandesc ca situatiile asta pot fi tratate, chiar daca incomod si cu mare efort, si cu alte sisteme de referinta.

...eu presupun că un corp lăsat liber merge de fapt pe o curbă foarte întortocheată, nu pe o dreaptă. Gradul de întortochere al curbei ne spune ce energie are corpul respectiv. Cu cât corpul este constrâns să se mişte pe o curbă mai variabilă, cu atât energia care i se imprimă (şi pe care el o înmagazinează) este mai mare.

Presupunerea asta nu-si are locul in teoria mecanicii asa cum este ea cunoscuta astazi.

Am impresia că nu ai aprofundat destul de bine ,,locul" presupunerii mele. Pentru că a presupune că un corp liber se deplasează pe o elice sau pe o dreaptă este aproape unul şi acelaşi lucru atunci când raza elicei este extraordinar de mică (aşa cum este cazul corpurilor macroscopice). Aşadar, cu mecanica clasică nu poţi face distincţie între presupunerea că un corp merge pe o dreaptă sau pe o elice.

Nu este asa de usor sa introduci principii/postulate noi. Se introduc atunci cand avem fenomene noi care nu pot fi explicate. Principiile mecanicii au fost stabilite acum vreo 500 ani  (adaugandu-se doua principii noi pentru a descrie corect miscarea relativista) si de atunci nu au fost invalidate de nici un experiment: balistica, miscarea corpurilor ceresti, au fost trimise sonde in spatiu, au fost lansate nave spatiale, omul a ajuns pe Luna...

Ai dreptate, nu o să ne apucăm să introducem postulate doar de dragul de a ne mai catadicsi cu vreo teorie nouă şi inutilă. Dar, oare, când ai dat exemplele astea nu ai uitat că există în mişcarea corpurilor cereşti fenomene foarte ciudate care nu pot fi explicate cu teoriile actuale? Bunăoară, ştiai că există un mister legat de traiectoria sondei Pioneer 10? De ce este nevoie de sute de corecţii pentru traiectoria unei nave cosmice care se deplasează într-un mediu foarte rarefiat şi cu o viteză suficient de mică încât traiectoria lor poate fi anticipată în timp util?
Dă-mi voie să nu admit ca fiind certitudini principiile mecanicii ,,stabilite acum vreo 500 de ani" şi dă-mi voie să propun soluţii mai generale decât cele de până acum (elicea este mai generală decât dreapta).

Ai facut o presupunere/ipoteza care ar trebui sa te conduca teoretic la niste predictii masurabile experimental. Pana nu se confirma aceste predictii totul ramane la stadiul de presupunere. In mecanica cuantica notiunea de traiectorie, in sens clasic, nu mai exista: nimeni nu stie cum se misca efectiv un corp dupa legile mecanicii cuantice, tot ce se poate spune este probabilitatea de a se gasit intr-un loc x la momentul t. Asta mi se pare mai general decat elicea. Fenomenele fizicii clasice se pot descrie cu ajutorul fizicii cuantice.

Am citit despre neconcordantele (de ordinul de 10^(-10)) aparute in urma zborului lui Pioneer. Exista multe cauze care ar putea contribui la aceasta abatere, dar pana cand nu se elimina rand pe rand nu se poate vorbi de o noi legi. Asta nu inseamna ca este exclus.

In fizica cand se vorbeste de legi stabilite inseamna legi verificate in marginea de eroare experimentala, si nu in mod absolut. Orice fizician este constient ca principiile nu-s batute in cuie, dar atata vreme cat nu exista abatere sesizabila experimental ele sunt considerate legi.
La fel si cu elicea propusa de tine, daca in practica nu pot face diferenta intre o traiectorie elice si o de linie dreapta, atunci nu are nici un rost sa  complicam descrierea.

Daca sustii ca matematic traiectoria dreapta poate fi descrisa printr-un caz limita al elicei, asta e alta poveste. De fapt aici ar trebui sa ma lamuresti: e vorba doar de o descriere matematica sau de o ipoteza cu implicatii/predictii experimentale ?

Constanta lui Planck a fost introdus in mod, sa zicem, artificial pentru a putea explica unele fenomene fizice pe care fizica clasica nu le putea explica. Deci nu vad cum ar putea aparea constanta lui Planck in fizica clasica.

Nu înţeleg care este raţionamentul prin care ai spus ,,deci". Adică dacă până acum constanta lui Planck a fost introdusă experimental, înseamnă că nu se poate construi o teorie din care să rezulte existenţa unei asemenea constante (atenţie, nu valoarea ei, ci doar existenţa!)? Evident, o teorie în care ar apărea constanta lui Planck nu s-ar mai putea numi clasică, decât în măsura în care porneşte numai de la certitudinile stabilite în Fizica clasică (mişcarea pe o dreaptă nu este o certitudine).

Fizica clasica si cea cuantica sunt teorii complet diferite. In multe situatii ofera predictii diferite, fizica clasica fiind contrazisa de experimente. Cred ca introducerea unei cuantizari in teoria clasica ar schimba profund structura ei. Totusi, pana nu cunoastem exact ce tip de cuantizare ar prezice formulele deduse de tine discutia nu are fundament.
Nici fizica cuantica nu prezice care este constanta lui Planck, viteza luminii, masa/sarcina electronului: ele au fost determinate experimental. De fapt asta este o problema deschisa, de unde apar numerele astea si cum sunt relationate intre ele.

[Abel Cavaşi]

Am vrut sa spun ca relatiile lui Frenet sunt utile, pe cand utilitatea practica sau teoretica a relatiilor deduse de tine inca nu a fost dovedita.

Aaaa, deci aşa! Dar oare dacă relaţiile lui Frenet sunt utile, iar relaţiile deduse de mine rezultă logic din relaţiile lui Frenet, atunci nu cumva şi utilitatea practică a acestor relaţii rezultă logic din utilitatea practică a relaţiilor lui Frenet? Dacă da, înseamnă că mai trebuie să ne rezumăm doar la stabilirea corectitudinii matematice a calculelor mele.

Mai mult, chiar dacă nu aş putea demonstra că relaţiile mele sunt utile, eu cred că este destul de valoros faptul că am demonstrat corectitudinea lor matematică, lăsând în seama altora, mai pricepuţi decât mine, punerea acestor relaţii în practică.

Despre indispensabilitatea teoretica a formulelor lui Frenet in mecanica nu pot afirma ceva concret. Ca este un sistem de referinta ofera anumite avantaje in unele situatii practice, insa ma gandesc ca situatiile asta pot fi tratate, chiar daca incomod si cu mare efort, si cu alte sisteme de referinta.

Păi înseamnă că încă nu ne-am înţeles: eu sunt convins de indispensabilitatea lor şi ţi-am dat un exemplu cu forţa din planul osculator. Tu, dacă vrei să demonstrezi contrariul, trebuie să demontezi fiecare argument pe care ţi-l aduc. Ai arătat undeva (şi n-am văzut eu) că poţi demonstra şi cu alte metode faptul că orice forţă se găseşte în planul osculator?  Dacă nu, atunci afirmaţii de genul ,,ma gandesc ca situatiile asta pot fi tratate...si cu alte sisteme de referinta" sunt nefondate şi nu-şi au locul într-o discuţie ştiinţifică.

Ai facut o presupunere/ipoteza care ar trebui sa te conduca teoretic la niste predictii masurabile experimental. Pana nu se confirma aceste predictii totul ramane la stadiul de presupunere.

Bine că nu vrei să contruiesc şi un aparat care să dovedească valabilitatea teoriilor mele... Hai să fim serioşi. Şi eu pot spune invers: până nu-mi arăţi că din teoria mea rezultă ceva care contrazice experimentul, n-am niciun motiv să cred că teoria mea este greşită. Dintre două teorii a căror valabilitate nu poate fi contestată experimental, se alege cea mai bogată în consecinţe. Ori, mişcarea pe o elice este mai bogată în consecinţe decât mişcarea pe o dreaptă, pentru că mişcarea pe elice presupune luarea în considerare a curburii şi torsiunii nenule a traiectoriei.

In mecanica cuantica notiunea de traiectorie, in sens clasic, nu mai exista: nimeni nu stie cum se misca efectiv un corp dupa legile mecanicii cuantice, tot ce se poate spune este probabilitatea de a se gasit intr-un loc x la momentul t. Asta mi se pare mai general decat elicea. Fenomenele fizicii clasice se pot descrie cu ajutorul fizicii cuantice.

Vrei să spui că pentru tine este mai dezirabil să lucrezi cu probabilităţi decât cu certitudini? Cum poate fi incertitudinea ,,mai generală decât elicea"? Descrierea lumii de către mecanica cuantică este pusă sub semnul întrebării. Nu ai dreptul să vii cu asemenea argumente din moment ce se ştie că în mecanica cuantică există mari probleme de interpretare, probleme ridicate de către cei mai profunzi savanţi (dintre care, unul dintre cei mai proeminenţi a fost însuşi Einstein în disputa sa cu Bohr). Aşa că dacă cineva vine cu o teorie mai bună nu este indicat să-i dai în cap cu argumente de genul ,,Asta mi se pare mai general decat elicea". Aş fi preferat să vii cu argumente matematice sau experimentale care contrazic ipoteza mişcării pe elice...

Am citit despre neconcordantele (de ordinul de 10^(-10)) aparute in urma zborului lui Pioneer. Exista multe cauze care ar putea contribui la aceasta abatere, dar pana cand nu se elimina rand pe rand nu se poate vorbi de o noi legi. Asta nu inseamna ca este exclus.

Eu cred că există o singură cauză care produce această anomalie, iar aceasta încă nu a fost descoperită.

In fizica cand se vorbeste de legi stabilite inseamna legi verificate in marginea de eroare experimentala, si nu in mod absolut. Orice fizician este constient ca principiile nu-s batute in cuie, dar atata vreme cat nu exista abatere sesizabila experimental ele sunt considerate legi.
La fel si cu elicea propusa de tine, daca in practica nu pot face diferenta intre o traiectorie elice si o de linie dreapta, atunci nu are nici un rost sa  complicam descrierea.

După cum am spus mai sus, eu cred că dintre două teorii aflate în aceeaşi situaţie trebuie aleasă pe cea mai bogată în consecinţe. Pentru că cu cât este mai bogată în consecinţe, cu atât este mai uşor falsificabilă, deci este mai dezirabilă din punct de vedere ştiinţific.

Daca sustii ca matematic traiectoria dreapta poate fi descrisa printr-un caz limita al elicei, asta e alta poveste. De fapt aici ar trebui sa ma lamuresti: e vorba doar de o descriere matematica sau de o ipoteza cu implicatii/predictii experimentale ?

Şi una şi alta pentru că, din punctul meu de vedere, orice descriere matematică nouă are şi consecinţe experimentale noi. Şi, evident, orice ipoteză nouă în Fizică are consecinţe experimentale evidente care, odată şi odată, vor fi scoase la iveală. Eu nu sunt în măsură să-ţi prezint aici consecinţele experimentale ale ipotezei mele şi am deschis acest topic tocmai pentru a fi ajutat în acest sens. Dacă aş fi vrut doar să-l expun, mă mulţumeam să-l postez în blogul meu, dar am vrenit printre aceşti specialişti care sunteţi voi tocmai pentru a dezbate implicaţiile teoretice şi experimentale ale acestor ipoteze (pe care eu încă n-am reuşit să le scot la iveală).

Fizica clasica si cea cuantica sunt teorii complet diferite. In multe situatii ofera predictii diferite, fizica clasica fiind contrazisa de experimente. Cred ca introducerea unei cuantizari in teoria clasica ar schimba profund structura ei. Totusi, pana nu cunoastem exact ce tip de cuantizare ar prezice formulele deduse de tine discutia nu are fundament.

Păi, hai s-o stabilim împreună! Eu am demonstrat teorema de recurenţă, deci am demonstrat un rezultat matematic. Nu-mi poţi pretinde să fac eu totul de unul singur, când există atâţia oameni inteligenţi printre voi care m-ar putea ajuta.

Nici fizica cuantica nu prezice care este constanta lui Planck, viteza luminii, masa/sarcina electronului: ele au fost determinate experimental. De fapt asta este o problema deschisa, de unde apar numerele astea si cum sunt relationate intre ele.

Aşa este. Dacă eşti conştient de aceste limite, este bine să fii curios atunci când cineva vine cu o idee nouă care pretinde că aduce soluţii.

[HarapAlb]

Aaaa, deci aşa! Dar oare dacă relaţiile lui Frenet sunt utile, iar relaţiile deduse de mine rezultă logic din relaţiile lui Frenet, atunci nu cumva şi utilitatea practică a acestor relaţii rezultă logic din utilitatea practică a relaţiilor lui Frenet? Dacă da, înseamnă că mai trebuie să ne rezumăm doar la stabilirea corectitudinii matematice a calculelor mele.
Mai mult, chiar dacă nu aş putea demonstra că relaţiile mele sunt utile, eu cred că este destul de valoros faptul că am demonstrat corectitudinea lor matematică, lăsând în seama altora, mai pricepuţi decât mine, punerea acestor relaţii în practică.

Nu ma intelege gresit. Eu n-am pus in discutie valoarea relatiilor stabilite de tine. Pana cand se va gasi cineva care sa le folosesca ele raman la stadiul de "formule scrise pe hartie", adica rezultate teoretice, ca multe alte rezultate matematice. Stiu ca cercetarea matematica nu este, in esenta ei, impulsionata de fizica. Daca zici ca nu le-ai gasit pe nicaieri de ce nu le publici intr-o revista ? Acolo vei avea ocazia sa cunosti parerea unor oameni priceputi in triedrul lui Frenet, nu te astepta ca cineva pe forum sa poata spuna ceva pertinent despre un rezultat matematic, sa zicem, aproape necunoscut.

Păi înseamnă că încă nu ne-am înţeles: eu sunt convins de indispensabilitatea lor şi ţi-am dat un exemplu cu forţa din planul osculator. Tu, dacă vrei să demonstrezi contrariul, trebuie să demontezi fiecare argument pe care ţi-l aduc. Ai arătat undeva (şi n-am văzut eu) că poţi demonstra şi cu alte metode faptul că orice forţă se găseşte în planul osculator?  Dacă nu, atunci afirmaţii de genul ,,ma gandesc ca situatiile asta pot fi tratate...si cu alte sisteme de referinta" sunt nefondate şi nu-şi au locul într-o discuţie ştiinţifică.

A fi convins sau a crede in ceva nu inseamna neaparat ca asa si trebuie sa fie, vorbind de stiinte exacte (matematica, fizica...).
In fizica e un principiu care spune ca nu exista sisteme de referinta privilegiate. Din afirmatiile tale eu inteleg ca triedrul lui Frenet ar fi un sistem de referinta privilegiat si asta incalca principiul anterior mentionat.

Bine că nu vrei să contruiesc şi un aparat care să dovedească valabilitatea teoriilor mele... Hai să fim serioşi. Şi eu pot spune invers: până nu-mi arăţi că din teoria mea rezultă ceva care contrazice experimentul, n-am niciun motiv să cred că teoria mea este greşită. Dintre două teorii a căror valabilitate nu poate fi contestată experimental, se alege cea mai bogată în consecinţe. Ori, mişcarea pe o elice este mai bogată în consecinţe decât mişcarea pe o dreaptă, pentru că mişcarea pe elice presupune luarea în considerare a curburii şi torsiunii nenule a traiectoriei.

Ca sa sustii o teorie trebuie sa aduci argumente, in cazul de fata predictii experimentale, altfel cum stiu eu ca teoria ta este conforma cu rezultatele experimentale? Normal ca nu o verifici tu direct, ci altii care stiu sa faca experimente. O teorie devine interesanta atunci cand prezice rezultate diferite in comparatie cu o teorie anterioara, altfel nu-si are rostul.
Daca o teorie nu a fost verificata inca experimental ramane la stadiu de ipoteza, indiferent cat de bogata este ea in consecinte (vezi de exemplu teoria corzilor). Ca idee generala: dintre doua teorii se alege aceea care este mai simpla, adica explica cat mai multe fenomene cu cat mai putine date de intrare (postulate, constante...).

Vrei să spui că pentru tine este mai dezirabil să lucrezi cu probabilităţi decât cu certitudini? Cum poate fi incertitudinea ,,mai generală decât elicea"? Descrierea lumii de către mecanica cuantică este pusă sub semnul întrebării. Nu ai dreptul să vii cu asemenea argumente din moment ce se ştie că în mecanica cuantică există mari probleme de interpretare, probleme ridicate de către cei mai profunzi savanţi (dintre care, unul dintre cei mai proeminenţi a fost însuşi Einstein în disputa sa cu Bohr). Aşa că dacă cineva vine cu o teorie mai bună nu este indicat să-i dai în cap cu argumente de genul ,,Asta mi se pare mai general decat elicea". Aş fi preferat să vii cu argumente matematice sau experimentale care contrazic ipoteza mişcării pe elice...

Lucram cu teoria care verifica experimentele. Natura este asa cum vrea ea, nu cum am vrea sau cum ne-o imaginam noi. Descrierea mecanicii cuantice pusa sub semnul intrebarii?? Te rog, mentioneaza un singur experiment in care mecanica cuantica a dat gres. Iti spun eu, nu exista niciunul. Altfel s-ar fi pus sa caute o noua teorie. 
Problemele de interpretare sunt pentru filosofi. Apropos, filosofii pot face predictii in urma interpretarilor lor ? 
Teoria variabilelor ascunse a fost invalidada, iar "paradoxul EPR" functioneaza asa cum prezice mecanica cuantica, contrar ideilor lui Einstein. Marii fizicieni mai dau si ei gres.

Şi una şi alta pentru că, din punctul meu de vedere, orice descriere matematică nouă are şi consecinţe experimentale noi. Şi, evident, orice ipoteză nouă în Fizică are consecinţe experimentale evidente care, odată şi odată, vor fi scoase la iveală. Eu nu sunt în măsură să-ţi prezint aici consecinţele experimentale ale ipotezei mele şi am deschis acest topic tocmai pentru a fi ajutat în acest sens. Dacă aş fi vrut doar să-l expun, mă mulţumeam să-l postez în blogul meu, dar am vrenit printre aceşti specialişti care sunteţi voi tocmai pentru a dezbate implicaţiile teoretice şi experimentale ale acestor ipoteze (pe care eu încă n-am reuşit să le scot la iveală).
Păi, hai s-o stabilim împreună! Eu am demonstrat teorema de recurenţă, deci am demonstrat un rezultat matematic. Nu-mi poţi pretinde să fac eu totul de unul singur, când există atâţia oameni inteligenţi printre voi care m-ar putea ajuta.

Din moment ce nu poti spune nimic despre predictii si consecinte mi se pare cu totul inoportun sa afirmi a priori ca teoria ta e valabila.
Cum ziceam la inceput: specialistii nu stau pe forum  Cel mai bine te-ai adresa unui teoretician.

Nici fizica cuantica nu prezice care este constanta lui Planck, viteza luminii, masa/sarcina electronului: ele au fost determinate experimental. De fapt asta este o problema deschisa, de unde apar numerele astea si cum sunt relationate intre ele.

Aşa este. Dacă eşti conştient de aceste limite, este bine să fii curios atunci când cineva vine cu o idee nouă care pretinde că aduce soluţii.

Pai tocmai, vroiam sa vad ce cuantizare rezulta din recurenta pe care ai dedus-o....

[Abel Cavaşi]

HarapAlb a fost prompt in explicatii frumoase, ca de obicei. Multumesc, HarapAlb.

Într-adevăr, Adrian mi-a răspuns frumos şi răbdător şi a ridicat probleme destul de grele, chiar dacă, după părerea lui, ,,specialiştii nu stau pe forumuri".

Mă duc să aprofundez o vreme subiectul ca să pot veni cu explicaţii mai solide privind cuantificarea pe care o aduce teorema de recurenţă în Fizică. Sper ca până atunci să se fi rezolvat problema scrierii formulelor direct pe acest forum.

[Adi]

Vom face tot ce putem cu formulele pe forum. Momentan sunt plecat la o conferinta o saptamana, dar fac ce pot intre picaturi. Cu bine, si va asteptam!

[Abel Cavaşi]

Nu ma intelege gresit. Eu n-am pus in discutie valoarea relatiilor stabilite de tine. Pana cand se va gasi cineva care sa le folosesca ele raman la stadiul de "formule scrise pe hartie", adica rezultate teoretice, ca multe alte rezultate matematice.

Poate ar fi bine să punem în discuţie şi valabilitatea relaţiilor de recurenţă (despre care am scris mai riguros pe blogul meu), pentru că aprofundarea lor ar fi benefică celor care vor să înţeleagă profund minunatele formule ale lui Frenet.

În plus, eu cred că aceste relaţii de recurenţă nu pot fi comparate cu ,,multe alte rezultate matematice" aflate pe hârtie, deoarece orice relaţie matematică aflată în legătură cu formulele lui Frenet are consecinţe directe asupra cunoaşterii noastre despre cel mai important fenomen: mişcarea mecanică.

Stiu ca cercetarea matematica nu este, in esenta ei, impulsionata de fizica. Daca zici ca nu le-ai gasit pe nicaieri de ce nu le publici intr-o revista ? Acolo vei avea ocazia sa cunosti parerea unor oameni priceputi in triedrul lui Frenet, nu te astepta ca cineva pe forum sa poata spuna ceva pertinent despre un rezultat matematic, sa zicem, aproape necunoscut.

Ca să publici un asemenea rezultat într-o revistă trebuie să treci peste nişte etape extrem de dificile precum traducerea lor în engleză, milogitul pe la mai multe reviste ca să fi băgat în seamă, după care aşteptatul cu săptămânile, lunile şi chiar anii până când lucrarea ta să vadă lumina tiparului. La ce bun un asemenea efort primitiv din moment ce există deja Internetul? De ce să mă împiedic de nedreptăţile care i se fac unui cercetător care vrea să-şi publice ideile? De ce să pierd atâta timp cu aşteptatul unor păreri pe care le pot găsi mai repede pe Internet printre oameni atât de minunaţi ca şi voi? La urma urmei, eu consider că voi sunteţi capabili să înţelegeţi triedrul Frenet poate chiar mai bine decât boşorogii plafonaţi şi materialişti de care ar trebui să mă lovesc în spatele revistelor spre care mă îndrumi tu. Eu sunt foarte mulţumit cu nivelul vostru de înţelegere şi nu mă deranjează să vă răspund la cele mai bizare întrebări pe care aţi considera necesar să mi le puneţi.

Păi înseamnă că încă nu ne-am înţeles: eu sunt convins de indispensabilitatea lor şi ţi-am dat un exemplu cu forţa din planul osculator. Tu, dacă vrei să demonstrezi contrariul, trebuie să demontezi fiecare argument pe care ţi-l aduc. Ai arătat undeva (şi n-am văzut eu) că poţi demonstra şi cu alte metode faptul că orice forţă se găseşte în planul osculator?  Dacă nu, atunci afirmaţii de genul ,,ma gandesc ca situatiile asta pot fi tratate...si cu alte sisteme de referinta" sunt nefondate şi nu-şi au locul într-o discuţie ştiinţifică.

A fi convins sau a crede in ceva nu inseamna neaparat ca asa si trebuie sa fie, vorbind de stiinte exacte (matematica, fizica...).
In fizica e un principiu care spune ca nu exista sisteme de referinta privilegiate. Din afirmatiile tale eu inteleg ca triedrul lui Frenet ar fi un sistem de referinta privilegiat si asta incalca principiul anterior mentionat.

Ok, fie cum doreşti: admit că triedrul lui Frenet nu este un sistem de referinţă privilegiat. Eu l-am considerat privilegiat din punct de vedere conceptual, nu fizic. L-am considerat privilegiat deoarece numai el m-a condus la descoperirea teoremei de recurenţă a formulelor lui Frenet, cu toate consecinţele teoretice ale acesteia. Cu alte cuvinte, folosind un reper cartezian, nu ştiu dacă aş fi ajuns vreodată să observ că aş putea construi triedre ,,carteziene" de ordin superior şi să observ vreo relaţie de recurenţă în legătură cu asemenea triedre.

Ca sa sustii o teorie trebuie sa aduci argumente, in cazul de fata predictii experimentale, altfel cum stiu eu ca teoria ta este conforma cu rezultatele experimentale?

Mai există o metodă prin care susţii o teorie: metoda raţionamentului logic. Mai precis, dacă pornim de la teorii confirmate deja experimental şi continuăm cu ele pe calea raţionamentului logic (matematic), atunci nu putem ajunge decât la o teorie, de asemenea, corectă. Experimentul nu poate contrazice raţionamentul logic, oricât ar fi el de experiment! Altfel spus, din moment ce astăzi se cunosc formulele lui Frenet şi se cunoaşte că aceste formule ale lui Frenet sunt corecte, eu nu am făcut nimic altceva decât să duc mai departe raţionamentele lui Frenet şi să extind rezultatele teoretice care pot fi deduse din aceste formule ale lui Frenet. Dacă formulele lui Frenet sunt corecte şi dacă demonstraţia mea este corectă, atunci şi teorema de recurenţă este corectă.

Normal ca nu o verifici tu direct, ci altii care stiu sa faca experimente. O teorie devine interesanta atunci cand prezice rezultate diferite in comparatie cu o teorie anterioara, altfel nu-si are rostul.

Să înţeleg că teoria mea nu prezice niciun rezultat diferit de teoriile anterioare? Ai putea elabora această chestiune?

Daca o teorie nu a fost verificata inca experimental ramane la stadiu de ipoteza, indiferent cat de bogata este ea in consecinte (vezi de exemplu teoria corzilor).

Teoria mea a fost deja verificată experimental pentru că se bazează pe o teorie deja confirmată experimental, teoria formulelor lui Frenet. Matematica (în cazul nostru, geometria diferenţială a curbelor) nu poate fi contrazisă de experimente! Cei care vor să mă combată trebuie să arate unde am greşit în raţionamentele mele cu care am dedus existenţa triedrelor Frenet de ordin superior. Ei nu trebuie să facă niciun experiment, ci trebuie să analizeze corectitudinea logică a teoremei de recurenţă.

Ca idee generala: dintre doua teorii se alege aceea care este mai simpla, adica explica cat mai multe fenomene cu cat mai putine date de intrare (postulate, constante...).

Ai dreptate. Dar, cu cât te bazezi mai mult pe raţionamentul logic, cu atât foloseşti mai puţine date de intrare. Prin teorema de recurenţă eu nu am introdus nimic suplimentar, ci doar am dus mai departe rezultatele matematice cunoscute în prezent. Aşadar, şi din punctul tău de vedere, teoria mea este la fel de simplă ca şi orice altă teorie bazată pe deja cunoscutele formule ale lui Frenet.

Lucram cu teoria care verifica experimentele. Natura este asa cum vrea ea, nu cum am vrea sau cum ne-o imaginam noi. Descrierea mecanicii cuantice pusa sub semnul intrebarii?? Te rog, mentioneaza un singur experiment in care mecanica cuantica a dat gres. Iti spun eu, nu exista niciunul. Altfel s-ar fi pus sa caute o noua teorie. 
Problemele de interpretare sunt pentru filosofi. Apropos, filosofii pot face predictii in urma interpretarilor lor ? 
Teoria variabilelor ascunse a fost invalidada, iar "paradoxul EPR" functioneaza asa cum prezice mecanica cuantica, contrar ideilor lui Einstein. Marii fizicieni mai dau si ei gres.

Ai vorbit foarte frumos despre mecanica cuantică. Să presupunem că este corectă. Eu contest inteligibilitatea ei, nu corectitudinea ei. Niciun om de pe planetă nu a înţeles mecanica cuantică (şi, dacă vrei, deschid un topic separat în care îţi demonstrez că cel puţin tu nu ai înţeles-o). În schimb, teoria formulelor lui Frenet poate fi înţeleasă şi de un licean. Tocmai de aceea, eu am propus să pornim de la aceste formule ale lui Frenet care sunt mai simple şi care ne duc la cuantificarea ce apare postulată în mecanica cuantică. Mai precis, în timp ce mecanica cuantică introduce suplimentar cuantificarea, postulând-o, teoria formulelor lui Frenet nu are nevoie de un asemenea postulat suplimentar! Sunt sigur că, din acest motiv, vei aprecia cu alţi ochi acum aceste formule.

Din moment ce nu poti spune nimic despre predictii si consecinte mi se pare cu totul inoportun sa afirmi a priori ca teoria ta e valabila.

După cum am spus mai sus, teoria mea se bazează pe teoria lui Frenet. Dacă teoria lui Frenet este adevărată, atunci şi teoria mea este. Şi reciproc, dacă găseşti vreo greşeală în teoria mea, atunci acea greşeală se datorează teoriei lui Frenet. Asta în ipoteza că raţionamentele mele matematice sunt corecte. Aşadar, nu avem nevoie de nicio predicţie pentru a verifica teoria mea, ci trebuie analizat doar procesul matematic prin care a fost construită.

Cum ziceam la inceput: specialistii nu stau pe forum  Cel mai bine te-ai adresa unui teoretician.

Păi asta am şi crezut că fac. M-am înşelat cumva? Să înţeleg că pe acest forum nu pot găsi oameni cu care să pot aprofunda acest subiect teoretic?

Nici fizica cuantica nu prezice care este constanta lui Planck, viteza luminii, masa/sarcina electronului: ele au fost determinate experimental. De fapt asta este o problema deschisa, de unde apar numerele astea si cum sunt relationate intre ele.

Aşa este. Dacă eşti conştient de aceste limite, este bine să fii curios atunci când cineva vine cu o idee nouă care pretinde că aduce soluţii.

Pai tocmai, vroiam sa vad ce cuantizare rezulta din recurenta pe care ai dedus-o....

Atunci trebuia să nu mă arunci în chestiuni experimentale şi să te rezumi la o analiză teoretică asupra consecinţelor acestei teorii. Eu am propus aici o dezbatere asupra ei tocmai pentru că sunt convins că duce în mod natural (deci fără să postuleze) la apariţia unei cuantificări echivalente cu cea postulată de mecanica cuantică.

Ar trebui sa ma mai documentez despre trietrul lui Fresnet, dar orice problema in care apare o cuantificare (numai valori multiple de numere intregi) este fascinanta.

Ei, Adi, tu te-ai mai documentat despre triedrul lui Frenet? Ce părere ai despre consecinţele formulelor lui Frenet pe care le-am adus aici în discuţie? Dar cu implementarea facilităţii de a introduce pe forum formule matematice ce-ai mai făcut?

[Adi]

Din pacate nu am avut timp si nici nu voi avea timp in viitorul apropiat si mediu. Am fost foarte activ la stiinta.info, unde am fost unul din coordonatori un ultimele luni, mai ales am organizat concursul de eseuri Stiinta.info pentru elevi si studenti, am oprit implicarea mea acolo sa ma ocup de doctorat, sunt pe ultimul an si trebuie sa trag tare. Pe acest site sper sa fi oferit o infrastructura unde sa va raspunda oameni. De asemenea, este forum si la stiinta.info si acolo creste numarul de utilizatori. Imi pare rau ca nu va pot ajuta acum mai mult. Mult succes in continuare! Adi.