Oscilații in plan orizontal, două corpuri suprapuse.

[Higgs]

Salut! Am mai rezolvat mai demult o problemă asemănătoare, la principiile mecanicii, însă acum se pare că am dificultăți.

"Pe un disc de masă M = 6kg este așezat un corp de masă m = 4kg . Discul, așezat pe un plan orizontal fără frecări , este legat de un resort ideal de constantă elastică K = 50N/m, fixat de un perete vertical. Se imprimă sitemului viteza inițială [tex] v_0 = \sqrt{10} [/tex] . Aflați:

a) amplitudinea oscilațiilor sistemului format din cele două corpuri, dacă ele se mișca împreună ;
b) valoarea minimă a coeficientului de frecare corp-disc astfel încât corpul să nu alunece pe disc.

Primul punct este foarte ușor, l-am rezolvat, am aflat amplitudinea.

La punctul b, însă întâmpin dificultăți. Iată un desen:




Am figurat cu portocaliu forța de frecare care apare la contactul dintre cele doua corpuri și cu roșu pe cea de tracțiune. Este corect desenul ?

[mircea_p]

Ce dificultati intampini?
Directiile fortelor (si marimile lor) se schimba in timpul oscilatiilor.
Desenul reprezinta o posibila configuratie, cand ansamblul se intoarce spre pozitia de echilibru, venind din partea dreapta (opusa arcului).

Acum scrie legea a doua pentru corpul mic. Acceleratia lui e variabila, nu?
Cand e nevoie de forta de frecare maxima? E frecare statica, sper ca intelegi asta.

[puriu]

Amplitudinea maxima produce forta elastica maxima, care produce acceleratia maxima, care produce forta de frecare maxima. De aici se calculeaza coef. de frecare minim necesar.

[Higgs]

Ce dificultati intampini?
Directiile fortelor (si marimile lor) se schimba in timpul oscilatiilor.
Desenul reprezinta o posibila configuratie, cand ansamblul se intoarce spre pozitia de echilibru, venind din partea dreapta (opusa arcului).

Asta este perfect clar pentru mine. Îmi este clar că avem de a face cu mărimi variabile, și nu fixe.

Acum scrie legea a doua pentru corpul mic. Acceleratia lui e variabila, nu?

Aici am impresia că intervin dificultățile, pentru mine. Ei bine, am gândit în felul următor: asupra corpului mare (cel de care este legat resortul) acționează două forțe: forța elastică, datorată resortului, și forța de frecare (figurată cu portocaliu). Conform principiului acțiunii și reacțiunii, asupra corpului mic acționează o forță egală în modul și de sens contrar cu forța de frecare repectivă (am figurat tot cu portocaliu).

Iată ecuațiile pe care le-am găsit eu:

[tex] Ma = F_e - F_f [/tex]

[tex] ma_2 = F_f [/tex]

Cand e nevoie de forta de frecare maxima? E frecare statica, sper ca intelegi asta.

Păi atunci când forța care acționează asupra corpului mic este maximă, nu ?

[mircea_p]

Cand e nevoie de forta de frecare maxima? E frecare statica, sper ca intelegi asta.

Păi atunci când forța care acționează asupra corpului mic este maximă, nu ?

Da. Asta e incontestabil.  
La fel cu "e frig pentru ca a scazut temperatura".  

Singura forta (orizontala) actionand asupra corpului mic este frecarea statica. Deci forta e maxima cand frecarea e maxima, da?  
Dar de ce am zis sa scrii legea lui newton? De acolo rezulta ceva un pic mai putin trivial: forta e maxima cand acceleratia e maxima.
Stii sa calculezi acceleratia asta maxima? E vorba de o miscare oscilatorie. Si cele doua oscileaza impreuna si ai calculat deja amplitudinea. Doar un pas mic si afli si acceleratia maxima. Succes.

PS. ecuatiile sant OK, si restul. Doar ca a=a2. Se misca impreuna, nu?

[Higgs]

Cand e nevoie de forta de frecare maxima? E frecare statica, sper ca intelegi asta.

Păi atunci când forța care acționează asupra corpului mic este maximă, nu ?

Da. Asta e incontestabil.  
La fel cu "e frig pentru ca a scazut temperatura".  

Singura forta (orizontala) actionand asupra corpului mic este frecarea statica. Deci forta e maxima cand frecarea e maxima, da?  
Dar de ce am zis sa scrii legea lui newton? De acolo rezulta ceva un pic mai putin trivial: forta e maxima cand acceleratia e maxima.
Stii sa calculezi acceleratia asta maxima? E vorba de o miscare oscilatorie. Si cele doua oscileaza impreuna si ai calculat deja amplitudinea. Doar un pas mic si afli si acceleratia maxima. Succes.

PS. ecuatiile sant OK, si restul. Doar ca a=a2. Se misca impreuna, nu?

Gata!!!! A ieșit perfeeect! Mulțumesc foarte mult pentru răbdarea ta!!!!!!!