Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Verificare Problemă cu oscilații

Creat de Higgs, Octombrie 09, 2013, 06:38:18 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Higgs

Salut din nou!

De data aceasta am rezolvat problema, dar nu sunt sigur de rezolvare, pentru că răspunsul numeric nu a fost ca la sfârșit. Așa că vă rog din nou pe voi să mă ajutați :D .

Iată cum sună problema:

"Talerul de masă [tex] m_1 = 0,1 kg [/tex] atârnat de un resort oscilează vertical cu amplitudinea [tex] A=9,8 cm [/tex]. Când talerul se găsește în poziție extremă inferioară, pe el se pune fără șoc un corp de masă [tex] m_2 = 0,4 kg [/tex] astfel încât oscilațiile dispar. Aflați perioadele oscilațiilor inițiale."

Rezolvarea mea:

Am făcut următorul desen:


x0 reprezintă lungimea resortului nedeformat, x1 reprezintă alungirea resortului când de acesta este prins doar corpul de masă m1, iar x2 reprezintă alungirea finală a resortului. De asemenea, am găsit util să notez: [tex] M=m_1+m_2[/tex]. Pe figură nu am desenat și forțele, am considerat că mă descurc și fără. Nu mi-a fost lene, dar după părerea mea reprezentarea forțelor ar fi încărcat inutil desenul.

Pentru a afla perioada oscilațiilor inițiale trebuie să aflu constanta elastică a resortului. Dacă cunosc [tex] k [/tex], problema este rezolvată.

Am pornit de la următoarea idee: în punctul M energia cinetică este 0, la fel și in punctul Q și am aplicat teorema de variație a energiei cinetice:

[tex] \Delta E_c = 0 = L_G + L_{el} [/tex] .

Este ușor de observat că [tex] x_1=\frac{m_1 g}{k} [/tex] iar [tex] x_2=\frac{M g}{k} [/tex]

Între M și P lucrul mecanic al greutății este: [tex] L_{MP} = m_1 g(x_1 + A ) = m_1 g(\frac{m_1 g}{k}+A) [/tex].

Între P și Q lucrul mecanic al greutătii este: [tex] L_{PQ} = Mg(x_2-x_1-A)=Mg(\frac{m_2 g}{k}-A)[/tex]

Astfel lucrul mecanic total al greutății este: [tex] m_1 g(\frac{m_1 g}{k}+A) + Mg(\frac{m_2 g}{k}-A) [/tex]

Lucrul mecaninc al forței elastice este: [tex] L_{El} = \frac{-kx_2^2}{2} = \frac{-M^2g^2}{2k} [/tex]

Întrebarea mea este: am lucrat corect până aici ? Dacă rezolv corect ecuația: [tex] 0 = L_G + L_{el} [/tex] obțin valoarea corectă a k-ului ? Faptul că răspunsul meu nu coincide ca la sfârșit este din cauză că am pornit pe o cale greșită , sau pentru că am rezolvat greșit această ecuație ?  (există și varianta în care răspunsul din culegere este greșit).

Deci, ați putea trage voi cu ochiul la rezolvarea mea și să îmi spuneți dacă am lucrat corect, iar in caz că nu să mă "trageți de urechi" și să îmi arătați unde am greșit ? :D



mircea_p

Acolo spune ca talerul oscileaza cu amplitudene A. Asta inseamna ca pozitia cea mai de jos este la distanta A (in jos) fata de pozitia de echilibru. Ceea ce ai notat cu P. Cand este acolo se adauga m2. Si ramane in echilibru. (oscilatiile dispar). Deci Q nu are relevanta aici.

Care e rezultatul din carte?


Higgs

#2
CitatCare e rezultatul din carte?

T = 0,30 s

CitatCand este acolo se adauga m2. Si ramane in echilibru. (oscilatiile dispar). Deci Q nu are relevanta aici. 

Aha. Adică în punctul P, corpul rămâne în repaus? Deci forța elastică din punctul P balansează greutatea cumulată a celor două corpuri ? Mie mi s-a părut (acum că mă gândesc mai bine, a fost un gând aiurea) că după ce plasăm al doilea corp resortul mai  coboară puțin, determinând o nouă alungire a resortului, mai mare decât cea inițială, și se oprește deci in Q.

Deci greșeala să fie tocmai această considerație ?

Higgs

CitatDeci forța elastică din punctul P balansează greutatea cumulată a celor două corpuri ?

Acum că mă gândesc puțin energia în P este egală cu 0. Asta e condiția de oprire. Și este mult mai util să formulez astfel condiția, decât în modul în care am făcut-o inițial. Plus că dacă stau să mă gândesc formularea inițială e dubioasă.

mircea_p

PArca ai zis ca raspunsul numeric nu e dat la sfarsit. ???
Ma asteptam sa scrii formula obtinuta de ei. :)
Dar e OK. Vroiam doar sa verific ca am inteles acelasi lucru ca autorul problemei.

In puctul P talerul este oprit deja. Nu ai nevoie de o conditie "de oprire". Ci de conditia sa nu mai porneasca din repaus.
Ceea ce inseamna ca forta neta trebuie sa fie zero. Asta e conditia care iti da k.
Energia aici mai mult te incurca.

Higgs

Așa este, problema a ieșit. Mulțumesc mult! :D

mircea_p

Imi pare bine.
Tot nu ai spus de unde e problema. E secret? :)

Higgs

Am uitat să spun. Este din culegerea de probleme de la editura Nedion, scrisă de Corina Dobrescu și Florina Stan ( culegere pentru clasa a 11-a ) . Apropo, În momentul acesta fac desenul pentru următoarea nelămurire legată de oscilații. :) :)