Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Problema Oscilatii Liniare Armonice

Creat de Higgs, Septembrie 27, 2013, 05:06:08 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Higgs

Salut! A inceput scoala. Am incepus sa facem oscilatii mecanice la clasa. Dupa o mica pauza, am inceput sa lucrez din nou la fizica. O problema insa, mi-a pus dificultati, chiar daca nu mi se pare atat de complicata. Iata cum suna:

Un pendul gravitaional de lungime l = 1 m este deviat cu unghi [tex] \alpha < 6 grade [/tex] , apoi lasat liber. Dupa cat timp unghiul de deviatie se reduce la [tex] \frac {\alpha}{n} [/tex] ?.

In continuare, voi prezenta ceea ce am incercat eu.

Iata un desen pentru problema asta.



Ok, am pornit in rezolvarea problemei. Primul lucru pe care l-am facut a fost sa scriu ecuatia de miscare pe directia Oy :

[tex] y = A \sin( \omega t + \alpha ) [/tex] .

y este elongatia pe directia Oy. Observam ca: [tex] y = l \sin(\theta) [/tex] , dar cum l = 1 si ungiul teta este foarte mic, putem aproxima sinusul acestui unghi cu valoarea unghiului, deci : [tex] y = \theta [/tex] .

Analog pentru elongatia A , [tex] A = \alpha [/tex] (tot din geometrie si din aproximarea sinusului alfa cu valoarea lui alfa )

Inlocuind in formula : [tex] \theta = \alpha \sin( \omega t + \alpha ) [/tex] .

De aici am inceput sa ma cam incurc, nu am mai stiut cum sa procedez. La raspunsuri, problema era rezolvata foarte sumar, fara explicatii si prima ecuatie pe care ei au gasit-o a fost: [tex] \theta = \alpha \cos( \omega t ) [/tex] . Ceea ce este putin ciudat, pentru ca daca au scris ecuatia elongatiei in forma cu cos, atunci ar fi trebuit sa se refere la axa Ox. Ori pe axa Ox nu ar fi putut scrie ca teta=.... pentru ca elongatia pe axa Ox nu este egala cu teta.

Ca de obicei, imi scapa ceva. Ca de obicei, nu am idee ce. Asa ca va cer pentru a-nu-stiu-cata oara ajutorul. Va rog, ajutati-ma si pe mine sa gasesc greseala de rationament pe care am facut-o

HarapAlb

Se cere timpul pentru care unghiul sau amplitudinea oscilatiilor se reduce la [tex]\alpha/n[/tex]? Probabil unghiul.
Aici folosesti aproximatia liniara, daca unghiul [tex]\alpha[/tex] este foarte mic atunci legea de variatie se poate considera liniara, adica [tex]\theta(t) \propto t[/tex].

Higgs

Multumesc de raspuns! se cere timpul .  Am aplicat ceea ce ai spus tu, dar nu am mai putut continua la un moment dat...

mircea_p

Un an bun (scolar). :)

Alfa este el mic, dar omega*t nu este ci variaza intre 0 si 2*pi.
Deci unghiul nu este proportional cu timpul ci variaza co-sinusoidal in timp.
Ecuatia corecta de miscare este ca in carte:
[tex]\theta = \alpha \cos( \omega t) [/tex] iar timpul cerut se obtine rezolvand
[tex]\alpha/n = \alpha \cos( \omega t) [/tex]

Faptul ca e sin sau cos e determinat de conditiile initiale. Nu are nimic de-a face cu directiile (x,y).
Poate e si o confuzie data de faptul ca ai folosit "alfa" pentru doua lucruri diferite: amplitudinea unghiulara si faza initiala.
Pornind de aici,
[tex]y = A \sin( \omega t + \alpha )[/tex]
dar inlocuind simbolul pentru faza initiala cu [tex]\phi [/tex]
[tex]y = A \sin( \omega t + \phi )[/tex]
Unde A si [tex]\phi [/tex] sant determinate de conditiile initiale. [tex]\phi [/tex] este faza initiala si este diferit de alfa.

In problema de fata stii ca la momentul initial (t=0), y=l*alfa si viteza initiala este zero.
Aceste conditii vor fi satisfacute daca ai acolo cos si nu sin (ori daca pui fi=90 de grade, ceea ce e tot aia).

Higgs

CitatUn an bun (scolar). Zâmbet

Multumesc mult! Un an bun si tie !!!!!!


Am inteles acum !!!!!!!! Aici a fost strict eroarea mea !!!!!!! acum este totul foarte clar . Multumesc mult din nou, pentru rapsunsul tau complet si clar!!!!

:D :D :D :D :D :D .


HarapAlb

Citat din: mircea_p din Septembrie 27, 2013, 06:14:53 PM
Alfa este el mic, dar omega*t nu este ci variaza intre 0 si 2*pi.
Deci unghiul nu este proportional cu timpul ci variaza co-sinusoidal in timp.
Corect, problema era mult mai simpla si nu era nevoie de liniarizarea miscarii pendulului. Termenul de liniar se refera la tipul ecuatiei de miscare.

Higgs