O alta problema de termodinamica.

[Higgs]

Salutare! Am dat peste o noua problema de termodinamica la care intampin dificultati. Am rezolvat problema partial.

"Un cllindru orizontal este impartit cu ajutorul a doua pistoane mobiel semipermeabile in trei clindre de volum V, 2V si V in care se gasesc initial azot, oxigen, respectiv heliu. Starea initiala este de echilibru. Peretele din stanga permite difuzia oxigenului, iar cel din dreapta permite atat difuzia helilului, cat si a oxigenului. Temperatura este mentinuta constanta. Care sunt volumele finale ale celor trei compartimente, dupar realizarea echilibrului termic?"

Rezolvare:

Iata cum am gandit eu. In stare finala se va gasi in primul compartiment azot si oxigen, iar in cel de al doilea si al treilea, Heliu si Oxigen.

Fie [tex]V_1[/tex], [tex]V_2[/tex], [tex]V_3[/tex] volumele finale ale celor trei compartimente. Volumul [tex]V_1[/tex] ocupat de azot va corespunde volumului final al primului compartiment. Volumul [tex]V_2[/tex] ocupat de Heliu va fi deci:

[tex] V_2=4V-V_1[/tex].

Initial presiunea in cele trei compartimente este egala. Fie p aceasta presiune. Fie p', presiunea finala a azotului. Presiunea p' va trebui sa fie egala cu presiunea partiala a Heliului. Cele doua gaze sunt supuse unei transformari izoterme, deci:

Pentru azot:

[tex] p'V_x=pV => p'=p\frac{V}{V_x}[/tex]

Pentru Heliu:

[tex] p'(4V-V_1)=pV => p'=\frac{pV}{4V-V_1}[/tex]

Din acest sistem de ecuatii rezulta ca: V_1=2V. Am aflat deci volumul final al primului compartiment. Intrebare mea este, cum aflam volumele finale ale celorlaltor doua compartimente? "Bunul-simt" imi spune ca V_3=V_2=V. Dar nu sunt convins de afirmatia asta, deoarece nu am putut gasi vreun argument bine formulat. Ma puteti ajuta, va rog?

EDIT: Am uitat sa mentionez; nu trebuie sa luam in considerare actiunea oxigenului. Preiunea partiala datorata oxigenului va fi egala in cele trei compartimente, deci el nu va influenta in vreun fel pozitia pistoanelor.

[Higgs]

Nu are nimeni nicio idee ?

[mircea_p]

Eu cred ca ai obtinut rezultatul corect (V1=2V) si ai intuit corect si V2=V3=V.
Ca sa obtii rezultatul al doilea poti scrie ecuatiile de echilibru pentru presiuni partiale si totale pentru cele doua membrane. De unde rezulta toate volumele finale.
Presiunea oxigenului trebuie sa fie aceeasi peste tot, da.