Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

problema forta de frecare

Creat de Higgs, Iulie 03, 2013, 07:16:21 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Higgs

Salutare! de data aceasta intampin dificultati in rezolvarea unei probleme cu forta de frecare. Pentru a scrie mai usor ecuatiile aici pe forum fac urmatoarea precizare: B=beta, A=alfa, P=fi.

Iata enuntul: "Un corp este tras cu acceleratia a in sus pe un plan inclinat de unghi A=30 grade cu o forta care face unghiul necunoscut B>A cu orizontala. Unghiul de frecare cu planul este P=15 grade. Aflati pentru ce unghi B forta de actiune este minima, stiind ca:

a) a=20m/s*s si b)a=30,1 m/s*s.    (g=10m/s*s)."

Iata ce am incercat eu pana acum:

Am luat un reper de axe ortogonale. Axa Ox este paralelea cu planul inclinat si are directia pozitiva "in sus" iar axa Oy este perpendiculara pe axa Ox, iar sensul pozitiv este tot "in sus".

Pe axa Ox am aplicat legea a doua a mecanicii:

m*a=F*cos(B-A)-m*g*sin(A)-N*miu

Pe axa Oy corpul este in echilibru, deci:

0=N+F*sin(B-A)-m*g*cos(A)

De aici va rog pe voi sa ma ajutati pentru ca nu stiu cum sa continui. Nu am nici cea mai vaga idee. Multumesc anticipat!

mircea_p

Poti rezolva cele doua ecuatii pentru a afla F ca functie de B.
F(B). Apoi afli pentru ce valoare a lui B functia F(B) are un minim.

Electron

Citat din: DorelXD din Iulie 03, 2013, 07:16:21 PM
m*a=F*cos(B-A)-m*g*sin(A)-N*miu
DorelXD, de curiozitate, cat este "miu"? Ca nu prea vad sa ti-l dea in problema ... ;)


e-
Don't believe everything you think.

Higgs

CitatDorelXD, de curiozitate, cat este "miu"? Ca nu
prea vad sa ti-l dea in problema ...

Miu este coeficientul de frecare la alunecare. In problem

a seda unghiul de frecare, deci miu=tg(P). Am ales sa scriu miu si nu tg(P) in ecuatii pentru ca asa eram obisnuit pana acum.

CitatPoti rezolva cele doua ecuatii pentru a afla F ca
functie de B.
F(B). Apoi afli pentru ce valoare a lui B functia F
(B) are un minim.

Am facut asta. si am gasit urmatoarea expresie:



Forta este minima daca expresia de la numitor este maxima. Nu imi dau seama insa cand expresia de la numitor este maxima

puriu

Trebuie stiuta ceva analiza matematica. Se deriveaza functia in raport cu B, apoi se anuleaza derivata si se rezolva ecuatia obtinuta.

Higgs

Citat din: puriu din Iulie 04, 2013, 10:38:34 AM
Trebuie stiuta ceva analiza matematica. Se deriveaza functia in raport cu B, apoi se anuleaza derivata si se rezolva ecuatia obtinuta.

Din pacate analiza matematica nu stiu inca. Problema se presupune a fi rezolvata la nivel de clasa aX-a. Alta solutie ar fi?

mircea_p

Citat din: DorelXD din Iulie 04, 2013, 11:41:46 AM
Citat din: puriu din Iulie 04, 2013, 10:38:34 AM
Trebuie stiuta ceva analiza matematica. Se deriveaza functia in raport cu B, apoi se anuleaza derivata si se rezolva ecuatia obtinuta.

Din pacate analiza matematica nu stiu inca. Problema se presupune a fi rezolvata la nivel de clasa aX-a. Alta solutie ar fi?
In cazul de fata se poate face si fara analiza, daca faci ceva simplificari pe baza identitatilor trigonometrice.
Dar mai intaia revezi calculele. Nu ai un "miu" la numitor?

Higgs

CitatIn cazul de fata se poate face si fara analiza,
daca faci ceva simplificari pe baza identitatilor
trigonometrice.
Dar mai intaia revezi calculele. Nu ai un "miu" la
numitor?

A inceput sa mi se faca rusine sa postez pe forum. Am reluat calculele. S-a dovedit a fi mult mai convenabil de lucrat cu tg(P) in loc de "miu", pentru ca, rezolvand sistemul si folosind formulele trigonometrice fundamentale am ajuns la urmatoarea formula:



Banuiesc ca forta este minima cand numitorul are valoare maxima. Cosinusul ia valori intre -1 si 1 deci valoarea maxima e 1. Cosinusul e 1 cand unghiul e 0 (mai precis cand unghiul e 2*K*pi, dar aici nu e cazul). Deci B=45 grade, nu?

mircea_p

Da, foarte bine. Vezi, a mers si fara derivate, de data asta.  :)
Dar la anul o sa le inveti tu, nu?

De ce sa-ti fie rusine ???
Ca ai descoperit o eroare in calcule? Sant cazuri celebre si nu s-au mai "rusinat". :)

Dar vezi ca problema nu e chiar epuizata.
Poate tu esti, dupa atatea calcule.  ;)
Pentru acceleratia de 20 m/s^2 merge unghiul asta de 45 de grade.
Dar incearca sa iei o acceleratie mai mare, sa zicem 30 m/s^2 si vezi cat ar fi forta normala la un unghi de 45 de grade. Mai ales ce semn va avea N. ;)

Higgs

CitatDa, foarte bine. Vezi, a mers si fara derivate, de
data asta.
Dar la anul o sa le inveti tu, nu?

Multumesc! Ei bine avand in vedere ca programa scolara de la fizica si cea de la matematica nu s-au pupat niciodata am dat de conceptul de derivata, am inteles in mare conceptul si cum se aplica in unele cazuri de baza (vorbesc aici de probleme de cinematica simplute). Insa nu am aprofundat conceptul, nu am inca cunostintele necesare de a face ceea ce a zis @puriu.
Intr-adevar la anu', sau mai exact peste vreo doua luni, incep si eu analiza matematica.

Citat
De ce sa-ti fie rusine
Ca ai descoperit o eroare in calcule? Sant cazuri
celebre si nu s-au mai "rusinat".

Ei bine imi este rusine de cei ce si-au luat din timpul lor pentru a ma ajuta pe mine, iar eu fac greseli de clasa a2-a :)))))). Si simt ca fac putin abuz de acest forum...

CitatDar vezi ca problema nu e chiar epuizata.
Poate tu esti, dupa atatea calcule.
Pentru acceleratia de 20 m/s^2 merge unghiul
asta de 45 de grade.
Dar incearca sa iei o acceleratie mai mare, sa
zicem 30 m/s^2 si vezi cat ar fi forta normala la
un unghi de 45 de grade. Mai ales ce semn va
avea N.

Am calculat si mi-a dat -6,27N. Nu am nici cea mai vaga idee ce inseamna avest lucru. Ma poti ajuta sa inteleg, te rog?

mircea_p

Banuiesc ca cel care a facut problema a tinut cont ca se poate rezolva fara derivate.

Deci ai obtinut o valoare negativa a lui N. :)
Asta ar insemna ca rectiunea normala este indreptata spre plan nu?
Ori daca planul nu atrage cumva corpul, acesta se desprinde de plan si nu mai santem in conditiile problemei.

Daca te gandesti ca tinem unghiul constant si crestem marimea fortei, componenta normala va creste si ea si la un moment dat va fi egala m g cos(alfa) care are o valoare constanta.
De aici incolo avem o miscare fara frecare si nu are rost sa mai crestem componenta normala a fortei de tractiune.
In acest regim forta va trebui sa aiba o componenta normala constanta [egala cu mg cos (alfa) ]si o componenta orizontala suficienta sa accelereze corpul cu acceleratia ceruta. Unghiul rezulta de aici si nu mai e constant.
Daca nu e destul de clar spune, nu te "rusina". :)

Sieglind

#11
Citat din: DorelXD din Iulie 04, 2013, 08:37:40 PM

Ei bine imi este rusine de cei ce si-au luat din timpul lor pentru a ma ajuta pe mine, iar eu fac greseli de clasa a2-a :)))))). Si simt ca fac putin abuz de acest forum...

Eu m-am luptat cu cos [(beta - alfa) - phi] şi tot n-am căzut la pace cu a*cos (phi) !  :-[

Acum ar trebui să mă ruşinez faţă de tine? faţă de ceilalţi?  ;)

Zău, fii serios, lor le place să ajute.  :)

Higgs

CitatDeci ai obtinut o valoare negativa a lui N.
Asta ar insemna ca rectiunea normala este
indreptata spre plan nu?

Da, asta am inteles perfect.

CitatOri daca planul nu atrage cumva corpul, acesta
se desprinde de plan si nu mai santem in
conditiile problemei.

Partea asta e putin in ceata. Daca planul atrage corpul, atunci nu exista o forta ce actioneaza asupra corpului indreptatata spre plan?

CitatDe aici incolo avem o miscare fara frecare si nu
are rost sa mai crestem componenta normala a
fortei de tractiune.

De ce miscarea este fara frecare de aici incolo? Avem o componenta normala egala cu m*g*cos(alpha), deci forta de frecare nu este nula, nu?

Ai putea sa mai explici o data, te rog?

Citat
Acum ar trebui să mă ruşinez faţă de tine? faţă
de ceilalţi?
Zău, fii serios, lor le place să ajute.

Fata de mine, clar nu si fata de nimeni pentru ca e doar o greseala, toti gresim. Tocmai pentru ca le place sa ajute trebuie sa le arat respect.

mircea_p

Partea cu atractia e doar un exemplu ipotetic.
Dar da, asta inseamna "atractie", o forta indreptata dinspre corp spre plan, nu?
Dar aici nu avem asa ceva.

Daca ai un corp de greutate 10N care sta pe un plan orizontal si il tragi in sus cu o forta de 15N, ce valoare va avea reactiunea normala din partea planului? Va exista o reactiune normala? Poate fi corpul in echilibru in situatia asta?

Daca N este zero, cat este forta de frecare?

Higgs

CitatDaca ai un corp de greutate 10N care sta pe un plan orizontal si il tragi in sus cu o forta de 15N, ce valoare va avea reactiunea normala din partea planului? Va exista o reactiune normala? Poate fi corpul in echilibru in situatia asta?
Daca "in sus" inseamna de-a lungul planului inclinat atunci Normala va fi egala cu m*g*cos(alpha). Pentru ca nu actioneaza nicio alta forta pe directia normalei, nu?

CitatDaca N este zero, cat este forta de frecare?
Forta de frecare este zero.