O alta problema draguta cu plan inclinat.

[Higgs]

Salutare! Dupa o perioada destul de lunga de timp revin cu o problema care imi da batai de cap. Iata cum suna:
"Un plan inclinat de masa M se afla in repaus pe o suprafata plana fara frecare. Un bloc de masa m este plasat pe acesta. Forta de frecare dintre bloc si planul inclinat se considera 0. Initial, sistemul se afla in repaus. Aflati:
a) Acceleratia planului inclinat si componeta verticala si orizontala a acceleratiei blocului.
Imi place sa cred ca intelegerea mea asupra fizicii, de la ultima mea vizita aici s-a mai imbunatatit. Iata cum am gandit rezolvarea: Am folosit diagrama corpului liber, atat pentru bloc cat si pentru plan. Am ajuns la 3 ecuatii cu 4 necunoscute. Planul inclinat se misca spre stanga, iar blocul spre dreapta (din diagramele corpului liber). Fiind un sistem de 3 ecuatii si 4 necunoscute, a trebuit sa mai gasesc o relatie. Nu am stiut de unde sa o iau, asa ca singura idee pe care am avut- a fost urmatoarea. Pornind de la faptul ca accceleratia planului fata de pamant este A iar acceleratia orizontala a blocului fata de pamant este a_x, acceleratia relativa a blocului fata de pamant este a_x-A. Sistemul de referinta al planului este un sistem neinertial si nu putem aplica cele 3 principii ale mecanicii Newtoniene, dar putem gasi o relatie care sa lege acceleratiile intre ele. Am stat o zi gandindu-ma la problema asta si evident, am tras cu ochiul la solutie. Se pare ca intuitia mea a fost buna. Cele 3 ecuatii au fost corecte, cat despre ultima, la solutie zice asa:a_y /a_x-A=-tg(alpha), unde alpha=unghiul planului inclinat. Iata incercarea mea de rezolvare:
[/URL]
Mentioenez ca: N, reprezinta normala care actioneaza asupra planului inclinat datorita faptului ca se afla pe o suprafata plana, n reprezinta normala ce actioneaza asupra blocului datorita faptului ca acesta se afla pe plan, A reprezinta acceleratia puntii iar a_x si a_y reprezinta componenta orizontala, respectiv cea verticala a acceleratiei blocului. Se observa ca A are semnul -, deci comform sistemului de referinta pe care l-am ales eu, se misca spre stanga, in sensul negativ al axei Ox (sistemul de referinta este reprezentat schematic pe figura).

Ma puteti ajuta, va rog, sa finalizez rezolvarea acestei probleme, adica sa gasesc cea de a4-a ecuatie, sau sa imi explice cineva de unde vine acea relatie magica pe care au gasit-o cei din carte. (cartea este "University Physics 13th edition" de Young, Siers si Zemansky, care este o carte extraordinara, insa la aceasta problema nu au dat rezolvarea cum trebuie, nexplicand foarte clar de unde vine relatia aceasta)? O idee, un sfat, orice. Iar daca am facut vreo greseala pana acum, va rog sa imi spuneti. Multumesc mult!

[Electron]

Bine ai revenit, DorelXD!

Eu nu reusesc sa deslusesc imaginea postata. Te rog sa scrii frumos pe forum relatiile si logica rezolvarii tale, pas cu pas, ca sa o pot analiza.

Cele 3 ecuatii au fost corecte, cat despre ultima, la solutie zice asa:a_y /a_x-A=-tg(alpha), unde alpha=unghiul planului inclinat.

Ceva nu e in ordine cu formula asta. Verifica te rog dimensional termenii, pentru ca nu se poate scadea o acceleratie ditr-un numar.

e-

[Orakle]

Bine ai revenit, DorelXD!

Eu nu reusesc sa deslusesc imaginea postata. Te rog sa scrii frumos pe forum relatiile si logica rezolvarii tale, pas cu pas, ca sa o pot analiza.

Cele 3 ecuatii au fost corecte, cat despre ultima, la solutie zice asa:a_y /a_x-A=-tg(alpha), unde alpha=unghiul planului inclinat.

Ceva nu e in ordine cu formula asta. Verifica te rog dimensional termenii, pentru ca nu se poate scadea o acceleratie ditr-un numar.

e-

Mai mult ca sigur ca ax-A este la numitor (lipseste o paranteza)
Din pacate nu se intelege absolut nimic din imaginea postata

[Higgs]

Bine te-am gasit, Electron! Imi pare rau pentru imaginea de proasta calitate si postarea la repezeazala pe care am facut-o. Insa sunt foarte curios de raspunsul la aceasta problema. Reiau. Iata situatia initiala:

Mai intai am luat corpul de masa m, si am desanat diagrama corpului liber. Problema cere sa aflam componenta verticala si cea orizontala a acestui corp. Asupra lui actioneaza normala din partea planului si greutatea corpului:

Am obtinut ecuatiile 1  si 2. Dupa care, am studiat corpul de masa M:

Asupra lui actioneaza normala din partea suprafetei orizontale si din partea corpului de masa m. Am obtinut ecuatia numarul 3.
In continuare am incercat sa aflu acceleratia relativa a blocului de masa m fata de plan (intr-adevar, in prima postare am scris-o gresit, am uitat sa pun paranteze pentru a delimita numitorul).

Am notat a_x/y acceleratia relativa a corpului x fata de corpul y. Si folosind relatia ce leaga intre ele acceleratiile relative a 3 corpuri am dedus acceleratia relativa a blocului de masa m fata de plan.
Din rezultatele obtinute pana acum: corpul M are o acceleratie orientata spre stanga. Expresiile acceleratiei orizontale si verticale ale corpului de masa m (problema ne spune ca corpul de masa m are aceste acceleratii) au fost deduse descompunand fortele ce actioneaza asupra lui pe driectiile x si y figurate in imagine (similar pentru corpul de masa M).
Am ajuns deci, sa am trei relatii matematice ce descriu miscare celor trei corpuri. Necunoscutele sunt: normala n, si cele trei acceleratii. Sistem de 4 ecuatii cu 3 necunoscute, hm, nu suna prea bine! Asa am ajuns sa ma joc cu acceleratiile relative...
As fi foarte recunoscator daca cineva m-ar ajuta sa finalizez rezolvarea acestei probleme.