O ecuatie

[tavy]

tavy, eu ti-am cerut:
1) Sa demonstrezi cum definesti domeniul de definitie al radicalului in multimea numerelor complexe.

Eu până acum nu am învățat cum să demonstrez o definiție și nici nu am de gând să învăț.

2) De ce nu conteaza cum il consideri pe 0. Totusi, ce fel de numar este 0: negativ, pozetiv, nici negativ nici pozetiv?

Îmi pare rău dar nu știu ce înseamnă număr pozetiv.
Dacă te refereai la pozitiv, ei bine, depinde. Unii matematicieni îl consideră număr pozitiv alții îl consideră special, nici pozitiv nici negativ. Oricum nu are relevanță, este doar o convenție.

3) Ceea ce mi-ai descris tu (cum se definesti, determini un numar complex, mai ales partea imaginara), e o aberatie mai mare decit tine, tu mi-ai trintit niste proprietati ale numarului complex(copiate in fuga de undeva, probabil de pe wikipedia  ).

Eu în primul rând ți-am spus ce este un număr complex și ți-am dat exemple de reprezentări ale unui număr complex. Să copiez de pe Wikipedia nu am avut nevoie, am învățat despre numere complexe încă din clasa a VI-a. Nu știam în clasa a VI-a reprezentarea Euler dar știam reprezentarea ca pereche ordonată și reprezentarea algebrică, deasemenea știam reprezentarea în planul complex, la scurt timp, înainte de liceu,  știam și reprezentarea trigonometrică.

   Daca ai sa citesti cu putina atentie mai sporita (din primele rinduri din wikipedia) vei vedea ca el a aparut din necesitatea de a da solutii (!!!!!nespecificate la moment din ce multime,probabil!!!!!!) ecuatiei X*X+p=0,pentru p>0,x apartine lui R. Ei, asta e :din ce necesitate au aparut. Cum au aparut proprietatile de adunare si inmultire -nu ma interesaza. Cum a aparut definitia (existenta) lui (numarului imaginar) ma interesaza. Adica daca da intradevar poate exista astfel de numere, iar daca aceasta nu se poate da raspuns, atunci e clar......
      Din cite tin minte primul care a presupus si a inceput lucru cu aceste numere a fost marele Euler. Mai apoi a mai lucrat si marele Gauss. Desigur acesti titani nu aveau deprinderi sa povestesca minciunele lumii. Iar de ceea ce nu intelegeau, nu mai spuneau nimanui....

Nu am fost niciodată pasionat de istorie, cu atât mai puțin de istoria matematicii.

[meteor]

     Lazar, daca iar ma consideri vinovat, si te plingi ca iti rapesc din timpul liber (sa mai pleci pe la o bere, sau nustiu ce sa mai faci), atunci imi cer scuze....
 
    tavy, sensul problemei 1) demult (presupun) ca tii clar ca buna ziua. O reformulez: Cum determini domeniul de definitie al radacinii patratice in multimea numerelor complexe?
     Mie imi pare ca e important "sensul" determinarii pozitivitatii numarului 0. Tu vezi cite probleme apar.
     Mare minune ca stieai  reprezentarea trigonometrica a numarului complex inainte de liceu, acolo e geometrie "chioara". E interesanta programa de invatamint daca ai trecut notiunea de numerele complexe in clasa VI (adica cam la 12-13 ani).
     Sa-ti deschid inca o paranteza (si ceva despre mine), adica daca tii interesant.... Initial matematica niciodata nu mi-a placut. Am inceput sa o indragesc cind am inceput "intimplator" sa gasesc  cite putin istoria matematicii (din marea lene pe care o am, nici acum nu am luat o carte si sa o citesc ca lumea  ). Este cea mai interesanta,extraordinara istorie. Iti mai deschid "un secret": daca vei studia minutios istoria (evolutia) matematicii, vei intelege foarte multe lucruri.
 

[tavy]

    tavy, sensul problemei 1) demult (presupun) ca tii clar ca buna ziua. O reformulez: Cum determini domeniul de definitie al radacinii patratice in multimea numerelor complexe?

Încearcă să înțelegi că domeniul de definiție nu se determină, se definește.
Dacă consideri [tex]\mathbb{R}[/tex] o submulțime a lui [tex]\mathbb{C}[/tex], și unii așa o consideră, atunci domeniul de definiție este [tex]\{ (a, b) \in \mathbb{C} | a \in [0, \infty) \wedge b=0 \}[/tex].
Iar dacă nu știi cum se citește ,,[tex]\{ (a, b) \in \mathbb{C} | a \in [0, \infty) \wedge b=0 \}[/tex]", îți spun tot eu: mulțimea acelor perechi ordonate a și b aparținând mulțimii numerelor complexe pentru care a aparține intervalului închis la stânga 0 infinit și b egal cu 0.

     Mie imi pare ca e important "sensul" determinarii pozitivitatii numarului 0. Tu vezi cite probleme apar.

Nu văd.

     Mare minune ca stieai  reprezentarea trigonometrica a numarului complex inainte de liceu, acolo e geometrie "chioara". E interesanta programa de invatamint daca ai trecut notiunea de numerele complexe in clasa VI (adica cam la 12-13 ani).

Mai exact la 11-12 ani, am mers la școala la 6 ani și 6 luni.
Nu mai știu dacă numerele complexe erau în programa de clasa a VI-a sau mi-au fost predate în afara programei, îl aveam pe tatăl meu profesor de matematică și nu făcea exact ce scria în programă.
Pe vremea mea, în manualele de matematică erau unele paragrafe sau capitole scrise cu litere mai mici, acele paragrafe și capitole nu erau obligatorii, este foarte posibil ca numerele complexe să fi fost un astfel de capitol. Tatăl meu nu sărea peste aceste paragrafe și capitole la clasa în care eram eu. Să nu înțelegi de aici că am fost un tocilar care învăța ca nebunul înainte, dimpotrivă, învățam noțiuni de bază pe care aveam capacitatea să le înțeleg la momentul respectiv dar ce învățam, învățam corect, foarte riguros și puține lucruri învățate în perioada claselor V-VIII la matematică le-am uitat chiar dacă nu le-am mai folosit ulterior.

     Sa-ti deschid inca o paranteza (si ceva despre mine), adica daca tii interesant.... Initial matematica niciodata nu mi-a placut. Am inceput sa o indragesc cind am inceput "intimplator" sa gasesc  cite putin istoria matematicii (din marea lene pe care o am, nici acum nu am luat o carte si sa o citesc ca lumea  ). Este cea mai interesanta,extraordinara istorie. Iti mai deschid "un secret": daca vei studia minutios istoria (evolutia) matematicii, vei intelege foarte multe lucruri.

Să-ți spun eu ceva care nu este secret deloc, nici nu-mi dau seama cum nu știi, matematica și istoria matematicii sunt două lucruri diferite. Ai dreptate, studiind minuțios istoria (evoluția) matematicii aș înțelege multe lucruri, lucruri legate de istoria și evoluția matematicii, nicidecum de matematică.

[meteor]

Cele scrise de tine din urma, este doar o parere.

[A.Mot-old]

Cele scrise de tine din urma, este doar o parere.

De multe ori cei care au facut numai teoria pe care au asimilat-o automat adica mecanic nu mai vad ca pot exista si alte intelegeri ale unui lucru.........De exemplu este hilar si uneori absurd sa enunti o problema de genul acesta:"Sa se rezolve in multimea numerelor naturale ecuatia x-2=0."......Este corect si deci suficient sa enuntam o problema asa:"Sa se rezolve ecuatia x²+x+1=0?".Eu zic ca da ,dar teoreticienii mecanicisti ai matematicii moderne care considera ca 1 nu este numar prim, spun ca trebuie sa adaug la enunt in ce multime trebuie sa rezolv ecuatia x²+x+1=0..........pai daca o rezolvam aflam si multimea solutiilor si natura lor,iar in exemplu dat al ecuatiei x²+x+1=0 se determina semnul discriminantului.Alte exemple:"Sa se rezolve ecuatia [tex] x^3-x^2+x-1=0 [/tex] .";"Sa se rezolve ecuatia [tex] x^3-x^2+(3+i)x-2+2i=0 [/tex] unde [tex]i^2=-1[/tex].".In acest ultime enunturi mai este nevoie sa se specifice in ce multime de numere trebuie rezolvata ecuatia?
--------------------------
Daca intram si in domeniul inecuatiilor sa vezi acolo ce aiureli mai zic marii matematicieni de pe acest forum atunci iti vei da seama ca mai bine am vorbi noi doi numai pe PM si dupa aceea ai sa vezi ca am dreptate.Eu nu zic ca stiu matematica dar vreau sa invat si sa inteleg si ca sa inteleg trebuie sa-mi spun parerea si sa o sustin pana cand vedem cine greseste si cine nu.........
Cum ai rezolvat tu ecuatia care am propus-o eu?Raspunde te rog pe MP.Lasa-i pe didacticieni sa se tina de buchia cartii caci asa a facut si Gauss cu Bolyai ca nu a vrut sa-i dea o referinta la geometria neeuclidiana........

[tavy]

Este corect si deci suficient sa enuntam o problema asa:"Sa se rezolve ecuatia x²+x+1=0?".Eu zic ca da ,dar teoreticienii mecanicisti ai matematicii moderne care considera ca 1 nu este numar prim, spun ca trebuie sa adaug la enunt in ce multime trebuie sa rezolv ecuatia x²+x+1=0..........pai daca o rezolvam aflam si multimea solutiilor si natura lor,iar in exemplu dat al ecuatiei x²+x+1=0 se determina semnul discriminantului.Alte exemple:"Sa se rezolve ecuatia [tex] x^3-x^2+x-1=0 [/tex] .";"Sa se rezolve ecuatia [tex] x^3-x^2+(3+i) x-2+2i=0 [/tex] unde [tex]i^2=-1[/tex].".In acest ultime enunturi mai este nevoie sa se specifice in ce multime de numere trebuie rezolvata ecuatia?

De unde să știu eu cărei mulțimi de numere aparține [tex]x[/tex] dacă nu se specifică, nu am de unde să știu nici măcar dacă [tex]x[/tex] este un număr, poate este o matrice sau altceva.
Dacă făceai matematică măcar la nivel de liceu știai că pot exista tot felul de mulțimi pe care pot fi definite tot felul de operații, matematica nu lucrează doar cu numere, matematica nu se reduce la aritmetică.

[meteor]

     Am ramas cu gura cascata cind am auzit ca ai (aveti) 65 de ani, (dar sa nu va fie de suparare). E bine cind mai ai simtul umorului la anii acestea.

     Censtit sa-ti spun de ecuatia aceea nici nu m-am apucat sa o rezolv. Stau rau la ecuatiile cu 2 necunoscute, adica poate s-ar putea incerca ca acel sqrt(-1), sa-l inlocuim cu alceva. Sau s-ar putea sa reprezinte o "ecuatie a unui cerc" insa in domenii nu prea bine cunoscute mie. Sunt multe variante.
     Totusi ei se pare ca au dreptate, e necesar sa specifici din start in ce multime lucrezi si doresti sa obtii raspunsul (acesta e un punct din Marele Algoritm pe care eu am inceput sa-l elaborez). Sau eu poate nu prea bine am inteles ideile tale ca nu e necesar sa specifici din ce  multimii apartin  variabilele, si in ce multimi doresti sa obtii solutia(mai incearca poate sa explici). Sensul altor geometrii (nici pina  acum nu am inteles). Daca te intreaba cineva cite grade are un triunghi- tu ce ai sai spui?! Ca e necesar sati spuna in ce geometrie tu doresti sa obtii raspunsul.
      Marii matimaticeni de pe acest forum fac greseli cu CARUL.......... Ce e mai "important" ca ei nu fac(deseori le mai scapa) greseli "elementare". Insa nu te trevoji cine stie ce, ca dupa o viata de pedagog si zece de student, e si normal  . Tot important mai e cum tu ai spus ca ei nu incearca sa dea solutii la probleme "elementare" (dar complicate), si citesc ca din biblie - notiunile cin cartuliile ramase de la universitati.
Nu am timp, mai tirziu mai scriu.
Sper ca nu esti un acent secret.

[Electron]

          Marii matimaticeni de pe acest forum fac greseli cu CARUL...

Cine sunt acei mari matematicieni si ce greseli au facut ei ? Te rog sa dai cateva exemple.

e-

[meteor]

mesajul 36  l-am scris catre A.Mot. Cind am scris "Marii matimaticieni de pe acest forum..." nu inseamna ca ma refeream  la scientia.ro/forum.

[A.Mot-old]

     Am ramas cu gura cascata cind am auzit ca ai (aveti) 65 de ani, (dar sa nu va fie de suparare). E bine cind mai ai simtul umorului la anii acestea.

     Censtit sa-ti spun de ecuatia aceea nici nu m-am apucat sa o rezolv. Stau rau la ecuatiile cu 2 necunoscute, adica poate s-ar putea incerca ca acel sqrt(-1), sa-l inlocuim cu alceva. Sau s-ar putea sa reprezinte o "ecuatie a unui cerc" insa in domenii nu prea bine cunoscute mie. Sunt multe variante.
     Totusi ei se pare ca au dreptate, e necesar sa specifici din start in ce multime lucrezi si doresti sa obtii raspunsul (acesta e un punct din Marele Algoritm pe care eu am inceput sa-l elaborez). Sau eu poate nu prea bine am inteles ideile tale ca nu e necesar sa specifici din ce  multimii apartin  variabilele, si in ce multimi doresti sa obtii solutia(mai incearca poate sa explici). Sensul altor geometrii (nici pina  acum nu am inteles). Daca te intreaba cineva cite grade are un triunghi- tu ce ai sai spui?! Ca e necesar sati spuna in ce geometrie tu doresti sa obtii raspunsul.
      Marii matimaticeni de pe acest forum fac greseli cu CARUL.......... Ce e mai "important" ca ei nu fac(deseori le mai scapa) greseli "elementare". Insa nu te trevoji cine stie ce, ca dupa o viata de pedagog si zece de student, e si normal  . Tot important mai e cum tu ai spus ca ei nu incearca sa dea solutii la probleme "elementare" (dar complicate), si citesc ca din biblie - notiunile cin cartuliile ramase de la universitati.
Nu am timp, mai tirziu mai scriu.
Sper ca nu esti un acent secret.

Nu sunt agent secret.................

[A.Mot-old]

Este corect si deci suficient sa enuntam o problema asa:"Sa se rezolve ecuatia x²+x+1=0?".Eu zic ca da ,dar teoreticienii mecanicisti ai matematicii moderne care considera ca 1 nu este numar prim, spun ca trebuie sa adaug la enunt in ce multime trebuie sa rezolv ecuatia x²+x+1=0..........pai daca o rezolvam aflam si multimea solutiilor si natura lor,iar in exemplu dat al ecuatiei x²+x+1=0 se determina semnul discriminantului.Alte exemple:"Sa se rezolve ecuatia [tex] x^3-x^2+x-1=0 [/tex] .";"Sa se rezolve ecuatia [tex] x^3-x^2+(3+i)x-2+2i=0 [/tex] unde [tex]i^2=-1[/tex].".In acest ultime enunturi mai este nevoie sa se specifice in ce multime de numere trebuie rezolvata ecuatia?

De unde să știu eu cărei mulțimi de numere aparține [tex]x[/tex] dacă nu se specifică, nu am de unde să știu nici măcar dacă [tex]x[/tex] este un număr, poate este o matrice sau altceva.
Dacă făceai matematică măcar la nivel de liceu știai că pot exista tot felul de mulțimi pe care pot fi definite tot felul de operații, matematica nu lucrează doar cu numere, matematica nu se reduce la aritmetică.

In liceu am invatat doar despre determinanti,despre matrici (Am facut licelul intre anii 1960 si 1964 inclusiv) am invatat in facultate.....Rezolva ecuatia in ce vrei tu.......da toate solutiile.......mai invat si eu.........Socrate:"Eu stiu ca nu stiu nimic,si nici macar asta nu stiu.".

[zec]

zec, cu structurile algebrice (eu) nu lucrez. Cum o matrice sa o consideri un numar?  Cum poti demonstra ca intradevar exista (poate mai corect de spus "in ce sens(domeniu)" exista) astfel de numere

De obicei in matematica se foloseste notiunea de element pe care o asociem unui obiect cu care formam multimi.Din punct de vedere matematic matricile pot fi vazute ca niste numere de o dimensiune mai mare.Din punctul meu de vedere e un mod abstract de viziune a matricilor dar si ele au calitatea de a evalua anumite notiuni din matematica (de ex sistemele liniare).Si in acest context putem sa consideram si matricile ca fiind numere.
Legat de partea de structuri algebrice stiu ca nu toata lumea cunoaste notiunile si nici nu le stapanesc.Ele sunt destul de avansate elevilor de liceu si in plus destul de greu de "digerat".

[Electron]

Cind am scris "Marii matimaticieni de pe acest forum..." nu inseamna ca ma refeream  la scientia.ro/forum.

Nu? Dar la ce forum inseamna ca te refereai?

e-

[A.Mot-old]

zec, cu structurile algebrice (eu) nu lucrez. Cum o matrice sa o consideri un numar?  Cum poti demonstra ca intradevar exista (poate mai corect de spus "in ce sens(domeniu)" exista) astfel de numere

De obicei in matematica se foloseste notiunea de element pe care o asociem unui obiect cu care formam multimi.Din punct de vedere matematic matricile pot fi vazute ca niste numere de o dimensiune mai mare.Din punctul meu de vedere e un mod abstract de viziune a matricilor dar si ele au calitatea de a evalua anumite notiuni din matematica (de ex sistemele liniare).Si in acest context putem sa consideram si matricile ca fiind numere.
Legat de partea de structuri algebrice stiu ca nu toata lumea cunoaste notiunile si nici nu le stapanesc.Ele sunt destul de avansate elevilor de liceu si in plus destul de greu de "digerat".

Dupa cate stiu eu matricea (in matematica) nu este un numar ci un tabel si evident ca exista ecuatii matriciale si chiar ecuatii cu cuaternioni dar intrucat nu am specificat cine trebuie sa fie x chiar as vrea sa vad cum calculezi ecuatia din primul mesaj (adica cea propusa de mine) daca x este o matrice sau daca x este un cuaternion.In cazul cuaternionilor care se stie ca sunt numere hipercomplexe este simplu si (chiar si in cazul rezolvarii ecuatiei propuse de mine) va conduce la numere reale si/sau numere complexe in functie de gradul ecuatiei si de natura coieficientilor si evident de numarul variabilelor dar in cazul matricilor ar rezulta ca o matrice este un numar ceea ce este ciudat daca nu chiar aberant..........In concluzie ecuatia propusa de mine spre rezolvare nu necesita specificarea multimii in care trebuie rezolvata.

[zec]

Nu e cam banal sa vezi matricea precum un tabel?