O ecuatie

[tavy]

Din definitie avem:
i*i=-1.
Extragem radacina patrata din ambele parti ale egalitatii si avem:
sqrt(i*i)=sqrt(-1).
Astfel A.Mot ar putea inlocui in  egalitate: sqrt(-1) cu sqrt(i*i).

Ca să poți extrage radical din ambele părți ale unei egalități trebuie mai întâi pusă condiția ca ambele părți să fie pozitive, condiție care în acest caz nu este îndeplinită.

Aici ai gresit........deoarece sqrt(i*i)=(+ sau -)i.Cand spunem [tex] x^2=4 [/tex] asta inseamna ca x=(+ sau -)2.........

[tex]\sqrt{i\cdot i}[/tex] nu este definit pentru că [tex]i\cdot i \notin [0, \infty)[/tex].
Chiar dacă rădăcinile ecuatiei [tex]x^2=4[/tex] sunt [tex]\pm 2[/tex], [tex]\sqrt{x^2}=|x|[/tex] iar [tex]x\in\mathbb{R}[/tex] obligatoriu.

Este aberant ca cineva sa intrebe cum definesti [tex] sqrt{2} [/tex] sau [tex] sqrt{-1} [/tex] atata timp cat aceste numere sunt clar definite in cadrul unei ecuatii..........

Radicalul este definit de matematică și nu în cadrul unei ecuații dată de A.Mot și nu este definit pentru numere mai mici ca 0.

Este aberant ca cineva sa intrebe de ce nu am specificat multimea de numere in care se vrea rezolvata problema.....
Problema:
Sa se rezolve [tex] x^2+x+1=0 [/tex].Este necesar sa specific in ce multime de numere trebuie rezolvata ecuatia?Cand se cere sa se rezolve o ecuatie fara alte specificatii atunci o rezolvi........

Este foarte important să se specifice mulțimea în care se caută rădăcinile unei ecuații, în funcție de această mulțime rezultatul poate diferi foarte mult.

[A.Mot-old]

Din definitie avem:
i*i=-1.
Extragem radacina patrata din ambele parti ale egalitatii si avem:
sqrt(i*i)=sqrt(-1).
Astfel A.Mot ar putea inlocui in  egalitate: sqrt(-1) cu sqrt(i*i).

Ca să poți extrage radical din ambele părți ale unei egalități trebuie mai întâi pusă condiția ca ambele părți să fie pozitive, condiție care în acest caz nu este îndeplinită.

Aici ai gresit........deoarece sqrt(i*i)=(+ sau -)i.Cand spunem [tex] x^2=4 [/tex] asta inseamna ca x=(+ sau -)2.........

[tex]\sqrt{i\cdot i}[/tex] nu este definit pentru că [tex]i\cdot i \notin [0, \infty)[/tex].
Chiar dacă rădăcinile ecuatiei [tex]x^2=4[/tex] sunt [tex]\pm 2[/tex], [tex]\sqrt{x^2}=|x|[/tex] iar [tex]x\in\mathbb{R}[/tex] obligatoriu.

Este aberant ca cineva sa intrebe cum definesti [tex] sqrt{2} [/tex] sau [tex] sqrt{-1} [/tex] atata timp cat aceste numere sunt clar definite in cadrul unei ecuatii..........

Radicalul este definit de matematică și nu în cadrul unei ecuații dată de A.Mot și nu este definit pentru numere mai mici ca 0.

Este aberant ca cineva sa intrebe de ce nu am specificat multimea de numere in care se vrea rezolvata problema.....
Problema:
Sa se rezolve [tex] x^2+x+1=0 [/tex].Este necesar sa specific in ce multime de numere trebuie rezolvata ecuatia?Cand se cere sa se rezolve o ecuatie fara alte specificatii atunci o rezolvi........

Este foarte important să se specifice mulțimea în care se caută rădăcinile unei ecuații, în funcție de această mulțime rezultatul poate diferi foarte mult.

Daca o iei strict dupa definitia pentru elevii care nu au invatat despre numerele complexe atunci sigur ca nu este corect sa spunem ca radical din -1 =i si atunci ar trebui sa spunem i^2=-1 si deci atunci cat este i?i=(+ sau -)sqrt(-1)........altfel bietii elevii nu mai stiu sa rezolve ecuatia i^2=-1.......Cum rezolvi tu ecuatia x^2-1=0??

[AlexandruLazar]

A.Mot, daca nu specifici in ce multime se cauta solutia, ecuatia nu este definita complet. Fara a preciza domeniul in care se gasesc solutia, ecuatia [tex]x^2 - 1 = 0[/tex] (si de fapt nicio ecuatie) nu se poate rezolva.

[Electron]

Daca o iei strict dupa definitia pentru elevii care nu au invatat despre numerele complexe atunci sigur ca nu este corect sa spunem ca radical din -1 =i

A.Mot, nu e corect sa spunem ca rad(-1) = i in nici un caz, nu doar pentru elevii care nu au invatat numerele complexe. Si asta pentru ca, asa cum a precizat tavy mai sus, functia radical e definita doar pentru numerele reale nenegative.

[...] atunci cat este i? i=(+ sau -)sqrt(-1)...

Dat fiind ca rad(-1) nu este definit, nu poti sa atribui unui numar nici valoarea pozitiva nici cea negativa a acestuia. E ca si cum ai incerca sa calculezi radical(copacul de pe strada) si sa-l atribui unui numar din matematica. E o aberatie.

altfel bietii elevii nu mai stiu sa rezolve ecuatia i^2=-1...

Aceasta nu este o ecuatie, este o egalitate de definitie. Cum rezolvi tu "ecuatia" 2² = 4?!

Retine ca "i" nu este o variabila, ci este un numar, exact ca 1, -rad(3), 1/3 sau -4,5(3), atata doar ca e un numar complex si nu real.

Cum rezolvi tu ecuatia x^2-1=0?

Aceasta este o ecuatie, dar nu e complet definita, pentru ca nu precizezi pe ce multime lucrezi. Cauti solutii numere naturale? Daca da, atunci ai o solutie. Cauti solutii numere reale? Daca da, atunci ai doua solutii. Pricepi diferenta?


e-

[A.Mot-old]

Asta-i culmea culmilor!!!!!!!!!!!!!Care este definitia ecuatiei?
CE ESTE O ECUTIE?

@A.Mot: nu mai edita mesajele dupa ce ti s-a raspuns la ele si evita formatarile astea cu rosu si bold. E foarte suparator. <Pozitron>

[AlexandruLazar]

Nu vad de ce ar fi culmea culmilor faptul ca pentru a putea rezolva o ecuatie, trebuie sa precizezi domeniul in care cauti solutiile. Exemplu simplu:

"Sa se rezolve ecuatia [tex]x + 4 = 2[/tex], cu [tex]x[/tex] natural"

"Sa se rezolve ecuatia [tex]x + 4 = 2[/tex], cu [tex]x[/tex] intreg"

Ce zici, solutia este aceeasi in ambele cazuri?

[Electron]

CE ESTE O ECUTIE?

Sincer, nu am nici cea mai vaga idee. Voiai sa spui "executie" ?

e-

[meteor]

1) tavy , eu am descris o definitie ,cit de cit, in ce domeniu (din multimea numerelor reale) e definit radicalul. Descriemi tu o definitie (mai generala, si mai corecta poate, adica sa cuprinda si multimea numerelor complexe), pe ce domeniu e definit radicalul.
2) tavy, cit este sqrt(0)?!  0 e un numar pozitiv sau negativ sau nici pozetiv nici negativ,daca e ultima varianta atunci cine iti permite sa extragi radacina din asa un numar care nu e pozetiv, daca 0 e un numar pozetiv nu-ti pare o absurditate??! atunci 0 ce mai e   .
Ai egalitatea i*i=-1.Scazi din partea stinga partea dreapta (sau invers) si capeti:
i*i+1=0 <=> -1-i*i; 0=sqrt(-1-i+i); Acum e corect sa extrag radacina patrata din ambele parti???!!!!!!!!!!!
3) Eu (sa zicem), am fost la scoala un elev ce nu asculta atent profesoara de matematica. Cind am trecut numerele complexe eu tin minte doar ca : i*i=-1. Orece numar complex e compus din doua parti una reala si una imaginara.
   Ca sa pot "vedea" un numar rational e de ajuns ca sa impart un oarecare segment(spre exemplu) in mai multe parti egale.
   Ca sa pot "vedea" un numar irational e deajuns ca sa construesc un patrat cu latura sa zicem cu valori naturale, atunci numarul irational eu il vad ca sqrt(2)*n.
   Ca sa-l pot vedea pe numarul PI (transcidental, irational si transcendent) eu construesc un cerc, raportul lungimii cercului catre diametru si eu "mi-l inchipui" pe PI.
   Dati-mi va rog, un astfel de exemplu, unde eu sa pot "vedea"  partea imaginara a unui numar complex oarecare. Definiti-mi definitia numarului complex (mai pe intelesul tuturor), si "determinarea" lui.

[Electron]

Definiti-mi definitia numarului complex (mai pe intelesul tuturor)

Definitia numarului complex este acea definitie care defineste numarul complex. 

e-

[tavy]

1) tavy , eu am descris o definitie ,cit de cit, in ce domeniu (din multimea numerelor reale) e definit radicalul. Descriemi tu o definitie (mai generala, si mai corecta poate, adica sa cuprinda si multimea numerelor complexe), pe ce domeniu e definit radicalul.

Radicalul este definit pe o submulțime a mulțimii numerelor reale și anume [tex][0, \infty)[/tex], nu contează cum îl consideri pe [tex]0[/tex].

Definiti-mi definitia numarului complex (mai pe intelesul tuturor), si "determinarea" lui.

Numărul complex este un membru al mulțimii numerelor complexe. Mulțimea numerelor complexe este mulțimea tuturor perechilor ordonate [tex](a, b)[/tex] cu [tex]a, b \in \mathbb{R}[/tex], sau altfel spus [tex]\mathbb{C}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}[/tex].

Pe mulțimea numerelor complexe sunt definite o serie de operații: adunarea, înmulțirea, complementul, etc.
Numerele complexe pot fi reprezentate în diverse moduri: [tex](a, b)[/tex], [tex]a+b\cdot i[/tex], [tex]A(\sin \varphi + i\cdot \cos \varphi)[/tex], [tex]A\cdot e^{i\cdot \varphi}[/tex], deasemenea sunt și moduri geometrice de reprezentare cum ar fi planul numerelor complexe.
Poate mă înșel, dar dacă țin bine minte, mulțimea numerelor complexe împreună cu operațiile de adunare și înmulțire formează corpul numerelor complexe.

E he, matematica asta nu este așa simplă cum crede lumea.

[AlexandruLazar]

E he, matematica asta nu este așa simplă cum crede lumea.

De fapt, se confirma ceea ce stiam deja -- cu cat stii mai putine despre un lucru, cu atat mai simplu ti se pare.

[zec]

Proprietatea importanta a numerelor complexe e data de teorema fundamentala a algebrei ,(orice polinom din C[X] admite cel putin o radacina complexa) care a caracterziat corpul numerelor complexe, ca un corp algebric inchis.Mai mult decat atata este inchiderea algebrica a corpul numerelor reale.
Precum consideram matricile ca altfel de numere asa e si acest i de la numere complexe.
Deci i este un numar dar un numar nou ,un altfel de numar diferit de cele cunoscute noua ,un numar imaginar (de aici si ideea de a fi notat cu litera i) .Ca istoric numerele complexe au fost introduse prima oara de catre Gauss .

[meteor]

tavy, eu ti-am cerut:
1) Sa demonstrezi cum definesti domeniul de definitie al radicalului in multimea numerelor complexe.
2) De ce nu conteaza cum il consideri pe 0. Totusi, ce fel de numar este 0: negativ, pozetiv, nici negativ nici pozetiv?
3) Ceea ce mi-ai descris tu (cum se definesti, determini un numar complex, mai ales partea imaginara), e o aberatie mai mare decit tine, tu mi-ai trintit niste proprietati ale numarului complex(copiate in fuga de undeva, probabil de pe wikipedia  ).
   Daca ai sa citesti cu putina atentie mai sporita (din primele rinduri din wikipedia) vei vedea ca el a aparut din necesitatea de a da solutii (!!!!!nespecificate la moment din ce multime,probabil!!!!!!) ecuatiei X*X+p=0,pentru p>0,x apartine lui R. Ei, asta e :din ce necesitate au aparut. Cum au aparut proprietatile de adunare si inmultire -nu ma interesaza. Cum a aparut definitia (existenta) lui (numarului imaginar) ma interesaza. Adica daca da intradevar poate exista astfel de numere, iar daca aceasta nu se poate da raspuns, atunci e clar......
      Din cite tin minte primul care a presupus si a inceput lucru cu aceste numere a fost marele Euler. Mai apoi a mai lucrat si marele Gauss. Desigur acesti titani nu aveau deprinderi sa povestesca minciunele lumii. Iar de ceea ce nu intelegeau, nu mai spuneau nimanui....
      Reprezentarea numarului complex (inclusiv partea imaginara), cind Re(z)>0, in forma trigonometrica nu ma interesaza. Ma interesaza sa-mi reprezinti Im(z), sau pe z atunci cind Re(z)=0, pricepi??!!!!!!!!!!!!!!
      Daca zici ca matemateca nu e asa de simpla cum crede lumea, atunci de ce _ _  mai dai  raspunsuri la intrebari, plus la toate astea judecindui pe altii  ??!!

Laza, tu esti de invidiat

zec, cu structurile algebrice (eu) nu lucrez. Cum o matrice sa o consideri un numar?  Cum poti demonstra ca intradevar exista (poate mai corect de spus "in ce sens(domeniu)" exista) astfel de numere

[A.Mot-old]

CE ESTE O ECUTIE?

Sincer, nu am nici cea mai vaga idee. Voiai sa spui "executie" ?

e-

Nu stiu daca nu cumva cineva are dreptul sa modifice ceea ce scriu??Am modificat...........dar era sigur ca ma refeream la ecuatie...........Poate tastele de la calculator s-au uzat.......

[AlexandruLazar]

2) De ce nu conteaza cum il consideri pe 0. Totusi, ce fel de numar este 0: negativ, pozetiv, nici negativ nici pozetiv?

Nu are importanta cum il consideri pe zero pentru ca domeniul de definitie al radicalului este [tex][0, +\infty)[/tex]. 0 poate sa fie si numar-dinozaur; e in domeniul de definitie -- operatia se poate efectua pe el.

3) Ceea ce mi-ai descris tu (cum se definesti, determini un numar complex, mai ales partea imaginara), e o aberatie mai mare decit tine, tu mi-ai trintit niste proprietati ale numarului complex(copiate in fuga de undeva, probabil de pe wikipedia  ).

Ceea ce ti-a descris el este chiar definitia numarului complex. Nu le-ai facut inca la scoala?