O ecuatie logaritmica

[A.Mot-old]

Sa se rezolve ecuatia log_0,5(2x+2)=3-x.

[zec]

In numere reale?

[A.Mot-old]

In numere reale?

Asa am gasit problema si asa am enuntat-o........
Cand spunem sa se rezolve ecuatia x²+x+1=0 ce mai trebuie adaugat la acest enunt???Teorema fundamentala a algebrei este:
Orice ecuatie algebrica  de grad mai mare sau egal cu 1 si cu coeficienti complecsi are cel putin o radacina complexa.
Un numar real este un numar complex cu partea imaginara nula si ca atare cand se cere sa se rezolve o ecuatie o rezolvi fara sa-ti pui problema ce solutii gasesti si carei multimi de numere aprtin acele solutii.In electrotehnica intervin ecuatii care conduc la solutii de numere complexe cu partea imaginara nenula dupa cate mi-aduc eu aminte asa ca nu vad de ce enuntul ar trebui completat cu multimea in care vrem solutiile.Ce este un numar real altceva decat un numar complex cu partea imaginara nula?Eu stiu ca multimea numerelor reale este inclusa in multimea numerelor complexe.
Alt exemplu:
Sa se rezolve ecuatia 2x²+3ix+4=0 unde i este unitatea imaginara.

[zec]

Cred ca sti sau esti constient ca un elev de liceu nu are habar de logaritm complex.Presupun ca problema e adresata elevilor de liceu si faptul ca nu specifica ce solutii cautam,asta nu inseamna ca trebuie sa trecem de la pragul de liceu la unul superior rezolvand sau cautand solutii complexe pentru simplul motiv ca exista definit logaritmul pe numere complexe.Totusi problema pare mult mai interesanta de abordat si cautat o solutie complexa.
Pe numere reale ,problema are gradul ei de dificultate deci pe numere complexe cred ca e si mai "complexa".Rezolvarea merge simultan ca si pe numere complexe pana se ajunge la urmatoarea ecuatie dupa cateva prelucrari care ne face sa remarcam mai usor solutiile:
x+1=[tex]2^{x-4}[/tex]
apeland la grafic in cazul numerelor reale remarcam ca dreapta x+1 intersecteaza graficul lui [tex]2^{x-4}[/tex] in 2 puncte .Unul e x=7 si altul e in intervalul (-1,0) care se poate estima ca fiind in intervalul (-1,-15/16)

[A.Mot-old]

Cred ca sti sau esti constient ca un elev de liceu nu are habar de logaritm complex.Presupun ca problema e adresata elevilor de liceu si faptul ca nu specifica ce solutii cautam,asta nu inseamna ca trebuie sa trecem de la pragul de liceu la unul superior rezolvand sau cautand solutii complexe pentru simplul motiv ca exista definit logaritmul pe numere complexe.Totusi problema pare mult mai interesanta de abordat si cautat o solutie complexa.
Pe numere reale ,problema are gradul ei de dificultate deci pe numere complexe cred ca e si mai "complexa".Rezolvarea merge simultan ca si pe numere complexe pana se ajunge la urmatoarea ecuatie dupa cateva prelucrari care ne face sa remarcam mai usor solutiile:
x+1=[tex]2^{x-4}[/tex]
apeland la grafic in cazul numerelor reale remarcam ca dreapta x+1 intersecteaza graficul lui [tex]2^{x-4}[/tex] in 2 puncte .Unul e x=7 si altul e in intervalul (-1,0) care se poate estima ca fiind in intervalul (-1,-15/16)

Daca citim regulamentul de la sectiunea "Teme pentru acasa" atunci vedem ca nu se specifica pentru ce nivel sunt aceste probleme si deci problema de la acest subiect este pentru cine vrea sa o rezolve fie el elev,student sau iubitor de matematica........
In ceea ce priveste solutiile ecuatiei logaritmice de la acest subiect eu zic ca nu are solutii decat in numere reale si anume x=7 si x=-0,96804.........aceasta solutie din urma se incadreaza in intervalul dat de tine......
Sa presupunem ca x este un numar complex de forma a+bi atunci vom vedea ca b ar rezulta ca este de fapt un numar imaginar in functie de numarul a (si a este un numar real) ceea ce ar contrazice faptul ca b este un numar real,dar presupunand totusi ca b rezulta ca este un numar imaginar iar a este un numar real atunci rezulta ca numarul bi=c este un numar real si in concluzie x=a+c adica x este un numar real,ceea ce inseamna ca ecuatia logaritmica de la acest subiect are doar doua solutii reale.
In concluzie din nou se adevereste faptul ca nu este necesar ca sa se completeze enuntul cu multimea in care vrem sa se rezolve aceasta ecuatie sau alta caci atunci cand se cere sa se rezolve o ecuatie fara alte restrictii atunci cauti sa gasesti toate solutiile.

[mircea_p]

Asa am gasit problema si asa am enuntat-o........
Cand spunem sa se rezolve ecuatia x²+x+1=0 ce mai trebuie adaugat la acest enunt???Teorema fundamentala a algebrei este:
Orice ecuatie algebrica  de grad mai mare sau egal cu 1 si cu coeficienti complecsi are cel putin o radacina complexa.

Observatie: Ecuatia propusa nu este o ecuatie algebrica deci terorema fundamentala nu se aplica.

[A.Mot-old]

Asa am gasit problema si asa am enuntat-o........
Cand spunem sa se rezolve ecuatia x²+x+1=0 ce mai trebuie adaugat la acest enunt???Teorema fundamentala a algebrei este:
Orice ecuatie algebrica  de grad mai mare sau egal cu 1 si cu coeficienti complecsi are cel putin o radacina complexa.

Observatie: Ecuatia propusa nu este o ecuatie algebrica deci terorema fundamentala nu se aplica.

Daca te referi la ecuatia logaritmica enuntata spre rezolvare la acest subiect atunci aceasta ecuatie nu este una algebrica dar ecuatia x²+x+1=0 sau alta de gradul n atunci acestea sunt ecuatii algebrice....
Ecuatia x²+x+1=0 precum si ecuatia x²+ix+1=0 sunt ecuatii algebrice.Daca citeai toate postarile ai fi vazut ca eu sustin ca nu este necesar ca in enuntul unei probleme privind rezolvarea unei ecuatii sa specific neaparat multimea in care vreau sa gasesc solutiile caci dupa ce rezolv se poate stabili daca vreau sa vad care sunt diversele multimi de numere in care se pot gasi solutiile........
Ecuatia propusa de mine este una logaritmica si deci nu este o ecuatie algebrica..........Teorema fundamentala a algebrei spune clar ca se refera la o ecuatie de grad mai mare sau egal cu 1....
Mai trebuia adaugat ceva la enuntul problemei privind rezolvarea ecuatiei logaritmice????Eu zic ca nu si deci rezolvarea ecuatiei logaritmice ca de altfel orice alt tip de ecuatie nu necesita pentru rezolvarea ei neaparat vreo restrictie privind natura multimii solutiilor.
Ecuatia x²+2xy+3=0 este o ecuatie algebrica?Eu zic ca da.

[mircea_p]

Ai dreptate. Doar ca nu intelegeam ce legatura are asta cu ecuatia logaritmica.
Multumesc pentru clarificare.