Ce ştiţi despre transformata Laplace?

[Teodor Sarbu]

Ce ştiţi despre transformata Laplace?
Personal am folosit-o de câteva ori în viaţă în cazuri în care nimic nu mă mai putea ajuta decât această transformată. Pe vremea studenţiei, prin anul IV, un prieten de la matematică nici nu auzise de ea. Sper că situaţia s-a schimbat. După ce vor începe discuţiile, dacă vor începe, vă voi explica de ce am postat întrebarea la secţiunea Fizică.

[ariel55]

Salut.In anii '75-'80 , am invatat despre ea la "Matematici speciale"(s-ar putea sa gresesc...sunt 30 si de ani) , cred ca prin anul... II-III la Fizica Buc. .Nu am utilizat-o prea des, mai mult la inceputul carierei si pe la seminarii in perioada studentiei.
O aducere aminte am gasit aici: http://amotion.pub.ro/cercetare/laboratoare/ra/download/RA_Anexa_01A.pdf
Ma bucur daca poate sa iti foloseasca.Poate cei mai tineri iti pot da o mana de ajutor "mai consistenta" 
Toate bune.

[Teodor Sarbu]

Mulţumesc ariel55, dar când am avut nevoie de ea am pus din nou mâna pe carte, fără să mă ruşinez şi am reuşi să rezolv o problemă destul de complicată. Dacă prin 75-80 se preda transformata Laplace la fizică sper că până acum se predă şi la matematică. Eu cred că prin anul II mi s-apredat la Politehnică şi de cca 2-3ori am avut nevoie de ea îm munca mea. Poate voi povesti şi la ce am avut nevoie. În plus a trebuit să reînvăţ calculul diferenţial. Doar un absolvent de politehnică nu trebuie să ştie decât să caute în cărţi. Nu prea ajunge dar în fine.

[zec]

 Eu unu am facut la facultatea de matematica transformata Laplace la Ecuatiile Fizice ale Matematici.Materie care a fost criminala si rezolva probleme de ecuatii diferentiala aplicate in fizica,precum ecuatia undelor,problema Dirichlet a solutiilor pe frontiera si altele.
Ideea matematica a acestor transformari a inceput cu Fourier care a remarcat o integrare simpla la functii trigronometrice.Transformata unei functii este o alta functie obtinuta din aceea functie printr-o prelucrare.Rolul acestor transformate si practic aparitia lor e de la solutiile ecuatiilor diferentiabile care de multe ori sunt solutii in forma unor serii trigronometrice.Transformata Laplace e asemanatoare cu transformata Fourier si e data de o integrala  unde are loc evident si  o proprietate de inversare(altfel nu ar fi asa de folositoare).Ea ajuta la rezolvarea de ecuatii diferentiale cu anumite conditii initiale.De exemplu in tehnica rezolva problema ecuatiei calduri si a altor tipuri de ecuatii.
Din aspectul istoric Fourier ca si Laplace au adus cea mai mare contributie la rezolvarea acestor ecuatii diferentiabile cu descoperirea acestor transformari.Mai concret ce a remarcat Fourier am sa prezint aici ,in fapt a fost o simpla integrare.
Fie f(x)=a₁sinx+a₂sin(2x)+...+a_nsin(nx) si tinand cont de urmatoarele integrale:
[tex]\int\limits_0^\pi {\sin nx\sin mxdx}=0 [/tex] daca m<>n si [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] daca m=n.
Inmultind scrierea din serie cu sinx,sin2x,....respectiv sinnx si integrand se obtin coeficientii seriei ca fiind a_n=[tex]\frac{2}{\pi}\int\limits_0^\pi{f(x)sinnxdx[/tex]

[AlexandruLazar]

Si eu am făcut-o pe la Matematici Speciale. Stiu ca m-a salvat de câteva ori cu nişte ecuaţii diferenţiale mai sucite -- plus restul de aplicaţii din teoria sistemelor şi a semnalelor, dar nu mă întâlnesc foarte des cu ea.

[Teodor Sarbu]

zec, Alexanru Lazar. Sunt încântat de răspunsul vostru şi vă mulţumesc. Lui ariel 55 deja i-am mulţumit. Ultima dată când am folosit această transformată a fost acum cca 20 de ani când am demonstrat că unul din factorii care conduc la apariţia armonicii 2 pe linia de 750Kv Ucraina de Sud-Isaccea este tocmai conectarea în gol a unai linii de foarte înaltă tensiune, linie care este compensată aproape total. Calculele folosind această transformată au arătat că armonica 2 se amortizează în cca 0,4 secunde. Probele făcute la punerea în funcţie a liniei au arătat că armonica 2 se amortizează în cca 1,6 secunde. Diferenţa este dată de influenţa vibraţiei tolelor autotransformatoarelor de 1250 MVA, vibraţie pe care nu am luat-o în calcul. De altfel nici nu am intenţionat acest lucru şi ar fi fost foarte greu de simulat. Pentru mine şi nu numai, unul din avantajele transformatei Laplace este că se poate introduce în calcule aplicarea unui trepte de tensiune unor circuite electrice complexe. Am impresia că este singura metodă şi care te poate ajuta foarte mult.

[zec]

 Doar ingineri care conduc proiecte laborioase au nevoie de cunostinte in domeniu.E bine de cunoscut aspectul matematic al problemelor de ecuatii diferentiale si felul in care se rezolva ele.Problematica ecuatiilor diferentiale a scos la lumina tot felul de probleme si metode specifice pentru fiecare in parte.In ceea mai mare parte ,problemele provin din teorii ale fizici dar ele sau studiat teoretic in continuare pe considerentele matematice.
Ceea mai simpla ecuatie diferentiala e integrala nedefinita ceea care se invata in clasa a 12-a.Ecuatiile diferentiale sunt ecuatii in care functiile apar sub forma derivata intro relatie si se doreste determinarea ei.In rezolvarea ei problema principala e determinarea solutiei generale dar   si determinarea unor solutii cu conditii initiale.Problema Cauchy a unei ecuatii diferentiale e situatia in care ne dorim sa cunoastem doar functii care iau anumite valori.
Problema Dirichlet cauta solutii ,care pe frontiera unei multimi sa aiba o anumita valoare.Frontiera unei multimi e marginea ei ca sa aveti o viziune dar aceasta nu e o definitie,ca exemplu un disc are frontiera un cerc.
Deci dupa cum se vede daca se impun anumite conditii ,problemele in jurul unei singur ecuatii poate avea rezolvari diferite.In mod logic este evident ca nu toate ecuatiile ne ofera posibilitatea de a determina solutii generale si de aceea au aparut rezolvari specifice.
Eu la facultate am fost mai specializat in algebra,dar evident m-am descurcat si la acest domeniu.

[AlexandruLazar]

zec, Alexanru Lazar. Sunt încântat de răspunsul vostru şi vă mulţumesc. Lui ariel 55 deja i-am mulţumit. Ultima dată când am folosit această transformată a fost acum cca 20 de ani când am demonstrat că unul din factorii care conduc la apariţia armonicii 2 pe linia de 750Kv Ucraina de Sud-Isaccea este tocmai conectarea în gol a unai linii de foarte înaltă tensiune, linie care este compensată aproape total. Calculele folosind această transformată au arătat că armonica 2 se amortizează în cca 0,4 secunde. Probele făcute la punerea în funcţie a liniei au arătat că armonica 2 se amortizează în cca 1,6 secunde. Diferenţa este dată de influenţa vibraţiei tolelor autotransformatoarelor de 1250 MVA, vibraţie pe care nu am luat-o în calcul. De altfel nici nu am intenţionat acest lucru şi ar fi fost foarte greu de simulat. Pentru mine şi nu numai, unul din avantajele transformatei Laplace este că se poate introduce în calcule aplicarea unui trepte de tensiune unor circuite electrice complexe. Am impresia că este singura metodă şi care te poate ajuta foarte mult.

Am studiat şi eu o problemă de tipul acesta în facultate. Pe urmă am folosit-o în contexte asemănătoare -- simplifică foarte mult problemele de reacţie la semnal treaptă. E cu siguranţă una din cele mai utile instrumente de calcul.

[mircea_p]

Ca o curiozitate, am observat ca fizicienii sunt, in general, mai familairizati cu transformata Fourier pe cand inginerii cu transformata Laplace. Ambele se studiaza si de unii si de altii. Nu stiu daca e vorba de o preferinta subiectiva sau problemele care apar in inginerie (electrica) se preteaza mai bine la analiza cu T.L.

[AlexandruLazar]

Cred că e vorba mai mult de tipul de probleme. Transformata Laplace o folosesc destul de rar, în schimb transformata Fourier o folosesc aproape zilnic -- şi mă ocup de inginerie electrică/electronică, nu sunt fizician.

[Teodor Sarbu]

Cred că AlexandruLazar are dreptate. După facultate nu am folosit niciodată TF. În schimb TL am folosit-o cu succes de câteva ori.
Apropo AlexandruLazar ai curajul evident dacă te-ai specializat să calculezi regimuri asimetrice, să zicem scurtcircuite cu întreruperea fazei avariate pe linii de înaltă tensiune, deci reţele electrice cu neutrul legat la pământ? Nu de alta dar acum, de fapt totdeauna, sunt foarte puţini cei  care pot să o facă. Acum cca 10 ani am fost foarte surprins că un absolvent de la Iaşi chiar ştia şi încă foarte bine. Eu practic am învăţat să calculez asta după facultate.

[mircea_p]

Cred că e vorba mai mult de tipul de probleme. Transformata Laplace o folosesc destul de rar, în schimb transformata Fourier o folosesc aproape zilnic -- şi mă ocup de inginerie electrică/electronică, nu sunt fizician.

Bine, deci "statistica"  mea era nesemnificativa. In mod sigur pe un grup prea mic pentru a fi reprezentativ si probabil retinand numai cazurile cand se foloseste T.L. si ingnorand cele cu T.F. 
Multumesc pentru feedback.

[AlexandruLazar]

Apropo AlexandruLazar ai curajul evident dacă te-ai specializat să calculezi regimuri asimetrice, să zicem scurtcircuite cu întreruperea fazei avariate pe linii de înaltă tensiune, deci reţele electrice cu neutrul legat la pământ? Nu de alta dar acum, de fapt totdeauna, sunt foarte puţini cei  care pot să o facă. Acum cca 10 ani am fost foarte surprins că un absolvent de la Iaşi chiar ştia şi încă foarte bine. Eu practic am învăţat să calculez asta după facultate.

In facultate cred că am făcut orice în afară de agronomie  . Acum nu lucrez într-un domeniu al ingineriei electrice unde să mă întâlnesc cu astfel de probleme dar le-am văzut la faţă în facultate.

[mircea_p]

In facultate cred că am făcut orice în afară de agronomie  . Acum nu lucrez într-un domeniu al ingineriei electrice unde să mă întâlnesc cu astfel de probleme dar le-am văzut la faţă în facultate.

Norocul tau ca esti ceva mai tanar. Altfel nu scapai de cateva stagii "agronomice" la cartofi, struguri, rosii, etc.

[Teodor Sarbu]

Şi norocul meu că am terminat înainte de a începe nebunia aceea.