Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Descoperirea celui de-al 5-lea punct de intersecţie intr-un triunghi, punctul Ş  (Citit de 5543 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline Scientia

  • Administrator
  • *****
  • Mesaje postate: 324
  • Popularitate: +25/-5
Profesorul Mircea Şelariu ne-a trimis spre publicare un articol cu demonstraţia unui al cincilea punct de intersecţie într-un triunghi, denumit punctul Ş. Articolul este însoţit de următorul text explicativ:

"1) Ceea ce n-au descoperit matematicienii lumii in 2000 de ani, a descoperit un amarat de inginer roman: Al 5-lea punct de intersectie intr-un triunghi, denumit punct Ş.
2) Acest punct Ş se afla la intersectia celor trei linii  care unesc cate un varf cu cate un punct de tangenta al triunghiului cu cercul inscris in triunghi".

Ataşăm articolul, pentru lectură şi eventuale comentarii ale forumiştilor.

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Sincer eu stiam proprietatea asta si e foarte usor de demonstrat cu ajutorul reciprocii teoremei lui Ceva.E cunoscut faptul ca distanta de la 1 punct la cele 2 puncte de tangenta cu un cerc sunt egale .Adica daca notam cu M,N si P punctele de tangenta astfel incat M e pe AB ,N pe BC si P pe AC avem egalitatile AM=AP;BM=BN si CP=CN scriind relatia lui Ceva si tinind cont de egalitatile date rezulta concurenta dreptelor AN,BP si CM.Acest punct e cunoscut si ca punctul lui Gergonne.
 Pe alta parte eu stiam si alt punct asa numitul punct al lui Lemoine obtinut de intersectia simedianelor.Simediana e simetrica medianei in raport cu bisectoarea.
 Probabil ca se refera la altceva din pacate in demonstratiile utilizate nu ofera nici un desen si e greu de urmarit mai ales in conditii de geometrie analitica.

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11301
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Deci poate nu e un punct nou pana la urma.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Offline Scientia

  • Administrator
  • *****
  • Mesaje postate: 324
  • Popularitate: +25/-5
Corect, punctul mai fusese descoperit.

Am primit astazi urmatorul email:
"S-a lamurit rapid: Punctul Ş nu exista . El este punctul Gergonne!
Imi cer scuze dvs si cititorilor dvs !".
« Ultima Modificare: Iulie 29, 2011, 03:28:59 p.m. de Scientia »

Offline morpheus

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 216
  • Popularitate: +10/-1
Sincer eu stiam proprietatea asta si e foarte usor de demonstrat cu ajutorul reciprocii teoremei lui Ceva.

Iata demonstratia insotita de desene si aici:

http://jwilson.coe.uga.edu/EMT669/Essay.ideas/Gergonne/Gergonne.html
« Ultima Modificare: Iulie 29, 2011, 02:28:19 p.m. de morpheus »
Cu momentul în care ne naştem, timpul începe să ne ia viaţa înapoi. (Seneca)

Online Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 7525
  • Popularitate: +225/-204
"S-a lamurit rapid: Punctul S nu exista . El este punctul Gergonne!
Remarca asta e ilogica. Daca nu exista, cum poate fi un punct? Faptul ca punctul fusese "descoperit" si botezat inainte nu inseamna ca punctul de care vorbeste Profesorul Mircea Şelariu nu exista, ci doar ca are deja alt nume.

e-
Don't believe everything you think.

Offline morpheus

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 216
  • Popularitate: +10/-1
"S-a lamurit rapid: Punctul S nu exista . El este punctul Gergonne!
Remarca asta e ilogica. Daca nu exista, cum poate fi un punct? Faptul ca punctul fusese "descoperit" si botezat inainte nu inseamna ca punctul de care vorbeste Profesorul Mircea Şelariu nu exista, ci doar ca are deja alt nume.

e-

Critic pana la pedanterie, ca de obicei :)

Bineinteles ca e felul omului de a-si face mea culpa...Suna ilogic, dar in fond ne spune ca descoperirea lui nu e o descoperire...Nu există punctul Ş, care simboliza descoperirea românului, dar ramanem, desigur, cu punctul Gergonne...
Cu momentul în care ne naştem, timpul începe să ne ia viaţa înapoi. (Seneca)

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11301
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Se intampla des in stiinta sa fie redescoperite lucruri deja descoperite. In geometria elementara insa m-as fi mirat sa fie descoperit ceva nou ...
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Se intampla des in stiinta sa fie redescoperite lucruri deja descoperite. In geometria elementara insa m-as fi mirat sa fie descoperit ceva nou ...
Geometria elementara e cam elucidata dar sau creat teorii noi ce combina geometria cu alte teorii precum probabilitatile.Adica genul de probleme care pun intrebari de felul:Care e probabilitatea ca alegand un punct sau o configuratie din multimea M sa satisfaca proprietatea P ,acest gen de probleme se numesc probleme de probabilitati geometrice un domeniu foarte putin explorat si evident foarte dificil.

Offline virgil 48

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 940
  • Popularitate: +40/-236
  Ma uit ca prostul la schita care am facut-o si nu stiu ce sa cred. Nu a fost vorba de
  intersectia bisectoarelor?S-a schimbat geometria sau am interpretat gresit enuntul?

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
  Ma uit ca prostul la schita care am facut-o si nu stiu ce sa cred. Nu a fost vorba de
  intersectia bisectoarelor?S-a schimbat geometria sau am interpretat gresit enuntul?
Nu e vorba de bisectoare ele se intersecteaza in centrul cercului inscris I si doar in cazuri particulare dreapta ce uneste un varf cu punctul de tangenta trece si prin I.
 

Offline virgil 48

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 940
  • Popularitate: +40/-236
  Stii si alte cazuri in afara de triunghiul echilateral?
  Multumesc, zec!
« Ultima Modificare: Iulie 30, 2011, 07:43:22 a.m. de virgil 48 »

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
 Stii si alte cazuri in afara de triunghiul echilateral?
  Multumesc, zec!
Triunghi isoscel , se cunoaste ca raza e perpendiculara pe tangenta in punctul de tangenta.Deci daca cele 2 drepte se confunda problema revine la faptul ca bisectoarea si inaltimea se confunda lucru care are loc in triunghi isoscel ...