Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Rang matrice

Creat de bacfizica, Iunie 02, 2011, 03:51:09 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

bacfizica

Buna! De ce matricea asta [tex]\left[\begin{array}{cc}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right] [/tex] are rangul 3?

[tex]\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} \right] [/tex]= -2
[tex]\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array} \right] [/tex]= 1
[tex]\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} \right] [/tex]= -1
[tex]\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} \right] [/tex]= 1
[tex]\left[\begin{array}{cc}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right] [/tex] = -1

Electron

Care e definitia rangului unei matrici?

e-
Don't believe everything you think.

bacfizica

Daca A are un minor nenul de ordin r, iar toti minorii de ordinul r+1 sunt nuli sau nu exista, atunci r = rang A.
Rangul unei matrice am facuto in clasa a XI si nici atuncea nu am inteles-o.

Electron

Daca nici definitia nu ai inteles-o, atunci nu prea ai sanse sa rezolvi astfel de probleme. Indicatia mea este sa reiei teoria.

e-
Don't believe everything you think.

bacfizica

Va rog sa rezolvati matricea, eu inteleg mai bine teoria vazand problemele rezolvate.

Electron

Daca te astepti ca cineva sa-ti dea mura in gura toata rezolvarea atunci ai gresit forumul.

Daca ai nelamuriri in legatura cu teoria, vino cu intrebari precise si vei obtine raspunsuri. In cazul acestei probleme nu e nimic dificil, totul porneste de la definitii. Ce nu intelegi din definitia rangului?

e-
Don't believe everything you think.

bacfizica

Scrie in cartea de 11 ca " se calculeaza succesiv toti minorii de ordin p+1, care-l bordeaza, pana cand fie unul este nenul, fie toti sunt nenuli;"
"daca toti sunt nenuli, rangul este p; iar daca unul dintre minorii bordati este nenul, atunci se reia algoritmul prin bordarea acestuia.
In cazul nostru cum sa bordez in continuare minoranti care nu dau 0.

Electron

Citat din: bacfizica din Iunie 02, 2011, 08:40:27 PM
Scrie in cartea de 11 ca " se calculeaza succesiv toti minorii de ordin p+1, care-l bordeaza, pana cand fie unul este nenul, fie toti sunt nenuli;"
Care bordeaza pe cine?


e-
Don't believe everything you think.

zec

Rangul unei matrici prin definitie este ordinul maxim pe care il are un determinant nenul  obtinut din linii si colane a matricei .
Rangul e o notiune care ca idee sugereaza un fel de dimensiune pentru o matrice.Matricea e un numar  dar mai evoluat.
Din cauza ca verificarea si calculul de posibili determinanti de ordin maxim care pot determina rangul e uneori anevoios se apeleaza la simplificarea pasilor prin metoda bordari.
Ca sa fie mai usor de inteles am sa prezint un exemplu:
Sa admitem ca avem o matrice cu 5 linii si 4 coloane atunci cel mai mare patrat inclus poate avea 4 linii si 4 coloane.Daca unul din acesti determinanti e nenul atunci rangul e 4 .Dar se pune intrebarea cate matrici patratice de ordin 4 distincte se pot obtine din matricea data?.Raspuns combinari de 5 luate cate 4 inmultit cu combinari de 4 luate cate 4 ceea ce inseamna un total de 5.Ok dar daca toti cei 5 determinanti sunt nuli vei fi obligat sa treci la cei de ordin 3 si aici vei avea si mai multe cazuri C53xC43=40 de matrici patratice distincte de ordin 3.
Dupa cum se remarca in acest stil implica mult calcul si atunci se apeleaza la metoda bordari cu ajutorul caruia numarul de combinatii scade foarte mult.Metoda bordari e inversa ca numarare si anume pleci de la rang 1 si vezi daca e 2 si asa mai departe pana te opresti.
 Sfatul meu trebuia sa fie google..dar am zis sa ofer ceva mai mult informatie in cazul acestei notiuni.
Pe alta parte nu sti sa afli rangul nu prea poti rezolva sisteme liniare mai complicate .Exista o metoda care evita determinarea rangului dar nu e prezenatata la liceu dar utila si eficienta in multe situatii si se numeste metoda lui Gauss de rezolvare a sistemelor liniare.

bacfizica

Aha de cum det matricei asteia [tex]\left[\begin{array}{cc}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right] [/tex] = -1 adica este nenul => rangul va fi 3 deoarece matricea este de ordin 3. Multumesc!

bacfizica

Buna! va rog spuneti-mi de ce matricea sitemului este cea din chenarul rosu de ce nu e:
1  a  -1
1  a  -a
1  1  -1 Multumesc!

mircea_p

Citat din: bacfizica din Iunie 20, 2011, 06:57:49 PM
Buna! va rog spuneti-mi de ce matricea sitemului este cea din chenarul rosu de ce nu e:
1  a  -1
1  a  -a
1  1  -1 Multumesc!
Rezulta imediat din definitie. Pe scurt, matricea sistemului contine numai coeficientii necunoscutelor.

bacfizica

Nu inteleg atunci 0 de ce apare in matrice?

Electron

Ai observat ca ai 3 necunoscute, si ca in unele ecuatii, unele dintre necunoscute, au coeficient egal cu zero?

e-
Don't believe everything you think.

bacfizica

#14
Nu, da asta e interesant ca la raspunsuri zice ca matricea A este:
1  a  0
0  1  a
1  0  1  Oare e gresit la raspunsuri?