Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Problema produs vectori liberi  (Citit de 5424 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

bacfizica

  • Vizitator
Problema produs vectori liberi
« : Mai 20, 2011, 06:46:24 p.m. »
Buna!

Nu stiu cum sa fac inmultirea la:
Să se calculeze (2i + 5 j )⋅(3i − 4 j )− (5i − 3 j )⋅(2i + 4 j ) unde i,j versori.
Stiu ca exista formula u⋅v = l u l  l v l cos alfa, dar problema mea este ca nu stiu cum sa gasesc unghiul alfa ...

Multumesc!  

S-au oare trebuie doar sa inmultesc 2*3 + 5*(-4) - 5*2 + (-3*4) ?
« Ultima Modificare: Mai 20, 2011, 06:49:51 p.m. de bacfizica »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 7295
  • Popularitate: +225/-204
Răspuns: Problema produs vectori liberi
« Răspuns #1 : Mai 20, 2011, 06:52:51 p.m. »
Cunosti unghiul dintre versorii i si j ?

e-
Don't believe everything you think.

bacfizica

  • Vizitator
Răspuns: Problema produs vectori liberi
« Răspuns #2 : Mai 20, 2011, 07:47:29 p.m. »
Nu problema nu specifica acs lucru.

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11301
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Răspuns: Problema produs vectori liberi
« Răspuns #3 : Mai 20, 2011, 07:49:30 p.m. »
Nu problema nu specifica acs lucru.

Normal ca nu specifica, pentru ca versorii sunt chestii de teorie, care este aceeasi pentru orice problema. Mergi la manual si studiaza versorii.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

bacfizica

  • Vizitator
Răspuns: Problema produs vectori liberi
« Răspuns #4 : Mai 20, 2011, 08:18:28 p.m. »
Am gasit in manual 2 formule pentru produsul scalar a vectorilor u si v in f. de distanta lor
\vec{u}\vec{v} = \frac{1}{2}(l\vec{v}l^2 + l\vec{u}l^2 - l\vec{u} - \vec{v}l^2)
si da rezultatul corect.
Multumesc!

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1981
  • Popularitate: +140/-12
Răspuns: Problema produs vectori liberi
« Răspuns #5 : Mai 20, 2011, 08:59:11 p.m. »
Am gasit in manual 2 formule pentru produsul scalar a vectorilor u si v in f. de distanta lor
\vec{u}\vec{v} = \frac{1}{2}(l\vec{v}l^2 + l\vec{u}l^2 - l\vec{u} - \vec{v}l^2)
si da rezultatul corect.
Multumesc!
Ar fi interesant de vazut cum ai calculat modulul diferentei, daca zici ca nu stii unghiul dintre vectori.
O fi din nou un caz de raspuns corect din premise gresite?

Revenind la problema originala, e mult mai simpla decat crezi. Chiar e util sa inveti ce sant versorii sau vectorii unitate,. Ce modul au si care e unghiul dintre ei.

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: Problema produs vectori liberi
« Răspuns #6 : Mai 21, 2011, 11:41:38 a.m. »
In fapt aici e un fenomen de echivalenta a spatiilor vectoriale RxR si spatiul vectorial afin al planului P.In RxR produsul scalar se defineste <x,y>=x1y1+x2y2 unde x=(x_1,x_2),y=(y_1,y_2)
Iara in spatiul afin se defineste uv=|u||v|cos\alpha unde u si v sunt 2 vectori din plan.In scoala la geometria analitica va arata ca intre plan P si RxR exista o corespondenta bijectiva si anume oricarui punct ii corespunde coordonate.Aceste coordonate sunt date de un sistem ortogonal de axe .In spatii vectoriale aceasta corespondenta se face la nivel de baza si in spatiul vectorial RxR se considera asa numita baza canonica iara in P versori i si j.Ambele spatii vectoriale impreuna cu norma euclidiana se numesc spatii euclidiene de dimensiune 2 si sunt izomorfe impreuna cu produsul lor scalar.Izomorfismul acelor produse scalare (sau echivalenta ) nu va este demonstrat dar se poate arata si nu e chiar usor dar nici greu .Astfel ca scrierea vectorilor in functie de versori este in fapt scrierea la nivel de coordonate bazice a unui vector.
 Astfel ca in planul P avem la dispozitie 2 formule prin care putem calcula un produs scalar ambele echivalente.Un spatiu vectorial impreuna cu un produs scalar se numeste spatiu hilbertian sau spatiu hilbert,definitia unui produs scalar este o aplicatie de la o pereche de vectori VxV in corpul de scalari K care satisface anumite relatii.In cazul de fata lucram cu scalari din corpul numerelor reale.
 Am specificat anumite aspecte teoretice asupra ce inseamna un produs scalar si astfel problema ta se rezolva usor in RxR cu consideratia ca un vector din P de forma ai+bj (unde i si j sunt versori ) e echivalent cu vectorul (a,b) din RXR.
 Un spatiu afin se defineste ca un spatiu de puncte.
« Ultima Modificare: Mai 21, 2011, 01:34:54 p.m. de zec »