Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Interpretarea geometrica a numerelor complexe  (Citit de 10161 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

noobakaflo

  • Vizitator
Interpretarea geometrica a numerelor complexe
« : Februarie 07, 2011, 09:57:23 p.m. »
Salut din nou.
Am facut rost de culegerea Marius Burtea, Georgeta Burtea, e bine structurata si are cam tot ce vrei ( inclusiv probleme rezolvate  ,thx again ;D)
Am intalnit un ex. care suna cam asa:

Sa se determine afixul centrului de greutate al triunghiului ABC stiind afixele varfurilor,  z_A=7+6i , z_B=4-sqrt3i,  z_C=-2+sqrt3i  .

Probabil si asta e banal,dar nu imi vine nici o idee..  sau sunt eu prea obosit.
.Multumesc !
« Ultima Modificare: Februarie 07, 2011, 10:33:48 p.m. de Adi »

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11301
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Re: Interpretarea geometrica a numerelor complexe
« Răspuns #1 : Februarie 07, 2011, 10:33:29 p.m. »
Pai intai trebuie sa intelegi care este reprezentarea geometrica a unui numar complex de tip a+ib. Asta este explicat in manual. Citeste intai acolo, apoi revino aici.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Interpretarea geometrica a numerelor complexe
« Răspuns #2 : Februarie 08, 2011, 10:30:48 a.m. »
Pai intai trebuie sa intelegi care este reprezentarea geometrica a unui numar complex de tip a+ib. Asta este explicat in manual. Citeste intai acolo, apoi revino aici.

Daca intelege un lucru foarte simplu, si anume ca in afara de coordonate carteziene, un punct din plan poate fi reprezentat si prin afixul unui numar complex, si apoi stapaneste cat de cat gemoetria analitica in plan eu zic ca lucrurile merg bine.

HINT: Centrul de greutate se afla la o treime de baza si doua treimi de varf. Stiai teorema asta? Daca nu, incearca sa o demonstrezi sau sa cauti o demonstratie pentru ea! E "utilizabila" in problema ta  :P spre a determina coordonatele centrului de greutate.

Hai ca deja am dat cam multe indicii...Spor la lucru!
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Re: Interpretarea geometrica a numerelor complexe
« Răspuns #3 : Februarie 08, 2011, 01:33:07 p.m. »
E banal cand cunosti geometrie analitica.Dar pentru cine nu a facut asa ceva problema nu e chiar banala.La nivel de liceu se preda cam tarziu geometria analitica in clasa a X|-a parca.In timp ce numerele complexe in clasa a X-a.Dar totusi se poate incerca si la nivel de geometrie sintetica ,dar nu vad rostul sa te chinui atata.Eu intodeauna am fost de parere sa fie metoda ceea mai simpla.Toate geometriile sintetica,vectoriala,analitica,diferentiala(e o geom. superioara),descriptiva prin teoria lor descoperi solutii mai rapide la anumite probleme de geometrie sintetica(in fond problemele de geometrie apar sintetic dupa care le discuti).Si am sa inchei cu o poveste ,a venit unu la mine ca vrea sa faca o perdea in 2 culori dar taiata dupa o elipsa si vroia lungimea acelei curbe ,parca stiam eu ceva ca ar merge sau nu si intradevar la arie exista formula la elipsa dar lungimea sa o calculezi e criminal deoarece ajungi la calcul de asa numite integrale eliptice(<<oare de ce le au zis eliptice?>>).Integrale care se calculeaza aproximativ cu analiza numerica si se folosesc tabele de valori bazandune si pe niste relatii de recurenta.Am abandonat problema din simplul motiv ca nu puteam explica unei persoane fara cunostinte cum sa faca:).

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1981
  • Popularitate: +140/-12
Re: Interpretarea geometrica a numerelor complexe
« Răspuns #4 : Februarie 08, 2011, 05:18:01 p.m. »
Dar inteleg ca respectivul te-a intrebat cum sa calculeze circumferinta nu cum sa demonstreze formula.
Asa si daca te intreba de cerc, trebuia sa aiba cunostiinte de serii ca sa calculeze pi cu numarul dorit de zecimale? Sau sa integreze pe contur in coordonate polare ca sa obtina formula circumferintei? Nu zic ca ar fi chestiuni neinteresante ci ma amuza atitudinea de matematician (sau poate fizician teoretician), reiesind din postul anterior.

In cazul elipsei se poate usor gasi formula pentru circumferinta ca o serie (de exemplu, Wikipedia)
A=2\pi a[1-\frac{1}{2^2}e^2 -\frac{(1\cdot 3)^2}{ (2 \cdot 4)^2} \frac{e^4}{3}-... ]
unde e este excentricitatea si a este semiaxa mare.
Pentru o persoana care vrea sa foloseasaca formula cu minime cunostiinte, se poate exprima e in functie de semiaxele elipsei, care se pot masura direct si se pot calcula factorii numerici.

A=2\pi a[1-0.25e^2 -0.047e^4... ]
Pentru o excentricitate de sub 0.5, factorul in e^4 contribuie cam 5% deci s-ar putea neglija si el.
 
Excentricitatea in functie de semiaxe este
e=\sqrt{1-b^2/a^2}
unde b este semiaxa mica.

noobakaflo

  • Vizitator
Re: Interpretarea geometrica a numerelor complexe
« Răspuns #5 : Februarie 08, 2011, 06:55:12 p.m. »
Multumesc de indicii ! Fiind prima data cand aud de geomentrie analitica ( cls X ),am dat un search pe batranu' google si m-a trimis aici: http://ro.wikipedia.org/wiki/Geometrie_analitică
Asa am dat de formula pentru centrul de greutate, unde  P_1=(x_1,y_1), P_2=(x_2,y_2) ,P_3=(x_3,y_3) :  G=(\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\frac{y_1+y_2+y_3}{3} )

Deci..rezultatul este  z_G=3+2i ,right ?  ;D
« Ultima Modificare: Februarie 08, 2011, 09:01:03 p.m. de HarapAlb »

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Interpretarea geometrica a numerelor complexe
« Răspuns #6 : Februarie 09, 2011, 02:53:07 p.m. »
Multumesc de indicii ! Fiind prima data cand aud de geomentrie analitica ( cls X ),am dat un search pe batranu' google si m-a trimis aici: http://ro.wikipedia.org/wiki/Geometrie_analitică
Asa am dat de formula pentru centrul de greutate, unde  P_1=(x_1,y_1), P_2=(x_2,y_2) ,P_3=(x_3,y_3) :  G=(\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\frac{y_1+y_2+y_3}{3} )

Deci..rezultatul este  z_G=3+2i ,right ?  ;D

Excelent! Asta e rezultatul, sau cel putin asta mi-a dat si mie si da, folosesti ce ai gasit acolo pentru centrul de greutate!!! Te felicit ca ai cautat si ca te-ai interesat si ca nu ai asteptat de la noi sa iti dam solutia. Bravo, tine-o tot asa.

 
E banal cand cunosti geometrie analitica.Dar pentru cine nu a facut asa ceva problema nu e chiar banala.La nivel de liceu se preda cam tarziu geometria analitica in clasa a X|-a parca.In timp ce numerele complexe in clasa a X-a.

Nu stiu cum a fost la tine la scoala, dar la mine, in liceu, a fost predata intai geometria analitica si abia apoi numere complexe si apoi aplicatii ale numerelor complexe (sub forma algebrica/trigonometrica) in geometrie.

Pentru @noobakaflo: ai gasit formula sub forma de coordonate carteziene. Stii cum s-ar "traduce" in "limbajul numerelor complexe" formula gasita? E foarte usor...Se scrie intr-un rand si asta dovedeste ca numerele complexe sunt mai puternice ca "notatie", cel putin...Si intrebare: am vazut intr-un alt post ca te chinuiai cu ecuatie cu module de numere complexe. Stii ce reprezinta modulul unui numar complex? Poti pe baza lui sa determini tipul triunghiului tau din problema? E isoscel, echilateral sau oarecare?
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

noobakaflo

  • Vizitator
Re: Interpretarea geometrica a numerelor complexe
« Răspuns #7 : Februarie 09, 2011, 08:41:11 p.m. »
Pai am reprezentat punctele  intr-un sistem de axe ,pentru fiecare numar complex. Apoi am masurat fiecare latura..'Aduce' a triunghi oarecare.
Am calculat si razele ( modulele ) pentru fiecare numar complex in parte  si mi-a dat valori diferite...deci triunghi oarecare ar fi..

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Interpretarea geometrica a numerelor complexe
« Răspuns #8 : Februarie 10, 2011, 10:34:29 a.m. »
Pai am reprezentat punctele  intr-un sistem de axe ,pentru fiecare numar complex. Apoi am masurat fiecare latura..'Aduce' a triunghi oarecare.
Am calculat si razele ( modulele ) pentru fiecare numar complex in parte  si mi-a dat valori diferite...deci triunghi oarecare ar fi..

Deci fie triunghiul ABC unde A, B, C au afixele din enuntul tau. Nu am inteles, de exemplu, cine este lungimea AB? Zici ca ai calculat modulele fiecarui numar complex...m-ai depasit un pic aici.. ??? ??? Ce calcule ai facut si ai ajuns la concluzia ca e oarecare? (nu zic ca e gresit, dar sa ma lamuresc ca ai inteles cum sta treaba).
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

noobakaflo

  • Vizitator
Re: Interpretarea geometrica a numerelor complexe
« Răspuns #9 : Februarie 12, 2011, 09:44:07 p.m. »
 
Pai am reprezentat punctele  intr-un sistem de axe ,pentru fiecare numar complex. Apoi am masurat fiecare latura..'Aduce' a triunghi oarecare.
Am calculat si razele ( modulele ) pentru fiecare numar complex in parte  si mi-a dat valori diferite...deci triunghi oarecare ar fi..

Deci fie triunghiul ABC unde A, B, C au afixele din enuntul tau. Nu am inteles, de exemplu, cine este lungimea AB? Zici ca ai calculat modulele fiecarui numar complex...m-ai depasit un pic aici.. ??? ??? Ce calcule ai facut si ai ajuns la concluzia ca e oarecare? (nu zic ca e gresit, dar sa ma lamuresc ca ai inteles cum sta treaba).

Am reprezentat punctele A,B,C intr-un sistem xOy si am unit punctele.Apoi am masurat fiecare latura in parte cu linia si am obs. ca sunt diferite d.p.d.v al lungimii.

Offline b12mihai

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1124
  • Popularitate: +2/-0
Re: Interpretarea geometrica a numerelor complexe
« Răspuns #10 : Februarie 13, 2011, 12:57:31 p.m. »
Nu e bine ce ai facut. Ai putea foarte usor sa gresesti la desen...Daca punctele aveau, sa zicem, afixe de genul: z_A = sqrt(7) + sqrt(3)/2 i ? Trebuie sa gasesti o interpretare a lungimii laturilor AB, AC, BC folosind numerele complexe, afixele date. Exista, e foarte usoara, si tocmai tu, pe forum, ai folosit acea "chestiune" a numerelor complexe intr-un post in care incercai sa rezolvi un sistem.

Grafica pe calculator pe asta se bazeaza (nu neaparat pe numere complexe, dar pe interpretarea corecta a lungimii, deci tu trebuie sa calculezi corect lungimea si abia apoi faci reprezentarea).
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.