Probleme algebra - ecuatii de gradul 3 si 4

[Adi]

Dar macar spune cum ai ajuns la x^2-(a^3+b^3)x+a^3*b^3 !?

Asta e simplu. Se cere ecuatia de gradul doi care sa aiba radacinile x1 si x2. Si ecuatia este x^2 - (x1+x2) + x1x2 = 0. Apoi x1=a^3 si x2=b^3. Dar intelegi de ce ecuatia e asta?  Apoi eu nu imi dau seama cum ajuta asta problema.

[Adi]

Pai da.. metoda aia am invatat-o si ne-a dat ca tema ... astea 2 probleme... doar ca la ecuatia de gradul 3 dupa ce fac substitutia ... ma blochez... am sa incerc sa fac dupa metoda de la ora (mi-a aratat un coleg ca s-ar putea rezolva asa) .. dar cand am incercat.. m-am blocat din nou ... si am zis ca o sa ma pun sa incerc mai mult... daca imi da ceva... va anunt ... apropo, multumesc

Da, te rog sa ma anunti. Intre timp va intreb. Stiti sa rezolvati prin forta burta ecuatia de gradul III in general? Adica fara nici un ajutor de substitutii ...

[andreutza_1515]

Pai da.. metoda aia am invatat-o si ne-a dat ca tema ... astea 2 probleme... doar ca la ecuatia de gradul 3 dupa ce fac substitutia ... ma blochez... am sa incerc sa fac dupa metoda de la ora (mi-a aratat un coleg ca s-ar putea rezolva asa) .. dar cand am incercat.. m-am blocat din nou ... si am zis ca o sa ma pun sa incerc mai mult... daca imi da ceva... va anunt ... apropo, multumesc

Da, te rog sa ma anunti. Intre timp va intreb. Stiti sa rezolvati prin forta burta ecuatia de gradul III in general? Adica fara nici un ajutor de substitutii ...

S-ar putea rezolva fara substitutii? :-? eventual la ecuatiile simetrice :-? .. altfel e prea complicat... zic eu :-??

[Adi]

Da, orice ecuatie de gradul III se poate rezolva. Chiar si orice ecuatie de gradul IV se poate rezolva. Si sunt rezolvate inca de pe la 1400. Acum nu se studiaza solutiile la liceu, e adevarat. Dar nu sunt grele rezolvarile. Trebuie insa sa intelegi cum se rezolva ecuatia de gradul II. Si sa nu zici ca se foloseste formula. Intrebarea e: cum se ajunge la acea formula? Dupa ce reusesti asta, pe aceeasi idee se rezolva si ecuatia de gradul III. De asemenea, poti cauta pe net cine a rezolvat ecuatia de gradul III si apoi sa cauti pe Wikipedia despre el si ecuatie. Si usor usor vei intelege mai bine.

Dupa cum vezi, iti dau indicii, sper folositoare, caci dupa ce cauti pe net si/sau rezolvi singura, vei intelege cu adevarat. Si iti va folosi toata viata apoi.

[andreutza_1515]

Da, orice ecuatie de gradul III se poate rezolva. Chiar si orice ecuatie de gradul IV se poate rezolva. Si sunt rezolvate inca de pe la 1400. Acum nu se studiaza solutiile la liceu, e adevarat. Dar nu sunt grele rezolvarile. Trebuie insa sa intelegi cum se rezolva ecuatia de gradul II. Si sa nu zici ca se foloseste formula. Intrebarea e: cum se ajunge la acea formula? Dupa ce reusesti asta, pe aceeasi idee se rezolva si ecuatia de gradul III. De asemenea, poti cauta pe net cine a rezolvat ecuatia de gradul III si apoi sa cauti pe Wikipedia despre el si ecuatie. Si usor usor vei intelege mai bine.

Dupa cum vezi, iti dau indicii, sper folositoare, caci dupa ce cauti pe net si/sau rezolvi singura, vei intelege cu adevarat. Si iti va folosi toata viata apoi.

Observ si iti multumesc... stiu ca ecuatia de gradul III a rezolvato Cardano .. si inca un tip ... acuma nu-mi vine in minte numele lui, si ecuatia de gradul II am cam inteles-o. O sa ma mai documentez cu privire la ecuatii...

[Adi]

Daca ai inteles ecuatia de gradul II,  posteaz-o aici. Scrie pe hartie, fotografiaza si ataseaza poza, sau scrie rezolvare direct in Latex aici pe forum.

[mircea_p]

Da, orice ecuatie de gradul III se poate rezolva. Chiar si orice ecuatie de gradul IV se poate rezolva. Si sunt rezolvate inca de pe la 1400. Acum nu se studiaza solutiile la liceu, e adevarat. Dar nu sunt grele rezolvarile.

Daca prin "nu sant gerele" intelegi ca implica numai algebra elementara, sant de acord cu tine.
Dar cantitatea de calcule e neasteptat de mare comparat cu ec de gr II. Si eu am crezut ca e "e usor" si m-am apucat sa rezolv niste ecuatii de care aveam nevoie, acum mai multi ani. Cantitatea de calcule e cel putin un ordin de marime (mai degraba doua) mai mare decat pentru gradul 2.
Ma refer la rezolvarea pas cu pas, dupa algoritmul respectiv.

[Adi]

Da, orice ecuatie de gradul III se poate rezolva. Chiar si orice ecuatie de gradul IV se poate rezolva. Si sunt rezolvate inca de pe la 1400. Acum nu se studiaza solutiile la liceu, e adevarat. Dar nu sunt grele rezolvarile.

Daca prin "nu sant gerele" intelegi ca implica numai algebra elementara, sant de acord cu tine.
Dar cantitatea de calcule e neasteptat de mare comparat cu ec de gr II. Si eu am crezut ca e "e usor" si m-am apucat sa rezolv niste ecuatii de care aveam nevoie, acum mai multi ani. Cantitatea de calcule e cel putin un ordin de marime (mai degraba doua) mai mare decat pentru gradul 2.
Ma refer la rezolvarea pas cu pas, dupa algoritmul respectiv.

Da, la asta ma refeream. Pentru ecuatia de gradul II se calculeaza jumatate de pagina, iar pentru ecuatia de gradul III poate 3-4  pagini. Dar implica numai algebra elementara. Tocmai pentru ca solutiile sunt lungi la ecuatia de gradul III, la probleme elevilor li se ofera scurtaturi precum aceste inlocuiri. Problema e ca daca sugestia oferita de problema e cumva gresita, atunci nu ai cum sa iti dai seama, ci doar te enervezi ca nu iti da si crezi ca e vina ta. Sau poate sugestia e buna si tot incerci si te enervezi ca nu iti da. Asa, daca te apuci sa rezolvi prin forta bruta, stii sigur ca mai devreme sau mai tarziu, ajungi sigur la rezultat.

[gabicretz]

Sunt chestii teoretice mai mult in cele 2 probleme ,majoritatea se invata cred la facultate ,cel putin eu pana acum nu am intalnit pana in clasa aXII-a asa ceva .O rezolvare destul de simpla este pe wikipedia in engleza ,cel putin eu am inteles-o.Pt prima problema http://en.wikipedia.org/wiki/Cardano_formula

Buna. Am incercat sa folosesc formulele astea pe o ec simpla cu solutiile 1,2,3, si nu imi dau aceste solutii, da nasol cu virgula, minus si mai rau complexe, ai zis ca ai inteles dar ai incercat sa si verif dc merg?

[laurentiu]

Mi-a fost lene ,probabil e gresit ceva acolo .Sau ai gresit tu la calcule .Metoda trebuie sa functioneze ,ca altfel n-ar fi fost acceptata de lumea matematica