O problema "simpla" de mecanica

[Alexandru Rautu]

Daca doua puncte A si B se afla intr-un plan vertical, sa se afle curba unei particule M, care cade liber sub propria greutate si trece prin punctele A si B in cel mai scurt timp. 

Sugestii?

[Sagoth-sabathan]

traiectoria particulei nu e descrisa de o parabola?

[paul]

Daca doua puncte A si B se afla intr-un plan vertical, sa se afle curba unei particule M, care cade liber sub propria greutate si trece prin punctele A si B in cel mai scurt timp. 

Sugestii?

Cred ca enuntul e prea vag si sunt necesare cateva precizari. Doua puncte determina o infinitate de plane astfel incat cel putin unul este vertical.Daca punctele sunt pe aceeasi verticala, toate planele determinate de aceste puncte sunt verticale. Daca din pct.A cade liber un punct material, el va avea o traiectorie verticala (cazul banal). Probabil ca se cere sa se determine profilul unui "tobogan" pe care sa fie obligat sa alunece punctul material sub actiunea propriei grautati dar fara frecare, astfel incat sa ajunga din A in B in timp minim.

[Alexandru Rautu]

traiectoria particulei nu e descrisa de o parabola?

De ce o parabola? Nu-i un exercitiu de intuitie, trebe' si ceva lucru pe hartie.

Cred ca enuntul e prea vag si sunt necesare cateva precizari. Doua puncte determina o infinitate de plane astfel incat cel putin unul este vertical.Daca punctele sunt pe aceeasi verticala, toate planele determinate de aceste puncte sunt verticale. Daca din pct.A cade liber un punct material, el va avea o traiectorie verticala (cazul banal). Probabil ca se cere sa se determine profilul unui "tobogan" pe care sa fie obligat sa alunece punctul material sub actiunea propriei grautati dar fara frecare, astfel incat sa ajunga din A in B in timp minim.

Perfect.

[cristi]

Daca doua puncte A si B se afla intr-un plan vertical

si eu zic la fel ca un predecesor: ORICARE doua puncte se afla intr-un plan vertical, caci prin oricare doua puncte poate trece un plan vertical... reformuleaza enuntul...

[Sagoth-sabathan]

cade sub actiunea greutatii,iar coordonata particulei este o parabola,plus ca urmeaza si o directie curba

[Adi]

traiectoria particulei nu e descrisa de o parabola?

De ce o parabola? Nu-i un exercitiu de intuitie, trebe' si ceva lucru pe hartie.

Ceva gen principiul minimei actiuni? Vrei ca oamenii sa demonstreze de ce traiectoria e o parabola de fapt?

[paul]

Perfect.

Deci, cu precizarile aduse, enuntul a fost clarificat. Cred ca cel ce a initiat aceasta discutie ar trebui sa ne spuna acum  la ce nivel doreste sa i se prezinte solutia, pt ca problema poate fi tratata intuitiv, cu aproximatii succesive, dar aceasta metoda nu duce la o rezolvare riguroasa. O solutie exacta necesita cunostinte de mecanica analitica, ceea ce cred ca depaseste programa de liceu.

[Alexandru Rautu]

traiectoria particulei nu e descrisa de o parabola?

De ce o parabola? Nu-i un exercitiu de intuitie, trebe' si ceva lucru pe hartie.

Ceva gen principiul minimei actiuni? Vrei ca oamenii sa demonstreze de ce traiectoria e o parabola de fapt?

Cine a zis ca-i o parabola?

[Alexandru Rautu]

Perfect.

Deci, cu precizarile aduse, enuntul a fost clarificat. Cred ca cel ce a initiat aceasta discutie ar trebui sa ne spuna acum  la ce nivel doreste sa i se prezinte solutia, pt ca problema poate fi tratata intuitiv, cu aproximatii succesive, dar aceasta metoda nu duce la o rezolvare riguroasa. O solutie exacta necesita cunostinte de mecanica analitica, ceea ce cred ca depaseste programa de liceu.

Suntem cumva pe un forum dedicat liceenilor? Sau problemele de mecanica sunt doar pentru liceeni

[Adi]

Cum cine? Un corp in cadere libera in camp graviitational constant (presupun ca lucram in aproximatia asta), fara frecare, care ori in linie dreapta, ori pe parabola.

[paul]

Adi,
chiar daca nu eu am initiat discutia, am clarificat enuntul, nu este vorba de

Un corp in cadere libera in camp graviitational constant

ci de un punct material ce este obligat sa urmeze o traiectorie curbilinie, dar doar in prezenta unui camp gravitational si a fortei de legatura, fara frecare, si banuiesc ca initiatorul doreste sa se determine ecuatia traiectoriei, astfel incat trecerea din punctul A in B sa se faca in timp minim.
Alexandru,

Suntem cumva pe un forum dedicat liceenilor? Sau problemele de mecanica sunt doar pentru liceeni

Enuntul era atat de neclar si incomplet incat nu mi-am dat seama cui i se poate adresa problema.

[Alexandru Rautu]

Atunci să reformulez problema:



O mărgea de masă [TeX]m[/TeX] se regăseşte într-un spaţiu bidimensional (două grade de libertate) şi este eliberată din repaus dintr-un punct [TeX]A(x_1,\,y_1)[/TeX], alunecând fără frecare pe o sârmă sub acţiunea unui câmp gravitaţional constant [TeX]\vec{g}[/TeX]  (i.e. [TeX]\vec{g}= g\,\vec{y} [/TeX], unde [TeX]g=10\,\,\text{m/s^2}[/TeX] şi [TeX]\vec{y}[/TeX] este versorul în direcţia lui [TeX]y[/TeX]), sârma unind acest punctul [TeX]A(x_1,\,y_1)[/TeX] şi un alt punct coplanar [TeX]B(x_2,\,y_2)[/TeX], unde [TeX]x_1\,\ne\,x_2[/TeX] şi [TeX]y_1\,\ne\,y_2[/TeX]. Să se determine forma sârmei (i.e. ecuaţia curbei), astfel încât mărgeaua să parcurgă distanţa [TeX]AB[/TeX] în timpul cel mai scurt. Se neglijează frecarea cu aerul, efectele termodinamice si cuantice.

[Abel Cavaşi]

O fi ceva de genul curbei brahistocrone?

[paul]

Da, acum enuntul este  clar.